Dang 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức(TH)

Điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là A.A. Vậy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là điểm Q 3;4.. Điểm biểu diễn số phức

Câu 1 [2D4-1.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho số phứczthỏa

mãn z = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 2 = − + − i ( ) 2 i z là một đường

tròn Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?

A I ( ) 3; 2 − . B I ( ) − 3;2 . C I ( ) 3;2 . D I ( − − 3; 2 ) .

Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn A

Cách 1

Đặt w x yi = + Ta có w 3 2 = − + − i ( ) 2 i z.

( )

3 2 2

x yi i i z

⇔ + = − + − .

( ) ( ) ( ) 2 i z x 3 y 2 i

⇔ − = − + + .

( ) 4 i z2  ( ) ( x 3 y 2 2 ) ( ) i  i

⇔ − =  − + +  + .

Vì z = 2 nên

4

x y − − x + y +

( ) (2 )2

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( ) 3; 2 − .

Cách 2.

Đặt z a bi = + ;w = + x yi

Vì z = 2 nên a b2+ =2 4

Ta có w 3 2 = − + − i ( ) 2 i z.

2 3 2

⇔ + + − = − + .

( ) ( x 3 y 2 ) ( i 2 a b ) ( 2 b a i )

( ) (2 ) (2 ) (2 )2

( ) (2 )2 ( 2 2)

( ) (2 )2

Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I ( ) 3; 2 − .

Câu 2 [2D4-1.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Gọi A B C , , là điểm biểu diễn cho các số phức:

1 1 3 , 2 3 2 , 3 4

z = − + i z = − − i z = + i Tìm kết luận đúng nhất?

A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC vuông cân

Lời giải Chọn B

Từ các số phức z1= − + 1 3 , i z2 = − − 3 2 , i z3 = + 4 i suy ra điểm A ( ) ( − 1;3 , B − − 3; 2 , 4;1 ) ( ) C

Do AB = 29, AC = 29, BC = 58 nên ta có AB AC AB AC = , 2+ 2 = BC2 ⇒

Tam giác ABC vuông cân

Câu 3 [2D4-1.2-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn ( )2

3 1 2

z + = − z i Phần

ảo của z là

A

3

3 4

2 D − 2

Lời giải

Tác giả: Phùng Hoàng Cúc; Fb: Phùng Hoàng Cúc

Chọn D

Đặt z a bi = + ( a b , ∈ ¡ ) ⇔ = − z a bi

3 1 2

z + = − z i ( ) ( )2

4 2 a bi 3 4 i

⇔ − = − +

2 4

a b

= −



⇔  − =



3 4 2

a b

 = −



⇔ 

 = −

Vậy phần ảo của z là − 2

Câu 4 [2D4-1.2-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho số phức

25

3 4

z

i

= + Điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là

A M ( 3; 4 − ) . B N ( 2; 3 − ) . C P ( 3; 2 − ) . D Q ( ) 3;4 .

Lời giải Chọn D

Ta có

25

3 4

3 4

i

+ ⇒ = + z 3 4 i Vậy điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp của z trong mặt phẳng Oxy là điểm Q ( ) 3;4 .

Câu 5 [2D4-1.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho số phức zthỏa mãn

2 6 2

z + = + z i Điểm biểu diễn số phức zcó tọa độ là

A ( 2; 2 − ) B.( − − 2; 2 ) C.( ) 2;2 . D.( − 2;2 )

Lời giải

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong

Chọn A

Gọi số phức z có dạng z a bi = + , ( a b , ∈ ¡ ) z + = + 2 z 6 2 i ⇔ + + a bi 2 ( a bi − = + ) 6 2 i

3 6 2

a b

=



⇔  − =



2 2

a b

=



⇔  = −

Vậy z = − 2 2 icó điểm biểu diễn là M ( 2; 2 − )

PT 17.1 Cho số phức z thỏa nãm 2 z z + = − 11 8 i Điểm biểu diễn số phức zcó tọa độ là

A ( 3; 4 − ) . B.( − − 3; 4 ). C.( ) 3;4 . D.( − 3;4 ) .

Lời giải

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong

Chọn A

Gọi số phức z có dạng z a bi = + , ( a b , ∈ ¡ )

Ta có: 2 z z + = − 11 8 i ⇔ 2 ( a bi + + ) a b2+ = −2 11 8 i

2 2

b

 + + =

⇔ 

= −



2 16 11 2 4

b

 + = −

⇔ 

= −



11 2 0

16 121 44 4 4

a

b





 = −



11 2 3 35 3 4

a a a b

 ≤





=





⇔  =



= −





3 4

a b

=



⇔  = −

Vậy z = − 3 4 icó điểm biểu diễn là M ( 3; 4 − )

ADMIN: Với các bài cho sẵn đáp số ta có thể bấm máy tính để chọn nhanh đáp án.

PT 17.2 Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z2− 16 17 0 z + =

Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ( ) 1

3

1 2

2

w = + i z − i?

A M ( ) − 2;1 B M ( 3; 2 − ) C M ( ) 3;2 D M ( ) 2;1

Lời giải

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong

Chọn C

Ta có:

2

1 2 2

4 16 17 0

1 2 2

 = −



 = +

1 2 2

⇒ = −

Khi đó: ( ) 1

3

1 2

2

w = + i z − i ( 1 2 2 ) 1 3

i  i  i

⇒ điểm biểu diễn số phức w là M ( ) 3;2 .

Câu 6 [2D4-1.2-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z + + = i là

A Đường tròn I ( ) 1;2 , bán kính R =1 B Đường tròn I - - ( 1; 2 ), bán kính R = 1

C Đường tròn I - ( ) 1;2 , bán kính R = 1 D Đường tròn I - ( ) 1; 2 , bán kính R = 1

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Thu Hường; Fb: Lê Hường

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức

Chọn C

Đặt z x yi x y = + ( , Î ¡ ) Þ = - z x yi Thay vào điều kiện z + + = 1 2 i 1, ta có:

x yi - + + = i Û ( x + + - + 1 ) ( y 2 ) i = 1 ( ) (2 )2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + + = 1 2 i 1 là đường tròn

( ) 1;2

I - , bán kính R = 1

Câu 7 [2D4-1.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 11) Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu

diễn của các số phức z z1, 2 Số phức z z1+ 2 là

A 2 i − B − + 1 3i C 2 i + D 1 3i +

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu

Chọn B

Từ hình vẽ ta suy ra tọa độ các điểm: A (1;2), B ( 2;1) − Do đó, ta suy ra: z1= + 1 2 , i z2 = − + 2 i Suy ra: z z1+ = + + − + = − +2 1 2 i ( 2 i ) 1 3 i.

Câu 8 [2D4-1.2-2] (Kim Liên 2016-2017) Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C theo thứ tự

biểu diễn các số phức 2 3i + , 3 i + , 1 2i + Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức

z Tìm z

A z = + 1 i B z = + 2 2 i C z = − 2 2 i D z = − 1 i

Lời giải

Tác giả: Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn

Chọn B

Ta có: A ( ) 2;3 , B ( ) 3;1 , C ( ) 1;2 .

Vì Glà trọng tâm tam giác ABC nên

2 3 1

2 3

3 1 2

2 3

G

G

x

y

+ +





( ) 2;2 2 2

Câu 9 [2D4-1.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Gọi ,a b lần lượt là phần thực và

phần ảo của số phức z = − 1 3 1 2 i ( + i ) + − 3 4 2 3 i ( + i ) Giá trị của a b − là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Lam Viễn ; Fb: Lam Vien Nguyen

Chọn B

Ta có z = − 1 3 1 2 i ( + i ) + − 3 4 2 3 i ( + i ) ( = 2 1 2 + i ) ( + 5 2 3 + i ) = + 12 19 i.

Do đó a b − = − = − 12 19 7.

Câu 10 [2D4-1.2-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z

thỏa mãn z + − = 2 i 4 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

A I ( 2; 1 − ); R = 4 B I ( 2; 1 − ); R = 2 C I ( − − 2; 1 ) ; R = 4 D I ( − − 2; 1 ) ; R = 2

Lời giải

Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn C

Giả sử số phức thỏa mãn bài toán có dạng z x yi = + ( ,x y ∈ R ) .

Suy ra z + − = − + − = + − + 2 i x yi 2 i x 2 ( 1) y i

Do đó: z + − = ⇔ + − + = ⇔ + 2 i 4 x 2 ( 1) y i 4 ( x 2) ( 1) 162+ + = y 2 .

