Sắp xếp hạt trong mô hình
Trong lý thuyết chuẩn (SM), các hạt cơ bản và sự tương tác của chúng được mô tả chi tiết Vật chất được phân loại thành hai nhóm chính: fermion và boson, với các quy tắc thống kê khác nhau Boson, với spin nguyên, thường liên kết với trường lượng tử để tạo ra sự tương tác hạt và tuân theo thống kê Bose-Einstein Nhóm boson bao gồm boson cơ sở, là các hạt mang lực cơ bản, và boson phức hợp như pions, bao gồm một quark và một phản quark.
Bảng 1.1: Các boson cơ sở - phần tử chứa các lực
Lực Tương tác điện từ Tương tác yếu Tương tác mạnh Tương tác hấp dẫn
Fermion là các hạt có số spin bán nguyên, chúng là các thành phần vật chất được biết tới trong vũ trụ Fermion tuân theo thống kê Fermi-
Nguyên lý loại trừ Pauli, do Dirac đưa ra, là một nguyên lý cơ học lượng tử khẳng định rằng không thể có hai hoặc nhiều hơn các hạt fermion giống nhau ở tất cả bốn trạng thái lượng tử Fermion được chia thành hai họ chính: lepton và quark, với mỗi họ lại được phân thành ba thế hệ Các lepton mang điện tích -1 bao gồm electron (e), muon (μ), và tauon (τ), cùng với các neutrino (ν) không có khối lượng và điện tích bằng 0 Các quark được phân loại thành ba thế hệ: (u - up, d - down), (c - charm, s - strange), và (t - top, b - bottom), với điện tích tương ứng là (-2/3, 1/3) Bảng 1.2 tóm tắt một số số lượng tử quan trọng của lepton và quark trong ba thế hệ.
Bảng 1.2: Ba thế hệ fermion
Thế hệ thứ 1 Thế hệ 2 Thế hệ 3 Điện tích (Q) Số lepton (L)
Tương tác giữa các hạt cơ bản được chia thành bốn lực cơ bản: lực điện từ, lực yếu, lực mạnh và lực hấp dẫn Lực điện từ, với trung gian là các photon (γ), là nguyên nhân của tất cả các quá trình tương tác điện từ Nhóm đối xứng mô tả tương tác này là U(1), trong khi lực mạnh được mô tả bởi hằng số tương tác điện từ α ' 1.
137 Khi lực trung gian truyền photon đi với tốc độ ánh sáng và không bị phân rã thì phạm vi của nó là ∞.
Lực tương tác yếu là một loại lực trong hạt nhân, liên quan đến hiện tượng phân rã β, với các gauge boson trung gian như W ± và Z có khối lượng Nhóm đối xứng cho tương tác này thuộc SU(2) Hằng số tương tác yếu được xác định thông qua một phương trình cụ thể.
Khối lượng của W boson được biểu thị bởi công thức 8M W 2 (1.1), trong đó G F = 1.16637×10 −5 GeV −2 là hằng số Fermi Tương tác yếu chỉ có khả năng thay đổi vị trí của các fermion và đồng thời gây ra vi phạm đối xứng tính chẵn lẻ P cũng như đối xứng liên hợp điện tích trong không gian CP.
Tương tác mạnh giữa các quark được thực hiện thông qua gluon, tạo ra lực liên kết giữa proton và nơtron trong hạt nhân Lực liên kết mạnh này được mô tả bởi nhóm đối xứng SU(3).
Vào năm 1979, Abdus Salam, Sheldon Glashow và Steven Weinberg đã nhận giải Nobel Vật lý nhờ vào những đóng góp quan trọng trong việc phát triển lý thuyết điện yếu, một lý thuyết hợp nhất giữa tương tác yếu và tương tác điện từ của các hạt cơ bản Lý thuyết này kết hợp hai loại tương tác trước đó thành một nhóm đối xứng mới, được ký hiệu là SU(2) L ⊗ U(1) Y, với các gauge boson là photon.
W và Z boson Chỉ số L cho biết rằng duy nhất các fermion phân cực trái xảy ra tương tác yếu Y là kí hiệu của siêu tích yếu được xác định
Y ≡ 2(Q−T 3 ) Hàm Lagrangian mô tả tương tác giữa các fermion và boson có dạng
4F àν F àν +P aiΨ¯aγ à DàΨa (1.2) trong đú Gàν, Fà,ν kớ hiệu của trường tensor
Gàν = ∂àWν −∂νWà +ig[Wà, Wν]
Các hạt fermion xếp vào lưỡng tuyến SU(2) L được biểu diễn dưới dạng như sau
3) (1.3) và thành phần các hạt được xếp vào trong đơn tuyến SU(2) có dạng l eR ∼ (1,1,−2) u R ∼ (3,1,4
3) Tương tác giữa các fermion và các gauge boson được xác định bởi đạo hàm hiệp biến
2 (1.5) trong đó Y là siêu tích, g, g’ là hằng số tương tác ứng với nhóm SU(2)L ⊗U(1)Y, ta = σ a
Từ đó, ta xác định được một số số hạng trong hàm Lagrangian
Góc Weinberg θ W được định nghĩa trong công thức A à = sinθ W A 3 à + cosθ W B à (1.8), với tham số thực nghiệm tỷ lệ với bình phương của hằng số tương tác, cụ thể là sin 2 θ W Giá trị thực nghiệm của sin 2 θ W khoảng 0.231.
Lagrangian điện yếu hiện tại mô tả chính xác sự tương tác giữa các fermion và giữa fermion với gauge boson, nhưng chỉ áp dụng cho các hạt không có khối lượng mà không tồn tại trong tự nhiên Để khắc phục hạn chế này, cơ chế Higgs đã được đưa vào, với Lagrangian của Higgs được định nghĩa cụ thể.
SM là sự kết hợp giữa lý thuyết điện yếu và tương tác mạnh, với Lagrangian được xây dựng từ nhóm chuẩn SU(3) c ⊗SU(2) L ⊗U(1) Y Trong đó, c đại diện cho chỉ số màu của QCD, L là ký hiệu của các fermion phân cực trái trong tương tác yếu, và Y biểu thị cho siêu tích yếu Sau khi phá vỡ đối xứng, ở phạm vi năng lượng nhỏ hơn ∼ O(100GeV), khối lượng của W và Z boson thuộc nhóm đối xứng này được đơn giản hóa từ SU(2) L ⊗U(1) Y thành U(1), nhóm thường gặp trong QED cổ điển.
Khối lượng cho các trường chuẩn
Số hạng khối lượng có dạng:mψψ¯ = m( ¯ψ L ψ R + ¯ψ R ψ L ) chứa các thành phần trái và phải biến đổi không giống nhau
L(x) → L 0 (x) =e −iω a (x)t a e −iY L W ω 0 (x) L(x) R(x) → R 0 (x) =e −iY R W ω 0 (x) R(x) (1.11) nên nó không bất biến với biến đổi chuẩn, suy ra các fermion ban đầu phải có khối lượng bằng không. Đạo hàm hiệp biến có dạng:
Các trường L e , R e và các boson chuẩn vẫn không có khối lượng Để cho chúng có khối lượng, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát bằng các hạt Higgs.
Viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau φ 0 = ϕ 0+ ϕ 00
Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay
Điện tích được bảo toàn khi Qhφ 0 i = 0, dẫn đến sự tồn tại của nhóm đối xứng U(1) Q sau khi phá vỡ đối xứng tự phát Các vi tử I 1, I 2 và I 3 − Y 2 = 2I 3 − Q bị phá vỡ, từ đó các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng.
Khai triển thành phần động năng của trường Higgs
+i[φ + P à φ ∂ à φ −∂ à φ + P φà φ] +φ 0+ P à φ P φà φ 0 (1.14) trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của các ma trận Pauli Trước tiên ta xét số hạng cuối cùng của biểu thức trên φ 0+ P à φ P φà φ 0 = φ + P à φ P φà φ+hφ 0 i + P à φ P φà φ+φ + P à φ P φà hφ 0 i
+hφ 0 iP à φ P φà hφ 0 i (1.15) Để sinh khối lượng cho các trường chuẩn, ta cũng xét số hạng cuối cùng của công thức (1.15)
2m 2 Z Z à Z à (1.16) trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson m 2 W = gv 2
2 (1.17) Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa
Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao
A à = sinθ W A 03 à + cosθ W B à (1.19) và thu được khối lượng của Z boson m 2 Z = g 2 v 2
2 cosθ W = m W cosθ W Trường Aà vẫn khụng cú khối lượng và được đồng nhất với cỏc photon.
Tương tác của Z boson với trường vật chất
Để việc xét tương tác có tính tổng quát, ta ký hiệu
! , R u f = f R u , R d f = f R d (1.20) Ở đây, điện tích của fermion trên f u lớn hơn điện tích của fermion dưới f d là một, ta xét Lagrangian Dirac của các fermion trong một thế hệ
(1.22) trong đú để cú tương tỏc từ cho A à , ở cụng thức (1.21) ta đó đồng nhất hằng số tương tác điện từ như sau e = gs w = g 0 c w (1.23)
Cũng từ (1.21) có số hạng
J à em = Q(f u ) ¯f u γàf u + Q(f d ) ¯f d γàf d (1.24) là dòng điện từ tương tác với photon
Tương tự ta cũng xét số hạng trong phương trình (1.22)
≡ J à 0 (f u ) +J à 0 (f d ) (1.26) là dòng trung hòa tương tác với Z boson
Biểu thức (1.26) còn được viết dưới dạng trái (L) - phải (R)
(1.28) với g L,R f = I3(fL,R)−s 2 w Q(f) (1.29) Để cho đầy đủ ta đưa ra dạng V −A của dòng trung hòa
(1.30) Mối liên hệ giữa hai loại hệ số như sau g V f = g L f +g R f , g f A = g L f −g R f (1.31)
Dòng trung hòa kết nối các fermion cùng loại, tức là chúng nằm ở cùng phía trên hoặc phía dưới của lưỡng tuyến Hiện tượng này cũng tương tự trong BSM, cho phép chúng ta dễ dàng thực hiện các phép tính cho các phần tiếp theo.
Rã của Z boson trong mô hình
G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector
Giới thiệu mô hình
Mở rộng nhóm chuẩn đối xứng SU(2) L của mô hình chuẩn SM, chúng ta có mô hình mới SU(3) c × SU(2) 1 × SU(2) 2 × U(1) Y, trong đó các hạt trong SM phụ thuộc vào biểu diễn của nhóm SU(2) 1 × U(1) Y và đơn tuyến của nhóm SU(2) 2 Để phá vỡ nhóm đối xứng chuẩn thành U(1) em, ta bổ sung hai lưỡng tuyến Higgs H 1 = (2,1) 1/2 và H 2 = (1,2) 1/2 Nhằm giảm thiểu số lượng hạt mới và tăng cường quá trình phân rã cho các boson vô hướng nặng của H 2, mô hình còn thêm một lưỡng tuyến quark ngoại lai tựa vector (VLQ) Q 0T = (U 0 , D 0) thuộc nhóm SU(2) 2 Bên cạnh đó, một đơn tuyến Higgs S 0 cũng được thêm vào để tạo ra các Higgs nặng trong quá trình ggF.
Toán tử điện tích của nhóm SU(3) c ×SU(2) 1 ×SU(2) 2 ×U(1) Y có dạng
Phổ hạt của các fermion trong mô hình này tương tự như trong SM
, laR ∼(1,1,1,−1), (2.2) trong đú a = e, à, τ. q aL = ua da
(2.3) trong đó a = 1,2,3 là họ chỉ số
Lưỡng tuyến quark ngoại lai tựa vector (cũng có thể coi là thế hệ thứ tư)
Phổ hạt Higgs bao gồm
Sự biểu diễn và phân bố điện tích của các hạt theo nhóm chuẩnSU(3) C × SU(2) 1 ×SU(2) 2 ×U(1) Y được liệt kê ở bảng 2.1
Mặc dù việc giới thiệu các hạt mới phụ thuộc vào nhóm chuẩn SU(2) 2, nhưng chúng có khả năng kết cặp với các hạt trong Mô hình Chuẩn (SM) thông qua sự trộn của các tương tác Yukawa, thế vô hướng và nhóm chuẩn.
Xuất phát từ lý thuyết chuẩn, các hạt tuân theo một số biến đổi trường như sau Φ(x) → Φ 0 (x) =e −iω a (1) (x)t (1) a −iω a (2) (x)t (2) a −iω 0 (x)Y Φ(x) ≡SΦ(x),
Bảng 2.1: Biểu diễn và phân bố điện tích của các hạt dưới nhóm đối xứng chẩn SU(3) C ⊗ SU(2) 1 ⊗ SU(2) 2 ⊗ U (1) Y
U(1) Y 1 3 4 3 − 2 3 −1 −2 1 3 1 1 0 Φ(x) → Φ 0 (x) = Φ(x)S + (2.6) trong đó, đạo hàm hiệp biến được xác định
D à được xác định bởi các phương trình ∂ à −ig 1 A àa t (1), −ig 2 A 0 àa t (2), và −ig Y B à Y, với g 1, g 2, g Y là các hằng số tương tác tương ứng với nhóm SU(2) 1, SU(2) 2, và U(1) Y Các trường chuẩn A àa, A 0 àa, và B à cũng được đề cập, trong khi t (i) a, với i = 1,2, là biểu diễn của các ma trận.
Khối lượng cho Z boson
Để sinh khối lượng cho các boson chuẩn, ta xét đạo hàm hiệp biến của phổ hạt Higgs H1, H2
= (D à hH 1 0 i) † D à hH 1 0 i + (D à hH 1 0 i) † D à H 1 + (D à H 1 ) † D à hH 1 0 i + (D à H 1 ) † D à H 1 = L 1 Gauge mass +L(ggH) +L(ggHH)
(2.13) Khối lượng của boson chuẩn được cho bởi
B à ). (2.14) Tương tự với H 2 0 , ta có :
= (D à hH 2 0 i) † D à hH 2 0 i+ (D à hH 2 0 i) † D à H 2 + (D à H2) † DàhH 2 0 i + (D à H2) † DàH2
= L 2 Gauge mass +L(ggH) +L(ggHH) (2.20) Để sinh khối lượng cho Z boson ta căn cứ vào (A 0 à3 , A à3 , B à )
(2.21) Điều này có nghĩa là ma trận trộn khối lượng của các boson chuẩn trung hòa được cho bởi:
≡M 1 2 +M 2 2 , (2.22) trong đó g = g 1 và v = v 1 và M 1 2 chứa các số hạng xuất hiện ở lần SSB đầu tiên chỉ phụ thuộc v 2 trong khi M 2 2 chỉ phụ thộc v.
Bước thứ nhất: Khi hH 2 0 i = v 2 6= 0 và v = 0, chúng tôi có ma trận
Ma trận này được chéo hóa bởi ma trận
2. Chúng tôi xác định được giá trị bình phương ma trận khối lượng chéo hóa của số hạng thứ nhất:
, (2.25) và bình phương ma trận trộn khối lượng đã chéo hóa
Tại bậc thứ nhất của trường chuẩnZ1à, A 3 3à , B à 0 biến đổi thànhA 0 3à , A 3 3à , Bà xác định như sau:
Bước thứ hai: khi hH 1 0 i = v 1 6= 0 và v 2 = 0 ta chéo hóa ma trận 2 ×2 bên phải phía dưới của ma trận (2.27), cụ thể
(2.31) Để tìm khối lượng và trạng thái riêng ta giải phương trình tìm trị riêng và vector riêng của ma trận M SM 2 : với: t = tanθ w = g g 0
Trước tiên ta giải phương trình đặc trưng:
Giải phương trình này ta tìm được ma trận chéo hóa như sau:
Thay: tanθW = g g 0 vào ta được
*Xét a 33 : (c W g 0 −g.s W ) 2 v 2 = 0 và các thành phần khác bằng không. Vậy:
Thay: g Y = g 0 c θ , c 2 θ = g 2 2 −g 02 g 2 2 , (2.36) s W = sinθ W = g 0 pg 2 + g 02 c W = cosθ W = g pg 2 +g 02 (2.37) Thực hiện tính toán như sau: a 11 = c 2 θ g 2 4 v 2 2 + 2g 2 2 g Y 2 v 2 2 +g Y 4 v 2 +v 2 2 g 2 2
= g 02 v 2 s g 2 +g 02 g 2 2 −g 02 a 13 = c θ g 2 Y (−c θ c W g y +gs W )v 2 g 2 = 0 a 21 = cθg 2 Y (cWg +cθgYsW)v 2 g2 = g 02 v 2 s g 2 +g 02 g 2 2 −g 02 a 22 = (c W g+ c θ g Y s W ) 2 v 2 = g pg 2 +g 02 g+g 0 g 0 pg 2 +g 02
Trong (2.35) ma trận biến đổi như sau
Ghi chú (2.39) và (2.40) giống công thức (19) trong [2].
Phỏ vỡ đối xứng lần hai của trường chuẩn Z 2à , Z 1à , A à biến đổi thành
Trong thực tế ta cần tính
Bước cuối cùng, trong (2.45) ma trận được chéo hóa bởi ma trận chuyển cơ sở C 3
Với cZ = cosθZ, sZ = sinθZ và góc trộn Z2, Z1 được định nghĩa tan 2θ Z = − 2m 2 Z
Chú ý rằng tan 2θ Z của chúng tôi nghịch dấu với kết quả trong [2].
Ta thu được khối lượng của trạng thái vật lý Z 0 và Z. m 2 Z/Z 0 = M Z 2
1 Z 2 (2.47) Các phương pháp trên được tóm tắt như sau
Tương tác của Z boson với các fermion
Tương tác của Z boson với các quark
Áp dụng phương trình (2.70), chúng tôi biểu diễn tương tác củaZ boson với các quark được liệt kê ở bảng (2.6)
Bảng 2.6: Hằng số tương tác của Z boson với các quark f g L g R g A g V u c Z ( 1 2 − 2 3 s 2 W ) − 1 6 s Z ts 2 θ − 4 3 c Z s 2 W + 4 3 s Z ts 2 θ c Z ( 1 2 + 2 3 s 2 W ) − 3 2 s Z ts 2 θ c Z ( 1 2 − s 2 W ) + 7 6 s Z ts 2 θ d c Z (− 1 2 + 1 3 s 2 W ) + 5 6 s Z ts 2 θ 2 3 c Z s 2 W − 2 3 s Z ts 2 θ c Z (− 1 2 − 1 3 s 2 W ) + 3 2 s Z ts 2 θ c Z (− 1 2 + s 2 W ) + 1 6 s Z ts 2 θ U’ − 2 3 c Z s 2 W − s Z t( 1 2 − 2 3 s 2 θ ) − 2 3 c Z s 2 W − s Z t( 1 2 − 2 3 s 2 θ ) 0 − 4 3 c Z s 2 W − s Z t(1 − 4 3 s 2 θ )D’ 1 3 c Z s 2 W − s Z t(− 1 2 + 1 3 s 2 θ ) 1 3 c Z s 2 W − s Z t(− 1 2 + 1 3 s 2 θ ) 0 2 3 c Z s 2 W − s Z t(−1 + 2 3 s 2 θ )
Tương tác của Z boson với các lepton
Tương tự ta có tương tác của Z boson với các lepton được thể hiện qua bảng (2.7)
Bảng 2.7: Hằng số tương tác của Z boson với các lepton f g L g R g A g V ν c Z 1 2 − 1 2 s Z ts 2 θ 0 c Z 1 2 − 1 2 s Z ts 2 θ c Z 1 2 − 1 2 s Z ts 2 θ l c Z (− 1 2 − s 2 W ) − 1 2 s Z ts 2 θ c Z s 2 W − s Z ts 2 θ c Z (− 1 2 − 2s 2 W ) + 1 2 s Z ts 2 θ − 1 2 c Z − 3 2 s Z ts 2 θ
Rã của Z boson hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector 33
Các kênh rã đã biết của Z boson
VìZ boson là hạt trung hòa điện, do đó tổng điện tích của các hạt phân rã từ Z boson phải bằng 0, tuân theo nguyên tắc bảo toàn điện tích trong tự nhiên Điều này dẫn đến việc Z boson phân rã thành một cặp hạt và phản hạt, với xác suất 100% các hạt này tuân theo các định luật bảo toàn.
Z boson có xác suất 10% để phân rã thành các cặp lepton - phản lepton mang điện Ba loại cặp lepton này bao gồm electron-positron (e−e+), muon-antimuon (μ−μ+), và tauon-antitauon (τ−τ+) Mỗi loại cặp lepton có xác suất xảy ra gần như tương đương, dẫn đến ba kênh phân rã của Z boson trong lý thuyết điện động lực học lượng tử (QED).
Xác suất 20% cho thấy Z boson phân rã thành cặp neutrino và phản neutrino Tuy nhiên, việc phát hiện neutrino trong các thí nghiệm là rất khó khăn do chúng không tương tác với bất kỳ vật chất nào vì không có điện tích.
Xác suất70%Z boson phân rã thành cặp quark - antiquark Những hạt này xuất hiện dưới dạng chùm nên gọi là "tia" trong máy dò.
Theo [3] một số kênh rã của Z boson đã được đo trong thực ngiệm thể hiện ở bảng (2.8)
Bảng 2.8: Một số kênh rã của Z boson
Kênh rã Tỉ lệ Γ i /Γ Thang tỉ lệ e + e − (3.363 ± 0.004)% à + à − (3.366 ± 0.007)% τ + τ − (3.370 ± 0.004)% l + l − l + l − (3.30 ± 0.31) × 10 −6 1.1 c¯ c (12.03 ± 0.21)% b ¯ b (15.12 ± 0.05)%
2.4.2 Rã của Z boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa vector
Xét trong cơ sở khối lượng t L/R
Từ phương trình (2.71) rút ra được các số hạng t L/R , U L/R 0 như sau t L/R = c t L/R t m L/R −s t L/R U L/R 0m (2.72)
U L/R 0 = s t L/R t m L/R +c t L/R U L/R 0m (2.73) Xuất phát từ phương trình Largangian:
−L exotic ⊃ g c w U 0 L γ à U L 0 g L U 0 (2.74) Với g L,R U 0 được cho bởi: g L,R U 0 = −2
Thay phương trình (2.73) và (2.75) vào phương trình (2.74) thu được
⊃ g c w s t 2 L t m γ à P L t m +s t L c t L t m γ à P L U 0m + c t L s t L U 0 m γ à PLt m +c t 2 L U 0 m γ à PLU 0 g U L 0 (2.76) Tính toán tương tự, thu được khai triển của thành phần phải
⊃ g c W s t 2 R t m γ à P R t m + s t R c t R t m γ à P R U 0m + c t R s t R U 0 m γ à P R t m +c t 2 R U 0 m γ à P R U 0 g U R 0 (2.77) Khi đó, ta thu được Lagrangian toàn phần như sau
+ g c w c t 2 L +c t 2 R g L/R U 0 U 0 m γ à U 0 m Đến đây ta nhận thấy có sự trộn tương tác giữa các quark
Tương tự ta tính cho quark D’
Cũng xuất phát từ cơ sở b L/R
Bảng 2.9: Tương tác giữa các quark t và U’ Đỉnh tương tác Hệ số t m t m i g c w s t 2 L + s t 2 R g L/R U 0 γ à t m U 0m i g c w (s t L c t L + s t R c t R ) g L/R U 0 γ à
(2.80) chúng tôi thu được bảng (2.10)
Bảng 2.10: Tương tác giữa các quark b và D’ Đỉnh tương tác Hệ số b m b m i g c w s b 2 L + s b 2 R g L/R D 0 γ à b m D 0m i g c w s b L c b L + s b R c b R g L/R D 0 γ à
Một số hiệu ứng khả dĩ
3.1 Bề rộng của rã Z boson
Bề rộng rã của Z boson được cho bởi [4] như sau Γ(ff¯) = ρGFM Z 3
M Z 2 β rất nhỏ và thể hiện một kết quả chính xác tới bậc số hạng αα s : Γ(ff¯) = ρG F M Z 3
(1 +nf), (3.2) số hạng N c f là chỉ số màu và các thông số khác được đưa ra [4] được định nghĩa như sau ρ = 1 +δ ρ , δ ρ (f 6= b) = 3GFm 2 t
, n f 6=b ∼ 0 (3.3) Các hệ số bổ đính điện yếu được đưa ra như sau
4π , (3.4) trong đó α(M Z ) = 128 1 = 0.1182 Bổ đính QCD được định nghĩa là
Bảng 3.1: Bảng các hằng số g f V và g A f của các fecmion trong G(221) f g V f g A f l (e, à, τ ) − 1
Thay sz = 0 và cz = 1 ta được các hệ số có dạng như SM:
Bảng 3.2: Bảng các hằng số g V f và g A f của các fecmion f g V f g A f l (e, à, τ ) − 1
Thay s 2 w = 0.2312 vào bảng 3.2 ta được:
Bảng 3.3: Bảng các hằng số g V f và g A f của các fecmion f g f V g A f l (e, à, τ ) −0.05316 − 1
3.2 Hệ quả khả dĩ đóng góp của sự trộn lẫn Z − Z 0 vào tham số ρ
Tham số ρ là một trong những tham số thực nghiệm quan trọng trong lý thuyết SM, được xác định qua công thức khối lượng của các boson W và Z, với công thức ρ = m²_W c²_W / m²_Z Tham số này thường được biết đến dưới dạng bổ đính là ρ = 1 + α_T.
Trong các mô hình thông thường, T là bổ đính của các hàm một hạt mang đóng góp từ sự trộn Z −Z 0 và bổ đính dạng xiên
T = T ZZ 0 +T xin , trong đó T ZZ 0 ' tan α 2 θ Z m 2
−1 là không đáng kể vơí m Z 0 nhỏ hơn 1 TeV, T xin phụ thuộc vào khối lượng của các top quark và Higgs boson trong SM
Sử dụng g = 2mW v , g 0 = g 2 s θ Chúng tôi thu được
Giả sử đóng góp cuả sự trộn khối lượng lớn hơn rất nhiều so với bổ đính bậc vòng Khi đó, chúng ta có
1 + tan 2 β[2s 4 θ −s 2 θ s −2 W +ct 2 W s 4 θ ] (3.8) trong đó quy ước ct W = cotθ W và tanβ = v v
2. Ở bậc một vòng, bổ đính xiên có dạng như sau [5]
, (3.9) trong đó Π ij , i, j = 1,3 là hàm phân cực chân không được đưa ra trong khối lượng của các gauge bosons mới (Z 0 , W 0 )
Phương trình (3.8) được viết lại dưới dạng
Để xác định giới hạn trên trong góc trộn, chúng tôi giả định rằng có sự đóng góp từ sự trộn Z−Z 0 chiếm ưu thế Giá trị thu được là ρ = 1.00037±0.00023.
Trong giản đồ 3.1, gán các giá trị g 0 ≈ 1.1, v = 246 GeV và sin 2 θ W 0.23126, chúng tôi có được đồ thị∆ρ ZZ 0 như là một hàm của v 2 với hằng số tương tác g 2 = 2.
Hình 3.1 minh họa ∆ρ ZZ 0 là hàm của v 2, với giản đồ bên trái ứng với g 2 = 2 và giản đồ bên phải ứng với g 2 = 2.2 Đường biên trên thể hiện giới hạn trên, trong khi đường biên dưới chỉ ra giới hạn dưới.
Từ giản đồ 3.1, rút ra được ứng với g 2 = 2, giá trị VEV của SSB lần thứ nhất nằm trong khoảng:6TeV ≤v 2 ≤12.6TeV Vì hằng sốg 2 = 2.2, thu được: 5.8TeV ≤v 2 ≤ 11.6TeV.
Hình 3.2 thể hiện ∆ρ ZZ 0 như một hàm của v 2, với đường màu xanh biểu thị giá trị g 2 = 2, đường màu đen cho g 2 = 2.2, và đường nét đỏ tương ứng với g 2 = 1.5 Đường màu đỏ nằm ngang phía trên đại diện cho giới hạn trên, trong khi đường màu đỏ phía dưới là giới hạn dưới.
Boson là hạt vật chất đặc biệt, không chỉ truyền tương tác mà còn có khả năng sinh và hủy bản thân Việc mở rộng Mô hình chuẩn (SM) đang thu hút sự chú ý của các nhà vật lý lý thuyết nhằm giải thích những hạn chế hiện tại của SM Chúng tôi đã chọn nghiên cứu hiện tượng rã Z boson trong mô hình G(221) với quark ngoại lai dạng vector và đã rút ra một số kết luận quan trọng.
Mô hình chuẩn (SM) đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu lý thuyết trường và các hạt cơ bản, mang lại nhiều thành công đáng kể Tuy nhiên, SM cũng có những hạn chế nhất định, do đó cần thiết phải phát triển các mô hình mới mở rộng từ mô hình chuẩn để khắc phục những vấn đề này.
Mô hình G(2−2−1) là một sự mở rộng của mô hình chuẩn SM, cung cấp giải thích đầy đủ về quark ngoại lai tựa vector và giải quyết một số vấn đề mà mô hình chuẩn chưa thể làm được Do đó, G(2-2-1) đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu rộng rãi từ các nhà vật lý tại các trung tâm vật lý lý thuyết trên toàn cầu.
• Xác định khối lượng, đỉnh tương tác của Z boson với các trường vật chất và với quark ngoại lai tựa vector
• Bề rộng phân rã của Z boson trong mô hình G(2−2−1) với quark ngoại lai tựa vector và một số hiệu ứnng phù hợp với lý thuyết và chuẩn thực nghiệm.
Sự trộn lẫn Z˘Z 0 vào tham số ρ đang là một vấn đề vật lý mới cần nghiên cứu sâu hơn Đây được xem là một hướng nghiên cứu mới quan trọng, cần được chú trọng và phát triển.
Sử dụng các kết quả thu được để tiến hành khảo sát số, so sánh chúng với dự đoán từ mô hình SM và đánh giá theo các giới hạn thực nghiệm hiện tại.
The ATLAS Collaboration, led by Morad Aaboud from Oujda University, conducted a search for pair production of up-type vector-like quarks and four-top-quark events in final states featuring multiple bb-jets, as documented in CERN-EP-2018-031 and available on arXiv (1803.09678) Additionally, the CMS Collaboration reported a search for vector-like T or B quark pairs in leptonic final states, utilizing 36 fb⁻¹ of proton-proton collisions at a center-of-mass energy of 13 TeV (CMS-PAS-B2G-17-011) Furthermore, Olaf Nackenhorst from Geneva University presented findings on searches for vector-like quarks at 13 TeV at the ATLAS Experiment during the PoS EPS-HEP2017 conference.
M Sirunyan (Yerevan Phys Inst.) et al.), Search for single produc- tion of vector-like quarks decaying to a b quark and a Higgs boson, arXiv:1802.01486 [hep-ex].
[2] Chuan–Hung Chen, Nomura, “Phenomenology of an SU(2) 1 ⊗
U(1) 2 ⊗U(1)y model at the LHC” , Phys Rev D 95, 015015 (2017).
[3] Particle Data Group collaboration, C Patrignani et al., Review of Particle Physics, Chin Phys C40 (2016) 100001.
[4] D A Gutierrez, W A Ponce and L A Sanchez, Eur Phys J C,
46 497 (2006); For more details, see A Carcamo, R Martinez, R.and F Ochoa, Phys Rev D73, 035007 (2006).
[5] K Sasaki, Phys Lett B 308, 297 (1993); see also: P H Frampton and M Harada, Phys Rev D 58, 095013 (1998); H N Long and
[6] H.N.Long, L.T.Hue, and D.V Loi (2016), The electroweak theory based on SU(4)L⊗U(1)X gauge group, Phys Rev D 94, 015007.
[7] M Herrero (1998), The standard model, arXiv: hep-ph/9812242.
[8] P Aurenche (1997), The standard model of electroweak interactions, arXiv: hep-ph/9712342.
[9] P.V.Dong, H.N.Long, D.T.Nhung and D.V.Soa (2006),"SU(3) C ×
SU(3) L ×U(1) X model with two Higgs triplets” Phys Rev D 73, (035004).
[10] P.V.Dong and H.N.Long (2005), Eur.Phys.J.C 42 325, [arXiv: hep- ph/0506022].
[11] R Foot, H.N.Long, and T.A.Tran (1994), Phys Rev D 50, R34, [arXiv:hep-ph/9402243].
[12] Jorge L Nisperuza and Luis A Sánchez (2009), Effects of quark family nonuniversality in SU(3) C ×SU(3) L ×U(1) X models, Phys.Rev D 80, 035003.