Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị(TH)

Tính diện tích H tính bởi công thức nào A.. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 2x và cung tròn y 8 x2 là đường cong như hình bên dưới... Gọi S là diện tích cần tìmDiệ

Câu 1 [2D3-3.1-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx2 và 4 y  ?x 2

Câu 2 [2D3-3.1-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số y f x  

có đồ thị như hình dưới đây

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  

x x

Câu 5 [2D3-3.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi đường cong

y  y x  và đường thẳng x y  2 0 Tính diện tích S của hình  H

176

S 

D

16

y y

x y



Khi đó

1 0

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x C 

với trục hoành là nghiệm của hệ0

x y

.Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x C 

và đường thẳng y 6 x  là nghiệm của hệ6

x y

Câu 8 [2D3-3.1-2] (Cẩm Giàng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 x;

S 

163

S 

323

I 

5.2

Câu 11 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi parabol  P :y x 2 2x

x x

x x

2 d

S x  x x

.Nhận xét: x2 2x  0, x 0; 2

Nên 2 2

0S= 2 x x dx

2 3 2

03

x x

  

843

3



Câu 14 [2D3-3.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn

bởi các đường cong yx312x và yx2

A

93712

S 

34312

S 

7934

S 

3974

Câu 16 [2D3-3.1-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Gọi S là diện

tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số y x 1x2 , trục hoành, trục tung vàđường thẳng x  Biết 1 S a 2 b a b  ,  Tính a b

A

16

a b 

12

a b 

13

S x x x

1

2 0

 

Đặt t 1x2  t2  1 x2  t t x x.d  d

Đổi cận x 0 t và 1 x 1 t  2

Khi đó

2 2 1.d

S  t t

3 2

13

23

a 

,

13

b 

nên

13

y x  x

, y  , 0 x  và 0 x  quanh trục Ox là3

A

8135

8135

Câu 19 [2D3-3.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hai hàm sốy x 2  3x và 2 y x  Diện1

tích hình phẳng phần bôi đen bằng

-4

4

-3 -2 -1

3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

Câu 20 [2D3-3.1-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho  H

là hìnhphẳng giới hạn bởi parabol y 2x , cung tròn có phương trình y 8 x2 (với 0 x 2 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích H

tính bởi công thức nào

A

2

2 0

Gọi S là diện tích hình  H cần tìm.

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 2x và cung tròn y 8 x2

là đường cong như hình bên dưới

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C

, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x  2

(phần bị bôi đen) là

f x x



+ Phần S : phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 f x  x3 3x2  ,x 3

g x  x  x và các đường thẳng x  , 1 x  1

Dựa vào đồ thị ta có    

1 1 1

Phương trình trục (Ox và ( )) Oy lần lượt là y  và 0 x  0

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số ( )H và trục Ox: 11 0 1

x

x x

Câu 24 [2D3-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm sốyf x( ) liên tục trên  và có đồ thị (C)

là đường cong như hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và haiđường thẳng x0,x2 (phần tô đen) là

S f x x

D.

2

0( )d

S f x x

Lời giải Chọn B

Diện tích S của hình phẳng cần tìm là :

Câu 25 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y x 2 2x 8 và trục hoành được xác định theo công thức nào dưới đây

2 2 4

Câu 26 [2D3-3.1-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo

trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Gọi S là diện tích cần tìm

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và trục Ox (phần gạch

sọc) được tính bởi công thức

A

 

3

3d

Câu 28 [2D3-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y(x 2) ,2

đường cong y x 3 và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

7

5.2

Lời giải

FB: dacphienkhao

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm là: x 22 x3  x1

Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường: 1

300; 1

y x y

2 3

S 

vàphần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 2

512

A

53

I 

34

I 

3736

I 

274

Câu 31 [2D3-3.1-2] (Cẩm Giàng) Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 2 2x, trụchoành và đường thẳng x  Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi 1  H khi quay  H quanh trục Ox

A

43

V  

B.

815

V  

78

V  

158

Nếu xét phần tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục Ox khi x  đến0 x  thì không có đáp2

án trong bài, đồng thời đề cho thêm đường thẳng x  là không cần thiết.1

Do đó để bài toán có đáp án và rõ ràng hơn ta điều chỉnh đề như sau:

x x





  

Khi đó thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi  H

Đề xuất phương án khác là

1615

S 

73

S 

3712

S 

43

Câu 33 [2D3-3.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

ba đường

11

x y x

x y x

Câu 34 [2D3-3.1-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Diện tích phần tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào trong các công thức

Câu 35 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số yf x 

Từ bảng biến thiên ta suy ra f a   f b 

và f c   f b 

(1)Mặt khác, dựa vào đồ thị ta có:

Câu 36 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3, trục hoành và hai đường thẳng x1,x là2

A

2 3 1

Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có

2 3 1

x x

Câu 39 [2D3-3.1-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đồ thị

như hình vẽ sau Giá trị của

 

4

4d

, trục hoành và hai đường thẳng x4;x nên ta có2

, trục hoành và hai đường thẳng x2;x nên ta có4

Câu 40 [2D3-3.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Gọi  H

là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽdưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y3x2, y 4 x và trục hoành Diện tíchcủa  H

liên tục

trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích hai phần A và B lần lượt là

12512



y x

Do đó: m  2

Câu 44 [2D3-3.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi parabol

22

x

y=

và đườngtròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thuộc khoảng nào sau đây

Phương trình đường tròn tâm (0;0)O , bán kính 2 2 là : x2+y2= 8

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường tròn :

S x dxx dx

Câu 46 [2D3-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các

đường y x  2  2 1 x  và y  x2 3 là

9 2

   

2 3 2

Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích hình phẳng 2  K

1 2 2

0

5

1212

dx

f x S

11

8

13.3

Tác giả: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng

GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn

(do x2 4x với mọi 0 x 0;4 ).

Câu 53 [2D3-3.1-2] (THTT số 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

e

S  

2 34

e

S  

2 12

e

S  

2 12

B S 1 S2  4 C 1 2

8S5

1 22

Câu 56 [2D3-3.1-2] (Yên Phong 1) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được một thiết diện là hình elip có trục

lớn 28cm và trục bé 25cm Biết cứ 1000cm dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố bán giá3

20000 đồng Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán sinh tố? Biếtrằng bề dày của quả dưa hấu không đáng kể

12,5 1 d

14

x x

V

đồng

Câu 57 [2D3-3.1-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y f x   Hàm số y f x   trên

đoạn 0 9;  có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nữa đường tròn và một đoạn

thẳng) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ff 2   9 B. ff 2   9 C. ff 2   6 D. ff 0   6

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Phương Trâm, Facebook: trâm đinh

Diện tích nửa đường tròn tâm I ( )1;0

bán kính r =1 là:

2

2 0 0

- 14

14

- 12,5 12,5

Diện tích nửa đường tròn tâm J ( )4;0

bán kính R = 2 là:6

6 2 2

9

9 6 6

3'( ) ( ) (9) (6)

Câu 58 [2D3-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y x y 3, 10 x và trục Ox là

Câu 59 Câu 20 1 [2D3-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Diện

tích hình phẳng là phần bị gạch chéo trong hình vẽ sau là

Câu 63 [2D3-3.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng hình

Parabol ( như hình vẽ ) Người ta dự định lắp cửa bằng cường lực 12 ly với đơn giá800.000( đồng/m ) Tính chi phí để lắp cửa.2

Vậy phương trình của  P là: y32x26.

Diện tích của cửa là:

3 3



.Chi phí để lắp đặt cửa lớn là: 24.800000 19.200.000 (đồng)

Câu 64 [2D3-3.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích của hình phẳng

Câu 65 [2D3-3.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích phần hình

phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau được tính theo công thức nào dưới đây?