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( − − 2; 1 ) , bán kính R = 4

Câu 11 [2D4-1.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Gọi M là

điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tọa độ Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M , N không thuộc các trục tọa độ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A w z = − B w = − z C w z = D w z >

Lời giải

Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy

Chọn B

Giả sử z a bi = + ( a b , ∈ ¡ ; a ≠ 0, b ≠ 0 ) Từ giả thiết suy ra w a bi = − +

⇒ − = − − z a bi ⇒ w ≠ − ⇒ z mệnh đề A sai

z a bi = + ⇒ z a bi = − ⇒ w z ≠ ⇒ mệnh đề C sai

2 2

w = = z a b + ⇒ mệnh đề D sai

z a bi

− = − − = − + ⇒ a bi w = − z ⇒ mệnh đề B đúng

Câu 12 [2D4-1.2-2] (Chuyên Thái Nguyên) Trong mặt phẳng Oxy , gọi A B C , , lần lượt là các điểm

biểu diễn số phức z1 = − 3 , i z2 = − 2 2 , i z3 = − − 5 i Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó điểm G biểu diễn số phức

A z = − − 1 i B z = − − 1 2 i C z = − 1 2 i D z = − 2 i.

Lời giải

Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien

Chọn B

Ta có: A ( 0 ; 3 , 2 ; 2 , − ) ( B − ) ( C − − ⇒ 5 ; 1 ) G ( − − 1; 2 )

Vậy điểm G biểu diễn số phức z = − − 1 2 i

Câu 13 [2D4-1.2-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Biết M ( ) 4; 3 − là điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng phức Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = − z?

A. N ( − − 4; 3 ) . B R ( − − 3; 4 ) . C Q ( ) 4; 3 − . D P ( ) − 4;3 .

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân

Chọn A

Ta có: M ( ) 4; 3 − là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức suy ra z = − 4 3 i

Khi đó: z = + 4 3 i ⇒ = − = − − w z 4 3 i

Vậy N ( − − 4; 3 ) là điểm biểu diễn số phức w

Câu 14 [2D4-1.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho các số phức z z1, 2 có

điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là M N , Gọi P là trung điểm củaMN, khi đó

P biểu diễn số phức

A.

1 2 2

z z +

1 2 2

z z −

C. z z1+ 2 D z z1− 2

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu ; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu

Chọn A

Gọi z x y i1 = +1 1 và z x y i2 = +2 2 ( x x y y R1, , ,2 1 2∈ ) .

Suy ra M x y N x y ( 1; ,1) ( 2; 2) và z z1+ 2 2 = x x1+ 2 2 + y y1+ 2 2i

Do P là trung điểm của MN nên

1 2; 1 2

x x y y

Vậy P là điểm biểu diễn số phức

1 2 2

z z +

Câu 15 [2D4-1.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Đường tròn ở hình bên là

tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đẳng thức nào dưới đây ?

A z − = 3 3. B z = 3. C z − − = 3 3 3 i . D z i − = 3 3.

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn C

Ta có đường tròn cho trong hình có tâm làI ( ) 3;3 ,bán kính R = 3 nên phương trình là

( 3) ( 3) 9 x − + − = y

Ta đặt z x yi x y = + ( , ∈ ¡ )

Loại A vì tập hợp các điểm biểu diễn cho z là đường tròn ( 3) x − + =2 y2 9

Loại B vì tập hợp các điểm biểu diễn cho z là đường tròn x y2+ =2 9

Từ C ta có tập hợp các điểm biểu diễn cho z là đường tròn ( 3) ( 3) 9 x − + − =2 y 2

Loại D vì tập hợp các điểm biểu diễn cho z là đường tròn x2 + − = ( 3) 9 y 2

Câu 16 [2D4-1.2-2] (CổLoa Hà Nội) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z − + = 3 2 5 i Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, tập hợp của điểm biểu diễn số phức z là

A Đường tròn tâm I ( 3; 2 − ), bán kính R = 5 B Đường tròn tâm I ( ) − 2;1 , bán kính R = 5

C Đường tròn tâm I ( 4; 3 − ), bán kính R = 5 D Đường tròn tâm I ( ) − 4;3 , bán kính R = 5

Lời giải

Tác giả: Đỗ Xuân Sỹ ; Fb: Đỗ Xuân Sỹ

Chọn A

3 2 5

z − + = i .

Gọi M x y ( ) ; ( ; x y ∈ ¡ ) là biểu diễn cho số phức z khi đó:

z − + = − − i z i = MI = với I ( 3; 2 − ).

Vậy tập hợp của điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 3; 2 − ) , bán kính R = 5.

Câu 17 [2D4-1.2-2] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Gọi A, B, C lần lượt là điểm

biểu diễn hình học của các số phức z1 = − 1 2 i, z2 = − + 1 i và z3 = + 3 4 i Điểm G trọng tâm

ABC

∆ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A z = − 1 i B.z = + 3 3 i C.z = + 1 2 i D.z = + 1 i

Lời giải

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong

Chọn D

A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1= − 1 2 i, z2 = − + 1 i và

3 3 4

z = + i suy ra A ( 1, 2 − ), B ( ) − 1;1 , C ( ) 3;4 .

Điểm G là trọng tâm ∆ ABC

( )

1 1 3

1 3

2 1 4

1 3

G

G

x

y

+ − +





Vậy G là điểm biểu diễn của số phức z = + 1 i

Câu 18 [2D4-1.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Trong mặt

phẳng Oxy, tập hợp những điểm M x y ( ) ; với ,x y ∈ ¡ biểu diễn các số phức z x yi = + thỏa mãn 2 z − = + + 1 z z 2 là đường có phương trình nào sau đây?

A y2 = − 4 x B y2 = 4 x C y2 = 2 x D y2 = − 2 x

Lời giải

Tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn

Chọn B

Ta có z − = − + 1 ( x 1 ) yi,

( )

z z + + = + + − + = x yi x yi x +

2 z − = + + ⇔ 1 z z 2 2 x − 1 + y = 2 x + 1

2 4

Câu 19 [2D4-1.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho số phức

1 2

z =- + i Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A Q ( - - 1; 2 ). B P ( ) 1;2 . C N ( 1; 2 - ). D M ( - 1;2 ).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com

Chọn A

Ta có z =- + Þ =- - 1 2 i z 1 2 i

Vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm Q ( - - 1; 2 ).

Câu 20 [2D4-1.2-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn ( z + − 3 i z ) ( + + 1 3 i )

là một số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng Khoảng cách

từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Như Quyền ; Fb:Nguyễn Như Quyền

Chọn C

Đặt z x yi x y = + , , ( ∈ ¡ )

3 1 1 3

3 1 1 3 3 3 1 1

=  + + −   + + − +   

( z + − 3 i z ) ( + + 1 3 i ) là một số thực nên ( ) ( x + − + + − 3 y 3 ) ( ) ( ) y 1 x + = 1 0

xy x y xy y x x y

⇔ − + − + + + − − = ⇔ − + =

Suy ra tập các điểm biểu diễn của z là đường thẳng ∆ có phương trình x y − + = 4 0

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ∆ : ( ) ; 4 2 2

2

d O ∆ = =

Câu 21 [2D4-1.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn

2

z i m − = + m + , với m là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức (4 3 ) 2

w = − i z i + là đường tròn Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải.

Tác giả: Lê Hương ; Fb: Hương Lê

Chọn C

Ta có w = − (4 3 ) 2 (4 3 )( 2 ) 6 10 i z i + = − i z i − + + i ⇔ − + w (6 10 ) (4 3 )( 2 ) i = − i z i −

Khi đó w − + ( 6 10 i ) = − 4 3 i z − 2 i ⇔ − + w ( 6 10 i ) = 5 ( m2 + 4 m + 6 ).

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn ( ) C có bán kính

R = m + m + .

R = m + m + = m + + ≥ ∀ m.

Vậy bán kính của đường tròn ( ) C có giá trị nhỏ nhất bằng 10.

Câu 22 [2D4-1.2-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Xét các số phức z thỏa mãn

( z + 2 i z ) ( ) + 2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A ( ) 1; 1 − . B ( ) 1;1 . C ( ) − 1;1 . D ( − − 1; 1 ) .

