20 bài tập về Đường tròn lượng giác hay và khó trong DĐĐH môn Vật lý 12

Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển động theo chiều âm là.. A.2[r]

20 Bài Tập Đường Tròn Lượng Giác Hay và Khó trong Dao Động

Điều Hòa Môn Vật Lý 12 Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc:

A 30 (rad/s) B 0,6 (rad/s) C 6 (rad/s) D 60 (rad/s)

Lời giải:

Ta có: v = 300 cm / s suy ra tần số góc: v 60(rad / s)

r

Chọn D

Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 5(rad/s)

Giá trị của v bằng:

A 10cm/s B 20cm/s C 50cm/s D 25cm/s

Lời giải:

Vận tốc của vật là v  r 4.520cm / s

Chọn B

Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s Hình chiếu

của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s) Biên độ của dao động điều hòa bằng:

Lời giải:

Biên độ dao động bằng bán kính đường tròn và A r v 50 5cm

10

Chọn D

Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s Gọi

P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì nó có tốc độ bằng 20 cm / s

A 10cm/s B 40cm/s C 50cm/s D 20cm/s

Lời giải:

Tần số góc: v(rad / s); A r 4 cm

r

Khi P cách O một đoạn 2 3cm thì tốc độ của nó là

P

v

4

Câu 5: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s Gọi P là hình

chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng

24 cm / s Biên độ dao động của P là

Lời giải:

Ta có: A     r r A 30vmax P

Lại có:

2

2 max P

 

 

Câu 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016] Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán

kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là

A 15cm/s B 50cm/s C 250cm/s D 25cm/s

Lời giải:

Ta có: A r 10cm, 5rad / svmax   A 50cm / s Chọn B

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 2  

3



 

   

điểm ban đầu vật có:

A x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

C x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

D x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: 2

3



 

Do đó x 4 cos2 2

3



   và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Chọn D

Câu 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình 2 t  

 

 

   

điểm t = 0,5s vật có:

A x4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

C x4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

D x 4 3cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có:

6



 

Do đó: x 8cos 4 3

6



  và vật đang chuyển động theo chiều âm của

trục Ox Chọn C

Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình 2  

 

 

   

thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ x A

2



 lần thứ nhất là

A t 13T

24

2

24

12

 

Lời giải:

Tại thời điểm t 0 0

6



     ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác

Tại thời điểm vật có li độ x A

2

  lần thứ nhất ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác

Ta có: M OP0 0 ; M Oy1 OM P1 1 arcsin x1

   

Câu 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos 4t  cm

3



 

   

ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là

A 0,292s B 0,093s C 0,917s D 0,585s

Lời giải:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = - 6 cm đến điểm có li độ x

= 5 cm là thời gian vật quét được góc  M OM1 2 trên đường tròn lượng

giác như hình vẽ bên

T

s

a có: cos cos M OP 6 0, 927rad

10

3

     



  

Do đó        1 2 1,167 Khi đó t 1,167 1s 0, 292s



Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo dọc trục Ox với phương trình x 8cos t  cm

3



 

   

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x1 4 3cm theo chiều dương đến điểm có li độ x2 4cm theo chiều âm là

Lời giải:

Vị trí x1  4 3 theo chiều dương là điểm M1 trên vòng tròn

lượng giác

Vị trí x2 4 theo chiều âm là điểm M2 trên vòng tròn lượng giác

Thời gian ngắn nhất vật di chuyển từ x1 đến x2 là thời gian ngắn

nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 (không lặp vòng)

Ta có: cos 1 cos M OP1 1 3 1



      ; tương tự

2 M OP2 2

3



6



           

Câu 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos 4 t 2 cm

3



 

    

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x16cm đến điểm có li độ x2 3cm là

A 0,237s B 0,075s C 0,027s D 0,473s

Lời giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x13cm(ứng với điểm

M1 trên đường tròn) đến điểm có li độ x2 6cm (ứng với điểm M2 trên

đường tròn) là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 trên

vòng tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ bên

Ta có M OP2 2 M OP1 1 arccos 3 arccos 6

Suy ra  t 0, 027s

Câu 13 : [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình

xA cos 4 t (trong đó t tính bằng giây) Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại là

A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu  0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

bằng thời gian vật đi từ x = A đến x A

2



Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x A cos 4 t

4



 

    

  (t tính bằng giây) Tính từ

thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển động theo chiều âm là

A 0,104s B 0,073s C 0,115s D 0,146s

Lời giải:

Tại thời điểm t = 0 ta có: x1 A



    

Khi

2 2

max

max

 

Do đó x A 3

2

  Như vậy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu đến khi vận tốc bằng một nửa tốc

độ cực đại là thời gian vật đi đến vị trí x A 3

2

 lần thứ nhất và đang chuyển động theo chiều âm

Khi đó vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 trên đường tròn lượng giác (hình vẽ trên)

         

Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm Biêt rằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa

hai thời điểm vận tốc của vật bằng 3

2 lần vận tốc cực đại là 0,25 (s) Gia tốc cực đại của chất điểm có độ lớn là

A 17,546m/s2 B 1,7546m/s2 C 55,85cm/s2 D 0,5585m/s2

Lời giải:

Ta có:

2 2

max

1

 

    

 

   

Theo giả thiết

max

x

v  2   2

Thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng 3

2 lần vận

tốc cực đại là khoảng thời gian vật đi từ vị trí x1 A

2

 đến vị trí x2 A

2

  hay từ điểm M1 đến vị trí M2 trên đường tròn lượng giác như hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý các bạn có thể chứng minh khoảng thời gian

đi từ M4  M1 hoặc M2  M3 lớn hơn vì M OM1 4 M OM2 1)

Ta có: sin OM P1 1 1 OM P1 1



3

max

4

3



Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn 1

2 tốc độ cực đại là

A T

2T

T

T

12.

Lời giải:

     Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc

của vật được biểu diễn bởi nét đậm Khi đó, vật quét một góc bằng

2

3



         

 

     



Chọn A

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn 1

2 tốc độ cực đại là

A T

T

T

T

2.

Lời giải:

     Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc

của vật được biểu diễn bởi nét đậm Khi đó, vật quét một góc bằng

T

          



      



Chọn D

Câu 18: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t 2 cm

3



 

   

  Trong giây đầu tiên vật đi

được quãng đường 6 cm Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm là bao

nhiêu?

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật ở tại M0

 1s đầu ứng với       2 / 3 2 / 3rad / s T 3s

Ta có: 2013s671TM2013 M0

2014s671T T / 3 671vòng  2 / 3 Tại M2014 lực phục hồi

sinh công âm khi vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc  ứng với

góc phần tư thứ 2 và thứ 4 trên đường tròn

 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 / 3 rad như trên hình

 Khoảng thời gian lực phục hồi sinh công âm là chọn góc phần tư thứ 4 ứng với tT / 4 0,75s Chọn B

Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos t 2 cm

3



 

   

  Trong giây đầu tiên vật đi

được quãng đường 6 cm Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương là

bao nhiêu?

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật ở tại M0

 1s đầu ứng với       2 / 3 2 / 3rad / s T 3s

Lực hồi phục sinh công dương khi vecto lực cùng chiều với vecto

vận tốc  ứng với góc phần tư thứ 1 và thứ 3 trên đường tròn

2013 0

Ta có s TM M

2014s671T T / 3671vòng + 2 3 tại M2014

 Trong giây thứ 2014 vật quay được 2 3 rad như trên hình

 khoảng thời gian lực phục hồi sinh công dương là góc   6 ứng với t T 120, 25s Chọn C

Câu 20: Một con lắc lò xo có dao động điều hòa với phương trình xA.cos  t  Tại thời điểm t1, vật

có vận tốc là v140cm / s , gia tốc a1 4 3 m / s2 Tại thời điểm t2     t1 t t 0, vật có vận tốc là 2

2

a  4 2 m / s Giá trị nhỏ nhất của khoảng thời gian t là

A 5 s

12



5



C 7 s 24



D s 24



Lời giải

+) Tại cùng một thời điểm a, v vuông pha nên ta có:

2 2

max max max

2

max

2 max

max

max

400 3 40

1

1

v

a

v

10rad / s A











 



10



    

Do v1, a1 trái dấu  chậm dần  thuộc góc phần tư thứ 4 hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương

+) x2 400 22 4 2cm

10



  

Do v2, a2 cùng dấu  nhanh dần  thuộc góc phần tư thứ 1 hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm

Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ nhất là 5 t 5 /12 s

Chọn D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,

7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn

học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí

từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí