Phương pháp giải bài toán về Mạch RLC có R thay đổi môn Vật lý 12 năm 2019

Điều chỉnh R đến giá trị R 0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng đoạn mạch MB bằng 40 3 V và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90 W .[r]

Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng

khác không đổi)

1 Xét bài toán tổng quát

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi) Tìm R để:

a) Imax,ULmax; UCmax

max

)

b P

max

) R

c P

HD giải:

a) Ta có:

I

Do đó

U I

r Z Z



  suy ra

U

U









b) Ta có :    

2

R r

R r

 

 2

U P

 

 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khiR r  Z LZ C ) (với r Z LZ C )

Chú ý: Trong trường hợp r Z LZ C Pmax khi R0

c) Ta có:

2

2

R

2

2

R

Vậy

2

2

U P



R r  Z Z

Khi đó

2

Z  R r  Z Z R  Rrr  Z Z 

R Rr R R R r Z R R r

+) Hệ số công suất:

1 cos

2





2 Ví dụ minh họa

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50 , L0.4 / và tụ điện có điện dung

4

10 / ( )

C   F và điện trở thuần R thay đổi được Điện áp hai đầu mạch là u100 2 costV Tìm

R để

a) hệ số công suất của mạch là cos 0.5

b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó

c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại Tính giá trị cực đại của công suất đó

HD giải: Ta có Z L  40 ,Z C 100 , U 100 V 

a) Hệ số công suất của mạch là

cos

Thay số ta được:

2

50 60

R R





Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R r  Z LZ C

50 60 10

Khi đó, công suất cực đại của mạch

2

max

250

U



c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi

 

2 2

2

2

R

U P











Thay số ta được R10 61 và  max 1002

100 20 61

R



3 Luyện tập

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 100

và tụ điện có dung kháng 200 Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u100 2 cos100t(V) Xác

định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40W

A 120 và 150 B 100 và 50 C 200 và 150 D 200 và 50

HD giải:

Ta có:

2

2

100 40

100

P RI

R



250 100 0

50

R

R





Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện 125 



cuộn dây thuần cảm 2 



 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

150 2 cos100 ( )

u t V Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90W Khi đó, R có hai giá

trị R và 1 R bằng: 2

A 190 và 160 B 80 và 60 C 90 và 160 D 60 và 16

HD giải:

Ta có: Z L 200 , Z C  80

2

160 150

90 120

R

R R



Chọn C

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

 

1



 Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u200cos100t V( ) Thay đổi

R, ta thu được công suất tỏa nhiệt cực đại trên biến trở bằng

A 25W B 50W C 100W D 200W

HD giải: Ta có: U 100 2, Z L 100

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở:

R R

R

R





2

max

100 2

100

2 2.100

L

U

Z

Chọn C

Ví dụ 4: Cho một đoạn mạch điện gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc

nối tiếp Biết L 1, 5(H),



2

C





 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định có biểu thức uU cos100 ( )0 t V Để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu?

A R0 B R100 C R 50 D R150

HD giải:

Ta có: Z L 150 , Z C 200

Để công suất tỏa nhiệt trên R đạt cực đại thì R Z LZ C  50

Chọn C

Ví dụ 5 ( Trích đề thi Đại học năm 2007) Đặt hiệu điện thế uU cos0 t V( ) (U và 0 không đổi)

vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều

chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của

đoạn mạch bằng:

A 0.85 B 0.5 C 1 D 1

2

HD giải:

Ta có:

P R

R

R





Khi đó P đạt cực đại khi cos 1

R Z Z

Z R



     

Chọn D

Ví dụ 6: ( Trích đề thi Đại học năm 2008) Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn

mạch là U, cảm kháng Z , dung kháng L Z (với C Z C Z L) và tần số dòng điện trong mạch không thay

đổi Thay đổi R đến giá trị R thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại 0 P mkhi đó:

A R0 Z LZ C B

2

0

m

U P R

 C

2

L m C

Z P Z

 D R0  Z LZ C

HD giải:

Ta có:

P R

R

R





Khi đó P đạt cực đại khi

0



Chọn D

Ví dụ 7: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2010) Đặt điện áp u200cos100t V( )vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 



 Điều chỉnh biến trở để

công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch

bằng:

A 1A B 2A C 2A D 2

2 A

HD giải: Pmax  R Z L 100  Z R2Z L2 100 2

Do đó 100 2 1

100 2

U

Z

  

Chọn A

Ví dụ 8: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2012) Đặt điện áp uU0cos t  (với U và 0 không đổi)

vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần Điều chỉnh biến trở để công

suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại Khi đó:

A điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần

B điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần

C hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1

D hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0.5

HD giải:

Thay đổi R đến khi Pmax Ta có:

2

max

U P

R









Hệ số công suất 1

cos

2

 

Chọn A

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được Điều chỉnh cho

R R thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50W Điều chỉnh đến

R R   thì công suất của mạch là 40W Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

A 200V B 120V C 100 2V D 100V

HD giải: Thay đổi R đến khi Pmax Ta có

2

max

0

0

50 2

U

R









Mặt khác  

2

0

U

100

200

SHIFT CALC

R



Chọn C

Ví dụ 10: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm 1 



 mắc nối tiếp với tụ điện có

điện dung không đổi C và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng 200V , tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong

đoạn mạch là 200W Điện dung C trong mạch có giá trị:

A 10 3 

F





B 10 3 

2 F



C 10 4  

F





D 10 4  

2 F



HD giải: Ta có: sZ L 100

100

0

C

C

Z U

Z







Chọn D

Ví dụ 11: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L0, 08Hvà điện

trở thuần r 32 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hòa ổn định có tần số

góc 300 rad

s.Để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có

giá trị bằng bao nhiêu?

A 56 B 24 C 32 D 40

HD giải: Ta có:

2

2

R

2

2

R

Vậy

2

2

U P



   khi 2  2

40

R r  Z Z  

Chọn D

Ví dụ 12: (Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2012) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V

vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có r 20 ;Z L  50 , tụ điện Z C  65 và biến trở R

Điều chỉnh R thay đổi từ 0 thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là:

A 120W B 115,2W C 40W D 105,7W

HD giải:

Vì r Z LZ C do đó

2

U

 

Chọn B

Ví dụ 13: (Trích đề thi Sở GD- ĐT Bình Phước) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng120V ,

tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM ghép nối tiếp với đoạn mạch MB

Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R; đoạn mạch MB gồm cuộn dây không thuần cảm ghép nối tiếp với tụ

C Điều chỉnh R đến giá trịR sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu 0

dụng đoạn mạch MB bằng40 3V và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W Tính công suất

tiêu thụ trên đoạn mạch AM

A 30W B 60W C 67,5W D 45W

HD giải: Khi R biến thiên để công suất tiêu thu trên biến trở là cực đại, ta có:

RR  r  Z Z Z  R r  Z Z  R R r

Công suất tiêu thụ của mạch khi đó là: 22 0  2 0

0

2

AB

Kết hợp với giả thuyết 2  2

MB

Thay vào (1) ta tìm được r 40

Vậy công suất tiêu thụ trên MB là:

2

MB

U

Z

 

Chọn A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí