Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Trãi

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.. Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.. Quay ΔABC một v[r]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI HK2 LỚP 9

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Đề 1

Bài 1

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1

x y

+ =



 + =



b) x2 − 4x + 3 = 0

Bài 2

Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm t o ạ đ ộ gi ao đi ểm củ a (P ) và (d) b ằng phép tí nh

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ

thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút, nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1

giờ Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

c) H và M đối xứng nhau qua BC

Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số)

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

ĐÁP ÁN Bài 1

- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl

- Giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài 2

a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3

- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng

- Lập hệ phương trình đúng

- Giải đúng hệ phương trình

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h

Bài 4

H

( (

2

1

1

1

P

N

F

E

M

B

A

O

Vẽ hình đúng, viết gt, kl

a) Cm đúng phần a

b) CM:

=>…….=>AE.AC = AH.AD

CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC

Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

Đề 2

Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số 1 2

y f (x) x

2

= = Tính f (2) ; f ( 4)−

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 10

4

x y

x y

+ =



 + =



Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: 4 2

3 4 0

x + x − =

Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19 Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ

b) Thể tích của hình trụ

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;   3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau

tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của B ˆ C F

ĐÁP ÁN Bài 1

f(2)=2

f(-4)=8

Bài 2

Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

Bài 3

3 4 0

x + x − =

Đặt x2 = t (ĐK t≥0)

Ta có PT : t2+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0

 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)

Với t = 1  x1 = 1, x2 = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1

Bài 4

Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)

phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi

∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m > -1

2

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > -1

2

Bài 5

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x  N) =>Số thứ 2 là x+1

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)

Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1

Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0

Có nghiệm thỏa mãn x = 5

Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6

Bài 6

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9  339,12 (cm2)

b) Thể tích của hình trụ là:

V = r2h = 3,14 62 9 1017,36 (cm3)

Bài 7

a)Ta có: A CD

= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:

E CD

= 900 ( cm trên )

và E FD

= 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) ) => E CD

+ E FD

= 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )

=> Cˆ1 =

1

ˆ

D ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ2=

1

ˆ

D (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)

Từ (1) và (2) => Cˆ1 =

2

ˆ

C hay CA là tia phân giác của B ˆ C F ( đpcm )

Đề 3

Câu 1 : ( 2 điểm)

1

1 2

F E

D

C

B

A

Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

x y 3

+ =



 + =



Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 = 2(x1 + x )2

Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số y=x 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d) Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1,

y2 thỏa mãn

1 1

5

y + y =

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CAM = ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng

Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình 4x2 + 5x + − 1 2 x2 − + = − x 1 3 9x

ĐÁP ÁN Câu 1

a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)

Đặt t= x2 (t  ) 0

2

(1) 4 9 9 0

4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3

4

b ac

= −







 =



t= x =  = x

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

b) 2x y 5

+ =



 + =

 giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

Câu 2

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi   0

 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4

b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi   0

 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8  0  m  9/4

Khi đó ta có x1+x2 =2m 1, x x− 1 2=m2−2

m 4 loai

 =

=



Kết luận

Câu 3

a) Lập bảng và tính đúng

Vẽ đúng đồ thị

b) Ta có x2−mx− =4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets

ta có x1+x2 =m; x x1 2 = − 4

y +y =  x +x =

2

x x 5x x (x x ) 2x x 5(x x )

Câu 4

a Tứ giác ACMO nội tiếp

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp

P

C

D

E

F

M

b Chứng minh rằng: CAM =ODM

- Chứng minh được CAM = ABM

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp

- Chứng minh được ABM =ODM

Suy ra CAM =ODM

c Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)

Suy ra PA PM

PC = PO

Suy ra PA.PO=PC.PM

d Chứng minh E; F; P thẳng hàng

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E

DG

Suy ra DE = DG hay G trùng E

Suy ra E; F; P thẳng hàng

Câu 5

4x +5x 1 2 x+ − − + = −x 1 3 9x (4x2+5x 1 0+  ; 2

x − + x 1 0)

9x 3 0

− =



(lo¹i)

9x - 3 = 0  x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)

Kết luận:…

Đề 4

Câu 1: Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )

:

x 1

−

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < 0

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: mx y 5

+ =



 − = −

a) Giải hệ (I) với m = 5

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và

B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

1 Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB

2 Chứng minh BAF là tam giác cân

3 Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= −a 2 ab+3b 2 a− +1

ĐÁP ÁN Câu 1

−

2 x 2 x 1

x x 1 x x 1

x 1

( ) ( )2 ( ( )2 )

1

A

x

−

b)

0

0

1

x

x

x x









  − 

 −



Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được1

x(công việc), người thứ hai làm được

1

y(công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được1

4(công việc)

Ta có phương trình:1 1 1

4

x+ =y (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được9

x (công việc)

Theo đề ta có phương trình:9 1 1

4

x+ = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1 1 1

4

9 1

1 4

x y x

 + =





 + =



(*)

Giải được hệ (*) và tìm được 12

6

x

tmdk y

=



 =

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc

Câu 3

Ta có: 5 mx + 2x = 3 (m + 2)x = 3 (1)

mx y

+ =



 − = −  − = −  − = −

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2

Khi đó hpt (I) <=>

3

m + 2

10 2

2

m

m



Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 2

Câu 4

1 Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc:AEB=AMB =900

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)Ax⊥AB

AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 0

AMB 90

ABI

 làvuông tại A có đường cao AM 2

AI IM.IB

2, IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

FAM là góc nội tiếp chắn EM

Ta có: AF là tia phân giác củaIAMIAF=FAMAE=EM

Lại có:ABH và HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE và EM

=>ABH=HBIBE là đường phân giác của BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường trònAEB=900 BE⊥AF

BE là đường cao của BAF

BAF

  làcân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)

3,BAFcân tại B, BE là đường caoBElà đường trung trực của AF

H, KBEAK=KF; AH=HF (1)

AF là tia phân giác củaIAM vàBE⊥AF

AHK

  có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân tại AAH=AK (2)

Từ (1) và (2)AK=KF=AH=HFTứ giác AKFH là hình thoi

Câu 5

Biểu thức:P= −a 2 ab+3b 2 a− +1(ĐK:a; b0)

Ta có

3P 3a 6 ab 9b 6 a 3 3P a 6 ab 9b 2a 6 a 3

3P a 6 ab 9b 2 a 3 a 3

3P a 2 a 3 b 3 b 2 a 2 a

2

  − vớia; b0Dấu “=” xảy ra <=>

9 a

a 3 b 0

4

2

4



− =

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA 1

2

= − đạt được <=>

9 a 4 1 b 4

 =





 =



Đề 5

Bài 1 (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a)



4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2 (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ (P)

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3 (2,0điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 52

Bài 4 (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn

(M ≠ A và B) Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CAM = ODM

c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng

Bài 6 (1,0 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC

Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:

2 1

+ =



 − =

 b 4x

4 + 9x2 - 9 = 0 a)1 đ b) 1 đ

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)

b 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)

Đặt t=x2 (t  ) 0

2

(1) 4 9 9 0

4; 9; 9

4 9 4.4.( 9) 225 0

3

4

b ac

= −







 =



t= x =  = x

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm 3 ; 3

Bài 2:

a Vẽ (P) Bảng giá trị:

Vẽ đúng:

b Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

x2 = 2x + 3

2

2

x =2x+3

x -2x-3=0

1 3

x

x



= −



  = 

Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)

Với x = 3 y = 9  Q(3; 9)

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9)

Bài 3:

a Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1

b Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52

x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)

a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3

∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4

Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 –2m + 4 ≥0m≤2

Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

x1 + x2 = –2(m – 1)

x1 x2 = m2 – 3

Ta có:

2

2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0







=



Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 =52

Bài 4

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y x y N,  ;1 x 9; 0 y 9

Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x

Theo đề ta có : y = 3x

10y + x – ( 10x + y ) = 18

Ta có hệ phương trình 3

y x

=



3 2

y x

x y

=



− + =

 Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )

Bài 5

a) Tứ giác ACMO nội tiếp

Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp

b) Chứng minh rằng: CAM =ODM

- Chứng minh được CAM = ABM

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp

- Chứng minh được ABM =ODM

Suy ra CAM =ODM

c) Chứng minh: PA.PO = PC.PM

Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g)

P

C

D

E

F

M

Suy ra PA PM

PC = PO Suy ra PA.PO=PC.PM

d) Chứng minh E; F; P thẳng hàng

Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE

Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E

DG

Suy ra DE = DG hay G trùng E

Suy ra E; F; P thẳng hàng

Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm Quay ΔABC một vòng quanh cạnh

AC

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?

Vẽ đúng hình

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

Tính được BC = 5

.3.5 15 47,1 ( )

xq

Tính được 1 3 42 12 37, 68 ( 3)

3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí