Luận văn thạc sĩ mô hình 3 3 1 với lepton ngoại lai điện tích đôi

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận vănnày là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.. Đối tượng nghiên cứu Các trường fermion, trường chuẩn và trườ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: GS Hoàng Ngọc Long

HÀ NỘI, 2017

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Hoàng Ngọc Long,người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thành luận vănnày Em xin cảm ơn thầy không chỉ vì sự quan tâm, tận tình chỉ bảo,cung cấp tài liệu và phương thức nghiên cứu trong chuyên môn mà còn

vì những lời khuyên, những định hướng quý báu trong cuộc sống

Em cũng xin cảm ơn sâu sắc TS Phùng Văn Đồng, TS Lê ThọHuệ và các anh chị trong nhóm vì đã cho em một môi trường học tập

và làm việc chân thành, cởi mở như những người thân

Em xin cảm ơn các thầy cô tại Viện Vật Lí - Viện Khoa Học vàCông Nghệ Việt Nam, các thầy cô trong khoa Vật Lí - Trường Đại Học

Sư Phạm Hà Nội 2 vì đã tận tình chỉ dạy, trang bị những nền tảng kiếnthức quý báu cho quá trình học tập và nghiên cứu của em

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trườngĐại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi họctập và làm việc

Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì

đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi

Hà Nội, tháng 6 năm 2017

Tác giả luận văn

Thành Hữu Hồng Giang

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận vănnày là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xincam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã đượccảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồngốc.

Hà Nội, tháng 6 năm 2017

Tác giả luận văn

Thành Hữu Hồng Giang

Mở đầu 1

1.1 Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng 3

1.2 Mô hình 3-3-1 4

1.2.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu 4

1.2.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 5

2 Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ 7 2.1 Cấu trúc hạt 7

2.2 Các trường Higgs 8

2.2.1 Tương tác Yukawa 8

2.2.2 Khối lượng các fermion 9

2.3 Các trường chuẩn 10

2.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện 10

2.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa 12

3 Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi 14 3.1 Hạt lepton 14

3.2 Quark 15

3.3 Trường chuẩn 16

3.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện 16

3.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa 17

3.4.2 Tương tác Yukawa 303.4.3 Khối lượng các fermion 31

A Lagrangian khối lượng của boson chuẩn mang điện 35

B Lagrangian khối lượng của boson chuẩn trung hòa 37

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn được phát triển vào những năm đầu của thập niên

1970, mô hình đã rất thành công trong việc mô tả những hiện tượngquan sát và mọi dự đoán của mô hình chuẩn đã được kiểm chứng thựcnghiệm với độ chính xác cao

Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn nhược điểm đó là neutrino không

có khối lượng Bằng thực nghiệm năm 1998, người ta đã phát hiện raneutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ Vì vậy cần phải mở rộng

mô hình chuẩn Trong mô hình chuẩn có tính lặp lại, không biết số thế

hệ bằng bao nhiêu và không giả thích được tại sao số thế hệ lại bằng

ba Nhưng mô hình 3-3-1 lại giải thích tốt điều đó[2, 3] Hiện nay môhình chuẩn không giải thích được lượng tử hoá còn mô hình 3-3-1 lại giảithích được

Ngày nay có nhiều mô hình chuẩn mở rộng : siêu đối xứng , đối xứngtrái phải, mô hình 3-3-1, và nhiều mô hình khác Mô hình 3-3-1 có rấtnhiều phiên bản Trong đó, người ta có nghiên cứu về lepton điện tíchđôi Vì vậy trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu đề tài: “Mô hình3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi”

2 Mục đích nghiên cứuTìm hiểu về mô hình 3-3-1 mở rộng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về sự mở rộng của mô hình chuẩn thành mô hình 3-3-1

4 Đối tượng nghiên cứu

Các trường fermion, trường chuẩn và trường Higgs cùng tương táccủa chúng trong mô hình 3-3-1

5 Phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết trường lượng tử

Ứng dụng Mathematica

6 Bố cục luận văn:

Mở đầu

Nội dung (gồm 3 chương)

• Chương I: Giới thiệu

• Chương II: Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ

• Chương III: Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Phục lục

Chương 1 Giới thiệu

Mô hình Chuẩn (the Standard Model - SM) được đưa ra vào nhữngnăm 1970, là lý thuyết về tương tác của các hạt cơ bản dưới tác độngcủa lực điện - từ, lực tương tác mạnh, lực tương tác yếu để từ đó hìnhthành nên các sự vật và hiện tượng trong cuộc sống Mô hình được xâydựng dựa trên nhóm SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y với nhóm gauge củatương tác mạnh SU (3)C và các nhóm gauge của tương tác điện yếu

SU (2)L ⊗ U (1)Y Mô hình này đã rất thành công và được kiểm chứngbằng thực nghiệm với độ chính xác cao Tuy nhiên, việc giải thích vềkhối lượng các hạt neutrino thì mô hình chuẩn lại có một số hạn chếnhất định

Trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng bằng không và đượcbảo toàn (không chuyển hóa lẫn nhau) Nhưng thực nghiệm đã chỉ rarằng neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ và giữa chúng có sựchuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ Sự chuyển hóa lẫnnhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự

vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới các hạt mà tín hiệu từ máy giatốc năng lượng cao và các thí nghiệm thu neutrino từ khí quyển và mặttrời Điều này vượt ngoài dự đoán của mô hình chuẩn Chính vì vậy mô

hình chuẩn cần phải được mở rộng.

1.2.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu

Trong mô hình 3-3-1 nhóm SU (2)L được mở rộng thành nhóm SU (3)L

bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗi tam tuyến lepton.Xuất hiện các quark mới ở đáy (phản) tam tuyến của mô hình gọi làquark ngoại lai có số lepton L = 2 Người ta cần ba tam tuyến Higgs

để phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho các hạt Do neutrino vàphản neutrino nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton L trong SMkhông còn bảo toàn nữa Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1.Tuy nhiên, trong mô hình này các đa tuyến lepton gồm ba thành phầnchứa tất cả các lepton đã có trong mô hình SM mà không cần thêm bất

kỳ lepton mới nào Phổ Higgs trong mô hình này lại phức tạp hơn khixuất hiện lục tuyến Higgs

Leptons trong phản tam tuyến:

, diR ∼



3, 1, −1

3

, DiR ∼



3, 1, −4

3

, i = 1, 2,

Q3L = (d3L, −u3L, TL)T ∼



3, ¯3,23

,

u3R ∼



3, 1, 23

, d3R ∼



3, 1, −1

3

, TR ∼



3, 1, 53



với trung bình chân không: hρi = υρ/√

2, hηi = υη/√

2, và

hσ0i = ω/√2, hσ00i = 0

1.2.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Mô hình này cũng được xây dựng tương tự như đối với các mô hình3-3-1 đã giới thiệu Điều khác biệt trong mô hình này là số lepton mởrộng được bảo toàn Lepton trong tam tuyến:

fLa = (νLa, eaL, (νLc)a)T ∼ (1, 3, −1/3) , eaR ∼ (1, 1, −1) , (1.4)

trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ

Hai thế hệ đầu của quark trong phản tam tuyến và thế hệ thứ batrong tam tuyến:

Sự khác nhau của mô hình 3-3-1 được xác định bởi tham số β trongtoán tử điện tích [6]:

2.2.2 Khối lượng các fermion

Đối với phần hạt quark

từ đó đưa ra hai số hạng khối lượng:

ν

√

2, (mD2)αβ = h

D2 αβ

ω

√

2. (2.20)

2.3.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện

Khối lượng trường chuẩn xuất hiện từ số hạng động năng hiệp biếncủa Higgs

trong đó g, g0 và Aaµ, Bµ0 là tương tác chuẩn và trường của nhóm chuẩn

SU (3)L và U (1)X tương ứng Đối với tam truyến, T9 = √1

trong đó chỉ số không thời gian của trường chuẩn có thể được bỏ qua và

t ≡ g0/g Phần liên kết với dòng mang điện

Tóm lại, với cấu trúc chân không Higgs sau

√

2, 0, 0

T

,(2.25)

ta thu được khối lượng của boson chuẩn không Hermitian

Bằng phá vỡ đối xứng tự phát (spontaneous symmetry breaking - SSB),

có mối liên quan sau: ω  u, ν; và từ (2.26) ta có hệ quả

u2 + ν2 = νSM2 = 2462 GEV2 (2.27)

2.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa

Chéo hóa của phần boson chuẩn trung hòa phức tạp hơn, bởi vì tất cả

ba trường chuẩn thường bị trộn Trong cơ sở (A3µ, A8µ, Bµ0), tương ứngvới bình phương ma trận khối lượng [8]

Trước hết, luôn có một giá trị riêng với trạng thái riêng tương ứng

Aµ =

√3tp18 + 4(1 + q + q2)t2 A3µ + βA8µ +

√6

t B

0 µ

!,

nó không phụ thuộc vào VEV như một hệ quả của việc bảo toàn điệntích [4]

Tiếp theo có thể viết tương tác điện từ theo dạng chuẩn [4] và do đógóc Weinberg được định nghĩa

sW =

√3tp18 + 4(1 + q + q2)t2,trong đó sW = sinθW, cW = cosθW Do đó trường photon được viết lại

Aµ = sWA3µ + cW βtWA8µ +

√6tW

0 µ

!

SM Z boson trực giao với trường photon như thường

Zµ = cWA3µ − sW βtWA8µ +

√6tW

0 µ

!

Mô hình đang xét có chứa một boson mới, boson chuẩn trung hòa gọi

là Z0, đươc trực giao với trường siêu tích yếu trong trường photon và Z,

trong đó t = 3

√ 2s W

√

3−4(1+q+q 2 )s 2

W

.Khi thay đổi thành các cơ sở mới (Aµ, Zµ, Zµ0) Tương ứng, ma trậnkhối lượng Mmas2N G được đổi thành

M02 = UTMmas2N GU = 0 0

0 M002

!,

√

6+β 2 t 2

√ 6tc2W

s W (6+β 2 t 2 ) −

√ 6tcW6+β 2 t 2 −√ βt

Trường photon Aµ được tách riêng ra, trong khi trạng thái (Zµ, Zµ0)trộn bởi chính chúng thông qua ma trận khối lượng 2 × 2, ta tìm được

Chương 3

Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai

điện tích đôi

Neutrino Majorana tồn tại trong tự nhiên là một trong những câu hỏi

cơ bản nhất trong vật lý Những nỗ lực to lớn để giải quyết câu hỏi đó

đã được đưa vào thực nghiệm, và trong số đó có đề nghị về va chạmelectron-electron Từ hiện tượng va chạm electron-electron trong máygia tốc LHC [9, 10] để thăm dò neutrino Majorana Trong luận văn này,chúng tôi nghiên cứu lepton ngoại lai với điện tích đôi trong mô hình3-3-1

Xét mô hình lepton ngoại lai có điện tích đôi (q = −2) [7]

Theo chương trước, với ba tam tuyến Higgs

,

u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3),

TR ∼



3, 1, −43

Với hai thế hệ quark khác

, α = 1, 2,

uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3),

DαR ∼



3, 1, 53



Quark ngoại lai có điện tích qDα = 53

Các số hạng Yukawa có liên quan

ν

√

2, (mD2)αβ = h

D2 αβ

Lagrangian khối lượng của các boson chuẩn trong mô hình

3.3.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa

Từ (2.23) với các tam tuyến Higgs

Trong thành phần boson chuẩn trung hòa, trường photon Aµ cũng nhưboson có khối lượng Z và Z0 có dạng

Aµ = sWA3µ + cW



tW√3A8µ +

q

1 − 3t2

WBµ

,

Zµ = cWA3µ − sW



tW√3A8µ +

q

1 − 3t2WBµ

,

Với bình phương khối lượng

Z1µ = cεZµ − sεZµ0, Z1µ0 = sεZµ+ cεZµ0, (3.24)

với góc trộn có dạng

q 3(1 − 4s2W)[ν2− u 2 + 2(−u2− 2ν 2 )s2W]

u 2 + ν 2 − 2ω 2 − 2s 2

'

q 3(1 − 4s 2

2

Z 0

1 ' 2g

2ω2c2W3(1 − 4s2W).

Mô hình có 9 trường : 4 trường mô hình chuẩn và 5 trường mới

Chúng ta đã gặp phải những số hạng khó chịu trộn lẫn các trườngchuẩn có khối lượng với các trường vô hướng Để làm mất chúng, ta chọnphép chuẩn Rξ và viết lại đạo hàm hiệp biến

trong đó τ+, τ−, σ++, σ−−, κ+, κ− là các ma trận có dạng (C.1) Số hạngthứ hai trong biểu thức trên gắn với dòng mang điện, còn số hạng cuốigắn với dòng trung hòa Với t3,8 ∼ I3,8 và đồng nhất hằng số tương tácđiện từ e = gsW = g0 cW

√

1−3t 2 W

và điện tích của fermion trên lớn hơn điện tích của fermion dưới là một.Xét Lagrangian Dirac của fermion trong một thế hệ [1]



1 − 4s2W
f¯LuγµI3(fLu)fLu

+ f¯LdγµI3(fLd)fLd+ ¯fLTγµI3(fLT)fLT −Q(fu

) ¯fuγµfu+ Q(fd) ¯fdγµfd + Q(fT) ¯fTγµfT + c2

W

f¯u

LγµX(fLu)fLu+ f¯LdγµX(fLd)fLd + ¯fLTγµX(fLT)fLT (3.29)

LCCf = √g

2W+J1+µ(f ) + W−J1−µ(f ) + V++J2++µ(f )+ V−−J2−−µ(f ) + Y+J3+µ(f ) + Y−J3−µ(f ) , (3.31)trong đó các dòng mang điện

Trong thế hệ thứ nhất nhất dòng mang điện là

[I 3 (f L,R ) − Q(f )] + c

2 W

q 3(1 − 4s2W)

[I 3 (f L,R ) − Q(f )] + c

2 W

q 3(1 − 4s2W)

X(f L,R )





 (3.37)

Tương tác dòng trung hòa (3.36) với các số hạng của tương tác yếuvạn năng V-A có thể được biểu diễn dưới dạng

LN C = g

2cW

f γ¯ µg1V(f ) − g1A(f )γ5 f Z1µ+ f γ¯ µg2V(f ) − g2A(f )γ5 f Z0

3(1 − 4s2W)

[I3(fL) − 2Q(f )] + c

2 W

q 3(1 − 4s2W)

3(1 − 4s2W)

2 W

q 3(1 − 4s2W)

3(1 − 4s2W)

[I 3 (f L ) − 2Q(f )] + c

2 W

q 3(1 − 4s2W)

3(1 − 4s 2

2 W

q 3(1 − 4s 2

Từ (3.39) ta có các hằng số tương tác của boson Z và Z0

 cos φ − sin φ

√

1−4s 2 W

√ 3

√

3 − c2W

√ 3

√

1−4s 2 W

2 √ 3

2 √ 3

 sin φ + cos φ

√

1−4s 2 W

√ 3

√

3 − c2W

√ 3

√

1−4s 2 W



−5

√

1−4s 2 W

 √

1−4s 2 W

2 √ 3



−5

√

1−4s 2 W

2 √ 3

d, s sin φ− 1

2 +2s2W

3

 + cos φ

 √

1−4s 2 W

Trong mô hình đang được xét, sự tương tác với các hạt boson nặng vi

phạm số lepton và spin đồng vị yếu Vì các pha trộn, khối lượng trạng

thái riêng Z1 tìm lại hương vị thay đổi theo tỷ lệ tương tác với sin φ

Tuy nhiên, từ Z − Z0 trộn có hạn chế rất nhỏ, bằng chứng của dòng thay

đổi hương vị ( flavour-changing neutral current - FCNC) trong mô hình3-3-1 có thể chỉ được thăm dò gián tiếp thông qua tương tác Z10.

+ λ6(ρ†ρ)(φ†φ) + λ7(η†ρ)(ρ†η) + λ8(η†φ)(φ†η)+ λ9(ρ†φ)(ρ†η) + f ijkηiρjφk + h.c (3.40)

Số hạng cuối trong (3.40) sẽ làm phức tạp nghiên cứu vì vậy có thể bỏqua nó

Với VEV của tam tuyến (3.4) có dạng

Tương ứng mối liên hệ của µ1, µ2, µ3 với các VEV

2 uν + f ω

2 √ 8

λ2ν2 − f uω

2 √ 8ν

ν

u +

uν



−p∆1

,

ν

u +

uν

+ p∆1

ν

u − uν

2

(3.59)

2 uω + f ν

2 √ 8

λ3ω2 − f uν

2 √ 8ω

ω

u +

uω



−p∆2

,

ω

u +

uω

+ p∆2

, (3.61)

u

ω − ωu

λ6

2 ων + f u

2 √ 8

λ3ω2 − f uν

2 √ 8ω

ν

ω +

ων



−p∆3

,

ν

ω +

ων

+p∆3

ω

ν − νω

uω ν



Ma trận có bình phương khối lượng

m27 = 0, m28 = f ω

2√8uν(−u

νu ω

νu ω

2

trong đó các trạng thái riêng tương ứng

−LEY ukawa = hEab(faLφEbR−− + EbR−−φ∗faL) ∼ (1, 1, 0), vì

∼ (1, 3∗, 1)(1, 3, 1)(1, 1, −2) ∼ (1, 1, 0),

(1, 1, 2)(1, 3∗, −1)(1, 3, −1) ∼ (1, 1, 0) (3.79)

3.4.3 Khối lượng các fermion

Khai triển biểu thức trên

E ab

• Xét thế Higgs và chứng minh được các tham số vi phạm số lepton.

• Tìm được các Goldstone boson

Luận văn là những bước đầu trong quá trình nghiên cứu Tác giả sẽ

cố gắng thêm để phân tích kỹ hơn các kết quả đã thu được, cũng nhưkhai thác các kết quả mới

Tài liệu tham khảo

[1] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống Kê, 2006

[2] F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 46 (1992) 410; P H ton, Phys Rev Lett 69 (1992) 2889; R Foot et al., Phys Rev D

Framp-47 (1993) 4158

[3] M Singer, J W F Valle and J Schechter, Phys Rev D 22 (1980)738; R Foot, H N Long and Tuan A Tran, Phys Rev D 50 (1994)34(R) [arXiv:hep-ph/9402243]; J C Montero, F Pisano and V.Pleitez Phys Rev D 47 (1993) 2918; H N Long, Phys Rev D

54 (1996) 4691; H N Long, Phys Rev D 53 (1996) 437

[4] C A de S Pires, O P Ravinez, Phys Rev D 58 (1998) 035008; A.Doff, F Pisano, Mod Phys Lett A 14 (1999) 1133; Phys Rev D

63 (2001) 097903; P V Dong, H N Long, Int J Mod Phys Lett

A 21 (2006) 6677

[5] R A Diaz, R Martinez, F Ochoa, Phys Rev D 72 (2005) 053018

[6] D Chang and H N Long, Phys Rev D 73 (2006) 053006

[7] L T Hue, L D Ninh, Mod Phys Lett A 31 (2016) 1650062

[8] Hoang Ngoc Long, Duong Van Loi, Nguyen Chi Thao, Thanh HuuHong Giang, The 3-3-1 model with arbitrarily charged leptons, Com-munications in Physics, Vol.26, No.3 (2016),pp.221-228

[9] Kai Wang, Tao Xu, Liangliang Zhang, Collider Phenomenology of

e−e− → W−W−, arXiv:1610.02618 [hep-ph] 9 October 2016

[10] Qing-Guo Zeng, Production of the quintuplet leptons in future highenergy linear e+e− colliders, Nuclear Physics B 905 (2016) 251-263

[11] Hoang Ngoc Long, SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)N model with handed neutrinos, Physical Review D, Vol.53, Number 1, 1 January1996

right-[12] Andrzej J.Buras, Fulvia De Fazio, Jennifer Girrbach, MariaV.Carlucci, The Anatomy of Quark Flavour Observables in 331Models in the Flavour Precision Era, arXiv:1211.1237 [hep-ph] 16Nov 2012