Một số đề kiểm tra 15 phút và 45 phút Toán 12

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo một số đề kiểm tra 15 phút và 45 phút Toán 12 với nội dung xoay quanh: ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phương trình đường thẳng,...để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Phan ba

A- GIAI TICH

Chuong I

UNG DUNG DAO HAM

DE KHAO SAT VA VE DO THI CUA HAM SO

1.1 Để kiểm tra 15 phút

ĐỀ SỐ 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x? — 5x +2, biét tiép

tuyén di qua diém M(2 ; 0)

a y=-7x+39 và y=-7x+3 b y=-7x—39 và y=-7/x—3

c Yy=-7x—39 và y=-7x+3 d y=-7x+39 và y=-7x—3

Câu 2 : Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol :

y=x?-5x+6 và y=—x”—x—14

Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

a y=3x—10 và y=—9x—2 b y=-3x+10 và y=9x+2

c y=3x_—10 và y=-9x+2 d y=-3x +10 va y=9x-2

x’ ~mx Câu 3 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có cực trị Y=

c Đường thẳng (đ) có phương trình y = -500x -3)

d Đường thẳng (d) có phương trình y = 210 +3)

Câu 5 : Tìm các tiệm cận xiên của đô thị hàm số y =x +V4x? +2x +1 Bạn chọn

khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Có hai tiệm cận xiên, phương trình của chúng là

a _ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm 1 phan biét

A, B sao cho AB = 2

Câu 2 : Tìm các giá trị của m để hàm số y=5x' mãi +1)x’ +(3m-2)x+m

dat cuc dai tai x = 1 Ban chon khang dinh đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Câu 4 : Tìm các giá trị của a để Parabol (P) y = x? +a, tiếp xúc với đồ thị hàm số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ham s6 (1) v6im = —1

b Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) có điểm cực

đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 2 : Bằng phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số, hãy xác định tất cả

các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :

Câu 1 : Biết log.12=œ, log,24=B Tính log,,168 theo a, B Ban chon khang

định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Cc O85, a(8— 5B) OBs4 œ(8—3B)

Câu 2 : Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 Giả sử tồn tại số thực dương Xọ

(x) #1) sao cho log, xạ, logy xạ, log, xạ, theo thứ tự đó tạo thành cấp số

cộng Khi đó ta có :

a 3c? =(ac)”"” b.2c?=(ac)"”"" c.4c=(ac)”" d.c =(ac)”

Câu 3 : Cho a,, a,, a, là cấp số cộng với công sai d#1 ; b,, b,, b, là cấp

số nhân với b, >0, công bội q>0, q+1 Biết rằng tồn tại số thực dương

œ # l sao cho biểu thức log,b, —a,„ có giá trị không phụ thuộc n khi đó œ nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây ?

71

1 i

Câu 4 : Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 4.3" —9.2* =5.6? Bạn chọn

khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

a Phương trình vô nghiệm b Phương trình có một nghiệm

c Phương trình có hai nghiệm d Phương trình có vô số nghiệm

Câu 5 : Bất phương trình (4x? -16x + 7)log, (x—3)>0 có nghiệm là

Câu 2 : Bất phuong trinh 2.2* +3.3* > 6* —1 có nghiệm là

2.3 Dé kiém tra cuối hoc ki (90 phit)

DE SO 16

Câu 1:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2xỶ — 9x” + 12x — 4

b Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt :

2|x[—9x?+12|x|=m

2 Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = —= - nghịch biến trong khoảng | —2; 3š]

2

Câu 3 : Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A=\(x-1) ty? +y(x+1) +y” +Ìy—21-

Câu 4 : Cho x, y, z là các số thực dương, khác ! và thoả mãn điều kiện :

x(y+z—-x) y(z+x-y) z(x+y-z)

Cau 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y=xỶ—3mx” + 2m(m - 4)x + 9m” —m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ lập thành cấp số cộng Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong

làm điểm cực trị Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

73

Câu 3 : Bằng phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số, hãy xác định tất cả các giá trị của m để bất phương trình 44x -V2+x <m có tập nghiệm là [ -2, 4| Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

có bao nhiêu nghiệm ?

c Có hai nghiệm đ Có vô số nghiệm

Câu 6 : Bất phương trình 5.4” + 2.25” <7.10” có nghiệm là :

Câu 3 : Hàm số y =sin x + tanx —2x C6 tinh chat nao sau day ?

a Tang trong khoang (0 4 b Giảm trong khoảng (0 4

C (1+x7)y"-xy'=0 d (1+x7)y"+ xy'=0

Câu 5 : Phuong trinh 3°" * + 3°* = 4 có nghiệm là :

ĐỀ SỐ 19

a Khao sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với k = 3

b Tìm các giá trị của k đề mọi đường thẳng y = m với -4< m <0 luôn cắt

đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 : Sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, hãy tính giới hạn

ĐỀ SỐ 20

Câu 1: Cho hàm số y= x" ~(m” +10)x? +9

(1)

a Khao sat va vé d6 thi ham số (Í) ứng với m = 0

b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu 2 : Trong hai số sau : log,;; 675, log„;75 số nào lớn hơn ?

Câu 3 : Giải phương trình

x’ +2x—34In(x?-x+1)=0

(x+a)e™ khi x <0

có đạo ham tai x = 0

ax’ +bx +1 khi x20

Cau 4: Tim a, b dé hàm số ros)=|

Câu 5 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên duong n > | ta c6é

Câu 2 : Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng (abc) : <a°.b”c°

Câu 3 : Tính đạo hàm của hàm số :

y _ (x? + iy" ;

Câu 4 : Cho các số thực x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Chimg minh rằng

2° +4" 23

Câu 5 : Giải phương trình

log „Ýx +log, x? + log, (3x*)=3-

3

76

DE SO 28

dx dx Tìm các họ nguyên hàm sau : [ = nguy l— ( a#z0);J= ) | x?*+a

ĐỀ SỐ 34

Tìm họ nguyên hàm : [ = fe sin 3xdx

ĐỀ SỐ 35

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

_ 4cos*x ,y=0,x=0, xe,

1+sinx

DE SO 36 Tính tích phân : I= [xhh(I+x°)áx

0

ĐỀ SỐ 37

1 Tính tích phân : I= fin(x +1)dx

0

DE SO 38

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay, do ta quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y= x.lnx, y =0, x = l, x =e quanh truc hoanh Ox

Một vật đang chuyển động với vận tốc IOm/s thì tăng tốc với gia tỐc

a(t) =3t+t (m/s’) Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

ĐỀ SỐ 50

Cho f(x) = a.sin2x + b Hãy tim tất cả các giá trị của a, b sao cho :

f!(0)=4

¿)& =3

Cau 1 : Tìm họ nguyên hàm | = J | Š_qx Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất

Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm | [ i = Ban chon khang dinh ding duy

Câu 4 : Gọi V là thế tích vật thể tròn xoay do ta quay hình phẳng được giới hạn

bởi các đường y = 0, yv=^o—x? quanh trục hoành Ox Bạn chọn khẳng

b Vận dụng phần a, hãy tính tích phân I= Ỉ xˆ\a? x?dx (a>0)

Câu 2 : Tìm họ nguyên hàm [= fxd 1+x?dx Bạn chon khang định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

82

a 1=3| ree) line Zire) fee

b I=3|2(I+x tt x2(ss) sẽ | +c

c I=2|2(I+x ) V1+x? Fee Wie Jxe

123 (ex) View +i(lex' plow [+c

DE SO 56

Chứng minh rằng nếu phương trình bậc hai az” + bz + ce=0 (a # 0) có nghiệm

z=x+tyi (x, yeR) thì số phức liên hợp z=x-—yi cũng là nghiệm của phương trình đó

ĐỀ SỐ 57

Viết dạng lượng giác của các số phức : Z¡= tan “+ i; z,=1 -jtan 2“,

8

ĐỀ SỐ 58

Viết dạng lượng giác của số phức z và các căn bậc hai của z, biết rằng lz =4

va một acgumen của (1 —iv3\z 1a =

1

ĐỀ SỐ 63

Giải phương trình z' +6z” +9z” +100 =0,

Tìm các căn bậc 6 của số phức z= i=l

Cau 2 : Giải phương trình z* ~ 2z3i+(¡—1)z? +2z—i=0

Câu 3 : Bằng cách viết số phức dưới dạng lượng giác, chứng minh rằng

in _3~ 1

12 2/2

ĐỀ SỐ 67

Cau 1 : Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z

thoả mãn điều kiện |z — 2i =3 Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các

Tap hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = 2i) bán kính bằng 3 Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = —2i) bán kính bằng 3 Tap hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = 3i) bán kính bằng 2

Tập hợp cần tìm là đường tròn tâm I (biểu diễn số z = —3i) ban kinh bang 2 Câu 2 : Tìm các căn bậc ba của số phức z = ¡ Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Có hai số phức thoả mãn điều kiện bài toán là

a b=3-i b b=3+i C b=3+i d b=-3+1

Câu 4 : Hãy biểu diễn tập hợp các nghiệm của phương trình z +4=0 trong mặt

phẳng phức Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Tập hợp nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi :

a Cac dinh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 8

b Cac đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 6

c Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bang 4

d Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2

ĐỀ SỐ 68 Cau 1 : Hay biểu diễn tập hợp các nghiệm của phương trình z” —1=0 trong mặt phẳng phức Bạn chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

Tập hợp nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi :

Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2/3

Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng J2

c Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1

d Các đỉnh của một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2

33 2010

1-1243

Câu 4 : Xét các điểm trong mặt phẳng phức biểu điễn các số 2+i, 5+i, 8+i dé

chứng minh rằng nếu tana =<, tanb =, tane== l0<a b, <5) thì

Câu 4 : Tìm các số thực a, b, c để phương trình z` +az” +bz+c=0 nhận các số phức z=l—1, z=2 làm nghiệm

Câu 5 : Giải phương trình zŠ — 7zỶ —8 =0

87

Câu 5 : Gọi M, M; là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

z= NS, z= 2i( V3 -i) Hãy tìm số đo góc lượng giác (OM, OM,): Bạn +i

chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau :

a (OM, OM, ) === + 2kr (keZ) b.(OM, OM, )=—2 + 2kr (k eZ)

c (OM, OM,) = +2kn (keZ) d Một đáp án khác

Câu 6 : Phương trình z' + 2z” — 24z + 72 = 0 có tập nghiệm là :

c {1+V2i; 2+ 202i} d Mot đáp án khác

38

Câu 7 : Cho số phức z= cos@ +isino Tính ——— I=Z Bạn chọn khẳng định đúng duy

l+z nhất trong các khẳng định sau :

a 1-2 =itano b £2 itang c 172 _itan® - ——=-—lfan— l+z l+z 1+z 2 l+z 2

a I= s[in(t + cos”x) + cos”x +C b I= s[n( + cos”x) — cos’x | +C

c I= s[in( + 2cos’x) + cos”x Ì +C dIs= s[in( + 2cos”x] _ cos”x ] +C Câu 4 : Tìm các số thực b, c để phuong trinh z?+bz+c=0 nhan z=1-i làm nghiệm Các số thực cần tìm là :

B - HINH HOC

Chuong I

KHOI DA DIEN VA THE TICH CUA CHUNG

1.1 Dé kiém tra 15 phat

ĐỀ SỐ 72

Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy

ba điểm A', B', C' khác với S Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối

chóp S.ABC và S.A'B'C' Chứng minh rằng :

V _ SA SB SC

V' SA‘ SB''SC’

DE SO 73 Câu 1 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' Dung mat phẳng chứa đường chéo

AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của B'C' Mặt phẳng chia

hình lập phương thành hai khối đa diện Gọi k là tỉ số thể tích của hai khối đa

diện đó Bạn chọn đáp án đúng duy nhất trong các đáp án sau :

ak =] b k =5 c.k =Š đ Một đáp án khác Câu 2 : Cho hình lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60° ,AB' L BD' Khi đó thể tích V của hình lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB = œ Hãy tính

thể tích của hình chóp theo a và œ Tìm điều kiện của œ để bài toán có nghĩa 90

b Với giá trị nào của x, y thì hình chóp có thể tích lớn nhất ?

Câu 3 : Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a, (0 <x< a) Mat phẳng (P) qua M và đường chéo A'C' của hình vuông A'B'C'D' chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tìm x sao cho thể tích của một trong hai khối

đa diện đó gấp hai lần thể tích của khối đa điện còn lại

Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bêna5 Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mat phang (SCD) cat SC,

SD tương ứng tạiC', D' Khi đó thể tích V của khối đa điện ABCDD'C' bằng bao nhiêu ?

ws

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các

cạnh bên bằng nhau và bằng a^/2 Thể tích V của hình chóp bằng bao nhiêu ?

a.V =——a b V = — c.V=——a d.V=

Câu 4 : Cho khối tứ diện ABCD Có bao nhiêu điểm G nằm trong tứ diện sao cho

các khối tứ điện GABC, GBCD, GCDA, GDAB có thể tích bằng nhau

a Có đúng một điểm b Có hai điểm

c Có vô số điểm d Một đáp án khác

91

ĐỀ SỐ 77

Câu 1 : Chứng minh rằng nếu khối đa diện có đỉnh nào cũng là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chắn

Câu 2 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với

mp(ABC) tại A lấy điểm M tuỳ ý Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, BCM Khi M chạy trên đường thẳng d, hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ điện KABC

Câu 3 ; Cho hình chóp SABC có đấy là tam giác cân ABC với

AB = AC =3a,BC = 2a Các mặt bên đều hợp với đáy một góc 60” Khi đó

thể tích V của hình chóp bằng bao nhiêu ?

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = sa , đáy là đường tròn (Z0) tâm O, ban

kínhR = a Xét hình chóp đỉnh S, đáy là tứ giác lồi ABCD ngoại tiếp đường

tròn (20)

a Tinh ban kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD

b Biết thể tích hình chóp bằng bốn lần thể tích hình nón Hãy tính diện tích

toàn phần của hình chop

92