Cẩm nang viết Phương trình dao động của vật DĐĐH dành cho học sinh 12

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

1 Thí dụ 1:

Một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm,thực hiện 150 dao động / phút.Ở thời điểm t =0

vật đi qua vị trí x0 = 5 cm và hướn về vị trí cân bằng.Viết phương trình dao động của vật

Học sinh đã giải như sau:

Biên độ : A l 10cm

2 

 2,5rad

60

150





 Khi t = 0 thì x0 = 5 cmx0=A sin = 5cmcos  = 1/2  = /3 và phương trình: x =10sin(2,5 t +/6)

Lời giải này có sai lầm và hiểu sai khái niệm tần số góc 

) / ( 5 60

150 2 2

t

n



_Điều thứ 2 cần chú ý khi giải hàm số

2

1 sin  ,sẽ có 2 nghiệm là =/6 và =5/6

Để chọn nghiệm thoả mãn bài toán vật lý,cần chú ý chiều chuyển động của vật

_Theo bài ra kho t = 0 ,x0>0 vật đang chuyển động về vị trí cân bằng vậy v0 <0

_Mà v = x’ =  A cos(t + ) v0 = Acos  vì v0 <0 mà A và  luôn luôn dương nên trong biểu thức này cos phải lấy giá trị âm.Do do phải chọn nghiệm =5/6

_Phương trình dao động đúng : x =10sin(5 t + 5/6) cm

2 Thí dụ 2 :

Một lò xo, đầu trên được gắn cố định, đầu dưới treo 2 vật có khối lượng m1=m2=1 kg

Hai vật nối với nhau bằng 1 sợi dây mảnh, độ cứng của lò xo là k=100N/m

Khi 2 vật đang ở vị trí cân bằng(hình) người ta đốt đứt dây nối 2 vật.Sau khi dây đứt

,m1 dao động điều hoà.viết phương trình dao động của m1.chọn chiều dương hướng

xuống,lấy g= 10m/s2,mốc thời gian khi đứt dây

Lời giải

_ Trong bài này phương trình dao động có dạng x = A cos(t+)

_Học sinh có thể hiểu sai vị trí cân bằng và viết : x = A cos = 0v = -Asin=0

_Trong bài này vật dao động quanh vị trí cân bằng là vị trí khi m1 được treo vào lò xo mà

m1 ở vị trí cân bằng vậy

k

g m

100

10 1

1

3 Thí dụ 3 :

Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng M= 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m,lồng vào trục

thẳng đứng (hình).khi M ở vị trí cân bằng,thả vật m = 200g ở phía trên cách M một

khoảngh = 45cm, m va chạm vào M hoàn toàn mềm,sau va chạm 2 vật cùng dao động

điều hoà,chọn t = 0 lúc va chạm ,gốc O là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm ,bỏ

qua ma sát,lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của hệ 2 vật trong hệ toạ độ Ox như hình vẽ

Lời giải _ Khi giải bài tập này học sinh có thể có sai lầm như sau:

+Tần số góc

M

k



 ,ở đây 2 vật cùng dao động trên cùng 1 lò xo nên

M m

k







_Sai lầm thứ 2 là đồng nhất li độ dao động với toạ độ của vật,gốc toạ độ là vị trí của M khi cân bằng,nhưng khi có thêm m thì lò xo sẽ bị nén thêm 1 đoạn để có vị trí cân bằng của hệ(m+M) là O 1 cách O một đoạn là:

cm m k

g

m

200

10 2 , 0





- Như vậy hệ 2 vật (m+M) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O1 nằm dưới gốc toạ độ O,cách O 1

khoảng l = 1 cm

- Phương trình dao động của hệ (m+M) có dạng :x1= A cos(t+) với rad s

M m

k

/ 20 5 , 0

200











- Đối với gốc toạ độ ở O phương trình dao động sẽ là : x = x1-l

hay x = A cos(t+) – 10-2 (m) v ới = 20 rad/s

_ Để tìm A và  ta có x0 = A cos – 10-2 = 0 A cos = 10-2 (m)

v0 = -A sin



 -Để tìm v0, áp dụng định luật bảo toàn động lượng : mv1=(M+m)v0 ,với v1 là vận tốc của m trước khi va

chạm v1  2gh  2.10.0,45 3m/s

s m m

M

mv

v 1 1,2 /



 v0 hướng xuống nên v0 = -1,2 m/s

 2 0,06 6 ;

2 0

cm m l

v













10 cos

2





 _Phương trình dao động của hệ (m+M) là: x= 6 cos(20t + 1,4) – 1 (cm)

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí