Đề thi thử và ôn thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng

Trường THPT Hai Bà Trưng Tổ Toán ĐỀ TOÁN THAM KHẢO (TN 12 – 150 phút) (08-09) Các bạn học sinh thân mến! Đề thi thử và ôn thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng sẽ giúp các bạn định hướng ôn tập, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, trình bày bài thi và tự kiểm tra, đánh giá. Nội dung và cấu trúc mỗi đề thi được xây dựng theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo

Trường THPT Hai Bà Trưng

Tổ Toán

ĐỀ TOÁN THAM KHẢO (TN 12 – 150 phút) (08-09)

I)Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số

2

1







x

x

y , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C) với trục tung

Câu 2 (1 điểm):

Giải phương trình log5(x 1 )  log5(x 1 )  log58 (x IR )

Câu 3 (1 điểm): Tính tích phân

dx x

e x x I

x

 2 1

2

) 2 (

Câu 4 (2 điểm):

a) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình

1 2

1 1

x









Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

I Phần riêng (3 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

(Phần 1 hoặc Phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Giải phương trình sau trên tập số phức:

( 1  2i)x 3  2i(x2 x 7 )  0

Câu 6a: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = x2; x = 0; x = 1 và trục hoành

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: Giải phương trình sau trên tập số phức:

0 3

3

2  z i

z

Câu 6b: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đuờng cong có phưong trình x – y2 = 0 và các đường thẳng y =2; x = 0; Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành

Hết

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THCS-THPT HỒNG VÂN

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP ( THỬ ) NĂM 2008 – 2009

I / PHẦN CHUNG ( 7 điểm ):

Câu 1 : ( 3 điểm)

y x  m x m

1 / Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1

2 / Xác định giá trị của m để hàm số có hai cực trị tại hai điểm có hoành độ

x = 0 và x = 1

Câu 2 : ( 3 điểm )

1 / Giải phương trình : log2x log (2 x  1) 1

2 / Giải BPT

4

x

   

   

   

3 / Tính

0

osx.dx

x c





Câu 3 : ( 1 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 cm Các mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 Tính thể tích hình chóp đó

II / PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 / Ban cơ bản :

Câu 4 a: ( 2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho M( 1;3;-2) và mặt phẳng ( P )có phương trình :

x – 3y + 2z + 1 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với MP ( P )

b) Tính khoảng cách từ M đến Mp ( P )

Câu 5 a : ( 1 điểm )

Giải phương trình trên tập hợp số phức x4 – x2 – 2 = 0

2 / Nâng cao :

Câu 4 b : ( 2 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho M ( -2;1;1 ) và mp ( P ) có phương trình : 2x +

y – 2 z + 2 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với mp ( P )

b) Tìm giao điểm của d với Mp (P)

Câu 5 b : ( 1 điểm )

Cho z 1 = -2 + 3i ; z 2 = 1 – 4i Tìm z = z 1 +2 z 2 – 3 z1

z

ĐỀ THI ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 -

2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 diểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số y= x3- 3x+ 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b/ Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:

3

x - 3x- m= 0

Câu 2 (3,0 điểm)

a/ Tính tích phân:

2 0

tan x

cos x

p

= ò

b/ Giải phương trình: 2

log x+ log 4x= 8

c/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

2

y= 2lnx- x trên 1;e

e

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 0

30 Biết AC

= 2a, BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (Phần 1 hoặc phần 2)

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho điểm A(1; 3;2)- và mặt phẳng ( )a : 2x- 2y- z+ 3= 0

a/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng()

b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng()

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm số phức liên hợp của số phức: z= ( 3+ i) (2+ 3- i)2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho điểm A(1;2; 1)- và mặt phẳng (P) có phương trình

2x+ y- z+ =1 0

a/ Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)

b/ Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

Câu 5 (1,0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức P = ( 3 + i) (6- 3 i - )6

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM

2009

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút không kể thời

gian giao đề

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y  x4 2x23

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

x  x   m

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 3.132x168.13x  5 0

2 Tính tích phân

3

0

I= sin3 xdx



3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

. x

f x  x e trên đoạn [-3;-1]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp SABC có SA mp(ABC) Đáy ABC là tam vuông tại

A, AB = a, AC = a 3 và SC = a 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC

theo a

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng

cho chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt

phẳng (P) có phương trình: 4x y 3z 1 0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc

với mp(P)

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của

điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Giải phương trình 2

z  z  trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường

thẳng d1 và d2 có phưong trình là: d 1 2





  



  



, d’

x  y  z



1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1

2 Xét vị trí tương đối của d và d’

Câu V.b ( 1,0 điểm )

Tìm căn bậc hai của số phức z- 24 10 i

====== Hết ======

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu I

3 điểm

1 (2 điểm)

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

y   x  x  x x  y   x x 

Trên các khoảng  ; 1 và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (-1;0) và 1;, y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

0,5 đ

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x 1, yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3

Giới hạn:

lim lim 4 4 22 34

x y x x

x x

     

4

x y x x

x x

     

0,5 đ

Bảng biến thiên:

0,5 đ

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3)

Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm  3;0

và  3;0

2 (1 điểm)

x  x      m x x   m

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 0,5 đ

4 2

y  x x  và đường thẳng y = m+1

Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*):

m+1 m số nghiệm của phương trình (*)

3<m+1<4 2<m<3 4

0,5 đ

Câu II

3 điểm

1 (1 điểm)

Phương trình 39.132x 68.13x 5 0, Đặt t13x điều kiện t > 0

Ta có phương trình 39 2 68 6 0 1 5

t  t   t  t ( thoả điều kiện) 0,5 đ

13

13

x



Nếu 5

3

t  thì 13 5 log135

x

x

  

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1, log135

3

x  x

0,5 đ

2 (1 điểm)

0 0

1

3

 

3 (1 điểm)

Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm:

f x  e x  x   x x 

Ta có    2  3; 1 ,0    3; 1

0,5 đ

Vậy

   

    2

min f x ,M x f xa

Câu Ta có SA mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp S.ABC là SA

III

1 điểm

Tam giác SAC vuông tại A nên

SA2 = SD2 - AD2

Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2 SAa 2

0,5 đ

Thể tích khối chóp S.ABC là:

0,5 đ

Câu

IV.a

( 2,0

điểm )

1 (1 điểm)

(P) có vectơ pháp tuyến n4; 1;3 

Do d vuông góc với (P) nên d nhận n4; 1;3  làm vectơ chỉ phương 0,5 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phươngn4; 1;3 

Vậy phương trình tham số của d là

1 3

 



   



 



0,5 đ

2 (1 điểm)

H là giao điểm của d và mặt phẳng (P)

Toạ độ H là nghiệm của hệ:

x y z

 











Vậy H( 2; 0;-3)

0,5 đ

Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:

R=AH =   2  2 2

2 6  2 1   3 0  26

Vậy phương trình mặt cầu (S):  2 2  2

Câu Ta có  2

a 5

a 3

a

B S

V.a

( 1,0

điểm )

Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:

1

Câu

IV.b

( 2,0

điểm )

1 (1 điểm)

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u1;2;3

Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u1;2;3

Phương trình của (P) là: 1x 3 2y3z   1 0 x 2y3z 6 0

0,5 đ

Gọi H là hình chiếu của A lên d Suy ra H là giao điểm của (P) và d

Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ:

1 2





  



  





Vậy H(-1;-1;3)

0,5 đ

2 (1 điểm)

Ta có :

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương u1;2;3

Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương u'1;1; 1 

MM' 1; 3; 3 

0,5 đ

Ta có: u u , '  5;4; 1 ,  u u  , ' MM'   14 0

Câu

V.b

( 1,0

điểm )

Số phức xyi x y, , R sao cho  2

24 10

xyi    i

 

 

24 1

x y xy

   



 





Từ (2) suy ra y 5

x

 thay vào (1) ta có x2 252 24 x4 24x2 25 0

x

0,5 đ



    

Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i 0,5 đ

Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng

đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó

==== Hết ====