Dang 5. Phương pháp hàm số, đánh giá(VDT

Tập tất cả các giá trị của m là... Có tất cả baonhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình log log 1 0... Lời giải Tác giả: Phương Xuân Trịnh; PB: Phương Xuân Trịnh... Chọn BCách 1 Tá

Câu 1 [2D2-6.5-3] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình log0,02( log 3 12( )x+ > ) log0,02m có nghiệm với mọi x ∈ −∞ ( ;0 )

Để phương trình có nghiệm với mọi x ∈ −∞ ( ;0 ) ta phải có 2 2m ≥ ⇔ ≥ m 1

Câu 2 [2D2-6.5-3] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số y = f'( x ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f ( x ) < ex + m đúng với mọi x ∈ ( − ;1 )1khi và chỉ khi

A

1 ( 1)

m f

e

≥ − −

Câu 3 [2D2-6.5-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Bất phương trình 4x− + ( m 1 2 ) x+1+ ≥ m 0

nghiệm đúng với mọi x ≥ 0 Tập tất cả các giá trị của m là

Câu 4 [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số f x ( ) = ln ( x + x2+ 1 ) Có tất cả bao

nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương trình ( log ) log 1 0

Suy ra m ∈ { 2;3; ;65 } Vậy có tất cả 64 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 5 [2D2-6.5-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Tập hợp tất cả các số thực

m để bất phương trình 4ln ( ) x + ≤ − + 3 x x2 ln ( ) m nghiệm đúng với mọi số thực x > 0 là

Bảng biến thiên của hàm số f x ( ) trên ( 0 ; + ∞ )

Từ bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình4ln ( ) x + − + ≤ 3 x x2 ln ( ) m đúng với mọi số thực

0

x > , ta phải có 4ln 4 ln ≤ ( ) m ⇔ ≥ m 44 hay m ∈   2 ;8 + ∞ ) Chọn C

Câu 6 [2D2-6.5-3] (Sở Nam Định) Gọi S là tập tát cả các giá trị thực của tham số m để bất phơng

trình m x x2( 5− 4) ( − m x x4− 3) + − x ln x − ≥ 1 0 thỏa mãn với mọi x > 0 Tính tổng các giá trịcủa m trong tập S

Lời giải

Tác giả: Phương Xuân Trịnh; PB: Phương Xuân Trịnh.

Chọn C

3x− + x − 9 5x+ < 1 ( ) 1 .

Có 5x+1> ∀ 0 x

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: ( − 3;3 ) ⇒ − = b a 6.

Câu 8 [2D2-6.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm m để hàm số sau xác định trên ¡ :

m t t

Ta có: ( ) 2( )2

2 1 '

Để bất phương trình

2

0 1

m t

t − ≥ ∀ >

+ thì m ≤ − + 3 2 2

Câu 9 [2D2-6.5-3] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số f x ′ ( ) có bảng

biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình e x ≥ − m f x ( ) có nghiệm x ∈ [ ] 4;16 khi và chỉ khi

Câu 10 [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số f x ( ) e = x2+1( e ex− −x) Có bao nhiêu số

nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình ( 7 ) 12 0

m m

m m

≤ ≤



⇔ − ≤ − + ⇔  < − 

Vì m là số nguyên dương nên m ∈ { 1,2,3,4,5 }

Câu 11 [2D2-6.5-3] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho hàm số

2

2 2

ln 1

( ) ( )

( )

( )

2 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( 0;1 ].

PT 45.1( Đề thi chuyên vinh lần 1-2019 ) Cho hàm sốf x ( ) = − 2 2x −x Gọi m0 là số lớn nhất

trong các số nguyên m thỏa mãnf m ( ) + f m ( 2 − 212) < 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 1365 3

2019

0 2019

2019

0 2019

20192019

Câu 12 [2D2-6.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho a > 1 Biết khi a a = 0 thì bất phương trình x aa ≤ x

đúng với mọi x ∈ +∞ ( 1; ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 [2D2-6.5-3] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Với a là tham số thực để bất

phương trình 2 3x+ ≥ +x ax 2 có tập nghiệm là ¡ , khi đó

A a ∈ −∞ ( ;0 ) . B a ∈ ( ) 1;3 . C a ∈ + ∞ ( 3; ) . D a ∈ ( ) 0;1 .

Lời giải

Chọn B

Cách 1

Tác giả: Lâm Thanh Bình ; Fb: Lâm Thanh Bình

Xét trường hợp a ≤ 0, bất phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm

Suy ra với mỗi giá trị a > 0 thì phương trình ( ) 1 luôn có nghiệm duy nhất là xo.

Ta có phương trình f x ′ ( ) = 0 có nghiệm duy nhất là xo

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x ( ) đạt giá trị nhỏ nhất tại xo, ta kết hợp với điều kiện đề bài

là f x ( ) ≥ ∀ ∈ 0, x ¡ và f ( ) 0 0 = nên ta suy ra xo = 0 và xo = 0 là giá trị duy nhất để f x ( ) = 0

Suy ra xo = 0 là giá trị duy nhất để f x ′ ( )o = 0 ⇒ f ′ = ( ) 0 ln 2 ln3 + − = a 0.

x y

 >

 >

 nên x − > ⇒ > 1 0 x 1.Khi đó:

21

x y x

3 9 2

P   =  ÷

 

Từ bảng biến thiên cho ta giá trị nhỏ nhất P = 9

Cách 2 ( Nguyễn Văn Hòa)

5

y P

Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( ) x y ; khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất tương đương với

( ) C1 và ( ) C2 tiếp xúc ngoài, nghĩa là

1 2 = + ⇔1 2 2 1 + + − 2 2 = − + + 1 2

2 1 1 2 0 0; 1

⇔ m m − + = ⇔ m m − = ⇔ = m m =

Chú ý: Tiếp xúc trong thì đường tròn và hình tròn có vô số điểm chung Bạn đọc cần cẩn thận

cho trường hợp này

Câu 16 [2D2-6.5-3] (Cẩm Giàng) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn

Vậy log 20172( a ) = log 2017 4095 22.97764311 232( × ) ≈ ≈ .

Câu 17 [2D2-6.5-3] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho ,ab là các số thực thỏa mãn

4 2 0 a b + > và loga b2+ +2 1( 4 2 a b + ) ≥ 1 Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức P a b = + 3 4 Tính M m +

+ Ta có 2 2 ( )

2 2 1

Suy ra M a b ( ) ; là các điểm thuộc hình tròn ( ) C tâm I ( ) 2;1 , bán kính R = 2

Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình: 3 4 x y + = 0 Khi đó ( ; ) 3 4

∆ tiếp xúc với đường tròn ( ) C .

Đường thẳng ∆ ′ qua I và vuông góc với ∆ , cắt đường tròn ( ) C tại hai điểm M1, M2 (như

hình vẽ)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Khi M M ≡ 1, min d M ( ; ∆ = ) 0 ⇒ min P = 0 ⇒ = m 0

Khi M M ≡ 2, max d M ( ; ∆ = ) 2 R = 4 ⇒ max P = 20 ⇒ = M 20

Vậy M m + = 20

Cách 3

+ Ta có 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 1

Câu 18 [2D2-6.5-3] (SGD-Nam-Định-2019) Gọi S là tập tát cả các giá trị thực của tham số m để bất

phơng trình m x x2( 5− 4) ( − m x x4− 3) + − x ln x − ≥ 1 0 thỏa mãn với mọi x > 0 Tính tổng cácgiá trị của m trong tập S

 −∞ 

1 0;

2 1

Phương trình có nghiệm khi và chi khi