Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Hình học giải tích trong không gian: Kiến thức cơ bản cần nhớ_P2 (Hướng dẫn giải bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về hình học giải tích trong không gian. Mời các bạn tham khảo!

Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3; 2) và mặt phẳng

( ) : x2y 2 0 Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A B C, , và mặt phẳng ( ).

Lời giải:

Giả sử M x y z( ;0 0; 0) Khi đó ta có:

0 0

5

x y

2

5

x y







Từ (1) và (2) suy ra 0 0

0 3 0

y x





  

5(3x 8x 10)(3x 2) 0

0

1 23 3

x x









 



(1; 1; 2)

23 23 14

M M









Bài 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3; 1), P(2;3; 4) Tìm tọa

độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x   y z 6 0

Lời giải:

Giả sửN x y z( ;0 0; 0) Vì N( ) x0 y0  z0 6 0 (1)

MNPQ là hình vuông MNP vuông cân tại N

MN PN

MN PN





 



 

2



 



0 0

2

x z

  



 



KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Từ (1) và (2) suy ra 0 0

1

z x



   

Thay vào (3) ta được 2

0 5 0 6 0



(2; 3; 1) (3; 1; 2)

N N





Gọi I là tâm hình vuông I là trung điểm MP và NQ  ( ;3;7 5)

I 

Vậy:

Nếu N(2;3 1) thì Q(5;3; 4).

Nếu N(3;1; 2) thì Q(4;5; 3).

Bài 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1)

a Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

b Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C

Lời giải:

a Ta có : AB ( 4;1;0);BC(2;1; 4)  AB BC,   ( 4; 16; 6)  0 A, B, C không thẳng hàng 

A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

AH d A, BC

3

AB BC BC

 

b M m   2; 1; 2n  3AM (m4;3; 2 )n cùng phương với AC  2(1; 1; 2)

m n





Bài 4 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,

d    



2

d    

 Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng

MN cách (P) một khoảng bằng 2

Lời giải:

Gọi M1 2 ;3 3 ; 2 , t  t t N 5 6 '; 4 '; 5 5 ' t t   t 

 

d M P   t   t t

Trường hợp 1: t 0 M1;3;0 , MN6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5t  t   t 

   

Trường hợp 2: t 1 M3;0;2 , N  1; 4;0

Bài 5 Tìm hình chiếu H của M(2,-2,1) lên đường thẳng

1 2

2

t

z

 



   



 



Lời giải:

Gọi tọa độ của H là ( ,x y0 0,z0), thì

0 0

1 2 1 2

t

z

 



   





Ta có MH (1 2t0   2; 1 t0 1;2t0 1) (2t0 1, t0, 2t01)

Véc tơ chỉ phương của (d) là u(2, 1, 2)

 

Vậy (17, 13 8, )

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương