1 cos y x Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà... Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A... Mệnh đề nào sau đây đúng Lời giải Tác giả: Dương Chiế
Trang 1Câu 1 [2D2-4.2-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Đạo hàm của hàm số
2x sin cos
y e = x − x là:
A y e ’ = 2x( 3si n x − cos x ) B y ’ 2 = e2x( si n x + c s o x )
C y e ’ = 2x( sin x − 3c os x ) D y e ’ = 2x( 3si n x + cos x )
Lời giải
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A
' x (sin cos ) e (sinx cos )' 2 (sinx cos ) x(cos sin )
2x(2sin 2cos cos sin ) 2x(3sin cos )
Câu 2 [2D2-4.2-2] (Hàm Rồng ) Tính đạo hàm của hàm số
2
9x
x
y = +
A
( )
2
1 2 ln 3
3 x
x
2
1 2 2 ln 3
3 x
x
C
( )
2
1 2 ln 3
3 x
x
2
1 2 2 ln 3
3 x
x
Lời giải
Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên
Chọn B
9 ( 2).9 ln9 1 ( 2)ln 9 1 2( 2)ln 3
Câu 3 [2D2-4.2-2] (Kim Liên) Biết rằng đồ thị ( ) C của hàm số ( ) 3
ln 3
x
y = cắt trục tung tại điểm
M
và tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M cắt trục hoành tại điểm N Tọa độ của điểm N là
A
1
; 0
ln 3
N −
2
; 0
ln 3
2
; 0
ln 3
N −
1
; 0
ln 3
Lời giải
Tác giả:Trần Thanh Hà; Fb:Hà Trần
Chọn C
Vì M là giao điểm của ( ) C và Oy nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 2( )3 1
1 0;
ln 3
0 0
x y
x x
( )3 1( ) ( ) 1
x
x
′
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M 0; ln 3 1
2 ln 3
y = x +
Vì N là giao điểm của ( ) C và Ox nên tọa độ của điểm Nlà nghiệm của hệ phương trình:
2
;0
ln 3
N
Câu 4 [2D2-4.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Hàm số f x ( ) = log 1 38( − x ) có
đạo hàm
A ( 3 1 ln 2 x − 1 ) B ( 1 3 ln8 − 3 x ) C ( 1 3 ln8 − 1 x ) D
3
1 3x
−
Lời giải
Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình
Chọn A
x
f x
′
Câu 5 [2D2-4.2-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y = e x, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
1 e 2
x
y
x
′ =
B y ′ = x e x C
1 e x
y x
′ =
D. y ′ = x e x−1
Lời giải
Tácgiả:Đào Thị Hương; Fb:Hương Đào
Chọn A
1
2
x
′
Câu 6 [2D2-4.2-2] (Sở Nam Định) Cho hàm số y = log (2 3)3 x − Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2
2
1 2ln3
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen
Chọn C
Ta có:
ln 3.(2 3) ln 3.(2 3)
x y
′
−
Trang 3Do đó: (2)
ln 3.(2.2 3) ln 3
Trang 4Câu 7 [2D2-4.2-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số y = log (2 3)3 x − Tính đạo hàm của hàm số
tại x = 2
2
1 2ln3
Lời giải
Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng; FB: dungmanhnguyen
Chọn C
Ta có:
ln 3.(2 3) ln 3.(2 3)
x y
′
−
Do đó: (2)
ln 3.(2.2 3) ln 3
Câu 8 [2D2-4.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Tính đạo hàm của hàm số
2
log ex
A
1 e
ln 2
x
x
x
y x
+
′ =
C
1 e e
x
x
y x
+
′ =
x
′ =
Lời giải
Tác giả: Lê Hoàng Khâm; Fb: Lê Hoàng Khâm
Chọn B
x y
′
Câu 9 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 6)Đạo hàm của hàm số y = ln 2 ( x2− 4 x ) là
A. 2
2 2 ( 2 )ln 2
x
−
2 2 4
x
−
4 4 2
x
−
2 2 2
x
−
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết ; Fb: Thuyết Nguyễn Đăng
Chọn D
Ta có ( ( 2 ) ) ( 2 )
' ln 2 4 '
Câu 10 [2D2-4.2-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Hàm số
2019x x
f x = − có đạo hàm
2019 ln 2019x x
2 1 2019 ln 2019x x
Trang 5C f x ′ ( ) = 2019 ln 2019x x− . D ( ) ( ) 2
2 1 2019 ln 2019x x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diephoang
Chọn D
Ta có f x ′ ( ) = ( x2 − x ) ′ 2019 ln 2019x x2−
2 1 2019 ln 2019x x
Câu 11 [2D2-4.2-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số
( ) log ( 2 1 )
A ( ) ( 2 )
2
1 ln10
x
f x
x
2 1
x
f x
x
+
C ( ) ( 2 )
1
1 ln10
f x
x
2
1 log
x
f x
′ = −
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen
Chọn A
Ta có: ( ) ( 2 )
2
1 ln10
x
f x
x
Câu 12 [2D2-4.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Tính đạo hàm của hàm số y = log 1 ( + x + 1 ) .
C.y ' = 2 x 1 1 ln10 ( x 1 )
Lời giải Chọn A
1
Câu 13 [2D2-4.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Hàm số
2 2 log
y = x x + có đạo hàm là
y
x x
+
=
'
x y
x x
+
=
Trang 6C ( 2 )
'
ln 2
x y
x x
+
=
( )
' 2
x y
x x
+
=
+ .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hiền; Fb: Hiền Trịnh
Chọn B
( 2 ) ( 2 ) ( )
log
ln 2
x x
x
x x
′ +
+
Câu 14 [2D2-4.2-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Tìm đạo hàm của hàm số y = ln cos ( x ) .
1 cos
y
x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà.
Chọn C
( )
( ln cos ) ( cos )
cos
x
x
′
′
cos
x
x x
−
Câu 15 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Tính đạo hàm của hàm số y = log45 x
A
ln 5 '
ln 4
=
y
1 '
(ln 4 ln 5)
=
−
y
C
ln 5
ln 4
=
y
x D ' = ( ln 4 ln 5 1 ) .
−
y x
Lời giải
Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến
Chọn D
Chú ý ( log ) ' '
ln
=
a
u u
u a với mọi u ≠ 0, áp dụng ta có:
4 5
ln 5
Câu 16 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số
1
1 ln
y
= + + với x > 0. Khi đó 2
y y
′
−
bằng
x
1 1
x
1 ln
x
1
1 ln
x
+ + +
Lời giải
Trang 7Tác giả: Phạm Văn Chuyền; Fb: Good Hope
Chọn B
Ta có
1 ln
1 ln
⇒ ÷ = + + ⇔ − = +
Câu 17 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Đạo hàm của hàm số y = log 1 ( + x + 1 ) là
C y ′ = 2 x 1 1 ln10 ( x 1 )
+ + + . D y ′ = 2 x 1 1 ( 1 x 1 )
+ + + .
Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu; Fb: Minhngau Chau
Chọn A
Ta có:
'
y
Câu 18 [2D2-4.2-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Hàm số
( ) 22x x2
f x = − có đạo hàm là
A f x ′ = ( ) (2 2).2 x − 2x x− 2.ln 2. B f x ′ ( ) = (2 x − ln 2 2).22x x− 2
C f x ′ = − ( ) (1 ).2 x 1 2+ −x x2.ln 2. D f x ( ) (1 x ln 2 ).22x x2
−
−
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số là D = ¡
( ) 22x x2
f x = − ⇒ f x ′ ( ) = 22x x− 2.ln 2 2 ( x x − 2) ′ = 22x x− 2.ln 2 2 2 ( − x ) = − (1 ).2 x 1 2+ −x x2.ln 2
Câu 19 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Đạo hàm của hàm số
1
4x
x
y = +
là
A
( )
2
1 2 1 ln 2
2 x
x
B
( )
2
1 2 1 ln 2
2 x
x
C
( )
2
1 2 1 ln 2
2x
x
D
( )
2
1 2 1 ln 2
2x
x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn A
Trang 8( ) ( ) ( )
( )2
′
′
+ ′ +
2
x
x
x
Câu 20 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Đạo hàm của hàm số f x ( ) log = 2 x2− 2 x là.
A 2
2 2 ( 2 )ln 2
x
−
1 ( x − 2 )ln 2 x C 2
(2 2)ln 2 ( 2 )
x
−
2 ln 2
x
−
Lời giải
Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran
Gv phản biện: Nguyen Giao
Chọn A
Ta có đặt
1
−
2 2
2
2
2 ( 2 )
−
Ta có
2
1 ' (log 2 )' (log ( ))' '( )
( ).ln 2
g x
Thế (1) vào (2) ta có
( 2 ) ln 2 ( 2 )ln 2
y
Câu 21 [2D2-4.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số y x x = ln với x > 0 Đạo hàm cấp 5 của
hàm số là
A
( ) 5 4
5
y x
−
4
6
y x
4
6
y x
−
4
5
y x
Lời giải
Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy
Chọn C
Xét hàm số y x x = ln
ln 1
1
y x
x
′′′= − ; ( )4
3
2
y x
= ; ( )5
4
6
y x
−
Câu 22 [2D2-4.2-2] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Hàm số f x ( ) 7 = x2+6 có đạo hàm là
A f x '( ) 2 7 = x x2+6ln 7 B f x '( ) = ( ) x2+ 6 7x2+5.
Trang 9C f x '( ) = ( ) x2+ 6 7x2+6ln 7. D f x '( ) 7 = x2+6ln 7.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Thúy ; Fb: Thúy Lê
Chọn A
2 6
'( ) 2 7x ln 7.
f x = x +
Câu 23 [2D2-4.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số
f x = e + π m thỏa mãn f ′ ( ) ln 3 3 = Mệnh đề nào sau đây đúng
Lời giải
Tác giả: Dương Chiến; Fb: DuongChien
Phản biện:Euro Vũ; Fb: Euro Vũ
Chọn A
Điều kiện ex+ π m > 0.
( ) ; ( ) ln 3 3 3 3 2 ( 1; 0 )
3
x
x
e
Câu 24 [2D2-4.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x2−2x
2 2
ln 3
x x x
y ′ = − − .
C.y ′ = 3x2−2x(2 2)ln3 x − D
2 2
3
ln 3
x x
y ′ = − .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hạnh ; Fb:Hạnh Nguyễn
Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm ( ) au ' = a u au .ln'
Ta có y = 3x2−2x⇒ = y ′ 3x2−2x.(2 2).ln 3 x −
Câu 25 [2D2-4.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số y ln 1 e = + x Tính y ′ ( ) ln3
3
ln 3 1+e
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B
Trang 10( )12 1 ( ) 1 e
x
x
y ′
Vậy ( ) ln3ln3
ln 3
Câu 26 [2D2-4.2-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Đạo hàm của hàm số y = log 1 ( ) − x bằng
1
1 1
x −
Lời giải
Tác giả: Hoàng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang
Chọn A
Ta có log 1 ( ) ( ( 1 ) ) ( ) 1 ( 1 )
x
′
′
Câu 27 [2D2-4.2-2] (Quỳnh Lưu Lần 1) Tính đạo hàm của hàm số:
x x
x x
e e y
e e
−
−
+
=
A ' ( )2.
x
e y
e e−
=
4
x x
y
e e−
−
=
5
x x
y
e e−
−
=
− D y e e ' = −x −x
Lời giải
Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG; Fb: Duy Hùng
Chọn B
Ta có
'
y
−
Câu 28 [2D2-4.2-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số 1 ln
x y
x
= + có đạo hàm bằng:
A ( )2
2 ln
1 ln
x x
+
ln
1 ln
x x x
ln
1 ln
x x
( ) ( )2
1 ln
x
−
Lời giải
Tác giả: Bùi Thị Gấm; Fb: Bùi Gấm
Chọn C
Ta có
1
x x
y
+ −
Trang 11Câu 29 [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm của hàm số
3 1 ( )
3 1
x
x
f x = −
+ là:
2
3 1
x x
f x = −
2
3 1
x x
f x =
+
2 '( ) 3 ln 3
3 1
x x
f x =
2 '( ) 3 ln 3
3 1
x x
f x = −
+
Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ
Chọn C
Áp dụng công thức:
2
'( )
3 1
x
=
+
.3 ln 3
x
Câu tương tự.
Câu 30 [2D2-4.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Đạo hàm của hàm số
2 5 7
( ) 3
x x
f x
− +
= là:
2 5
2
19ln 3
7
x x
f x
x
− +
=
2 5
2
19
7
x x
f x
x
− +
= +
2 5
2
19
7
x x
f x
x
− +
−
=
2 5
2
19ln 3
7
x x
f x
x
− +
−
= +
Lời giải
Tác giả: Phạm Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ
Chọn A
Áp dụng công thức:
'
7
x
+
2 5 7 2
19ln 3
3 7
x x x
− +
= +
Chú ý áp dụng công thức tính nhanh ( )
,
2
ax+b cx+d
ad bc
cx d
−
=
Câu 31 [2D2-4.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Tính đạo hàm của hàm số
1
2x
x
y = −
A.
( )
ln 2 1 1
2x
x
2x
x
.C
2
2x
x
2x
x
y ′ = − .
Trang 12Lời giải.
Chọn A
Ta có
2 2
x x
Câu 32 [2D2-4.2-2] (Sở Hà Nam) Tính đạo hàm của hàm số
2
2x
x
y = +
A
( 2 ln 2 1 )
4x
x
2x
x
y ′ = + + .
C
( )
1 2 ln 2
4x
x
2x
x
y ′ = − + .
Lời giải
Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le
Chọn D
Ta có:
2
x y
′
′
+
( )
2 1 2 ln 2 1 2 ln 2
x
Câu 33 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm của hàm số ( ) log x2
f x
x
1 ln x
f x
x
−
1 ln
ln 2
x
f x
x
−
2
1 log
ln 2
x
f x
x
−
2
1 log x
f x
x
−
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B
Nhận xét: Đây là một bài toán kiểm tra kiến thức đạo hàm của hàm logarit và đạo hàm của một thương
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm và công thức biến đổi logarit
Bài giải:
Ta có:
f x
−
Phát triển câu tương tự
Câu 34 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Đạo hàm của hàm số f x ( ) ln( = x x2 − ) là
A 2
2 1 x
x x
−
2
2 1
x x x
−
2
2 1
x x x
−
2 1 x
x x
+
Trang 13Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A
Ta có: ( ) ( 2 )
f x
′
Câu 35 [2D2-4.2-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Tính đạo hàm của hàm số
2
9x
x
y = +
A
( )
2
1 2 2 ln 3
3 x
x
2
1 2 2 ln 3
3 x
x
C
( )
2
1 2 ln3
3 x
x
2
1 2 ln 3
3 x
x
y ′ = − + .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B
Ta có:
3
x
y
′
′
Câu 36 [2D2-4.2-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Đạo hàm cùa hàm số f x ( ) = + 2x x là
A f x ′ ( ) = ln 2 2 2x + x2 . B ( ) 2 1
ln 2
x
f x ′ = + . C f x ′ = + ( ) 2 1x D f x ′ = ( ) 2 ln 2 1x + .
Lời giải
Tác giả: Phạm Nguyên Bằng ; Fb: Phạm Nguyên Bằng
Chọn D
Ta có f x ′ = ( ) 2 ln 2 1x + .