Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ
I PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Các quy tắc cộng véc tơ
a) Quy tắc tam giác
Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ véc
tơ BC = b Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a)
b) Quy tắc hình bình hành
Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a và véc tơ AD =
b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của
hai véc tơ a và b (xem hình b) Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có
chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc
Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có
phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ
trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”)
2 Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Xét mạch điện như hình a hoặc hình b Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau
Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocosωt (A) thì biểu thức điện áp giữa hai điểm
AM, MN và NB lần lượt là:
2 cos( )( );
2
2 cos( )( );
2 cos( )( )
2
AM L
MN R
NB C
=
Trang 2- Do : UAB = UAM + UMN + UNB
- Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ
Frexnel:
(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó)
- Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc: Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.( H.1)
Trang 3+ Chọn trục ngang là trục cường độ d điện
+ Chọn gốc A
+ Vẽ các vectơ nối đuôi, hoặc vẽ cùng chung gốc O (là A)
- Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ
+ Vẽ giản đồ vectơ cùng gốc khi có sự bắt chéo RL với RC
+ Vectơ UAM, UMN, UNB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống
+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp uAB Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp UAN,
véc tơ MB biểu diễn điện áp UNB Véc tơ AB chính là biểu diễn UAB
- Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một
cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh) Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên)
- Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:
sin sin sin
2 cos
= + −
- Một số hệ thức trong tam giác vuông:
2
2
2
1 1 1
' '
'
'
a b c
h b c
b a b
c a c
h a b c
= +
= +
=
=
=
=
Trang 4- Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh),
sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn
lại
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U =
120V ; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V; ở hai đầu tụ điện UC = 120V
Xác định hệ số công suất của mạch ?
A 1/2 B √3/2
C 1 D 1 / √3
Giải
- Từ giản đồ vectơ có: U = 120V; 2 đầu cuộn dây Ud = 120V ;
ở hai đầu tụ điện UC = 120V Thấy tam giác OPQ đều nên POH = POQ / 2 = π / 6 = φd ;
HOQ = π / 6 ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2
- Chọn đáp án B
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm Cho biết điện áp hiệu
dụng giữa hai điểm A, B là UAB = 200 V , giữa hai điểm A, M là UAM = 200√2 V và giữa M, B là
UMB = 200 V Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện
Giải
Trang 5Cách 1: Phương pháp véctơ chung gốc (xem hình a)
+ Vì UAB = UMB = 200 V nên tam giác OUABUMB là tam giác cân tại O Chú ý 2002 + 2002 =
(200√2)2 nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O
+ Do đó tam giác OURUMB cũng là tam giác vuông cân tại UR:
⇒ UR = UC = UMB / 2 = 100√2
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b)
+ Dễ thấy 2002 + 2002 = (200√2)2 nên ΔABM vuông cân tại B, suy ra α = 45ο ⇒ β= 45ο
→ ΔMNB vuông cân tại N ⇒ UR = UC = MB / √2 = 100√2
III TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V Hỏi
điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A 72,11 V B 100,5 V
C 76,5 V D 87,9 V
NB chứa C Biết R = 50 Ω, ZL = 50√3 Ω, ZC = (50√3)/3 Ω Khi uAN = 80√3 V thì uMB = 60 V
uAB có giá trị cực đại là:
A 150V B 100V
C 50√7 V D 100√3 V
Trang 6Câu 3 Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai
đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Cường độ hiệu dụng dòng
qua mạch bằng:
A 3√3 A B 3A C 4A D √2 A
và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50
Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6 Điện áp hiệu dụng trên R là
A 80 V B 60 V C 60√3 V D 80√3 V
120√6cos100.t (V) ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ
toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 90°, uAN và uAB là 60° Tìm R và r
A R = 120 Ω; r = 60 Ω B R = 60 Ω; r = 30 Ω
C R = 60 Ω; r = 120 Ω D R = 30 Ω; r = 60 Ω
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí