- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS HỢP THỊNH ĐỀ THI HK2 LỚP 8
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
ĐỀ 1
Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau
b) x 3 9 2x
c)
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp
Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết và Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng
b) Tính
c) Tính diện tích tam giác ABD
Câu 4 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a1; b1 Chứng minh :
ĐÁP ÁN Câu 1
x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
b) x 3 9 2x
Với x 3, ta có: x 3 9 2x
) 2 )(
1 (
5 2
2 1
1
−
−
=
−
−
x
3
7 5
5 −
− x
x
AB = 9 cm AC = 12 cm
CD DE
ab b
2 1
1 1
1
2 2
) 2 )(
1 (
5 2
2 1
1
−
−
=
−
−
) 2 )(
1 (
5 )
2 )(
1 (
) 1 ( 2 ) 2 )(
1 (
2
−
−
=
−
−
− +
−
−
−
x x x
x
x x
x
x
x−2+2(x−1)=5
x−2+2x−2=5
Trang 23x 12 x 4 3 (Thỏa mãn điều kiện)
Với x < 3, ta có: x 3 9 2x
x 3 9 2x x 2x 9 3
x 6>3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
c)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x }
Câu 2
Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: xN*và x < 80
Số học sinh lớp 8B là 80 - x (học sinh)
Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)
Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)
Theo bài ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198
2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh
Câu 3
a)Xét và có:
(gt) (1)
là góc chung (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) (điều phải chứng minh)
3
7 5
5 −
− x
x
5 3
5 )
7 ( 3
5
3 )
5
(x− x−
3x − x5 −35+15
− x2 −20 x10
10
x
12 cm
B
A
Δ CED Δ CAB
0 CED=CAB = 90
C
Trang 3b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
(cm)
Vì (cm trên) nên mà AB = 9 cm, BC = 15 cm
Khi đó: =>
c) Vì AD là tia phân giác của nên, ta có:
Hay
Ta có:
Mặt khác:
Câu 4
Ta có :
ab b
2 1
1 1
1
2
+
− + +
+
−
1 1
1 1
1 1
1
2 2
=
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1
2
2 2
ab b
b ab ab
a
a ab
+ +
− +
+ +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 )(
( ) 1 )(
(
2 2
2 2
ab b
a
a b a b b a b a
+ +
+
+
− + +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) )(
(
2 2
2 2
ab b
a
b a b ab a a b
+ +
+
−
− +
−
=
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 ( ) (
2 2
2
ab b
a
ab a b
+ +
+
−
−
Do a1; b1 nên
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 ( ) (
2 2
2
ab b
a
ab a b
+ +
+
−
−
0
ab b
2 1
1 1
1
2
ab b
2 1
1 1
1
2
Vậy
ab b
2 1
1 1
1
2
ĐỀ 2
Câu 1: Cho a < b, hãy so sánh:
1) a + 3 và b + 3 2) 2 a − và 2 b −
3) 3a 1 + và 3b 1 + 4) 1 2a − và 1 2b −
Câu 2: Trong mỗi trường hợp sau, số a là số âm hay số dương?
BC = AB + AC = 9 +12 = 225 => BC = 15
AB BC
DE CD
=
9 15
CD 5
=
DE 3
CD AC
BD 9 3
=
CD 12=4 BD =45
7
ABC
S = AB.AC = 9.12 = 54
2 (cm )
2 ABD
ABC
= = => S = S = 54 = (cm )
2 ABD
162
S = (cm )
7
Trang 41) 9a < 12a 2) 7a < 5a
3) - 13a > - 15a 4) - 11a > - 16a
Câu 3: Giải các bất phương trình:
1) 2x 8 − 0 2) 6 – 3x > 0
3) 1
3
− 4) 2 x 2 3x
Câu 4: Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng và 50 nghìn đồng Tính xem người đó có bao nhiêu đồng?
Câu 5: Chứng minh với mọi m, n ta có: 2 2 1
4 + + + −
ĐÁP ÁN Câu 1
1) Do a < b a 3+ < b 3+
2) Do a < b - a > - b 2 a− − 2 b
3) Do a < b 3a < 3b 3a + 1 < 3b + 1
4) Do a < b - 2a > - 2b 1 - 2a > 1 - 2b
(không cần giải thích tại sao)
Câu 2
1) 9a < 12a a là số dương vì 9 < 12
2) 7a < 5a a là số âm vì 7 > 5
3) - 13a > - 15a a là số dương vì -13 > - 15
4) -11a > - 16a a là số dương vì - 11 > - 16
Câu 3
1) 2x 8 0− 2x 8
x 4
Vậy BPT có nghiệm là x > 4
2) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6
x 2
Trang 5Vậy BPT có nghiệm là x < 2
3) 5 1x 1 1x 4
− − −
x 12
Vậy BPT có nghiệm là x > 12
2 2 x 3 2 3x
− − − −
4 2x 6 9x 7x 2
2
x
7
Vậy BPT có nghiệm là x 2
7
Câu 4
Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x ( * )
xN , x15 suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ)
Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)
Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000
hay 2x + 5(15 - x) > 70
Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
5
- 3x > - 5 x <
3
xN , x15 nên x = 1 (Thỏa mãn) Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng
Suy ra số tiền của người đó là 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng)
Câu 5
Giả sử m2 n2 1 2mn m n m2 n2 1 2mn m n 0
+ + + − + + − − +
m 2mn n m n 0
4
− + − − +
4
− − − +
2 1
2
− −
đúng với mọi m, n Dấu bằng xảy ra khi
1
m n
2
− =
Trang 6Vậy giả sử đúng Đpcm
ĐỀ 3
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 3 1 2 6
b) (2x - 3)(x2 +1) = 0
c)
) 2 )(
1 (
11 3 2
1 1
2
− +
−
=
−
−
x x
x
Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86 Tìm số đó
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I là giao điểm
của AH và BD
a Tính AD, DC
b Chứng minh
DC
AD IA
IH =
c Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân
Bài 4: Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
ĐÁP ÁN Bài 1
a Biến đổi về dạng:
13x - 94 = 0 hay 13x = 94
Giải ra x =
13
94
và kết luận tập nghiệm PT
b (2x - 3)(x2 +1) = 0
2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0
- Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng
- Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT
c - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2
- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11
- Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT
Bài 2
- Chọn ẩn và ĐK đúng:
Trang 7Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0)
- Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng:
(10x + 5) - x = 86
- Giải PT đúng: x = 9
Bài 3
a.Tính AD, DC
- Tính BC = 10 cm
- Lập tỉ số AD AB
Thay số, tính: AD = 3cm,
DC = 5cm
b
- Lập tỉ số: IH HB
IA = AB
- Chứng minh HBA ABC
HB AB AB HI
- Suy ra:
DC
AD IA
IH =
c - Chứng minh ABD HBI
- ABD HBI BIH = ADI
8 6
I D
B
A
Trang 8Mà: BIH =AIDAID= ADI
Vậy AID cân
Bài 4
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0
Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0
Tìm được x = 2; y = 3
ĐỀ 4
Câu 1: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
b) | x – 9| = 2x + 5
x 3 x 3 x 9
+
Câu 2 (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
b) 1 2x − − 1 5x − +
Câu 3 Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc
12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vuông của
đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ
đó
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua O kẻ
đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G
a) Chứng minh : OA OD = OB.OC
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm Hãy tính OA, OE
c) Chứng minh rằng:
CD AB OG OE
1 1 1
1 = = +
ĐÁP ÁN Câu 1
8cm
12cm 5cm
C'
C B'
B
A'
A
Trang 9a) Giải PT: 4 5 ( x − 3 ) ( − 3 2 x + = 1 ) 9
20x - 12 - 6x -3 = 9
14x = 9 + 12 +3
14x = 24
x =
14
24
= 7 12
Vậy tập nghiệm của PT là S = {
7
12 } b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
Câu 2
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Câu 3
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
5x – 4x = 6
x = 6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
Câu 4
Trang 10+ Tính cạnh huyền của đáy : 52+122 = (cm) 13
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ) 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
Câu 5
a)AOB COD (g-g)
OB OC OD OA OD
OB OC
OA
=
=
b) Từ câu a suy ra :
CD
AB OD
OB OC
OA
=
10
5 6 10
5
6 = = =
Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet :
3
10 9
30 9
10 3 10
6 3
+
=
DC
EO AC
AO AC AE
cm
c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
DE AB
OE = (1)
*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
DA
AE DC
OE = (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: + = + =1
DA
AE DA
DE DC
OE AB
OE
1 ) 1 1
CD AB
CD AB OE
1 1
1 = +
ĐỀ 5
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 3 1 2 6
b) (2x - 3)(x2 +1) = 0
c)
) 2 )(
1 (
11 3 2
1 1
2
− +
−
=
−
−
x x
x
Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 11Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86 Tìm số đó
Câu 3 Giải các bất phương trình:
1) 2x 8 − 0 2) 6 – 3x > 0
3) 1
3
− 4) 2 x 2 3x
Câu 4
Một người có số tiền nhiều hơn 700 nghìn đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 20 nghìn đồng
và 50 nghìn đồng Tính xem người đó có bao nhiêu đồng?
ĐÁP ÁN Bài 1
a Biến đổi về dạng:
13x - 94 = 0 hay 13x = 94
Giải ra x =
13
94
và kết luận tập nghiệm PT
b (2x - 3)(x2 +1) = 0
2x – 3 = 0 hoặc x2 +1= 0
- Giải PT: 2x – 3 = 0 đúng
- Giải thích PT: x2 +1= 0 vô nghiệm, kết luận tập nghiệm PT
c - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 2
- Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11
- Giải ra x = 3 va kết luận tập nghiệm PT
Bài 2
- Chọn ẩn và ĐK đúng:
Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: x là chữ số, x>0)
- Biểu diễn các ĐL qua ẩn, lập PT đúng:
(10x + 5) - x = 86
- Giải PT đúng: x = 9
Câu 3
1) 2x 8 0− 2x 8
x 4
Trang 122) 6 – 3x > 0 - 3x > - 6
x 2
Vậy BPT có nghiệm là x < 2
3) 5 1x 1 1x 4
− − −
x 12
Vậy BPT có nghiệm là x > 12
2 2 x 3 2 3x
− − − −
4 2x 6 9x 7x 2
2
x
7
Vậy BPT có nghiệm là x 2
7
Câu 4
Gọi số tờ giấy bạc mệnh giá 20 nghìn đồng là x ( * )
xN , x15 suy ra số tờ giấy bạc mệnh giá 50 nghìn đồng là 15 - x (tờ)
Tổng số tiền của người đó là: 20000x + 50000 (15 - x) (đồng)
Theo bài ra ta có bất phương trình 20000x + 50000 (15 - x) > 700000
hay 2x + 5(15 - x) > 70
Giải bất phương trình: 2x + 5(15 - x) > 70 2x + 75 - 5x > 70
5
- 3x > - 5 x <
3
mà xN , x* 15 nên x = 1 (Thỏa mãn)
Nên người đó có 1 tờ 20 nghìn đồng và 14 tờ 50 nghìn đồng
Suy ra số tiền của người đó là 20000.1 + 50000.14 = 720 000 (đồng)
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Trang 13về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí