Dang 3. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay)(TH)

Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox... Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành... Tính thể tích V của khối t

Câu 1 [2D3-3.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hình phẳng ( ) H

giới hạn bởi các đường y x x = − +2 1, y = 0, x = 0, x = 2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H xung quanh trục Ox Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

1 d

0

1 d

V = ∫ x − + x x.

0

1 d

0

1 d

V = π ∫ x − + x x.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H xung quanh trục Ox là

2

2 2

0

1 d

V = π ∫ x − + x x

Câu 2 [2D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

4

x

y = − + e x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H quanh trục hoành Khẳng định nào sau đây đúng?

1

4

x

V = π ∫ e − x dx. B 2( )

1

V = π ∫ x e dx − . C 2( )

1

4

x

V = ∫ e − x dx. D 2( )

1

V = ∫ x e dx − .

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( ) H quanh trục hoành là:

V = π ∫ − + e x dx = π ∫ x e dx − .

Câu 3 [2D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo

thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình:

2 2

1

x y

+ = quay xung quanh trục Ox

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn C

Phương trình elip có dạng

2 2

2 2 1

x y

a + b = nên a2 = 9 hay a = 3

Ta có:

2

  Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

( )

3

=  − ÷ =  − ÷ =   − −   =

Câu 4 [2D3-3.3-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Giá trị của 1( 2018 )

0

2019 x − 1 d x

Lời giải

Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh

Chọn D

2018 2019

0 0

2019 x − 1 d x = x − x = − = 0 0 0

Câu 5 [2D3-3.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng

giới hạn bởi các đường

2

y x = , y = 2 xkhi quay quanh trục Oxđược tính theo công thức nào dưới đây ?

A 2( 4 2)

0

0

2 x x − d x

C 2( 2 4)

0

4 x − x d x

0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x2 − = 2 0 x

0 2

x x

=



⇔  = 

Suy ra thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = 2 , y = 2 x

khi quay quanh trục Oxlà: 2 4 ( )2 2( 2 4)

V = π ∫ x − x x = π ∫ x − x x.

Câu 6 [2D3-3.3-2] (Lý Nhân Tông) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x, trục hoành

và đường thẳng x e = Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

A V = π ( ) e + 1 . B V = π ( ) e − 2 .

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y = ln xvà trục hoành là: ln x = ⇔ = 0 x 1

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: ( )2

1

e

V = π ∫ x x.

+ Đặt

ln

x



=

( )2 1

e

V π  x x x x  π  e x x 

+ Đặt

1

x

v x

v x



1

e

V π  e  x x x   π  e x x x  π e e π e

⇒ =  −  − ÷  =  − −  =   − − +   = −

5

1

2

1

x

x

+

∫ với a, b, c là các số nguyên Giá trị P abc = là

A P = − 36 B P = 0 C P = 18 D P = − 18.

Lời giải

Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam

Chọn A

= − +  ÷ +  − ÷

= − + + + − + = − + ( 2 3ln3 ) ( − − + 1 3ln 2 ) ( + − 5 3ln 6 ) ( − − 2 3ln3 ) 3ln3 6ln 2

Vậy a = 3, b = − 6, c = 2 nên P = − 36

Câu 8 [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Ký hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ) 1 ex2 2x

y = x − − ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

( ) H xung quanh trục hoành.

A

( 2e 1 )

2e

V π −

2e

2e

V π −

2e

V π −

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu

Chọn C

Xét phương trình: ( ) x − 1 ex2−2x = 0 ⇔ − = x 1 0 ⇔ = x 1

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: 2( ) 2

2 1

1 ex xd

V = π ∫ x − − x 2 2 ( )

2 2 1

1

2

2 2 2 1

e 1 2

x x

π −

π π

= − ( ) e 1

2e

π −

Câu 9 [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

các đường

1

y x

= , y = 0, x = 1 và x a a = ( ) > 1 quay xung quanh trục Ox.

A

1 1

a π

 − 

1 1

a π

 − 

1 1

a

− .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

y x

= , y = 0, x = 1 và

( ) 1

x a a = > quay xung quanh trục Oxlà 1 2 1

a a

π π  −  π  

= =   ÷ ÷ =  − ÷

 

Câu 10 [2D3-3.3-2] (Hàm Rồng ) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − 3 x x2 và trục hoành, quanh trục hoành

A

81

10

π

41 7

π (đvtt) C

8 7

π (đvtt) D

85 10

π (đvtt)

Lời giải

Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền

Chọn A

Ta có:

3

x

x x

x

=



− = ⇔  = 

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là

3

V = π x x dx − = π x + − x x dx = π  + −  = π

Câu 11 [2D3-3.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Hình

( ) H trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A 2

π

2

2

π

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn C

Hình ( ) H tạo bởi đồ thị hàm số y = sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình ( ) H quay quanh trục Ox là:

2

0

Câu 12 [2D3-3.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi

các đường y = sin , x trục hoành và x = 0; x = π Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình ( ) H

quay quanh trục Ox bằng

π

2

4

π

2

2

π

Lời giải

Tácgiả:DươngChiến;Fb: DuongChien Giáo viên phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ

Chọn D

2

1

π

Câu 13 [2D3-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y cos = x,

0

=

y , x = 0, 4

π

=

x

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H xung quanh

trục Ox bằng

) 2 ( π +

π

2

+

π

) 2 ( π +

π

1

2 +

π

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn

Chọn C

0

x

π

Câu 14 [2D3-3.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số y x = −2 2 x,y = − 4 x2 khi nó quanh quanh trục hoành là:

A.

421

125

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Mến; Fb: Hoàng Mến

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x

= −



− = − ⇔ − − = ⇔  = 

Do khi quay quanh trục hoành thì khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = −2 2 x,

trục hoành, x = 0; x = 2 sẽ nằm trong khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 4

y = − x , trục hoành, x = 0; x = 2 Vậy thể tích cần tính bằng:

Câu 15 [2D3-3.3-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x = e ,x y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là:

A

1

2 2 0

e dx

V = ∫ x x. B 1

0

e dx

V = π ∫ x x C. 1 2 2

0

e dx

V = π ∫ x x. D 1 2

0

e dx

V = π ∫ x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Quang Dương ; Fb: Nguyễn Quang Dương

Chọn C

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục

Ox và hai đường thẳng x a = và x b = ( a b < ) khi quay quanh trục Ox: 2( ) d

b

a

V = π ∫ f x x

hoansp@gmail.com

Câu 16 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho 5 ( )

0

f x x = −

0

4 f x 3 x d x

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn D

5

0

4 f x 3 x d x 4 f x x d 3 d x x 8 x 8 125 133

Câu 17 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho hàm số y f x = ( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình

sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ − [ 2019;2019 ] để phương trình f x m ( ) = có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen

Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x m ( ) ( ) = 1 là số giao điểm của đường thẳng d y m : = và đồ thị

( ) C của hàm số y f x = ( ) Do đó phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d

cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt

3 1

m m

=



⇔  < − 

Mà m ∈ − [ 2019;2019 , ] m ∈ ¢ nên m ∈ − { 2019; 2018; 2017; ; 2;3 − − − } .

Vậy có 2019giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 18 [2D3-3.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x = − −2 6 và trục hoành quay quanh trục hoành được tính theo công thức

A 1( 2 )

0

6 d

x − − x x

0

2

6 d

π

−

− −

2

π

−

Lời giải

Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x x = − −2 6 và trục Ox là

6 0

3

x

x x

x

= −



− − = ⇔  = 

Thể tích cần tìm là 3( 2 )2 3( 4 3 2 )

Câu 19 [2D3-3.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn

bởi parapol (P): y x = 2 và đường thẳng d: y = 2 x quay xung quanh trục Ox bằng:

A

2

2 0

(2 x x )d x

0

( x 2 ) d x x

C

4 d x x x x d

4 d x x x x d

π ∫ − π ∫ .

Lời giải

Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb:Trần Minh Tuấn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan ; Fb: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2

2

x

x

=



= ⇔  = 

Ta có :

Ox

V = π ∫ x − π ∫ x = π ∫ x − π ∫ x

Câu 20 [2D3-3.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình phẳng ( ) S giới hạn bởi đường cong có

phương trình y = 2 − x2 và trục Ox, quay ( ) S xung quanh Ox Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A

8 2 3

V = π

8 3

V = π

4 2 3

V = π

4 3

V = π

Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

Cách 1 Ta có

2

x x

x

 =

− = ⇔ 

= −



Thể tích của khối tròn xoay 2 ( 2) 3 2

8 2

x

Cách 2.

- Nhận thấy hàm số y = 2 − x2 có đồ thị là nửa đường tròn tâm O ( ) 0;0 , bán kính r = 2

nằm

phía trên Ox, nên khi quay nó quanh trục Ox thì được khối cầu có bán kính r = 2 Do đó thể tích

khối tròn xoay thu được là:

3

V = π r = π

Câu 21 [2D3-3.3-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y = − 2 x x2, y = 0

Quay ( ) H quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

A 2( 2)

0

2x x dx −

0

π ∫ − . C 2( 2)2

0

0

2x x dx

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2

x

x x

x

=



− = ⇔  =  Khi đó thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( ) H quanh trục hoành được tính theo công

thức: 2( 2)2

0

2

V = π ∫ x x − dx.

Câu 22 [2D3-3.3-2] (Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường y = − 2 x x2, y = 0

Quay ( ) H quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

A 2( 2)

0

2 x x − d x

0

π ∫ − . C 2( 2)2

0

2 x x − d x

0

2 x x d x

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ

Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

2

x

x x

x

=



− = ⇔  = 

Do đó thể tích vật thể tròn xoay khi quay ( ) H quanh trục hoành là 2( 2)2

0

V = π ∫ x x − x.

Câu 23 [2D3-3.3-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hình ( ) H giới hạn bởi các

đường: y = − + x2 2 x, trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng ( ) H quanh

trục Ox

A

16

15

π

4 3

π

496 15

π

32 15

π

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn A

Hoành độ giao điểm của đường y = − + x2 2 x và trục hoành là nghiệm của phương trình:

2

x

x x

x

=



− + = ⇔  = 

Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng ( ) H quanh trục Ox là:

2

2 2 0

16

15

V = π − + x x x = π

Câu 24 [2D3-3.3-2] (Nguyễn Du số 1 lần3) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0, x 0, x

4

y = x y = = = π

xung quanh trục Ox

A

ln 2 4

V = π

2

4

V = π

D V = π ln 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

2

1

2 0

π

Câu 25 [2D3-3.3-2] (HSG Bắc Ninh) Cho hình phẳng ( ) H được giới hạn bởi đường cong

2 2

y = m x − (m là tham số khác 0) và trục hoành Khi ( ) H quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích V Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V < 1000 π

Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và trục hoành là: m x2− = ⇔ = ±2 0 x m

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

2

m m

m m

−

−

Ta có: V < 1000 π

2

4

1000 3

m m

π

π

750

m

⇔ < ⇔ −3750 < < m 3 750

Ta có 3 750 9,08 ; và m ≠ 0 Vậy có 18 giá trị nguyên của m

Câu 26 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thể

nằm giữa hai mặt phẳng x = 0

và x = 3 Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ ≤ x 3 ) là một hình vuông cạnh là 9 x − 2 Tính thể tích V của vật thể

A V = 171 B V = 171 π C V = 18 D V = 18 π

Lời giải

Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung

Chọn C

Ta có thể tích của vật thể là 3( )2

2 0

3

x

Câu 27 [2D3-3.3-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

2 sin

y = + x , trục hoành và các đường thẳngx = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A V = 2 ( ) π + 1 . B V = 2 π π ( ) + 1 . C V = 2 π 2 D V = 2 π

Lời giải

Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn

Chọn B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay trục hoành có thể tích là:

Câu 28 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng ( ) H (phần gạch chéo trong hình

vẽ) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H quanh trục hoành.

A V = 8 π B V = 10 π C

8 3

V = π

16 3

V = π

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường

Chọn D

Gọi ( ) D1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0, x = 4, f x ( ) = x và trục hoành.

( ) D2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 2, x = 4, g x ( ) = − x 2 và trục hoành.

Kí hiệu V1, V2 tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) D1 , ( ) D2

quanh trục hoành

Khi đó, V V V = −1 2 4 2( ) 4 2( )

8 3

π π

3

π

Câu 29 [2D3-3.3-2] (Sở Vĩnh Phúc) Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đường tròn ( ) 2 ( )2

C x + − y = xung quanh trục hoành là

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn A

( ) 2 ( )2 ( )2 2 2 2

 − = −  = + −

 − = − −  = − −

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

( ) 2 ( )2

C x + − y = xung quanh trục hoành là

Câu 30 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

( )

2

2 1

4 :

4

4, 4

x y x





 = −









( )

2 2

2 2

2

2 2

16

 + ≤

 + − ≥





 Cho ( ) ( ) H1 , H2 xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt V V1, 2 Đẳng thức nào sau đây đúng.

1 2

V = V

C V1= 2 V2 D 1 2

3 2

V = V

Lời giải

Tác giả: Admin – Tổ 4 Strong Team

Chọn D

2 1

0

V = π −   π y dy  ÷ = π

2

V = π − π = π

Suy ra 1 2

3 2

V = V

Câu 31 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

( )

2

2 1

2 2

4 :

4 32

x y x





 = −





 + ≤



( )

2 2

2 2 2

2 2

16

4

 + ≤

 + ≥



 + ≥ −

Cho ( ) ( ) H1 , H2 xoay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt V V1, 2 Tính 12

V V

Bổ sung hình vẽ 34.1

Câu 32 [2D3-3.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đường

2 4

y = x − , trục Ox và đường x = 3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( ) H quanh trục hoành.

7 3

V = π

5 3

V = π

D V = 2 π

Lời giải

Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm x2− = ⇔ = ± 4 0 x 2

Vì đồ thị hàm số y = x2− 4 gồm hai nhánh: Nhánh đồ thị tương ứng với x ≥ 2 và nhánh đồ thị tương ứng với x ≤ − 2, nhưng chỉ có nhánh đồ thị tướng ứng với x ≥ 2 cắt đường thẳng

3

x = nên thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( ) H quanh trục hoành là:

2

7

x

V = π x − x = π   − x  ÷ = π

Câu 33 [2D3-3.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị

2 2

y = − x x và trục hoành Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( ) H quay quanh

Ox

A

4 3

15

V = π . C 16

15

3

V = .

Lời giải