Giải bài toán về tần số dao động riêng của Mạch dao động điện từ năm 2109

Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).. Sau đó xác lậ[r]

1 Phương pháp chung

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

LC 2 T

; LC 2

1 f

; LC









Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi

C

1 C

1 C

1 C

1

3 2 1







3 C

1 C

1 C 1

L 2

T

;

3 C

1 C

1 C

1 L

1 2

1 f

;

3 C

1 C

1 C

1 L 1

2 1

2 1 2

















































+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 + ,

khi đó

) C C C ( L 2 T

; .) C C C ( L 2

1 f

; .) C C C ( L

1

3 2 1 3

2 1 3

2 1































Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108

m/s):

LC c 2





1 Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc

chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có)

VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

Khi độ tự cảm cuộn dây là L , điện dung tụ điện là C thì chu kì dao động là T

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng

2 1

1 2 L C

2 2

2 2 L C

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

2 Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C L hay C càng lớn, bước sóng càng

lớn Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ m 2c LmCm đến M 2c LMCM

2 Bài tập minh họa

Bài 1

Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Giải:

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

LC 2

T  và

2 L.C 2T 2

C 4 L 2 ' LC 2 '

Vậy chu kì tăng 2 lần

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L

Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) m lần Ngược lại với tần số f

Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4 2 lần

Bài 2

Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Giải:

f 2

1 ' f Hay 2

1 f

' f C 8 L 2

1 2

1 '

C ' L 2

1 '

f

LC 2

1 f



































Tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi 2

2

1

8  lần Tăng hai lần

Bài 3

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10 -12

F)

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Giải:

Từ công thức

LC 2

1 f



Lf 4

1 C



 Theo bài ra 4.1012FC400.1012F ta được

F 10 400 Lf

4

1 F

10



 , với tần số f luôn dương, ta suy ra

Hz 10 52 , 2 f Hz 10 52

,

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian

và hay nhầm lẫn

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và

fmin ứng với Cmax và Lmax

Như vậy ta có:











































Hz 10 52 , 2 10 4 10 2

1 LC

2

1 f

Hz 10 52 , 2 10 400 10 2

1 LC

2

1 f

6 12

3 min

max

5 12

3 max

min

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106

Hz

Bài 4

Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điệ ột mạch dao động

Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm)

b) 90Mhz (sóng vô tuyến)

Giải:

Từ công thức

LC 2

1 f



 suy ra công thức tính độ tự cảm: 2 2

Cf 4

1 L



 a) Để f = 440Hz

H 26 , 0 440 10 5 , 0 4

1 Cf

4

1







b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

pH 3 , 6 H 10 3 , 6 ) 10 90 (

10 5 , 0 4

1 Cf

4

1









Bài 5

Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song

b) Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp

Giải:

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng C1:



























1 2 2 1

1 2 2 1

1 1

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

+ Khi dùng C2:



























2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

LC 4

1 f

LC 4 f 1

LC 2

1 f

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

) C C ( L 4 f

1 )

C C ( L 2

1

2 2

1















Suy ra

kHz 48 80 60

80 60 f

f

f f f f

1 f

1 f

1

2 2 2

2 2 1

2 1 2

2 2 1















b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi

2

1 C

1 C

1 C







































2 1 2 2

2

1 C

1 L 4

1 f

C

1 C

1 L

1 2

1 f

Suy ra

kHz 100 80

60 f

f f f

f

f2  12  22   12  22  2  2 

Câu 6

Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cả ụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng

vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Giải:

Từ công thức tính bước sóng: 2c LC suy ra

L c 4

2







Do > 0 nên C đồng biến theo ,

C 10 47 10

) 10 3 (

4

13 L

c 4

6 2 8 2 2

2 2

2 min min



 











C 10 1563 10

) 10 3 (

4

75 L

c 4

6 2 8 2 2

2 2

2 max max



 











Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12

C

Câu 7

Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3 H và tụ điện có điện dung C = 1000pF

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng 0 bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25m, C V phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ

0 đến 180 0

?

Giải:

a) Bước sóng mạch thu được: 0 2c LC2.3.108 11,3.106.1000.1012 200m

b) Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C

Khi đó:

2 2

2

2 V

V

V

LC c 4

C C

C C

C C L c 2





















Với > 0, CV biến thiên nghịch biến theo

F 10 7 , 66 20 10 10 3 , 11 ) 10 3 ( 4

10 1000 20 LC

c 4

C C

F 10 1 , 10 50 10 10 3 , 11 ) 10 3 ( 4

10 1000 50 LC

c 4

C C

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2 min 2

2

2 min max

V

12 2

9 6 2

8 2

12 2

2 max 2

2

2 max min

V





















































Vậy 10,1pFCV 66,7pF

25 10 10 3 , 11 ) 10 3 (

4

10 25 LC

c 4

C

9 2

2 1 2

2

2 1 V



























Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có

0

min V max V

1 V max V

min V max V

1 V max

1 , 10 7 , 66

9 , 15 7 , 66 180 C

C

C C

180 180

C C

C C























































Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí