Trên tia OM kể từ o ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB, BC và CA. Ta thấy điểm cuối cùng trùng vói M. Gọi O là trung điểm của nó. a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm [r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN
I LÍ THUYẾT
1 Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R)
Chú ý:
Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
+ Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)
+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
Trang 22 Định nghĩa hình tròn
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó
3 Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) Hai điểm A,B là hai mút của cung
+ Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính
Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất
Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính
Khi đó AC ≥ AB
4 Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng a và điểm A ∈ a , một độ dài R = 4cm
a) Các điểm M trong mặt phẳng có khoảng cách đến điểm A bằng 4cm thì nằm trên đường nào
b) Trên đường thẳng a có bao nhiêu điểm cách điểm A một đoạn 4cm Xác định các điểm ấy
Hướng dẫn giải:
a) Các điểm M cách A một khoảng bằng 4cm thì nằm trên đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
b) Trên đường thẳng a có hai điểm M1, M2 cách điểm A một khoảng bằng 4cm M1, M2 là giao điểm của đường thẳng a với đường tròn tâm A, bán kính là 4cm
Ví dụ 2: Cho hai điểm A, B cách nhau một khoảng bằng 4cm
a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường nào? Cách điểm B một khoảng 2cm nằm trên đường nào?
b) Tìm điểm M có khoảng cách đến A một đoạn 3cm và có khoảng cách đến B một đoạn 2cm Có bao nhiêu điểm như vậy?
Trang 3Hướng dẫn giải:
a) Các điểm cách A một khoảng 3cm nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm
Các điểm cách B một khoảng 2cm nằm trên đường tròn tâm B bán kính 2cm
b) Các điểm M có MA = 3cm và MB = 2 cm là giao điểm của hai đường tròn (A; 3) và (B; 2)
Có hai điểm M thỏa mãn bài toán
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 VẬN DỤNG KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN TÂM O BÁN KÍNH R
Phương pháp giải
Điểm A thuộc đường tròn (O; R) thì OA = R
Ví dụ 1
Trên hình 57 ta có hai đường tròn (O; 2cm) và (A; 2cm)
Điểm A nằm trên đường tròn tâm O
a) Vẽ đường tròn tâm c bán kính 2cm
b) Vì sao đường tròn (C; 2cm) đi qua O, A ?
Giải
a) Xem hình 57
b) Đường tròn (C; 2cm) đi qua O và A vì o và A cách C là 2cm
Ví dụ 2
Trên hình 58, ta có hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) cắt nhau tại C,
AB = 4cm Đường tròn tâm A và B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K, I
a) Tính CA, CB, DA, DB
Trang 4b) I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không ?
c) Tính IK
Giải
a) CA = 3cm ; DA = 3cm ; CB = 2cm ; DB = 2cm
b) Điểm I nằm giữa A và B nên AI + IB = AB = 4cm
Có IB = 2cm nên AI = 4 – 2 = Vậy AI = IB (= 2cm) suy ra I là trung điểm của AB
Điểm I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK suy ra
IK = AK – AI = 3 – 2 = 1 cm
2 Dạng 2 SO SÁNH HAI ĐOẠN THẲNG
Phương pháp giải
Dùng compa với độ mở sao cho hai mũi nhọn của compa trùng với hai đầu của một đoạn thẳng Với độ
mở này ta dễ
dàng so sánh với độ dài của đoạn thẳng thứ hai
Ví dụ 3
Với compa, hãy so sánh các đoạn thẳng trong hình 59 rồi đánh dấu các đoạn thẳng bằng nhau
Hướng dẫn
LM < AB = IK < ES = 6h < CD = PQ
Ví dụ 4
Đố: Xem hình 60 So sánh AB + BC + AC với OM bằng mắt rồi kiểm tra bằng dung cụ
Hướng dẫn
Trên tia OM kể từ o ta đặt liên tiếp ba đoạn thẳng có độ dài lần lượt bằng AB, BC và CA
Ta thấy điểm cuối cùng trùng vói M
Vậy AB + BC + CA = OM
Ví dụ 5 Cho đoạn thẳng AB = 4cm Gọi O là trung điểm của nó Vẽ đường tròn (0 ; lcm) cắt OA tại M,
cắt OB tại N
a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng OA ; N là trung điểm của đoạn thẳng OB
b) Xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho
điểm N nằm
trong đường tròn đó còn điểm M nằm ngoài đường tròn đó
Trang 5c) Đường tròn nói trong câu b cắt (0; lcm) tại C và D Hãy so sánh tổng BC + CO với BM
Giải
a) Điểm O là trung điểm của AB nên OA = OB = AB/2 = 4/2 = 2 (cm)
Điểm M,N nằm trên đường tròn (0 ; lcm) nên OM = ON = 1 cm
Điểm M nằm giữa O và A và OM = 1/2 OA nên M là trung điểm của OA
Tương tự, N là trung điểm của OB
b) Đường tròn có bán kính 2cm và đi qua O nên tâm của nó phải cách O là 2cm
Mặt khác, tâm phải nằm trên đoạn thẳng AB nên chỉ có thể chọn A hoặc B làm tâm (vì OA = OB =
2cm)
Nhưng để cho điểm N nằm trong đường tròn đó và điểm M nằm ngoài đường tròn đó thì phải chọn điểm
B làm tâm
c) Ta có BC + CO = 2 + 1 = 3 (cm)
BM = BO + OM = 2+1 = 3 (cm)
Vậy : BC + CO = BM
3 Dạng 3 VẼ CÁC HÌNH TRANG TRÍ CÓ DẠNG HÌNH TRÒN
Phương pháp giải
Cần xác định đúng vị trí của tâm và bán kính của mỗi đường tròn
Ví dụ 6
Vẽ lại các hình sau (đúng kích thước như hình đã cho)
Hướng dẫn
a) Trước hết vẽ đường tròn (O ; 1,2 cm) rồi vẽ đường kính Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB vẽ
hai nửa
đường tròn có đường kính lần lượt là OA và OB Sau cùng tô màu như hình vẽ
b) Trước hết vẽ hình vuông Vẽ hai đường chéo cắt nhau tại O
Lấy O làm tâm vẽ 5 đường tròn có bán kính lần lượt bằng bán
kính của 5 đường tròn đã cho Sau cùng tô màu như hình vẽ
Trang 6c) Trước hết vẽ đường tròn ở chính giữa cổ tâm o bán kính R Vẽ một đường tròn phụ tâm O, bán kính
2R Trên
đường tròn phụ, vẽ liên tiếp 6 dây, mỗi dây có độ dài 2R Sau đó vẽ 6 đường tròn có tâm là mút của mỗi
dâỵ, bán kính
bằng R
d) Vẽ đường tròn (O, R) có bán kính R bằng bán kính của đường tròn ở chính giữa Vẽ liên tiếp 6 dây,
mỗi dây dài R
Vẽ 6 nửa đường tròn ra phía ngoài của đường tròn tâm O mỗi nửa đường tròn có đường kính là mỗi dây
Ví dụ 7 Vẽ lại hình 63 (đúng kích thước như hình đã cho)
Hướng dẫn
– Vẽ hình vuông trước
– Vẽ 4 cung tròn có tâm là 4 đỉnh hình vuông, bán kính bằng nửa cạnh hình vuông
– Cuối cùng vẽ hình tròn ở giữa (tâm là giao điểm hai đường chéo của hình vuông)
Trang 7Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí