Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Anh Sơn 1

Câu 8: Diện tích lớn nhất S max của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 cm.. nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhậ[r]

Câu 5: Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán

kính bằnga 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A Đồ thị hàm số y = f(x) là hình (IV) khi a < 0 và f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

B Đồ thị hàm số y = f(x) là hình (III) khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm

C Đồ thị hàm số y = f(x) là hình (I) khi a < 0 và f'(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

D Đồ thị hàm số y = f(x) là hình (II) khi a < 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép

Câu 8: Cho x0,y0,

1 2

Câu 10: Cho hàm số yx33x2 (m22)x m 2 có đồ thị là đường cong (C) Biết rằng có 2 giá trị thực

y x  x Giá trị của biểu thức

2 2

1( )

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

2 C

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx là

O

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90º;AB a AC; a 5;ABC 135 Biết góc

giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 Thể tích của tứ diện ABCD là

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

3

I   xf x dx

Câu 38: Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một

khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V , 1 V2 lần lượt là thể tích của khối cầu  S và khối nón  N Tỉ số 1

  và bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

a

3

3 28

a

32

a

Câu 41: Cho

2 1

0

ln 21

x

dx a b x

Câu 42: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung

quanh đường chéoAD ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

A 8 3

.3

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố

định 0,55%/tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn

số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

khối tứ diện và khối lăng trụ Tính tỉ số

Câu 47: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x( ) thỏa mãn

f x  x x g x  với g x( )0; x  Hàm số y f(1 x) 2019x2020 nghịch biến trên khoảng nào?

BN

BB 



1.5

V V

1

2

22.45

V

2

19.45

V

2

11.45

V

2

11.30

Câu 3: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tanxm m,(  ).

A xarctanm k  hoặc x  arctanm k ,k 

4 5.

3 2

x x y

Câu 8: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép) Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A 12 năm

B 13 năm

C 14 năm

D 15 năm

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C) Viết

phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M a f a( , ( )),aK

A

2

.3

a



Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ,

và điểm Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là:

Câu 12: Tính 2 3

i z

C yx  x m Giá trị của m để đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là: A   1 m 3 B   1 m 3 C m 3 D   3 m 1

Câu 15: Đạo hàm của hàm số   1

Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua hai điểm và

Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là  2

120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm Chiều cao

A Hàm số có đạo hàm  2

y  x x B Tập xác định của hàm số là DR

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 20: Tìm môđun của số phức z2i1 3 i

A z 2 5 B z 2 7 C z 4 2 D z 5 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 61 Điểm nào dưới đây thuộc (S) ?

A M( 1 ; - 2 ; 3) B N( -2 ; 2 ; - 3) C P( - 1; 2 ; - 3) D Q( 2 ; - 2 ; 3)

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto am;3; 4 b4; ; 7m   Với giá trị nào

của m thì a vuông góc với b A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 23: Cho hàm số   2 4

: 2

C y x x Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0; 0

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 24: Phương trình: log (log x) 12 4  có nghiệm là

A

2 1

0d

0d

Câu 31: Tập xác định của hàm số y log 5 1

f C f(x)2xe x2 D

x

e x f

x

2)(

2



Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có

bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên R

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 

C Hàm số đã cho đồng biến trên R\ 1

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x 1 log0,23xlà:

Câu 41: Cho

2log log log

q



Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B, AB = BC = 2a, (SAB)  (ABC) và (SAC)

 (ABC).Gọi M là trung điểm đoạn AB, mặt phẳng () qua SM và () // BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) = 600.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN



 Tính

3 2 2





 có đồ thị (C), M là điểm di động trên (C) có hoành độ xM > 1 Tiếp tuyến

của (C) tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi S là diện tích tam giác OAB.Tìm giá trị nhỏ nhất của S

Câu 45: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,5m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng

tổng thể tích của hai bể trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?



Câu 47: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn

4

2 0

2

1 4

Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 Tính thể tích V của khối hộp biết CC’ = 7 , các mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy ABCD các góc 450 và 600

A V = 3 B V = 7 3 C V = 21 D V = 3 7

Câu 50: Trên đồ thị của hàm số 3

2

x y x

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ 1 có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

B Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số và trục hoành có 2 điểm chung

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA Tính khoảng cách từ điểm M đến (SCD)?

  Đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên

Câu 5: Cho các số thực dương a b c, , 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A loga b loga b loga c

B log log

log

c a

c

a b

c

b b

Câu 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt

xung quanh một hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A log2alog2b B log2a.log2b C blog2a D log2 a log2 b

Câu 21: Nếu

3

1( ) 2

f x dx

3

1( ) 1

3

O

1

Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên , biết 2   2

f x x x x x  x Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên đoạn [ 2;3] là

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 Phương trình đường thẳng d đi

qua A2; 3 1;  song song   và mặt phẳng (Oyz) là

A

2

3 2 1

4 3 d

2 1

3 4 d

3 2 1

Câu 35: Cho hai số phức z và 1 z2 thỏa mãn z2 0;z1z2 0 và 1 1

21

z z   z

 Môđun của số phức 1

Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , ABC30 ,o ABa 3 Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A a2 B a2 3 C 4 a2. D 2 a2.

Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19 Thông tin này lan

truyền đến người dân theo công thức 1

 ( , , ,a b c d và c0 ) Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

1;7 và giao điểm hai tiệm cận là 2;3 Giá trị biểu thức 2 3 4

7

a b c d c

Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà ABCD5, diện tích tứ giácABCD bằng 30( minh họa như hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

3.2

Câu 44: Cho hàm số y f x( ) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn 2; 2 Biết rằng

0

1( ) 1

( ) 4

f x dx 



Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinx  m 2 2sinx có nghiệm thuộc khoảng

2

3 2

mx y

ĐÁP ÁN

Câu 1 C Câu 26 C Câu 2 B Câu 27 C Câu 3 C Câu 28 C Câu 4 C Câu 29 A Câu 5 B Câu 30 A Câu 6 B Câu 31 A Câu 7 D Câu 32 D Câu 8 A Câu 33 A Câu 9 C Câu 34 C Câu 10 D Câu 35 A Câu 11 C Câu 36 D Câu 12 B Câu 37 B Câu 13 D Câu 38 D Câu 14 A Câu 39 B Câu 15 B Câu 40 C Câu 16 D Câu 41 B Câu 17 B Câu 42 B Câu 18 D Câu 43 B Câu 19 D Câu 44 D Câu 20 D Câu 45 D Câu 21 A Câu 46 B Câu 22 B Câu 47 A Câu 23 C Câu 48 A Câu 24 A Câu 49 C

Câu 25 A Câu 50 C

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho 3 số , ,a b c0,a1,b1,c1 Đồ thị các hàm số ya y x, b y x, c x được cho trong hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3: Gọi (C) là đồ thị hàm số yx22x1, M là điểm di chuyển trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng

đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến của (C) tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz Khi di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3).

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1).

D Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCS có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

3

.6

a

Câu 8: Diện tích lớn nhất Smaxcủa một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R6cm

nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC

= a 3 Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

   Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C)

B Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C)

C Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của (C)

D Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C)

Câu 11 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A

3

38

a

B

3212

a

C

3312

Câu 12 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y2x 1 ln 2 x1 trên đoạn 1; 0

x

f x     

  B nghịch biến trên

C f  0 0 D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số   1

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số ylogx1 là sai?

A Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x1

B Đồng biến trên khoảng 1;





Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3 Thể tích khối chóp là:

 

2

log x

Câu 22 (TH): Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1 Biết thiết diện qua

trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 23 (NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm thỏa mãn f 1 3 Khi đó    

1

1lim

1

x

f x f x





 bằng:

Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a

Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 0

30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

f x  x x x Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

Câu 30 (VD): Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD

là hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Câu 31 (VD): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

 Với a và b là các số dương thỏa mãn

ab, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn    a b bằng: ;

Câu 34 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình

vẽ bên) Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’ Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt

được, khi đó tỉ số V

V

 bằng:

Câu 35 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên   , có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đặt g x  m f x 1 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yg x  có đúng 3

điểm cực trị

A m 1 hoặc m3 B   1 m 3 C m 1 hoặc m3 D   1 m 3

Câu 36 (VD): Cho phương trình 1  2 

2

log 2x m log 3x 0, m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu của M tương ứng lên

Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy là A B C D E F, , , , , Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng

OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF) Độ dài PQ bằng:

Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C

chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k 1

Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)

A

3 27 4 30

30.C

3 25 4 30

30.C C

Câu 44 (VD): Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

0

60

BAD

  Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp Tính diện

tích thiết diện tạo thành

A 2 3a 2 B 3a 2 C 2

3a D 3 2a 2

Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi Độ dài

CD thay đổi Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD

a

C

3

38

a

D

3

312

a

C

326

a

D

3

4 23

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD),

(ABC) và (ABD) vuông góc với nhau Tính theo a độ dài cạnh CD

f x x  x m Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn

1;3 thì f a     ,f b ,f c là độ dài ba cạnh của một tam giác

a

B

3

34

a

C

3

38

a

D

3

33

a

ĐÁP ÁN