Dang 4. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)(VDC)

Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán.

Trang 1

Câu 1 [2D1-5.4-4] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x = −4 2 x2 tại

bốn điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n Tính S m n = +2 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn D

Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x = −4 2 x2 tại điểm có hoành độ là 0 nên phương trình đường thẳng có dạng y ax =

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y ax = với đồ thị hàm số y x = −4 2 x2 là :

4 2 2

x − x a x = ⇔ − x4 2 x a x2− = 0 ⇔ x x ( 3− − = 2 x a ) 0.

Do phương trình có bốn nghiệm là 0, 1, m, n nên ta có :

( 3 2 ) ( ) ( 1 ) ( )

x x − − = x a x x − x m x n − − ⇒ − − = x3 2 x a ( x mx x m x n2− − + ) ( − )

x x a x nx mx mnx x nx mx mn

( )2

1 0

1

m n

mn

mn a

− − − =



+ = −





= −



− = −

Câu 2 [2D1-5.4-4] (Chuyên Thái Nguyên) Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ − [ 50;50 ]

sao cho bất phương trình mx4− + ≥ 4 x m 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ¡

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Chọn A

Ta có: mx4− + ≥ ∀ ∈ 4 x m 0, x ¡ ⇔ m x ( )4+ ≥ 1 4 , x x ∀ ∈ ¡ 4

4 , 1

x

+ ¡ (1) Đặt ( ) 4

4 1

x

f x

x

= + Tập xác định: D = ¡

( )

4 2 4

12 4 '

1

x

f x

x

= + Khi đó,

4

1 3 ' 0 12 4 0

1 3

x

 =



 = −



Bảng biến thiên

Trang 2

Theo bảng biến thiên, ta có: ( ) 4

4

1

3

f x = f   =

 ÷

 

¡

(1) ⇔ ≥ m max f x ( ) ⇔ ≥ m 4 27 2,28

Kết hợp với điều kiện [ 50;50 ] 3 50 { 3;4;5; ;50 }

m

∈



Khi đó, tổng 3 4 5 50 48 ( 3 50 1272 )

2

+ + + + = + =

Câu 3 [2D1-5.4-4] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên

¡ và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

2

2 1

x

    = ÷ 

  +  ÷

  có nghiệm là

A [ ] − 1;2 . B [ ] 0;2 . C [ ] − 1;1 . D [ ] − 2;2 .

Lời giải

Tác giả Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn D

Vì :

2

+ ≥ ⇒ ≤ ⇒ − ≤ ≤

Từ đồ thị thấy

1;1 ( ) 2;2 2;2 ( ) 2;2

Xét phương trình

Trang 3

x

y

f(x)

1

-+

+∞

2

2 1

x

    = ÷ 

  +  ÷

2 1

x t x

=

2 1

x

u f

x

 

=   + ÷ .

Vì t ∈ − [ ] 1;1 ⇒ ∈ − u [ ] 2;2 ⇒ f u ( ) ∈ − [ ] 2;2

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì f u ( ) = m có nghiệm thuộc đoạn [ ] − 2;2

nên m ∈ − [ ] 2;2

Câu 4 [2D1-5.4-4] (Sở Quảng NamT) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( 1;7) − để phương trình: ( m − 1) ( x m + + 2) x x ( )2+ = + 1 x2 1 có nghiệm?

Lời giải

Tác giả facebook: Nguyễn Duy Tình

Chọn A

Xét phương trình: ( m − 1) ( x m + + 2) x x ( )2+ = + 1 x2 1 (1) Điều kiện cua phương trình là:

0

x ≥

Nếu x = 0 phương trình trở thành: 0 = 1 (Vô lý)

Vậy x ≠ 0không phải là nghiệm của phương trình, đồng thời ta thấy nên với x > 0 phương

trình đã cho tương đương với:

Đặt

2 1

x u

x

+

=

thì phương trình trở thành: u2− + ( ) m 2 u m − + = 1 0 (2)

Xét hàm số

2 1 ( ) x

f x

x

+

=

trên khoảng ( ) 0; +∞

Ta có

2 2

1 1

1( )

x x

f x

x x x

 =

−



+

Ta có bảng biến thiên:

Vậy u ≥ 2

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm trên  2; +∞ )



Trang 4

Trên  2; +∞ )

 thì

2 2 1 (2)

1

m

u

− +

⇔ =

+

Xét hàm số

2 2 1 ( )

1

f y

u

− +

= + trên  2; +∞ )



2

2 3

1

u

( )3

2 1

m

⇔ ≥ −

Mà m ∈ − < < ⇒ ∈ ¢ , 1 m 7 m { 1;2;3;4;5;6 } .

Câu 5 [2D1-5.4-4] (Sở Quảng NamT) Cho hai hàm đa thức y f x y g x = ( ) , = ( ) có đồ thị là hai đường

cong ở hình vẽ bên Biết rằng đồ thị hàm số y f x = ( ) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thị

hàm số y g x = ( ) có đúng một điểm cực trị là A và

7 4

AB = Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc khoảng ( ) − 5;5 để hàm số y f x = ( ) ( ) − g x m + có đúng 5 điểm cực trị ?

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn B

Gọi x0 là điểm cực trị của f x ( ) và g x ( ) Dựa vào đồ thị ta có bảng dấu của f x ′ ( ) và g x ′ ( ) .

Đặt h x f x g x ( ) ( ) ( ) = − ; x ∈ ¡ Lúc đó, h x f x g x ′ ( ) ( ) ( ) = ′ − ′ = ⇔ = 0 x x0.

Ta có BBT của h x ( ) là:

Trang 5

Dựa vào BBT của h x ( ) , phương trình h x ( ) = 0 có hai nghiệm phân biệt a và b (a b < ).

Lúc đó, ta có BBT của hàm số y h x = ( ) như sau:

Dựa vào BBT hàm số y h x = ( ) thì hàm số y f x = ( ) ( ) − g x m + có 5 cực trị khi và chỉ khi

7 4

m ≥ .

Vì m ∈ − ( ) 5;5 và m ∈ ¢ nên m = 2;3;4

Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 6 [2D1-5.4-4] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc khoảng ( − 3 ;3 π π ) để đồ thị của hàm số

y = x − m + x + m x m + −

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi

Chọn A

+ Xét hàm số

f x = x − m + x + mx m + − a = >

Vì y = 2 x3− 3( m + 1) x2+ 6 m x m + −2 3 là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành

tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi f x ( ) 0 = có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương

+ Ta có

2

( ) 6 6( 1) 6

f x ′ = x − m + + x m

Trang 6

1 ( ) 0 x

f x

x m

=



Ta có

2

f = + − m m f m ( ) = − + m3 4 m2− 3; (0) f = − m2 3

+ Nếu m = 1 thì f x ( ) 0 = có nghiệm duy nhất nên loại

+ Nếu m ≠ 1thì f x ( ) có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương

* f x ( ) 0 = có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm

( 2 ) ( 3 2 )

2

3 21

( ) (1) 0

2

m

>

* f x ( ) 0 = có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương

( 2 ) ( 3 2 )

2

0 0

( ) (1) 0 3 4 4 3 0 1( )

m m

 >

>

Vậy có 8 giá trị thỏa mãn

Câu 7 [2D1-5.4-4] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên R và có đồ thị như

hình vẽ bên Biết rằng f x ′ > ( ) 0 với mọi x ∈ − ∞ − ∪ + ∞ ( ; 3 ) ( 2; ) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng ( − 10;10 ) của bất phương trình   f x x ( ) + − 1   ( x x2− − > 6 0 ) là

Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm ; Fb: Văn Tâm Trương

Chọn D

Trang 7

Đặt h x ( ) =   f x x ( ) + − 1   ( x x2− − 6 ) là hàm số liên tục trên R.

Mặt khác, ( ) 0 2( ) 6 0 2( ) 6 0 ( ) ( ) 1

2

h x

+ Phương trình ( ) 1 có hai nghiệm phân biệt là x = − 2 và x = 3

+ Phương trình ( ) 2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x = ( ) và đường thẳng y = − + x 1 Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ở hình bên, ta thấy rằng phương trình ( ) 2 có 4

nghiệm phân biệt là x = − 3, x = − 1, x = 0 và x = 2

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu h x ( ) , ta có

( ) 1 ( 2 6 0 ) ( ) 0 ( 3; 2 ) ( 1;0 ) ( ) ( 0;2 3; )

f x x + − x x − − > ⇔ h x > ⇔ ∈ − − ∪ − x ∪ ∪ + ∞

Kết hợp điều kiện x nguyên và x ∈ − ( 10;10 ) ta có x ∈ { 1;4;5;6;7;8;9 }

Vậy có tất cả 7 giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán

f x ax bx cx dx m = + + + + (với a b c d m , , , , ∈ ¡ ) Hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 8

Tập nghiệm của phương trình f x ( ) f   1 2

=  ÷   có số phần tử là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Dung ; Fb: Dung Nguyen

Chọn C

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x ′ ( ) , trục hoành Ox và các đường

thẳng x = − 1; x = 1.

1

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x ′ ( ) , trục hoành Ox và các đường

thẳng

1

2

x = ;

1.

x = 2

S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x ′ ( ) , trục hoành Ox và các đường

thẳng x = 1; x = 2.

Dựa vào đồ thị ta có:

2

S S > 1 ( ) 2( ( ) )

−

⇒ ∫ > − ∫ ⇒ f ( ) ( ) ( ) ( ) 1 − − > f 1 f 1 − f 2 ⇒ f ( ) ( ) − < 1 f 2 .

1 2

S S < 1 ( ) 2( ( ) )

2

f x x ′ f x ′ x

2

⇒ −  ÷ < −

2

f   f

⇒  ÷ >

 

Trên khoảng ( 1;1), − hàm số f x ( ) đồng biến nên ( ) 1 1 ( ) 1

2

f − < f   < f

 ÷

  Hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 9

Vậy phương trình f x ( ) f   1 2

=  ÷   có tất cả 4 nghiệm thực.

Câu 9 [2D1-5.4-4] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hai hàm số y x x = + −2 1 và

y x = + x mx + − Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây?

A ( −∞ − ; 4 ) . B ( − − 4; 2 ). C ( 0; + ∞ ). D ( ) − 2;0 .

Lời giải

Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi

Chọn B

Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là

x x + − = + x x mx + − ⇔ + + − x x m x − =

Gọi M x y ( 0; 0) là một trong 3 giao điểm Ta có

2

1



Từ ( ) 2 và ( ) 3 suy ra

y = x +   x x + + − m x − + − −   m x − − m x + = − − m x − − m x + .

y x + = − mx − − m x + = − m y x − + − − m x + .

x y x my m + − + + − = Đây là phương trình đường tròn khi

( )

1

3 0 *

m m

Với điều kiện ( ) * thì M x y ( 0; 0) thuộc đường tròn có bán kính

1

3

m

Theo đề bài

2

1

m m

m

 = + +

= −

Trang 10

Thử lại.

Với m = + 2 3 3 thì phương trình ( ) 1 có 1 nghiệm Do đó, m = + 2 3 3 không thỏa mãn Với m = − 2 3 3 thì phương trình ( ) 1 có 3 nghiệm và cũng thỏa mãn ( ) * .

Vậy giá trị m cần tìm là m = − 2 3 3 ∈ − − ( 4; 2 )

Câu 10 [2D1-5.4-4] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho phương trình ( 2 )2 2

x − + x m + − + x x m = .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 20;20 ] để phương trình đã cho có 4

nghiệm phân biệt?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt

Chọn B

Ta có ( 2 )2 2

x − + x m + − + x x m =

⇔  − + −  + − + =

( x2 4 x m x ) ( 2 2 x m ) ( 2 x2 4 x m ) 0

( x2 4 x m x ) ( 2 2 x m 2 0 )

( ) ( )

2 2

 − + =

⇔ 

− + + =

YCBT⇔ mỗi phương trình ( ) 1 và ( ) 2 có 2 nghiệm phân biệt không trùng nhau

Phương trình ( ) 1 và ( ) 2 có 2 nghiệm phân biệt

1 2

1

m

′

∆ > − > <

⇔  ⇔  ⇔  ⇔ < −

′

∆ >  − − >  < −

Giả sử phương trình ( ) 1 và ( ) 2 có nghiệm x0 trùng nhau

⇒ Hệ sau có nghiệm

( ) ( )

2 2

 − + =



⇔ 

− + + =



Trang 11

0 1

x

⇔ = −

Với x0 = − 1 thay vào ( ) 1 ta được m = − 5

⇒ Với m ≠ − 5 phương trình ( ) 1 và ( ) 2 không có nghiệm trùng nhau.

Kết hợp m là số nguyên thuộc đoạn [ − 20;20 ] ⇒ m ∈ − − [ 20; 1 \ 5 ) { } − .

Vậy có 18 số nguyên m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 11 [2D1-5.4-4] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số

1

2 1

x y x

− +

=

− (C), y x m d = + ( ) Với mọi m

đường thẳng ( ) d luôn cắt đồ thị (C) tại hai hai điểm phân biệt A và B Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ

số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Giá trị nhỏ nhất của T k = 12020+ k22020 bằng

1

2

3

Lời giải

Tác giả: Đặng Văn Long; Fb: Đặng Long

Chọn B

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

2 1

2

x

x m

= + ⇔ 

+ Phương trình (*) có: ∆ = + ' m2 2( m + > ∀ 1) 0, m nên (d) luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A,

B Gọi a b , là các hoành độ giao điểm

1 2

a b

 ≠ ≠ 

  Khi đó ta có:

1 2

m ab

+ = −





+ Khi đó:

2020 2020

(2 1) (2 1) [(2 1)(2 1)]

2

4 2( ) 1 2( 1) 2 1

+ Nhận xét: Giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi:

(2 1) (2 1)

1 2

a b



≠ ≠



Câu 12 [2D1-5.4-4] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho 2 số thực a và b Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

a b + để đồ thị hàm số y f x = ( ) 3 = x ax bx ax4 + 3 + 2 + + 3 có điểm chung với trục Ox

A

9

1

36

4

5

Lời giải

Trang 12

Tác giả: Đoàn Ngọc Hoàng; Fb: Hoàng Đoàn

Chọn C

Gọi ( ) C là đồ thị của hàm đã cho Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và trục Ox:

3 x ax bx ax + + + + = 3 0

3 x 1 a x x bx 0

2

x x

⇔  + ÷  + + ÷ + =

    ( vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình)

Đặt

1

t x

x

= +

, t ≥ 2

Phương trình trên trở thành 3 ( ) t2 − + + = 2 at b 0

( )2

⇔ − = − −

( )2 2 ( )2

9 t 2 at b

Theo BĐT Cauchy- Schwarz ( )2 ( 2 2) ( )2

1

at b + ≤ a + b t + .

Nên ( )2 2 ( 2 2) ( )2

( 2 )2

2 2

2

1

t

a b

t

−

⇔ + ≥

+

Xét hàm số ( ) ( 2 )2

2

1

t

f t

t

−

=

+ với t ≥ 2

Đặt u t = 2 với u ≥ 4 hàm số trên trở thành f u ( ) ( 9 u 1 2 )2

u

−

= + với u ≥ 4

2 2

'

1

f u

u

+ −

=

+ ( )

f u = ⇔ = − ∨ = u u

BBT

Trang 13

( )

'

f u +

( )

f u + ∞

36 5

Vậy GTNN của a b2 + 2 là

36

5

Câu 13 [2D1-5.4-4] (Sở Hà Nam) Cho hàm số y f x = ( ) = − + x2 4 3 x có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình: f x2( ) − − ( m 6 ) f x m ( ) − + = 5 0 có 6 nghiệm thực phân biệt.

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Tiền; Fb: Tien Tran

Chọn D

+) Ta có đồ thị hàm số: y f x = ( ) = − + x2 4 3 x như hình vẽ:

+) Đồ thị hàm số ( ) 2

y f x = = x − x + như sau:

+) Ta có:

f x − − m f x − + = m .

Trang 14

( )

2 1

2

5 (2)

x

f x

x

 = −



= −

Phương trình (1)có 6 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm thực phân biệt 2

x ≠ ±

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: − < − < ⇔ < < 1 m 5 3 4 m 8

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m

Câu 14 [2D1-5.4-4] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hai hàm số y f x = ( ) và y g x = ( )là các hàm xác

định và liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y f x = ( )) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( 1 (2 1) − g x − = ) m có

nghiệm thuộc đoạn

5 1;

2

 − 

 

 

Lời giải

Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô

Chọn B

Đặt t = − 1 (2 1) g x −

Với

5 1;

2

x ∈ −  

 

  thì 2 1 [ 3;4] x − ∈ − Mà từ đồ thị hàm số y g x = ( ) ta có [ 3 ; 4]min ( ) g x 3

− = − và

[ 3 ; 4]max ( ) 4 g x

− = nên g x (2 1) [ 3;4] − ∈ − , suy ra 1 (2 1) [ 3;4] − g x − ∈ −

Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình f t ( ) = m có nghiệm t thuộc đoạn [ 3;4] − (*) Vì hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ nên (*) [ 3 ; 4]min ( ) f t m [ 3 ; 4]max f t ( )

− −

Kết hợp với đồ thị hàm số y f x = ( ) ta được a m ≤ ≤ 2, với a [ 3 ; 4]min ( ) f t ( 1;0 )

−

Trang 15

Mà m nguyên nên m ∈ { 0;1;2 } Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 15 [2D1-5.4-4] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như

hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f − + x + − x = m có đúng 6 nghiệm phân biệt?

Lời giải

Tác giả:Đoàn Ngọc Hoàng; Fb:Hoàng Đoàn

Chọn B

ĐK: − ≤ ≤ 392 x 408

Đặt t = 408 − + x 392 + − x 34

'

2 408 2 392 2 408 392

t

t = ⇔ − − x + = ⇔ = x x

( 392 ) ( ) 408 20 2 34 5,71

( ) 8 6

t =

5,71 t 6

⇒ − ≤ ≤

Phương trình đã cho trở thành f t ( ) = m ( ) * với t ∈ − [ 5,71;6 ]

Với mỗi t ∈ − [ 5,71;6 ) cho 2 giá trị x.

Với t = 6 cho 1 giá trị x

Trang 16

Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt ⇔ ( ) * có 3 nghiệm phân biệt t ∈ − [ 5,71;6 )

1 2

2

m

⇔ − < < .

Mà m ∈ ¢ nên m = − ∨ = 1 m 0

Câu 16 [2D1-5.4-4] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho đồ thị ( ) C của hàm số

y x = − mx + m m + − x m + và parabol ( ) P y x x : = − −2 1 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

, ,

D E F Tổng các giá trị của m để đường tròn đi qua ba điểm D E F , , cũng đi qua điểm

2 0;

3

G  − 

 ÷

  là

A

4

4 3

1

Lời giải

Tác giả: Strong Team

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và ( ) P là

x − m + x + m m + − x m + + =

Vì ba điểm D E F , , thuộc ( ) P y x x : = − −2 1 nên hoành độ ba điểm D E F , , thỏa mãn (1) và thỏa mãn

y = x x − − = − x − + + = x   x − m + x + m m + − + + m   x + m −

( 3 m m2 1 ) ( x2 2 m m3 2 2 m x ) ( 2 m m2 2 )

( 3 m m x y2 ) ( 1 ) x2 ( 2 m m3 2 2 m x ) ( 2 m m2 2 )

Suy ra phương trình đường tròn đi qua ba điểm D E F , , (nếu có) là:

C x y + − m − m m x − − m m y m − − + m − = .

1

2 3 2

3

G ∈ C ⇔ m + m − = ⇔ = m − ±

Thử lại: Khi thay

2 3 2 3

m = − ±

vào phương trình (1) ta thấy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời các giá trị

2 3 2 3

m = − ±

khi thay vào (2) thì ta nhận được phương trình của một đường tròn

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,22 MB