Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị(NB)

Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng Chọn C Ta có diện tích hình phẳng được tínhA. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn... Tác giả: Trần Đức Vinh;

Câu 1 [2D3-3.1-1] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho các hằng số

, , 0

a b k k

và hàm số f x 

liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây sai

A

k f x dx k f x dx

B

f x dx f x dx f x dx

C

f x dx f x dx

f x dx f t dt

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa

Chọn D

Câu sai là đáp án D vì

f x dx f t dt

Câu 2 [2D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

3x

y  , y  , 0 x  , 0 x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?2

A

2

0

3 dx

S  x

2 2 0

3 dx

S  x

2

0

3 dx

S  x

2 2 0

3 dx

S  x

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dung; Fb:Dung Nguyễn

Chọn A

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 3x y  , 0 x  , 0 x  có diện tích là2

3 dx 3 dx

S  x x

( do 3x 0, )x Vậy

2

0

3 dx

S x

Câu 3 [2D3-3.1-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn a b; 

và F x 

là một nguyên hàm của hàm

 

f x

Tìm khẳng định sai.

A

 d 0

a

a

f x x 



 d    

b

a

f x x F b  F a



C

 d  d

f x x f x x

 d    

b

a

f x x F a  F b



Lời giải

Tác giả:Nguyễn Tuyết Lê; Fb: Nguyen Tuyet Le.

Chọn D

Theo định nghĩa tích phân ta có:

 d    

b

a

f x x F b  F a



Đáp án B đúng, D sai.

 d

a

a

f x x

 F a  F a  0

 Đáp án A đúng

 d

b

a

f x x

 F b  F a   d

a

b

f x x



Đáp án C đúng

Câu 4 [2D3-3.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số f x  liên tục trên , diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,    

được tính theo công thức

A

 d

b

a

Sf x x

B

 d

b

a

S f x x

C

 d

b

a

S f x x

D.

 

2 d

b

a

Sf x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Xuyến ; Fb: Nguyen Xuyen

Chọn B

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b ,    

được tính theo công thức

 d

b

a

S f x x

Câu 5 [2D3-3.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số f x 

liên tục và không âm trên đoạn a b; 

, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 

, các đường thẳng x a x b ,  và trục

Ox là

A.

 d

b

a

f x x



 d

b

a

f x x



  2d

b

a

  

D b  d

a f x x

Lời giải Chọn B

Tổng quát

Cho hai hàm số yf x 

và y g x  

liên tục trên D a b;  D

Diện tích giới hạn bởi các đồ thị hàm số yf x 

, y g x  

và các đường thẳng x a x b , 

là

    d

b

a

Sf x  g x x

Phương trình trục Ox là y  Do đó áp dụng cho bài toán trên ta có diện tích cần tìm là:0

  0 d

b

a

S f x  x   d

b

a

f x x

b

a

f x x



( f x  không âm nên f x  f x 

)

Câu 6 [2D3-3.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Biết đồ thị hàm số

2 1

x y x





 cắt trục Oxvà Oy lần

lượt tại hai điểm phân biệt A và B Tính diện tích S của tam giác OAB

1 2

S 

Lời giải

Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb:Nhung trần thị Kim

Chọn C

Giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 với trục Ox , Oylần lượt là: điểmA2;0

và điểm

0; 2

Dễ thấy OA OB  ; Tam giác OAB vuông cân tại O Nên diện tích S của2

OAB

 là:

2

( ĐVDT)

Câu 7 [2D3-3.1-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho các hàm số f x 

và g x 

liên tục trên  Tìm mệnh

đề sai.

A

B

f x x f x x f x x

C

f x x f x x

D

    d  d  d

f x g x x f x x g x x

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu

Chọn D

Câu 8 [2D3-3.1-1] (CổLoa Hà Nội) Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm sốyf x 

, trục hoành và đường thẳngx b  (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Oxđược tính theo công thức nào dưới đây?

x

y (C): y = f(x)

b

A

b

c

V   f x  dx

c

b

V   f x  dx

C

c

b

V   f x  dx

b

c

V   f x  dx

Lời giải

Tác giả: Thu Hương; Fb:HươngMùa Thu

Chọn A

Câu 9 [2D3-3.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Ký hiệu S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành, đường x a x b ,  ( như hình vẽ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

 d



b

a

 d  d

C

 d  d

 d  d

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng

Chọn C

Ta có diện tích hình phẳng được tính

Do f x 0,  x a c; ; f x 0,  x c b;  nên ta có :   d   d

Câu 10 [2D3-3.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Tính diện tích S của hình phẳng

giới hạn bởi các đường yx1 ln x

, trục hoành và đường thẳng x e

A.

2 5 4

e

S  

2 7 6

e

S  

2 3 2

e

S  

2 9 8

e

S  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x1 ln x (Điều kiện: 0 x  ).0

Vì x  nên 0 x  1

Ta có:

1 ln d 1 ln d

S x x xx x x

Đặt

1

ln

2











 

x

                   

Câu 11 [2D3-3.1-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

dưới được tính theo công thức nào sau đây?

A.

2

4 2 1

4 d

2x x 2x x





2

4 2 1

1 d

2x x 2x x





C.

2

4 2 1

1 d

2x x 2x x





2

4 2 1

4 d





Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Hoa; Fb:Dinh Thi Hoa

Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy phần diện tích hình phẳng cần tính là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm

yf x  x

;   1 4 2 5

y g x  x  x 

và hai đường thẳng x1;x2 Ngoài ra ta thấy đường yf x 

nằm trên đường y g x  

trên đoạn 1; 2

nên ta có diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ là:

2

4 2 1

d



       



2

4 2 1

1 d

2x x 2x x



     



Câu 12 [2D3-3.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x  xác định

trên đoạn 1;1 và có đồ thị là nửa đường tròn tâm O bán kính R 1, như hình bên Khi đó

  1

0

d

f x x



bằng

A

2 4



B 2



C 4



D 

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh

Chọn C

Diện tích hình tròn tâm O bán kính R, được xác định S R2

Theo giả thiết R 1 nên S 

Khi đó, ta có

1

f x x S  f x x

Câu 13 [2D3-3.1-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các

hàm số y2x2  và x 1 y x 23

A

9

5

Lời giải

Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị:

2

x

x





          

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:

1

3 2

2

9

x



Câu 14 [2D3-3.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình

phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x ; y x ; x  5

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H

xung quanh trụcOx là

5 2 0

d

Vx x x

V  x x x x  x x

5 2 0

d

Vx  x x

5 2 1

d

V x  x x

Lời giải

Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu

Chọn B

Bước 1 : Tìm cận

Xét phương trình :  0  1 0 0

1

x

x







Bước 2 : Vẽ hình

Hình phẳng  H

gới hạn bởi các đường y x ; y x ; x  như hình vẽ 5

x

5

4

3

5 4

y = x

y = x

2

1

3

O

Bước 3 : Từ hình vẽ ta thấy khi cho hình phẳng  H quay xung quanh trục Ox ta được khối

V x x x x  x x  x x x x  x x

Câu 15 [2D3-3.1-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số yf x( )liên tục trên a b;  có đồ thị  C cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ xc Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  là

A.

( )

b

a

S f x dx

( )

b

a

S f x dx

C

S f x dxf x dx

S f x dx f x dx

Lời giải

Tác giả: Lê Hương; Fb: Hương Lê

Chọn D

Ta có

( )

b

a

S f x dx

=

f x dx f x dx

(do ( ) 0f x   x ( ; )a c và ( ) 0f x   x ( ; )c b

Câu 16 [2D3-3.1-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Gọi S là diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường yf x 

, trục hoành và 2 đường thẳng x1,x trong hình vẽ bên.2

Đặt



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.S S 1S2 B S S1 S2 C.S S 1 S2 D.S S 2 S1

Lời giải

Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc

Chọn D

Ta có:



1 2

  S2 S1

Câu 17 [2D3-3.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên

bằng

A

3

1

2 dx x



3

1

2 2 d x x



C 3 

1

2x 2 dx



3

1

2x 2 d

x





Lời giải

Tác giả:Nguyễn Công Thiện ; Fb: Nguyễn Công Thiện

Chọn C

Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường y2 ,x y2,x1,x và trên 3 1;3

đồ thị hàm số y  nằm phía trên đồ thị hàm số 2x y  nên diện tích phần gạch sọc bằng2

3

1

2x 2 dx



Câu 18 [2D3-3.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b 

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

A

 d  d

S f x xf x x

 d

b

a

S f x x

C

 d  d

S f x xf x x

 d

b

a

S f x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Chau Ngoc

Chọn C

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường

thẳng x a , x b là

  d

b

a

f x x f x x

Câu 19 [2D3-3.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 3, trục hoành và hai đường thẳng x  , 1 x  bằng1

A

1

1

2

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

Giải phương trình: x3  0 x0

Khi đó:

1

2

(đvdt)

Câu 20 [2D3-3.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số  : 1

1

x

x





 và các trục tọa độ Khi đó giá trị của S bằng

A ln 2 1 B 2ln 2 1 C ln 2 1 D 2ln 2 1

Lời giải

Tác giả: Thu Hương; Fb: Hương Mùa Thu

Chọn B

Giao điểm của đồ thị với trục Ox:

1

1

x

x x



Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x 0 y1

Diện tích hình phẳng S là:

1

0

1 d 1

x

x







1

0

1 d 1

x x x

 





1

1 0 0

2

1 d 2ln 1 2ln 2 1

x





Câu 21 [2D3-3.1-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Cho hàm số

bậc hai yf x 

và hàm số bậc ba y g x  

có đồ thị như hình vẽ Diện tích phần gạch chéo được tính bằng công thức nào sau đây?

A



     

B.

    2

3

d



  

C



     

D



     

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang Phạm

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: x3; x1;x 2

Mặt khác, trên khoảng 3; 1 

, đồ thị hàm y g x  

nằm phía trên đồ thị hàm số yf x 

; trên khoảng 1;2

, đồ thị hàm yf x 

nằm phía trên đồ thị hàm số y g x  

nên diện tích

cần tìm là:



        

Câu 22 [2D3-3.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn a b; 

và thỏa mãn

 

0

d

a

f x x m



,

  0 d

b

f x x n



Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng

A m n . B m n C m n D n m

Lời giải

Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh

Chọn B

Ta có:

0

0

b

a

S f x x f x x m n 

Câu 23 [2D3-3.1-1] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho các số thực , a b (

a b ) Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm là hàm số liên tục trên R thì

A

 d    

b

a

f x xf b  f a



 d    

b

a

f x x f a  f b



C

 d    

b

a

f x xf a  f b



 d    

b

a

f x x f b  f a



Lời giải

Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị

Chọn D

Ta có

 d      

b

b a a

f x x f x f b  f a



Câu 24 [2D3-3.1-1] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và các đường thẳng x a ,

x b a b 

Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây?

A

( ) d

b

a

S f x x

( )d

a

b

f x x



( )d

b

a

Sf x x

2( )d

b

a

S f x x

Lời giải

Chọn A

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

liên tục trên a b; 

, trục hoành

và các đường thẳng x a , x b a b   

là

( ) d

b

a

S f x x

Câu 25 [2D3-3.1-1] (Văn Giang Hưng Yên) Giả sử

( )d 2



b

a

f x x

,

( )d 3



b

c

f x x

với a b c  thì ( )d



c

a

f x x

bằng?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen

Chọn C

Ta có

( )d  ( )d  ( )d

f x x f x x f x x

( )d 2 3 1

c

a

f x x

Câu 26 [2D3-3.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho f x x4 5x24 Gọi S là diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

 

2 2

d





B.

S f x x  f x x

C

 

2 0

S  f x x

 

2 0

S f x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh ; Fb: Minh Nguyen

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x x4 5x24và trục hoành:

2

2

2 4

x x





 

 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

   

2 2

d 1





   

2 0

2 f x d 2x

 

(do f x 

là hàm số chẵn)

2 f x dx 2 f x dx

2 f x xd 2 f x xd 3

(do trong các khoảng 0;1 , 1; 2  

phương trình f x   0

vô nghiệm)

Từ  1

,  2 ,  3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D

Câu 27 [2D3-3.1-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho f x x4 6x28

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

 

2 2

d





B.

S f x x  f x x

C

 

2 0

S  f x x

 

2 0

S f x x

Lời giải

Tác giả:Phạm Hoài Trung; Fb: Phạm Hoài Trung

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x x4 6x28

và trục hoành:

2

2

2 4

x x



 Diện tích hình phẳng cần tìm là:

   

2 2

d 1





   

2 0

2 f x d 2x

 

(do f x 

là hàm số chẵn)

2 f x dx 2 f x dx

2 f x xd 2 f x xd 3

(do trong các khoảng 0; 2 ,  2; 2

phương trình

  0

f x 

vô nghiệm)

Từ  1

,  2 ,  3 suy ra các đáp án A, B, C là đúng, đáp án D là sai

Máy tính: Bấm máy tính kiểm tra, ba kết quả đầu bằng nhau nên đáp án sai là đáp án D

Câu 28 [2D3-3.1-1] (Yên Phong 1) Diện tích hình phẳng  H

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

,

trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b  (a b và hàm số yf x  liên tục trên đoạn

a b; 

) được tính theo công thức nào?

A

 d

b H a

S f x x

 d

b H a

S f x x

C

  d

b H a

S f x x

  d

b H a

S f x x

Lời giải

Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Lien

Chọn C

Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng

x a  , x b  (a b và hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  ) được tính theo công thức:

  d

b H

a

S f x x

và y g x  

có đồ thị giao nhau tại

hai điểm phân biệt có hoành độ a và b Gọi  H

là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai

hàm số này (phần tô đậm ở hình vẽ).

Diện tích của  H được tính theo công thức

A

    d

b

a

S f x  g x  x

B

    d

b

a

Sg x  f x  x

C

    d

b

a

S f x g x  x

D

    d

b

a

S  f x g x  x

Lời giải

Tác giả: Phan Văn Trình ; Fb: Toán Vitamin

Chọn B

Áp dụng công thức

   d

b

a

S f x  g x x

Quan sát hình vẽ ta thấy g x f x 

trên a b, 

nên

   d      d

Sf x  g x xg x  f x x

Câu 30 [2D3-3.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức

A

  d

b

a

S f x x

B

 d

b

a

S f x x

C

 d

b

a

Sf x x

D

  d

a

b

S f x x

Lời giải

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh

Chọn A

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng

,

x a x b  được tính bởi công thức:   d

b

a

S f x x