Lời giải

Tác giả: Bùi Xuân Toàn ; Fb: Toan Bui

Chọn D

Cách 1:

Gọi z x yi x y = + , , ( ∈ ¡ ) .

Ta có w = + ( z 2 i z ) ( ) + = + + 2 ( x ( y 2 ) i ) ( ( x + − 2 ) yi )

( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )

=  + + +   + + + −  .

Do w là số thuần ảo nên x x ( + + 2 ) ( y y + = ⇔ 2 ) 0 x2 + + + y2 2 x 2 y = 0

( ) (2 )2 ( )2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( − − 1; 1 ) bán kính R = 2

Cách 2:

Gọi z x yi x y = + , , ( ∈ ¡ ) .

Ta có w = + ( z 2 i z ) ( ) + ⇒ = − 2 w ( ) z 2 i z ( + 2 ) .

Do w là số thuần ảo nên w = − w ⇔ + ( z 2 i z ) ( ) ( ) + = − − 2 z 2 i z ( + 2 )

z z z zi i z z z zi i

⇔ + + + = − − + + ⇔ z z z z i z z + + − ( ) ( ) − = 0

( ) ( )2 2 ( )2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( − − 1; 1 ) bán kính R = 2.

Nhận xét: Có thể biến đổi như sau:

w là số thuần ảo ⇔ w = − w ⇔ + ( z 2 i z ) ( ) ( ) + = − − 2 z 2 i z ( + 2 )

z z z zi i z z z zi i

⇔ + + + = − − + + ⇔ z z z z i z z + + − ( ) ( ) − = 0

⇔ + − + + + − = ⇔ + + + − = ⇔ + + = .

Câu 23 [2D4-1.2-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Trong mặt

phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là M Biết rằng số phức

1

w z

=

được biểu diễn bởi một trong bốn điểm N P Q R , , , như hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?

Lời giải

Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én

Chọn A

Gọi số phức z = + 1 bi, b ∈ ¡ có điểm biểu diễn là M , theo đề thì b > 1

b

Vì b > 1 nên 2

1

1 b

< <

+ Như vậy phần thực của w dương, ta loại 2 điểm P và Q Điểm

R biểu diễn số phức có phần thực lớn hơn 0,5 nên ta loại điểm M Vậy điểm biểu diễn cho số phức w là điểm N

Câu 24 [2D4-1.2-2] (KonTum 12 HK2) Cho các số phức z1= − 3 2 i, z2 = + 1 4 i và z3 = − + 1 i có biểu

diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C Diện tích tam giác

ABC bằng:

Lời giải

Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên

Chọn D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn các số phứcz1, z2, z3 lần lượt là A ( ) 3; 2 − ,

( ) 1;4

B , C ( ) − 1;1 .

( 2; 3 )

BC = − −

uuur

13

BC

Phương trình đường thẳng BC là: 3 2 5 0 x y − + =

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là:

( ) ( )2 2

3.3 2 2 5 18

13

Diện tích tam giácABC là:

1

2

S = h BC = .

Câu 25 [2D4-1.2-2] (Sở Cần Thơ 2019) Trong mặt phẳng Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức

3 4

z = − i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức

1 2

i

z ′ = + z Diện tích của tam giác OMM ′

bằng

A

25

25

15

15

2

Lời giải

Tác giả: Võ Thị Thùy Trang ; Fb: Võ Thị Thùy Trang

Chọn A

Ta có:

+ z = − ⇒ 3 4 i M ( 3; 4 − ) .

+ 1 1 3 4 ( ) 7 1 7 ; 1

z ′ = + z = + − i = − ⇒ i M ′  − 

+ OM = 5;

5 2 2

OM ′ = ; 5 2

2

MM ′ = .

+ Do OM ′2+ MM ′2 = OM2 nên tam giác OMM ′ vuông tại M ′

+

OMM

S ′ = OM MM ′ ′ = =

Câu 26 [2D4-1.2-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Biết

rằng ba điểm A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của số phức z1= − 1 2 i,

2= + 3

z i; z3 = − − 2 2 i Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD

A D ( − − 6; 5 ) . B D ( − − 6; 3 ) . C D ( − − 4; 3 ) . D. D ( − − 4; 5 ) .

Lời giải

Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân