Dang 1. Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản(TH)

Số mệnh đề đúng là.

Câu 1 [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm sin 5 cos dx x x

Tác giả: Trần Minh Tuấn _ Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn Phản biện: Hoàng Điệp Phạm ; FB: Hoàng Điệp Phạm

A

cos 24

x C



2sin2

x C

2sin2

x C



2cos2

x C



sin cos d sin 2 d

loank29k@gmail.com

Câu 6 [2D3-1.1-2] (THTT lần5) Biết F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x sinxcosx

thỏamãn F 0 1

Ta có: f x x d  sinxcosx xd  cosxsinx C

Giả sử F x   cosxsinx C 0

là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn F 0 1

 0 1 cos 0 sin 0 0 1 0 2

Vậy F x   cosxsinx Chọn phương án D2

Câu 7 [2D3-1.1-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Họ nguyên

hàm của hàm số f x  2cos 2x

là

A  sin 2x C B 2sin 2x C C 2sin 2x C D sin 2x C

Câu 10 [2D3-1.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho các mệnh đề sau:

1) Nếu hàm số yf x( ) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên a b; 

, x0a b; 

và0

3) Nếu hàm số yf x( ) liên tục trên a b;  thì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc a b;  .

4) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm trên a b; 

thì có nguyên hàm trên a b; 

Số mệnh đề đúng là

A 4 B 2 C 1 D 3.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đăng Mai ; Fb: Nguyễn Đăng Mai

Chọn D

Ý (1) đúng vì f x  tức là ''( ) 00 x không là nghiệm bội của 0 f x , nên '( )0 f x'( ) sẽ đổi đấu khi

qua x , do đó 0 x là một điểm cực trị của hàm số.0

Ý (2) và Ý (4) đúng do định lý trong SGK

Ý (3) sai ,theo định lý SGK lớp 11 trang 150

Câu 11 [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết F x  là một

nguyên hàm của hàm số f x  ex sinx



m

34



m

34



m

43

Câu 13 [2D3-1.1-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm

nguyên hàm của hàm số F x  của hàm số   3 23 2 3 1

A

 

 2

2 1

B  cos 3x C C cos3x C D

1cos 3

Ta có:

1 1

x x x

Do x 2, x  là nghiệm bội 1, còn 1 x  là nghiệm bội 2 nên hàm số ( )2 F x có hai điểm

Câu 26 [2D3-1.1-2] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số   3 2

2

x

f x  x 

A  

2 3d





x C



1cos3 cos

3 x x C .

C

1cos 3 cos

3 x x C . D  cos3xcosx C

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh

Chọn A

Ta có f x  2sin cos 2x x sin xsin 3x  sinxsin 3x

 f x x d   sinxsin 3 dx x sin dx xsin3 dx x

1cos cos 3

x  c x c

B

os22

x  c x c

Câu 30 [2D3-1.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  và:

y x C

C

21

(sin cos )2

C C 

)2

Câu 33 [2D3-1.1-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm nguyên F x 

Câu 37 [2D3-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số F x( )x3+sinx là một

nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A f x( ) 3 x2 cos x B

4( ) cos 4

x

f x   x

C f x( ) 3 x2cos x D

4( ) cos 4

Câu 38 [2D3-1.1-2] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số F x( )x3+sinx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A f x( ) 3 x2 cos x B

4( ) cos 4

x

f x   x

C f x( ) 3 x2cos x D

4( ) cos 4

C

  1

d 2e ee

x x x

Câu 44 [2D3-1.1-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Tìm nguyên hàm F x 

của hàm số f x  x 21

x





55

m

m C

C C

Câu 47 [2D3-1.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm của hàm số  2

e( )

e 1

x x

f x 

là

Câu 48 [2D3-1.1-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho F x 

A

21

e T

e T e



C

2020

21

20201

e T

20191

e T e



Lời giải Chọn A

b

1

a b

  

Câu 55 [2D3-1.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số F x( ) ( ax2bx c e ) 2x là một nguyên hàm

của hàm số f x( ) (2018 x2 3x1)e2xtrên khoảng (  ; ) Tính T  a 2b4c

Câu 56 [2D3-1.1-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm họ nguyên

hàm của hàm số f x  3x2 x

A x3x2C B x3 1 C C

3 1 23

2

x  x C

D

3 1 22

Câu 57 [2D3-1.1-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Với f x 

là hàm số tùy ý liên tục trên  , chọn mệnh

đề sai trong các mệnh đề sau:

20183

2 x x C .

C

1sin 2 ln C

1sin 2 ln

Câu 60 [2D3-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho F x  là một

nguyên hàm của hàm số y e x Biết F 0  Tnh giá trị của 1 F  ln 2

Câu 61 [2D3-1.1-2] (Kim Liên 2016-2017)Tìm hằng số a để hàm số f x  1

x x



 có một nguyênhàm là F x  aln x15

A a  2 B a  3 C a  1 D

12

x a x



1

Câu 62 [2D3-1.1-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x  1

x

 là:

Dựa vào kiến thức đã học chọn C.

Câu 63 [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết

Nhận xét: Do chưa thể áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, quan sát mẫu thấy rằng có

thể áp dụng công thức hạ bậc :

2 1 coscos

a

  , b  2  S a b   1 2 1

Câu 64 [2D3-1.1-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho F x  x4 2x21

là mộtnguyên hàm của hàm số f x  4x

Phương trình f x 0 có một nghiệm bội lẻ nên hàm số yf x  có một điểm cực trị

Câu 65 [2D3-1.1-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho ( )F x