Dang 2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán(TH)

Tính môđun của số phức z.. Môđun của số phức iz z  bằng Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb:PhanThanhLộc Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn C Ta có: iz z i .. ab  .3 Lờ

Câu 1 [2D4-2.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho số phức z thỏa mãn z2i z  3 5i

Tính môđun của số

phức z

A z 13 B z 5 C z  13. D z  5.

Lời giải

Tác giả:Mai Quỳnh Vân ; Fb:Vân Mai

Chọn A

Gọi z a bi a b   ,  

Khi đó z2i z  3 5i a bi   2i a bi    3 5i

a b a b i i

Do đó: z 2 3i z  22  32  13

Câu 2 [2D4-2.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tìm tọa độ điểm

M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1i z  3 5i

A M  1;4

B M  1; 4 

C M1; 4

D M1; 4 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang

Chọn A

Ta có 1i z  3 5i

3 5 1

i z

i



  z 1 4i Suy ra z 1 4i Vậy M  1;4.

Câu 3 [2D4-2.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho số phứcz 1 2i Môđun

của số phức iz z  bằng

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc; Fb:PhanThanhLộc Phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn

Chọn C

Ta có: iz z i  1 2  i   1 2i  i 2 1 2  i  3 3i

Suy ra: iz z  32  32 3 2

Câu 4 [2D4-2.2-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho số phức

, ,

z a bi a b R thỏa mãn 3z 4 5 i z 17 11 i

.Tính ab

A ab  3 B ab  6 C ab  6 D ab  3

Lời giải

Tác giả: Đặng Thị Phương Huyền; Fb: Phuong Huyen Dang

Chọn B

Ta có z a bi a b R  , ,    z  a bi

Do đó 3z 4 5 i z 17 11 i  3 a bi    4 5i a bi     17 11i

Câu 5 [2D4-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Điểm nào trong hình vẽ

dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z1i 2 i

?

Lời giải

Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi

Chọn D

Ta có z1i 2 i  2 2i i i  2  3 i

Nên điểm biểu diễn của số phức z là Q3;1

Câu 6 [2D4-2.2-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho số phức

, ,

z a bi a b    thỏa mãn: 1 3 i z 2i z  2 4i Tính P a b .

A I  8 B P  4 C P  8 D P  4

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn A

Gọi z a bi a b  , ,  z a bi  Thay vào pt ta có:

1 3 i a bi     2i a bi     2 4i 3 2  4  2 4 2

4

a

b









Câu 7 [2D4-2.2-2] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho các số thực ,a b thỏa mãn

đẳng thức 2a 3 3b 2i i  4 3i

với i là đơn vị ảo Giá trị biểu thức P2a b bằng

3 2



Lời giải

Tác giả Lưu Huyền Trang Fb:Lưu Huyền Trang

Chọn A

2a 3 3b 2i i 4 3i

2a 3 3bi 2 4 3i 2a 5 3bi 4 3i

Vậy ta có

1

2

1

a b b

b







Câu 8 [2D4-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm phần thực a của số phứcz i 2 i2019

A a  1 B a 21009 C a 21009 D a  1

Lời giải

Tác giả: Tuấn; Fb:Tuấn

Chọn D

Cách 1:

2 2019

z i  i

Với n  , ta có:1

4n 1

i  , i4n 1 i

 ,i4n2 1

 ,i4n3 i

i i  i  i 

1

a

 

Tác giả: Minh Thắng; Fb: Win Đinh

Cách 2:

Ta có z i 2 i2019 là tổng của dãy một CSN với số hạng đầu tiên u  , công bội q i1 1  và 2018

n  .

Do đó ta có

2018

1 1

i

i



 Suy ra a  1

Câu 9 [2D4-2.2-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z  6 9 i 1 2i

Gọi

a là phần thực, b là phần ảo của z Khi đó a b bằng

A

87 25



87

25 D 15

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam Phản biện: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường

Chọn B

Gọi z a bi a b   ,  

Vậy a b  15

Cách giải khác: 1 2  6 9 1 2 7 11 3 5

1 2

i

i





Câu 10 [2D4-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính

môđun của z1z2

A z1z2  5

B. z1z2  13

C z1z2 5

D z1z2 1

Lời giải.

Chọn B

z z   i   

Câu 11 [2D4-2.2-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2

z i i

 

là

số thực và z i   Phần ảo của z là:2

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn

Chọn D

Gọi z a bi  với ,a b  

3 2i z 3 2i a bi 3 2i b a 3 2i b ai 3 b 2 a i



Khi đó 3 b  2a i

là số thực  2  a 0 a2

2

z i   a  b    b  b

Câu 12 [2D4-2.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn

x  i y  i   i

Giá trị x y bằng

Lời giải

Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang ; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang

Chọn D

Ta có: x3 2 i y1 4 i  1 24i 3x y   2x 4y i  1 24i

3

x y

Câu 13 [2D4-2.2-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho số phức z

thỏa mãn z2.z z   2 6i

có phần thực là

A

2

3

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh ; Fb: Trịnh Hồng Hạnh

Chọn A

Giả sử z a bi a b   ;  z a bi 

Ta có:

2

6

a

b











Vậy phần thực của số phức z là

2

5

Câu 14 [2D4-2.2-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức z a 2bia b  , 

Khi đó phần thực của số phức w2z i  3 i

bằng

A.6a2b1 B 2a12b3 C 6a4b1 D.2a6b3

Lời giải

Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn C

Ta có w2z i  3 i6z 2zi3 1i

6a 12bi 2ai 4b 3 1i

      6a4b 1 12 b 2a3i

Vậy phần thực của số phức w là 6a4b1

Nhận xét: Cho a b  , tính được 1 w11 13 i

Câu 15 [2D4-2.2-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho số phức z a bi  ( ;a b R ) thỏa 1i z 2z  3 2i

Tính P a b 

1 2

P 

1 2

P 

.

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung

Chọn B

Gọi số phức z cần tìm có dạng  ; 

z a bi

z a bi

a b R

 



  





Thay z và z vào phương trình 1i z 2z 3 2i, ta được:

1

2

a

a b

a b

b







 

 

Suy ra

1

P a b     

Câu 16 [2D4-2.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 i z  5 7  i Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A

13 4

5 5

z  i

13 4

5 5

z  i

13 4

5 5

z  i

13 4

5 5

z  i

Lời giải

Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức ; Fb: Vũ Huỳnh Đức

Chọn D

i

i





Câu 17 [2D4-2.2-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Các số thực

x , y thỏa mãn 3x+ +y 5xi=2y- + -1 (x y i)

, với i là đơn vị ảo là

A

;

x= y=

;

x=- y=

C

;

x=- y=

;

x=- y

=-

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Tâm; Fb: Chí Tâm

Chọn C

Đặt z1=3x+ +y 5xi và z2=2y- + -1 (x y i) Theo giả thiết ta có

1

7

x

z z

y

ìïï =-ï

Câu 18 [2D4-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z2

thuần ảo là

A 1 điểm duy nhất B 1 đường thẳng duy nhất.

C 2 đường thẳng song song với nhau D 2 đường thẳng vuông góc với nhau

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn D

Gọi z x yi  với x   , y   và i  2 1

Ta có: 2  2  2 2

2

z  x yi  x  y  xyi

2

z là số thuần ảo khi và chỉ khi x2 y2 0

y x

y x





  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mà z2 thuần ảo là hai đường thẳng y x  , yx, hai

đường thẳng này vuông góc với nhau tại gốc toạ độ O

Câu 19 [2D4-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Gọi các số phức z , 1 z là các nghiệm của phương trình2

2

3z  2z12 0 Giá trị của biểu thức M 2 z1  3 z2

bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Tiến Hùng; Fb: Hùng Phạm Tiến

Chọn C

Ta có:    1 3635 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm: 1

1 35 3

i

z  

và 2

1 35 3

i

z  

Ta thấy

2 2

z z       

Câu 20 [2D4-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương1, 2

trình z22z11 0 Khi đó giá trị của biểu thức

Az  z bằng:

Lời giải

Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành.

Chọn B

Ta có:

1 10

  

 

Vậy

Az  z    i   i 

Câu 21 [2D4-2.2-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho số phức z a bi a b   ,  

thỏa mãn 2z z  3 i Tính giá trị biểu thức 3a b ?

A 3a b  6 B 3a b  5 C 3a b  3 D 3a b  4

Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm;

Chọn D

Ta có

Câu 22 [2D4-2.2-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số phức z thỏa mãn z1 i z  9 2i

Tìm mô đun của z.

A z  21 B z 7 C z  7 D z  29

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến

Chọn D

Gọi z a bi a b   ; R Theo giả thiết ta có:

a bi   i a bi   i  a bi a ai bi b      9 2i

2 9 2

Vậy z  2252  29

Câu 23 [2D4-2.2-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn

iz i z   i

Tính mô đun cua số phức z

A z  5 B. z 5 C z 2 5 D z 2 13

Lời giải Chọn C

đặt z a bi  , ,a b  

Ta có: i a bi    2i a bi     4 4i

2a 2a 2b i 4 4i

Khi đó z 2 5

Câu 24 [2D4-2.2-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1)Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của2

phương trình z2 4z  Tính5 0

1 1

z z

A

4 20 5

w  i

4 20 5

w  i

C w 4 20i D

4 20 5

w  i

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886

Chọn B

Theo hệ thức Vi-et, ta có

1 2

4 5

z z

z z







1 2

z z

z z



20

 

Câu 25 [2D4-2.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Số phức z  x yi (với

,

x y   ) thỏa mãn 1i z  3 5i

, giá trị của x2 y2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen

Chọn B

1i z  3 5i

3 5 1

i z

i



  z 4 i

4 1

x y





 



Vậy x2  y2 17

Câu 26 [2D4-2.2-2] (Hàm Rồng ) Cho số phức z a bi a b R  ( ,  ) thỏa mãn z  2 i z 1i 0

và z 1 Tính P a b 

A P 3 B P  1 C P  5 D P  7

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo

Chọn D

Ta có: z  2 i z 1i 0 zz  2 z 1i a bi z  2 z  1i



 

 

2 2

 





1 0 3 4

a b a b



 













  

 



 

Vì z 1 nên a3,b thỏa mãn.4

Vậy P a b  7.

Câu 27 [2D4-2.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Cho

số phức z 1 2i2

Xác định phần thực a , phần ảo b của số phức

1

z

A

;

a b

B a3;b 4 C

;

a b

D a3;b 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Chọn A

Ta có z 1 2i2  z  3 4i

Suy ra

3 4 25 25i

z   i   Vậy

;

a b

Câu 28 [2D4-2.2-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Ký hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình

z  z  trong đó z2 có phần ảo âm Tính T  2 z1 3 z2

A  1 10i B 1 10i C 1. D 4 16i

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin

Chọn B

2 2



Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2

1 2

1 2

 



Vậy T 2z1 3z2 2 1 2  i 3 1 2  i  1 10i

Câu 29 [2D4-2.2-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Gọi z và 1 z là 2 nghiệm của phương trình2

z  z  Giá trị của z1  z2

bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đông ; Fb:Nguyễn Đông

Chọn A

Giải phương trình z2 2z10 0 được 2 nghiệm z1  1 3i, z2  1 3i

Nên ta có: z1  z2  1 3i  1 3i 2 10

Vậy giá trị z1  z2 2 10

Câu 30 [2D4-2.2-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Gọi z và 1 z là 2 nghiệm của phương2

trình z2 2z10 0 Giá trị của z1  z2

bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đông; Fb:Nguyễn Đông

Chọn A

Giải phương trình z2 2z10 0 được 2 nghiệm z1  1 3i, z2  1 3i

Nên ta có: z1  z2  1 3i  1 3i 2 10

Vậy giá trị z1  z2 2 10

Câu 31 [2D4-2.2-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện2

z z  và z12z2  Giá trị của 4 2z1 z2

bằng

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn A

Giả sử z1 a bi , ( a , b   ); z2  c di , ( c , d   ).

Theo giả thiết ta có:

1

2

2 2

z

z

z z









4 4

a b

c d







 

 

a b

c d





 Thay  1

, 2 vào  3

ta được ac bd  1  4

Ta có 2z1 z2  2a c 22b d 2  4a2b2  c2d2 4ac bd   5

Thay  1

, 2 , 4 vào  5

ta có 2z1 z2 2 6

Câu 32 [2D4-2.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức z 1 i2019

Phần thực của z bằng

A 21009 B 22019. C 22019 D 21009.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ Phản biện: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran

Chọn A

Cách 1: Phương pháp lượng giác

Xét số phức 1

z   i   i cos i  

Ta có số phức 12019 1 2019 22019 2019 sin2019

z z  i  cos  i 

Phần thực của z bằng 21009

Cách 2:

Ta có  

i

Phần thực của z bằng 21009

Câu 33 [2D4-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z2z 2 4i

A

2 4 3

z  i

2 4 3

z  i

2 4 3

z  i

2 4 3

z  i

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn

Chọn C

Giả sử số phức cần tìm là z x yi x y  , ;   , ta có:

z z  i x yi  x yi   i

2

4

4

x yi i

y

y



 

Suy ra

2 4 3

z  i

Câu 34 [2D4-2.2-2] (CổLoa Hà Nội) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 2z?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan

Chọn D

Cách 1:

Gọi z a bi a b   , ¡ 

Theo đề bài , ta có:

0 0

0

a b

b

 











 



 

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn z z z 2z

Cách 2:

Ta có z z2z z ¡  2z z 2z z  2z z 2z z  z z  z a ¡

Thay z a vào biểu thức z z z . 2z, ta được:

1

a

a





Vậy có 2 số phức z thỏa mãn z z z 2z

Câu 35 [2D4-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hai số phức z1  2 3 ,i z2   Số phức 3 i 2z1 z2 có

phần ảo bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin

Chọn C

Ta có 2z1 z2 2 2 3  i  3i 1 5i

Vậy số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng 5

Câu 36 [2D4-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho số phức z a bi  , ,a b   thỏa mãn z 1 z i

và z 3i   Giá trị của a b z i  bằng :

Lời giải

Tác giả: Trần Hải ;Fb: Trần Minh Hải

Chọn A

Theo bài ra ta có hệ:









1

Vậy a b  2

Câu 37 [2D4-2.2-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M1; 2 

biểu diễn số phức Môđun của số phức iz z 2 bằng:

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Lương ; Fb: Vũ Thị Lương

Chọn D

Do số phức z có biểu diễn hình học là điểm M(1; 2) nên số phức z 1 2i

Khi đó số phức w i 1 2 i  1 2 i2 1 5i  w  1252  26

Câu 38 [2D4-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho z i1 1

và 2

z i là một số thực khác 0 Số phức liên hợp của số phức z là

A 1 2i B 1 3i C 1 2i D 1 3i

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường An; Fb: Trường An Nguyễn

Chọn C

Gọi z a bi  a b  , 

Ta có: z i1  1 a 1 b1i  1 a12b12 1 1 

z i a  b i

là một số thực khác 0 0 2

2

a b





 





Từ  1

và  2

1

1 2 2

a

b







 Số phức liên hợp z 1 2i

Ducchinh2308@gmail.com

Câu 39 [2D4-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Tổng các nghiệm

phức của phương trình

z z

z i



 bằng

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính

Chọn A

Điều kiện zi

Ta có

z z

z i





0

1

z

z

z i

z i







Tổng các nghiệm phức của phương trình: 0 1   i 1 i

Hoangluu.binhphuoc@gmail.com

Câu 40 [2D4-2.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Xét các khẳng định sau:

2

i z z  ii z z  z  iii z   z 

Số khẳng định đúng là :

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn D

Mệnh đề )iii sai vì bình phương của số phức zcó thể là số phức không thuộc , mà khái niệm không âm chỉ có trong

,

z a bi a b

z a bi

z z a z z a b



Nên có 2 mệnh đề đúng là i ii) ; )

Câu 41 [2D4-2.2-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Mô đun của số phức

 6

5 2 i 1i

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Nam Sơn; Fb: Nguyen Nam Son

Chọn A

Ta có 5 2 i 1i6  5 2i 1i23

   5 2i  2i 3  5 2i8i 5 10i

5 2i 1 i 5 10i 5 10 5 5

Câu 42 [2D4-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho số phức

3 2

z  i Tìm phần ảo của số phức w 1 2i z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen

Chọn C

Ta có w 1 2i z  1 2i 3 2 i  7 4i

Số phức w có phần ảo bằng 4

Câu 43 [2D4-2.2-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho số phức

3 2

z  i Tìm phần ảo của số phức w 1 i z

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom nguyen

Chọn C

Ta ców 1 i z  1 i 3 2 i   Số phức w có phần ảo bằng 15 i