Dang 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán(VDT

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là A.. Khẳng định nào sau đây đúng?. Lời giải Chọn C trình rất phức tạpA. Nghĩ đến phép lấy mô đ

Câu 1 [2D4-2.2-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho các số phức z thỏa mãn

2021

2iz 2i 3z 1

và z 1 Điểm biểu diễn cho số phức z có hoành độ bằng

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb:Tranthom

Chọn C

Giả sử z a bi  a b  ; 

Ta có

2021

2iz 2i 3z 1  2i a bi   2 i2 1010i 3a bi  1

2a 2i 2b 3a 1 3bi

       2a 22 4b2  3a 12 9b2

Mặt khác : z 1 a2 b2 1 2 

Thay (2) vào (1) được 5.1 2 a 3 0  a1

Câu 2 [2D4-2.2-3] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Tìm số phức z thỏa

mãn z 2 3i2z

A z 2 i B z 2 i C z 3 2i D z 3 i

Lời giải

Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn A

Đặt z x yi ( x , y   ), suy ra z x yi

Ta có z 2 3i2z x2  y 3i2x 2yi

Đồng nhất hệ số ta có



Vậy số phức z 2 i

Câu 3 [2D4-2.2-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Môđun của số phức z thỏa mãn z  1 5 và

17 z z  5 z z0

bằng

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh

Chọn B

Đặt z a bi a b R   ;  

Ta có  

1 5

z

z z z z







 

2 2

2 2



 



2 2

2 2



 



2 2

2 2

 



 2 2



 

5 34

a

a b





 

 Suy ra z  a2b2  34

Câu 4 [2D4-2.2-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho số phức u , v thỏa mãn: u v 10 và

3u 4v  2019

Ta có 4u3v là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb:Nguyễn Thu Hằng

Chọn B

Ta có 3u 4v  2019  3u 4v2 2019 3u 4v 3u 4v 2019

3u 4v 3u 4v 2019 9 u 2 12uv uv 16 v 2 2019

Suy ra

481 12

uv uv 

Tương tự như trên ta có

2

4u3v  4u3v 4u3v  4u3v 4u3v 16 u 12 uv uv 9 v 2981

Do đó: 4u3v  2981

3x a a x a x a x  a x

0 2 4 6 2016 2018

S a  a a a  a  a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Chọn A

Với mọi k   , ta có:

4k 1

i  , i4 1k i

 , i4k2 1

 , i4k3 i

 và  i 4k  , 1  i 4k1  , i  i 4k2  , 1  i 4k3i

3x a a x a x a x  a x

 3i2019 a0a i a1  2 a i a3  4a i a5  6  a2018 a2019i

a0 a2 a4 a2018 a1 a3 a5 a2019i

Mà

Suy ra a0 a2a4 a6  a20180

Câu 6 [2D4-2.2-3] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Biết rằng a ;b là các số thực

thỏa mãn a bi  1 3i2017

Giá trị của a b bằng:

A 1 3 8 672

C  3 1 8  672

D  3 1 8  671

Lời giải

Tác giả: Vũ Kiều Oanh ; Fb: Rio Vũ Vũ.

Chọn A

Ta có:

2017 2017

2017

2016

  86721 3i 86728672 3i

672 672

8

a b

 



 



1 3 8 672

a b

Chọn A

Câu 7 [2D4-2.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho số phức z thỏa mãn z z  z z 4 Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P z 2 2 i

Đặt A M n Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A  4;3 3

C A2 7; 33

D A6; 42

Lời giải.

Chọn B

Giả sử z x yi x y , R Khi đó

4

z z  z z   2 x 2 y 4 x  y 2











 Hình biểu diễn hệ nói trên là hình vuông ABCD như trong hình vẽ

Khi đó P z 2 2 i EM với E2;2 và M x y ;  .

Dễ thấy mminP d E AB  ;  EH  2; M maxP ED  20

Câu 8 [2D4-2.2-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho các số phức z z thỏa1, 2

mãn z 1 6

và z 2 2

Gọi M N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức , z và 1 iz 2

Biết MON   Tính 60 T z129z22

Lời giải

Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên, FB: UyenTran

Chọn B

,

Theo bài ra ta có:

1 6

z 

; z2  2 iz2 i z 2  do đó tập hợp các 2 điểm N biểu diễn số phức iz2 thuộc đường tròn

Lại thấy : 3iz2 =6

và - 3iz2 =6

Mặt khác : OE  3ON

1 9 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

T z  z z  iz z  iz z  iz ME MF

- Nhận thấy:

2

6 3

4

Câu 9 [2D4-2.2-3] (Sở Thanh Hóa 2019) Xét các số phức z thỏa mãn 2 z z i    

là số thuần ảo Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là

A Đường tròn có tâm

1 1;

2

I  

  , bán kính

5 2

R 

B Đường tròn có tâm

1 1;

2

I  

  , bán kính

5 2

R 

nhưng bỏ đi hai điểm A2;0, B0;1 .

C Đường tròn có tâm

1 1;

2

I   

5 2

R 

D Đường tròn có tâm I2;1

, bán kính R  5

Lời giải

Tác giả: Hoàng Dũng ; Fb: Hoang Dung

Chọn A

Gọi z x yi  ,x y;   

Ta có 2 z z i    2 x yi x yi i      x2 y22x y  x2y 2i

Các số phức z thỏa mãn 2 z z i    

là số thuần ảo khi  x2 y22x y 0

2

1

x  y  

Suy ra tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm

1 1;

2

I  

  , bán kính

5 2

R 

Câu 10 [2D4-2.2-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức z thỏa mãn  

2 14

3 i z i 1 3i

z

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

3

2

2 z  . B

13

4

4  z  . C

3 1

2

z

Lời giải Chọn C

trình rất phức tạp Nghĩ đến phép lấy mô đun hai vế của một biểu thức số phức là phép suy rA

+) Ta có: 3 i z 2 14i 1 3i z 0

z

 

+) sau khi lấy mô đun hai vế ta được một phương trình theo ẩn z 0

+) z 3 z 1  3 z i   2 14i  z 3 z 1 2 3 z2 10 2

+)

2

2

20 0

2 (L)

5 (L)

z z





+)Thử lại z 2 ta được

6 8

5 5

z  i

thỏa yêu cầu bài toán

Câu 11 [2D4-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 z2  3

và

1 2 2

z  z 

Môđun z1 z2

bằng

Lời giải

Tác giả: Lương Văn Huy ; Fb: Lương Văn Huy

Chọn D

Cách 1:

Gọi các số phức z1 a1b i z1 , 2 a2 b i a b a b2 ( , , ,1 1 2 2 )

Ta có: z1 z2 a1  a2  b1  b i2

z z  a a  b b i

Ta có:

z  a b   a b 

z  a b   a b 

 2  2

z  z   a  a  b  b 

a1 a22 b1 b22 4

1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 4

1 2 1 2

2a a 2b b 2

Do đó: z1z2  a1a22 b1b22  a12 b12 a22 b22 2a a1 2 2b b1 2  8 2 2

Cách 2:

z  z  z  z z  z z  z  z z z z 

   

z z  z z z z z  z z z z z 

1 2 2 2

z z

Cách 3:

Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z z1, 2 Khi đó tam giác OAB cân có

OA OB  AB  Gọi I là trung điểm của AB Khi đó OI là đường cao của tam giác

OAB

OI  OA  AI 

z z  OI 

Cách 4:

Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z z1, 2 Khi đó tam giác OAB có

OA OB  AB

T z z OA OB   T OA OB               OA OB

OA OB OA OB OA OB OA OB

OA OB

Vậy T2  8 T 2 2

Cách 5:

Ta có

z z  z  z  z  z

2 2

Cách 6: Chọn đại diện

Chọn

1

1 2 2

3

z







Cách 7:

Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z z1, 2 Khi đó tam giác OAB có

OA OB  AB  Gọi I là trung điểm của AB

Ta có

T z z OA OB   OI  OI    

Cách 8: Tính nhanh.

mz nz m z n z mn z  z  z  z

T z z z  z  z  z  z  z   T 

Phân tích: Kiến thức cần nhớ về modun số phức:

Số phức z a bi  được biểu diễn bởi điểm M a ;b 

trên mặt phẳng Oxy Độ dài của véctơ

OM

được gọi là môđun của số phức z Kí hiệu

z = a + bi = a + b

Điểm M N, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z z1, 2 thì khi đó z1  z2 MN

mz nz  mz nz mz nz m z n z mn z z z z

Suy ra hệ quả

1 2 1 2 1 2 1 2

z z z  z z z z z

1 2 1 2 1 2 1 2

z  z z  z  z z z z

z z  z  z  z  z

z z  z z   z    

Câu 12 [2D4-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z z1 , 2 thỏa mãn z1 z2  3

và

1 2 2

z  z  Môđun 2z13z2

bằng

Lời giải Chọn D

1 2

Câu 13 [2D4-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z z1 , 2 thỏa mãn z 1 3

, z 2 4

và

1 2 6

z  z  Môđun z1z2 bằng

Lời giải Chọn C

 

z z z  z  z  z  z  z 

1 2 14

z z

Câu 14 [2D4-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z z1 , 2 thỏa mãn z 1 2

,z 2 3

và

1 2 4

z  z  Môđun z13z2

bằng

Lời giải Chọn D

z  z z  z  z  z  z  z 

z z

Câu 15 [2D4-2.2-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho các số phức z z1 , 2 thỏa mãn z 1 2

,z 2 3

và

1 2 4

z  z  Môđun 2018z1 2019z2 bằng

Lời giải Chọn A

Câu 16 [2D4-2.2-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Nếu các số phức z z thỏa mãn các điều kiện1, 2

A. z1z2  5 B. z1z2  3 C. z1z2  4 D. z1z2  7

Lời giải

Tác giả: Trần Quốc Tú; Fb: Tran Tu

Chọn A

Đặt:

, , ,

z a b i

a a b b

z a b i











1

3

z

a a b b

Ta có: z1z2  a1a22b1b22  a12b12a22b222a a1 22b b1 2 5

Cách 2: Nguyễn Thanh Sang

Gọi ,A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z 1, 2

Theo đề bài ta có: OA3,OB và 4 AB 5

Khi đó: z1z2 2OI

với I là trung điểm của AB Theo công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác OAB:

Suy ra: z1z2  5