Đề thi THPTQG 2017 môn Toán - Mã 101 (CHÍNH THỨC) - Có lời giải chi tiết

Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lạ[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho phương trình 4x2x 1  3 0 Khi đặt t2x ta được phương trình nào dưới đây?

A 2t2 3 0 B t2  t 3 0 C 4t 3 0 D t2  2t 3 0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)cos 3x

Câu 4: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1 Tính Ilog aa.

yx 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : x2y  z 5 0 Điểm nào

dưới đây thuộc (P)?

Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

Plog b log b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P9 log ba B P27 log ba C P15 log ba D P6 log ba

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log5 x 3

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của

đường thẳng đi qua điểm A(2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x3y  z 5 0?

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp đã cho.

A

32aV

2

32aV

6

314aV

2

314aV

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

1 3

y(x1)

A D ( ;1) B D(1;) C D   D D \ 1 

Câu 25: Cho

6 0

f (x)dx12

2 0

A y '   0, x

B y '   0, x

C y '  0, x 1

D y '  0, x 1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M(1; 2;3) Gọi I là hình chiếu vuông góc của

M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM? A

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích của khối

nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

3

aV2



3

2 aV



3

2 aV

2





Câu 32: Cho F(x)x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e Tìm nguyên hàm của hàm số2x f (x)e  2x

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi quaM vuông góc với  và  '

Câu 36: Cho số phức z a bi, (a, b ) thỏa mãn z  1 3i z i Tính0 S a 3b.

 mặt phẳng (P) : 2x2y3z0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua giao điểm của d và 1 (P) , đồng thời vuông góc với d ?2

A 2x y 2z220 B 2x y 2z130

C 2x y 2z130 D 2x y 2z220

Câu 38: Cho hàm số y  x3 mx2(4m9)x với là5 m tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log x32 m log x3 2m 7 0 có hai nghiệm

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục

đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng

song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

36aV

3

32aV

3

3

2aV3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC

và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,

trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V.

A

3

7 2aV

216

3

11 2aV

216

3

13 2aV

216

32aV

18



Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

(S) : x y z  , điểm 9 M(1;1; 2) và mặt phẳng (P) : x   y z 4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A,

B sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u(1;a; b)

, tính T  a b

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  và 5 z

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị của

hàm số yx33x2  tại ba điểm x 2 A, B, C phân biệt sao cho ABBC

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3

- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0

Do đó, mệnh đề sai là C

a a

Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k

= (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy)

Hàm số nghịch biến khi y’  0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy

0 0

Gọi I là tâm hình vuông ABCD

I

 phương trình tham số của d là:

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)

Gọi A là số tiền có được sau n năm n

Sau 1 năm: A1 a r%.aa(1r%)

Sau 2 năm: A2a(1r%)a(1r%).r%a(1r%)2

Vậy phương trình của (Q) là: 2(x   4) (y 1) 2(z  2) 0 2x y 2z130

 đường thẳng d: y 8x2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B

Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d

Nên N d

Câu 41: Đáp án B

Giả sử parabol có phương trình: yax2bxc, (a0)

a

H

Xét hàm số: f (t)log t3  trên t (0;) thì f (t) luông đồng biến

f '(x)dx4

4 2

 Trong (SOI), kẻ OHSI, (HSI)

Thì OH(SAB)OHd(O, (SAB))d(O, (P))

Xét OIB vuông tại I:

O I

2a

B A

S

H

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí