Dang 5. Phương pháp hàm số, đánh giá(VDC)

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 3 A... 1 Biết đọc đồ thị hàm số, từ đó biết miền giá trị của f x.. 2Nhận dạng bất phương trình mũ có chứa tham số, với các cơ số và số mũ có mối q

Câu 1 [2D2-6.5-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số f x ( ) 2 2 = −x −x Gọi m0 là số lớn nhất trong các số

nguyên m thỏa mãn f m f m ( ) + (2 − 2 ) 012 < Mệnh đề nào sau đây đúng?

+ Bài toán nếu thế vào: P m ( ) 2 2 = −m −m+ 22m−212 − 2− +2m 212 < 0

+ Biểu thức P m ( ) khá phức tạp Điều này chứng tỏ bài toán cho hàm số y f x = ( ) chắc chắn

Với f x ( ) là hàm số lẻ và tăng (hoặc giảm) trên tập Df

Con đường sáng tạo bài toán: (VD: Một vài hàm đặc trưng f)

Đây là nguồn gốc chúng ta tạo lớp bài toán này.

Câu 2 [2D2-6.5-4] (Sở Nam Định) Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( ) ;x y thỏa mãn đồng

thời các điều kiện sau: log2019( x y + ≤ ) 0và x y + + 2 xy m + ≥ 1

A.

1 2

m = − . B m = 0 C m = 2 D

1 3

m = − .

Xét hàm số f x ( ) = 2 x2− + 4 1 x trên       0 1 2 , với bảng biến thiên như sau

Để bất phương trình ( ) 5 có nghiệm duy nhất ⇔ = − m 1 2.

x y = = Vậy 1

2

m = − thỏa yêu cầu đề bài.

hovanthao1996cs@gmail.com

Câu 3 [2D2-6.5-4] (Sở Bắc Ninh)Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

=

a b

Chọn đáp án C.

Câu 4 [2D2-6.5-4] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số

( )

y f x = liên tục trên đoạn [ ] − 1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Suy ra m2− ≤ ⇔ − ≤ ≤ 3 m 4 1 m 4 Như vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 5 [2D2-6.5-4] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số f x ( )

Hàm số f x ′ ( ) có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện của m để bất phương trình f x ( 2) + − xe mx< nghiệm đúng với mọi giá trị của

[ ] 1;1

x ∈ −

A

1 (1)

Câu 6 [2D2-6.5-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị của tham số m để bất phương trình m2( ln4 x − 16 3 ln ) ( + m 2x − − 4 14 ln ) ( x − ≥ 2 0 )

đúng với mọi x ∈ +∞ ( 0; ) Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:

Ta có bất phương trình đã cho nghiệm đúng ∀ ∈ +∞ x ( 0; ) ⇔ f t ( ) ≥ ∀ ∈ 0, t ¡ .

Nếu t = 2 không phải là nghiệm của g t ( ) thì f t ( ) sẽ đổi dấu khi t đi qua t = 2 Do đó điềukiện cần để f t ( ) ≥ ∀ ∈ 0, t ¡ là t = 2 phải là nghiệm của g t = ( ) 0

12

78

f t = t − t + t + ≥ ∀ ∈ t ¡

nên

7 8

m = −

thoả mãn.Vậy

78

Với

1 2

m = thoả mãn.

Với

7 8

m = −

thì ( ) 1 ( )2( 2 )

2 49 196 420 0, 64

f t = t − t + t + ≥ ∀ ∈ t ¡

nên

7 8

m = −

thoả mãn.Vậy

log x + log y ≤ log x y +

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

3

A min

17 2

min 9

P = C min

25 2 4

11;

Dựa vào bảng biến thiên ta có: (min1; )h y ( ) 9

y = và

2392

12

Câu 8 [2D2-6.5-4] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

( ) ( 2( ) ) ( ) ( 2 ) ( )

9.6f x + − 4 f x 9f x ≤ − + m 5 4 m f x đúng ∀ ∈ x ¡ là

Phân tích:

Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng.

1) Biết đọc đồ thị hàm số, từ đó biết miền giá trị của f x ( )

2)Nhận dạng bất phương trình mũ có chứa tham số, với các cơ số và số mũ có mối quan hệ với nhau Khi nhận ra mối quan hệ giữa các cơ số, đưa bất phương trình về dạng bất phương trình

m m m m

Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 2 3 4 10 + + + =

Sai lầm học sinh mắc phải

Nhìn đồ thị y f x = ( ) phức tạp nên dễ tìm sai miền giá trị.

Đưa bất phương trình về phương trình bậc hai với

( )3 2

Khai thác bài toán tương tự

Mấu chốt ở đây là miền giá trị của hàm f x ( )và cơ số 3 2, ta biến đổi một chút các con số đó ta

sẽ có vô vàn bài toán mới

Câu 9 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

( ) ( 2( ) ) ( ) ( 2 ) ( )

5.20f x + − 1 f x 25f x ≤ − + m 5 16 m f x đúng ∀ ∈ x ¡ là

Câu 10 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ

Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

( ) ( 2( ) ) ( ) ( 2 ) ( )

4.20f x + f x − 1 25f x ≥ m + 4 16 m f x đúng ∀ ∈ x ¡ là

Câu 11 [2D2-6.5-4] (Trần Đại Nghĩa) Bất phương trình ( 2 ) ( 2 )

log 7 x + ≥ 7 log mx + + 4 x m nghiệm

đúng với ∀ ∈ x ¡ khi m a b ∈ ( ; ] Tính .ab?

00

00

m

a b

m c

m a

9

m

m m

Câu 12 [2D2-6.5-4] (SGD-Nam-Định-2019) Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( ) ;x y thỏa

mãn đồng thời các điều kiện sau: log2019( x y + ≤ ) 0và x y + + 2 xy m + ≥ 1

A

1 2

m = − . B m = 0 C m = 2 D

1 3

 

 

 , với bảng biến thiên như sau

Để bất phương trình ( ) 5 có nghiệm duy nhất ⇔ = − m 1 2.

x y = = Vậy 1

2

m = − thỏa yêu cầu đề bài.

≥



− ≥ ⇔  ≤ −  Khi đó ta có 2 4 0 2 4 ( )

Suy ra bất phương trình vô nghiệm

Khi đó tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

Câu 14 [2D2-6.5-4] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Xét các số thực dương ,x y thỏa

mãn 2log3 x x x y + ( + ≥ ) log 3 8 − + y 8 x Biểu thức P = + + + 3 x 2 y 6 18 x y đạt giá trị nhỏ

x y

y y

Dựa vào bảng biến thiên: m ≤ min[ ]0;2 f x ( ) ⇒ ≤ m 4 (2)

Từ ( ) 1 , ( ) 2 ta có m ∈ [ ] 2;4 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy a b + = 6

Cách 2.

Đặt t = − + x2 2 x, x ∈ [ ] 0;2

2 2

t ′ = − + x t ′ = ⇔ = 0 x 1 t ( ) 1 1, 0 = t ( ) ( ) = t 2 0 = ⇒ ∈ t [ ] 0;1

Bài toán trở thành định m để log2 m t − + 4 log4( m t − ≤ ) 5 (*) đúng với ∀ ∈ t [ ] 0;1

Với điều kiện m t − ≥ 0 thì BPT (*) tương đương log2 m t − + 4 log2 m t − ≤ 5

m > −

2 2 3 3

m ≥ −

2 2 3 3

+ >

nên t ∈ ( ) 0;1 Bất phương trình ( ) 2 trở thành 2 2 2 ( )

Từ bảng biến thiên ta thấy min( ) 0;1 f t ( ) = f ( ) 3 1 − = − + 2 2 3

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ −∞ ( ;0 )

⇔ Bất phương trình ( ) * nghiệm đúng với mọi t ∈ ( ) 0;1

log x + log y ≤ log x y +

Tìm giá trị nhỏ nhất Pmincủa biểu thức P x y = + 3

A Pmin = 9 B Pmin = 8 C min

25 2 4

P = . D min

17 2

1

y x

BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

Câu 18 [2D2-6.5-4] (Chuyên Vinh Lần 3) 1 Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn

x y x x

27 2

4

32

x x