Tính đơn điệu hàm ẩn từ dạng 15 trở đi

Biết đồ thị hàm số xét tính đơn điệu của hàm số trong bài toán không chứa tham số... Biết đồ thị của hàm số , xét tính đơn điệu của hàm số trong bài toán không chứa tham số.. Biết đồ thị

Trang 1

Dạng toán 15 Biết biểu thức của hàm số y= f x′( )

, xét tính đơn điệu của hàm số( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( )

y=g x = f u x + f v x +h x

trong bài toán không chứa tham số.

Dạng toán 16 Biết biểu thức của hàm số

trong bài toán chứa tham số.

Dạng toán 17 Biết biểu thức hàm số

2019 2( ) (2 )

Lời giải Chọn B

Trang 2

2019 2( ) (2 )

y g x= =f x x− 

đồng biến trên mỗi khoảng

(−1;1)

và(3;+∞)

Trang 3

Trang 4

Từ

27

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(4;+ ∞)

.

NHÓM TOÁN VD – VDC

Trang 5

(α β; )

Khi đó giá trị lớn nhất của β α−

là:

Trang 6

A 9 B 3 C 6 D 1.

Lời giải Chọn D

Ta có: y= f (3x− ⇒ =2) y′ 3.f′(3x−2)

.Hàm số

(α β; ) lớn nhất là

( )1; 2

Lời giải Chọn C

(−2;0)

Trang 7

Ta có g x'( ) = −f ' 5( − ⇒x) f ' 5( − = −x) g x'( )

Suy ra( ) ( ) ( ) ( )2 2 ( )

Trang 8

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn.

, xét tính đơn điệu của hàm số( ) ( )

y=g x f x

Dạng toán 24 Biết biểu thức của hàm số

, xét tính đơn điệu của hàm số( )

( )

g x y

f x

=

hoặc

( ) ( )

f x y

g x

=

, xét tính đơn điệu của hàm số( )

( )

g x y

f x

=

hoặc

( ) ( )

f x y

g x

=

Trang 9

PHẦN 3: Biết đồ thị của hàm số

( )'

Ta có

( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 ( )

g x′ = f x′ − x⇒g x′ = ⇔ f x′ =x

Số nghiệm của phương trình g x′( ) =0

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số( )

Trang 10

Dựa vào đồ thị, suy ra

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta Chọn D

Lưu ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (−∞;0)

ta thấy đồ thị hàm

( )

f x′ nằm phía trên đường

( )21

y= x−

nên

( )

g x′ mang dấu −

.Nhận thấy các nghiệm

Trang 12

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3

x y

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f x′( ) ≥ − −x 1

, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

1 2 3

x y

Trang 14

Bảng xét dấug x′( )

:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

( )2;3

Trang 16

g x = f x m− − x m− − +

với m là tham số thực Gọi S là

tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y g x= ( )

đồng biến trên khoản( )5;6

.Tổng các phần tử của S bằng:

Trang 17

m m

Trang 19

é + £

-êìïïêí- + £ - Û êê =ë

êï ³ êïîë

6

0 0

m

m m

Vậy trên đoạn

g x = f x − x +m − x m+

Khi đó khẳng định nào sau đây

đúng ?

Trang 20

A Với mọi giá trị của tham số m thì g x( )

nghịch biến trên các khoảng (−2;0)

Trang 22

1 0

x y

=



+ = −

0

1 1

1 2

x x x



2 2

0

1 1

1 4

x x x

Trang 23

0

10

0

20

Trang 24

( ) ( )2 2 ( ( ) )

00

( )

f x′ nhưhình vẽ Hàm số

Trang 25

x x

Từ đồ thị của hàm số

( )'

Trang 26

2 2

Dạng toán 30 Biết đồ thị hàm số y= f x′( )

xét tính đơn điệu của hàm số( ) ( ( ) )

y=g x = f u x

Dạng toán 31 Biết đồ thị hàm số xét tính đơn điệu của hàm số

Trang 27

Dạng toán 33 Biết đồ thị của hàm số , xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 23:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

dưới đây

Trang 28

đối chiếu đáp án ta tìm được đáp án C

Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào trong các khoảng

sau

( ) ( )

x x

 

 ÷

 

Trang 29

Ta có

Do với nên để hàm số nghịch biến thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Để

Hàm số nghịch biến trên các khoảng nào trong các khoảng

sau

2019f 1 x 0

Trang 30

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng

sau

Trang 31

Do nên với để hàm số đồng biến thì

Trang 32

A B C D

và chỉ khi

y= f′ x+ 

Trang 33

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Ta cần giải bất phương trình

Dựa vào đồ thị Ta có

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 29:Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên Biết rằng hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đồng biến trênkhoảng nào sau đây?

Trang 34

Do đó: Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

3

t t

+ < −



⇔  < + < 2 7 5

t t

−∞ − 

Trang 35

Quan sát đồ thị hàm số ta có

(đồ thị hàm số nằm dưới đường

thẳng khi và chỉ khi

điều đó chứng tỏ hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 31:Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Hàm số nghịch biến trong

khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 36

Đặt

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng và

như hình dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

nghịch biến trên khoảng

Trang 37

Mặt khác:

Do đó có 1 giá nguyên của m để nghịch biến trên

khoảng

Trang 38

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

số có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

( ), '( )

y= f x y= f x

( )0;2( )

x

y e= − f x

1324

2' 0 '

3,1

Trang 40

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai khoảng nghịch biến

hoặc trong bài toán không chứa tham số.

hoặc trong bài toán chứa tham số.

PHẦN 4: Biết BBT của hàm số

Câu 35:Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

g x y

f x

( )

f x y

g x y

f x

( )

f x y

g x

=

( )'

Trang 41

0 1

Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

=-¢ = Û ê=

ê =ë

- = Û

ê =ë

Trang 42

Từ bảng xét dấu của suy ra:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đồng biến trên các khoảng và mà

Trang 43

3 12

Trang 44

3 f’(x)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Lời giải : Chọn A

Tập xác định của hàm số là

Ta có:

Hàm số đồng biến

Câu 38:Cho f(x) có đạo hàm liên tục trên và bảng biến thiên y = f’(x) được cho như

Trang 45

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số g(x) = f(x) - - mx

đồng biến trên

2

12

1;1 11

Trang 46

Dạng toán 47 Biết BBT hàm số xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 39:Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm

như hình vẽ sau

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Tập xác định

Ta có với dựa vào bảng xét dấu trên ta có

với dấu chỉ xảy ra tại

(−∞ − ⊂ −∞ −; 2) ( ; 1)

Trang 47

Câu 40:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.Hàm số y= f (2−e x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−∞;1). B ( )1; 4 C (0;ln 3) D (2;+∞) .

Đặt , hàm số xác định trên

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0); (ln 3;+∞).

e e e

x

x x e

Trang 48

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:.

Trang 49

- Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải (theo trục hoành) 2 đơn vị ta

được đồ thị hàm số Suy ra bảng biến thiên của hàm số

:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số

nghịch biến trên và nên ta chọn đáp án C.

Câu 42:Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trang 50

Từ bảng biến thiên của ta có Suy ra

Ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ đó suy ra đồng biến trên mỗi khoảng và

Câu 43:Cho hàm số liên tục trên Biết hàm số có bảng xét dấu

như sau

Nhận thấy các tập hợp trong các đáp án đều là tập con của tập nên ở

bài này ta xét trên khoảng

Trang 51

Hàm số đồng biến và tại hữu hạn điểm

Câu 44:Cho hàm số cáo đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số

nghịch biến trên khoảng ?

Trang 52

Vậy Chọn đáp số C.

Câu 45:Cho hàm số có đồ thị như bên

Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên

là

Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

( ) ( )

2 2

2 2 2 2

Trang 53

Vì nên điều này tương đương với

Ta có hàm số luôn đồng biến trên ; do đó, ràng buộc trên

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng

?

Trang 54

Vậy

bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên

Từ giả thiết suy ra

2 2

Trang 55

với

Ta có

Vậy suy ra

bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên ?

5 0, 15

Trang 56

với

Khảo sát hàm trên ta được

Suy ra

bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng

?

Ta có Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ

Trang 57

Khảo sát hàm trên ta được

Suy ra

Câu 50:Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồngbiến trên khoảng

Từ giả thiết suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , và

liên tục tại nên đồng biến trên

( )

y= f x (−1;1) ( )1;3

1

x= (−1;3) ( ) ( )

g x′ = f x m′ + x∈( )0; 2 ⇔ + ∈x m (m m; +2) ( )

Trang 58

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồngbiến trên khoảng

Từ giả thiết suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , và

liên tục tại nên đồng biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

nghịch biến trên khoảng

m g x( ) = f x m( + ) (0 ;2)

( )

y= f x (−1;1) ( )1;3

1

x= (−1;3) ( ) ( )

g x′ = f x m′ + x∈( )0; 2 ⇔ + ∈x m (m m; +2) ( )

y= f t

Trang 59

Dễ thấy và cùng chiều biến thiên nên hàm nghịch biến trên thì

hàm nghịch biến trên

Dựa vào bảng xét dấu của hàm suy ra hàm nghịch biến trên

khoảng Do đó hàm nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 53:Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số

 +∞

Trang 60

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

Câu 54:Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trang 61

f x

≥

+ ≥

Trang 63

KhôngXĐđượcdấuVậy hàm số đồng biến trên khoảng và Chọn

Câu 55:Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số

Trang 64

biến trên khoảng chứ không nghịch biến trên toàn khoảng

Vậy hàm số nghịch biến trên

Chú ý: Từ trường hợp 1 ta có thể chọn đáp án A nhưng cứ xét tiếp trường

hợp 2 xem thử

Trang 65

Dạng toán 52 Biết BBT của hàm số , xét tính đơn điệu của hàm số

Câu 56:Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của hàm số y =

như sau:

Biết , hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau?

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số y = suy ra bảng biến thiên của hàm

Trang 66

Từ bảng biến thiên suy ra

Do đó (1)

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 57:Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình

vẽ, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số

đồng biến trên khoảng

Trang 67

Theo đề bài ta có: suy ra và

Do nên có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài

Câu 58:Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình

Trang 68

Hàm số nghịch biến tên khoảng nào sau đây

Trang 69

Suy ra hàm số nghịch biến trên

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn để hàm số

Trang 70

Hàm số xác định trên

Vậy

biến thiên như hình vẽ

Trang 71

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn để hàm số

Trang 72

Từ đồ thị ta thấy là hàm số đồng biến

bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trang 73

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Trang 74

Câu 62:Cho hàm số và Biết hàm số có bảng biến

" '' 2 f x f x f x

Trang 75

Có 2012 số nguyên thỏa ycbt

Khi đó, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

( ) ( ) ( )

y xf x= ⇒ =y′ f x +xf x′

Trang 76

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có với

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

Và

trên

Trên khoảng thì và có thể âm hoặc dương nên không thể

kết luận hàm số đã cho đồng biến trên đáp án A sai.

nghịch biến trên đáp án C sai.

Đáp án C sai nên đáp án D sai.

Câu 64:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

(−∞;0) f x( ) xf x′( )

(−∞;0) ⇒( )0; 2 f x( ) <0 f x′( ) < ⇒0 xf x′( ) < ⇒0 f x( ) +xf x( ) <0

( )0;2 ⇒

( )

y= f x

Trang 77

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 65:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

[ ]2( ) (3 )

Trang 78

Với , hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây

Trang 79

hoặc trong bài toán không chứa tham số.

f x

=

( ) ( )

f x y

Trang 80

a vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên

hoặc trong bài toán chứa tham số.

Câu 67:Cho hàm số liên tục trên Đồ thị hàm số có như sau:

f x

=

( ) ( )

f x y

Trang 81

Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục hoành và

Đồ thị hàm số có duy nhất 1 giao điểm với trục hoành.Có bao nhiêu

giá trị của tham số để

Tiêu đề	Tính đơn điệu hàm ẩn từ dạng 15 trở đi
Tác giả	Nhóm Toán VD - VDC
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2019

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	2,6 MB