Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Phan Bội Châu

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình.. A..[r]

TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2021

MÔN TOÁN 12

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2z 3 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n1 1; 2;3  B n2 1; 2;0  C n3 0;1; 2  D.n4   1;0; 2

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S với mặt phẳng  Oxy có bán kính là

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [ ; ]a b Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng xa x, b được tính theo công thức

x x4 Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng

A 425

Câu 13 Phần ảo của số phứcz 2 3i là

d

f x x

f x x

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình là:

e dx

1 2 0

e dx

1

2 2 0

1dcos 2

A I5 B I 5 C I 3 D I3

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B 2;1;3 , C 0;3; 2 Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và

Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a1; 2;0  và b  2;3;1 Khẳng

định nào sau đây là Sai

Câu 30 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx21, y 2, x0 và x1 được

tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 2

0( 1)d

1 2

0( 1)d

S  x  x

C

1 2

0( 3)d

1 2

0( 3)d

S  x  x

Câu 31 Cho hai số phức z1 2 4i và z2  1 3 i Phần ảo của số phức z1i z2bằng

Câu 32 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t   5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 33 Số phức liên hợp của số phức z 4 5i là

Véc tơ nào dưới

đây là véc tơ chỉ phương của d?

A. p1; 2;3 B m  1;5;1 C.n  2;3; 2  D.q  2;3;3

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;1; 4  và mặt phẳng

 Q : 5x2y  z 1 0 Mặt phẳng  P qua điểm A và song song với mặt phẳng  Q có

phương trình là

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là

A xcosxsin 2x C B xcosxsinx C

C xcosxsinx C D xcosxsinx C

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 2z 4 0 và đường thẳng

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M2; 0; 1  và có

vectơ chỉ phương a4; 6; 2  Phương trình tham số của  là

A.

2 46

Câu 44 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phứcz 2 2i là điểm

nào dưới đây?

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục, không âm trên đoạn  a b Thể tích ; V của khối tròn xoay

được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và

hai đường thẳng x a , xb quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 49 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z trong mặt 2

phẳng tọa độ Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A.M4;2  B.N2; 4  C.P4; 2  D.Q2; 4 

Câu 50 Xét các số phức z thỏa mãn z2i  z 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm

biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính tích phân

4 2 0

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C

B Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0

và (S2) (hình vẽ bên) Cho hai hình ( S1) và (S2)

quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn

Câu 12: Xét phương trình 3z42z2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có 3 nghiệm phức

C Phương trình có 2 nghiệm thực D Phương trình có 1 nghiệm z = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2) Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;1 , B 1;3; 2 , C 2; 4; 3  Tính tích

A d và 1 d2 trùng nhau B d và 1 d2 song song C d và 1 d2 cắt nhau D d và 1 d2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

C Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3sinx2cosx

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i) Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy

,

Oxyz

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ AO3i4j2k5j Tìm tọa độ của vectơ

      

    và mặt phẳng ( ) :P x y 2z 3 0 Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P)

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 2;3 và cắt ba tia

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC đều Phương trình mặt phẳng  

A   :x2y3z0 B   :x2y3z 6 0

C   : 3x2y  z 6 0 D   :x   y z 6 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 , B1;0;3 Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P lớn nhất

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: F x là một nguyên hàm của hàm số   x2

yxe Hàm số nào sau đây không phải là F x ?  

A   1 2

22

x

52

x

1 2: 2 ; 3

và điểm I2; 1;3  Điểm K đối xứng với điểm

I qua đường thẳng  d có tọa độ là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M2; 3; 1 , N 2; 1; 3 Tìm tọa độ điểm E

thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

x x I

I   B I   1 ln 2 C I ln 2 D 1ln 2

2

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x y 2z 1 0, Q : 2x       y z 1 0 Gọi

(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n 2; 4;6  Trong các mặt phẳng có

phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến?

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho mặt cầu có đường tròn lớn ngoại tiếp tam

giác với Tìm điểm nằm trên mặt cầu sao cho thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất, biết có hoành độ dương

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;0 ,   B 1; 2; 2  và C3;0; 4 

Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC

A

23

Câu 21: Cho hai mặt cầu  S , 1  S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của  S thuộc 1  S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và (S2)

R

V 

325

Trong các véc tơ sau,

véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d ?

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính

và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ,  S đi qua hai điểm A1; 2;1 , B 3; 2;3 , có

tâm thuộc mặt phẳng  P :x  y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R

32

5dm

3dm 3dm

Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z   i z z 2i

x

2

4

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 0 Trong bốn mặt phẳng

sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng  P ?

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 3;0 , C0; 0;5 Viết

phương trình mặt phẳng ABC

  Đường thẳng d đi qua điểm

nào dưới đây?

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1và B5; 6; 2 Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng Oxz tại điểm  M Tính tỉ số AM

Câu 46: Viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và

đồng thời hợp với mặt phẳng một góc Khoảng cách từ tới là

3.2

1.2

2.2

7 C 17 A 27 D 37 D 47 D

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo công thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính theo

giây) Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính theo mét)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu là :

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, ABa , AD2a

, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABC là :

a

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABC có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'1SA

3 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B’, C’ Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

u du



1 4

Câu 19: Điều kiện để phương trình x2 (2x)(2x2)  m 4 2 x 2x2 có nghiệm thực là :

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban đầu là 10

triệu đồng Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó, gia đình ông đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình

đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn)

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a Gọi V và V’ lần lượt là

thể tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó ta có tỉ số

'

V V

A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đường tròn D Một đoạn thẳng

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu của S trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu 32: Để tính tích phân

1

2 0

11

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

1 ': 3 2 '

tương đối của hai đường thẳng d1 và d2

A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo nhau

C Hai đường thẳng cắt nhau D Hai đường thẳng trùng nhau

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

a

2

34

a

D

3

312

5d

29

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y 2 z 3

5 8 7 Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A a 1; 2;3 B a 7; 8;5 C a 1; 2; 3 D a 5; 8;7

Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2x x và 2 y x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 13: Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

z z 1 0 Tọa độ điểm M biểu diễn

A P tiếp xúc với S B P không cắt S

C P đi qua tâm của S D P cắt S

Câu 17: Cho điểm I( 3;0;1) Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 theo thiết diện là một đường tròn Diện tích của hình tròn này bằng Viết phương trình mặt cầu (S)

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x 3y 4z 20 0 và

Q : 4x 13y 6z 40 0 Vị trí tương đối của P và Q là:

Câu 25: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức -4; 4i; x-3i xR Tìm giá trị của x để

A z 7 6 2i B z 11 6 2i C z 5 D z 1 6 2i

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1; 4;1) và đường thẳng

d :

1 1 2 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm

đoạn thẳng AB và song song với d

Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn (1 i) (22 i) z 8 i (1 2i) z

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i Mô đun của số phức w iz 2z là:

2 1 1 Vị trí tương đối của d1 và d2 là:

A Chéo nhau B Trùng nhau C Cắt nhau D Song song

Câu 35: Biết

a

2 1

ln x 1 1

x 2 2 Giá trị của a bằng:

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3;0; 1 và điểm

A 0; 2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b là:

và đường thẳngd :x 1 y 2 z 3

3 3 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 41: Tìm số phức liên hợp zcủa số phức z 1 2i

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí