Bộ đề Toán Ôn thi TN THPT 1013 của Tỉnh Bình Thuận (Phần 1)

Viết phương trình tiếp tuyến d của C tại điểm trên C có hoàng độ bằng -1.. Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu tại M.

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN - NĂM HỌC: 2012 – 2013

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = − + x3 3 x2 − có đồ thị (C) 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx−1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a , góc giữa mặt

bên và mặt đáy là 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình

2 x − y + 2 z − 1 = 0 và điểm A (1; 3; 2) −

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O

Câu 5a (1.0 điểm) Tính môđun của số phức z biết (2+ i z) −3 i z = −1 2i

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(5; 0; – 4) , cắt đường thẳng (d)

và song song với mặt phẳng (P)

Câu 5b (1.0 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 2 − + + =

- - - Hết - - -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT 2013

1 (2.0 điểm) y = f x ( ) = − x3 + 3 x2− 1

° TXĐ: D = R

° Giới hạn:

° y/ = − 3 x2+ 6 x

 = = −

= ⇔  = =  x y y x y / 0 ( 1) 0 2 ( 3) ° Bảng biến thiên: x – ∞ 0 2 + ∞

y' – 0 + 0 –

y +∞ 3

–1 (CĐ) – ∞

(CT)

Kết luận:

° Điểm đặc biệt : y// = − 6 x + 6 y// = ⇔ 0 x = 1( y = 1)

x = − ⇒ = 1 y 3 , x = ⇒ = − 3 y 1

° Đồ thị :

Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;1)

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

0.25

0.5

Câu

1

(3.0đ)

2 (1.0 điểm)

° Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

 =



x

2

0

° YCBT ⇔ pt(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0



∆ = − > <

≠

9

4

0.25

025 0.25+0.25

1 (1.0 điểm)

( )

x x

2 2

⇔   = 

x

3

2 3

2

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu

2

(3.0đ)

2 (1.0 điểm)

=  ∈ − ⇒ =

0.25 0.25 0.25 0.25

° Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

⇒ Đường thẳng AH qua A(1; 3; 2) − và có VTCP n = (2; 1; 2) −

⇒ PTTS của đường thẳng AH:

2 (0.5 điểm)

° Mặt cầu tâm A (1; 3; 2) − và đi qua O nên có bán kính R = OA = 14

° Phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2)2 = 14

0.25 0.25 Câu

0.25

0.25 1.(0,75 điểm)

I x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

1

x y x

−

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) của ( ) C tại điểm trên ( ) C có hoàng độ bằng -1 Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C , tiếp tuyến (d) và trục Ox

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

Hình chiếu vuông góc của A′ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên

( AA C C ′ ′ ) tạo với đáy một góc bằng 45
Tính thể tích của khối lăng trụ này

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

1 Phần A (Theo chương trình Chuẩn)

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k

1 Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S Chứng minh rằng điểm M nằm trên

mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu tại M

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( ) α ,

đồng thời vuông góc với đường thẳng : 1 6 2

i

+ + −

=

+

2 Phần B (Theo chương trình Nâng cao)

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1; 3; 2) − và đường

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng ∆

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt ∆ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4

Câu 5b (1,0 điểm) Trong các số phức thỏa điều kiện 2 i − 2 z = 2 z − 1 Tìm số phức có modun nhỏ

nhất

-Hết -

y = ⇔ x − = ⇔ x = Giao điểm với trục tung: cho x = 0 ⇒ y = 1

81 log (3 1) 3 log 28

a I

M H

=

=

Câu 3:

Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM

Theo giả thiết,

1 OM = 3 i + 2 k ⇒ M (3; 0;2)

  

và ( ) : ( S x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9 Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) − và bán kính R = 3 0.25 đ

Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu:

H C

1 Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (4; 4; 3) − , có vtcp u= (1;2; 1) −

Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm I (1; 3; 2) −

sao cho AB = 4 ⇒ ( ) S có bán kính R = IA

Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:

IH ⊥ AB ⇒ ∆ IHA vuông tại H

20 10

20 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013

TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 3 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

BAD = , biết AB’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 300 Tính thể tích của hình hộp theo a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình chuẩn (3 điểm)

Câu 4a ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;2;1) và đường thẳng

2 2 : 1 3 (t R)

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng ∆

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ M đến A bằng 14

Câu 5a (1 điểm).Cho hai số phức z (2 3i)(1 i) 5 i1= + + + − và z (2x y 1) (x 2y)i2 = + − + + , x,y R ∈

Tìm các số thực x, y sao cho z1= z2

2 Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-1;2) và đường thẳng

∆: 2 1

x − y − z

1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆

2) Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác OIN cân tại N

Câu 5b (1 điểm ) Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z= +x iy thỏa mãn z3= − +46 9i

……….Hết………

Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………

ĐỀ THI THỬ

y + ∞ 2

Đặt t = 5x , đk : t > 0 0,25

y

x

Câu Nội dung Điểm

Với t = 25 ⇒ 5 x = 25 ⇔ = 2

x

0,25 0,25 0,25 2/ Ta có : f x '( ) 1 42 x2 2 4

0,25 0,25

0,25 0,25 2.(1.0đ)

(1,0đ)

60 30

Ta có : BB’⊥(ABCD) nên AB là hình chiếu của AB’ trên (ABCD)

⇒góc giữa AB’ và (ABCD) là góc B AB =
' 30 0 0,25

Câu Nội dung Điểm

0,25 Câu 5a

http://www.anhlevan.tk Page 1

Sở GD - ĐT Bình Thuận Đề Thi Thử Tốt Nghiệp - 2013

Trường THPT Bùi Thị Xuân Môn Toán - Thời Gian : 150 phút

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ):

Câu 1(3.0 điểm) :1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 2

sin cos

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a(2.0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :

4 6 2 2 0

x + y + z − x + y − z − = và mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z + 3 = 0

1)Hãy xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

2)Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5a(1 điểm) : Tìm nghiệm phức z của phương trình : (2 - 3i )z - 4 + 5i = 3 - 4i

B.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b(2.0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M

2)Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 5b(1 điểm) : Giải phương trình sau trên tập số phức : 2

(1 2 ) 1 0

x − + i x + + = i

.Kết luận các khoảng đơn điệu và cực trị

.Một số điểm mà đồ thị đi qua : (-1;2); (1;0); (3;-2)

.Đồ thị :

0.25

0.25

0.25 0.5 0.25 0.5 2.(1.0 điểm)

9

9 4 0

4

m m

1 0

3 3 2

0 2

x x

y = y = y = y =

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

⇒PTTS của đường thẳng d là :

2 2 3

i i

Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013

Môn TOÁN – THPT Phân ban

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm)

Cho hàm số = −

−

1 2x y

x 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

4 Câu II (3 điểm)

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh AB = BC =

a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc

300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;-1;3) và mặt phẳng ( )α : x − 2 y + 3 z − = 1 0

1.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )α

2.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp( )α

Câu V.a (1 điểm)

Giải phương trình: z2 −7z+18=0 trên tập số phức

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;4 ; 2) , B(-1;2;4) và đường thẳng

Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013

x

x

y

x y

Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013

2

1 2

A

30 0

2a

a a

+ A là hình chiếu của S trên mp(ABCD), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD)

30 SCA =

Trường THPT – DTNT Bình Thuận Ôn thi TNPT năm 2013

+ VTPT của mặt phẳng ( )α : n α = ( 1; 2;3 − )



0,25 + Vì d đi qua A(0; -1;3) và d mp ⊥ ( )α nên VTPT của mp( )α cũng là VTCP

Vì (S) có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mp( )α nên bán kính của (S) là:

+ G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G(0; 2; 2)

0,25 VTPT của mp(OAB) là n= OA OB , =(12; 6; 6− )=6 2; 1;1( − )

  

0,25

Vì d vuông góc với mp(OAB) nên VTCP của d là: u = (2; 1;1 − ) 0,25

Vậy PT của đường thẳng d là:

2 2 2

Sở GD&ĐT Bình Thuận

Trường THPT Đức Linh ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2012-2013

MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

x

x y

−

−

= 1

1 2

có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3

a

, góc tạo bởi (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn:

Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 4x2 – 7 = 0

Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; -2), đường thẳng d:

x + y − z −

= = và mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0

a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P)

b) Lập phương trình đường thẳng ∆qua A song song với (P) và vuông góc với d

B Thí sinh theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường 1

1

x y x

−

= + , y=0, x = 0

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:

a) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d)

b) Tìm điểm B đối xứng của A qua (d)

HẾT

ĐÁP ÁN

1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2,00 đ

Chiều biến thiên:

1 '

2 > ∀ ≠

−

x y

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Hàm số không có cực trị

0,25

0,25 Giới hạn: lim = lim = − 2

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1)

và cắt trục hoành tại điểm (

1 4 1

4

1 1

1

0

0 0

2 0 2

x x

x x

Suy ra có hai tiếp điểm là (-1,

1 2

3 1 4

4

13 4

1 2

5 3 4

-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

y

Câu Nội dung Điểm

Điều kiện: x ≠ 0, khi đó phương trình đã cho tương đương:

1 1

1

x x x

2

) 1

1 ln 2

1 (

+

− +

4 72 4

x x

4 72 2

Câu Nội dung Điểm

1

x

x x

−

= ⇔ = + Thể tích khối tròn xoay:

2 1

0

1 1

24

; 7

10

; 7

9

AH hay a =(− 9 , 10 , − 22) là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d’)

Phương trình tham số của (d’):

t y

t x

22 1

10 2

9 3

15 2

2 7

24

2

3 7

12

z y x

z y x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013

Trường THPT ĐỨC TÂN Đề thi thử mơn: TỐN- Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút-khơng kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = − x3+ 3x2− 1 cĩ đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình x3− 3x2+ = k 0 cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt

π

= +

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) :x 1 y 2 z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆ và đường thẳng 1 ( )∆ chéo nhau 2

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆ và song song với đường 1thẳng ( )∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ): Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết

(2 3 )− i z+(9 2 )− i = +(1 3 )i z

B.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;−1),C(1;1;1) và D(0;4;1)

a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D

b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một gĩc 45

Câu V.b ( 1,0 điểm ): Giải phương trình 2z −(cosϕ +isin )z isin cosϕ + ϕ ϕ =0 , ϕ∈  trên tập số phức 

Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :

SJ.SA SI.SO = ⇒SI = SJ.SA

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

x +y +z +2ax 2by 2cz d 0+ + + = với a2+ b2+ c2− > d 0

Vì mặt cầu (S) đi qua A,B,C,D nên ta có hệ :

+ ( ; ; )và tạo với Oz một góc 45
nên ta có hệ :

sin

0,5

Sở GD& ĐT Bình Thuận KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013

THPT Hàm Thuận Bắc Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài : 150 phút,không kể thời gian phát đề

I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho hàm số : y =2x4 −4x2 + (gọi là đồ thị (C)) 1

1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình:

600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC

II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm)

Thí sinh được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;-2;5),

mặt phẳng (P): x +2y – 2z – 3 = 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2

S x + y + z + x − y − z − = 1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A

2./ Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z = − 2 3 i.Tính môđun của số phức: 5

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

trình:( ) : P x − 2 y + 2 z + = 1 0 và ( ) : S x2 + y2 + z2 – 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0

1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P)

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

= +