Dang 4. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)(TH)

3.Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan.. GV phản biện: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam.. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân bi

Câu 1 [2D1-5.4-2] (Hải Hậu Lần1) Biết rằng đồ thị hàm số yx3x2  và đồ thị hàm sốx 2

y    cắt nhau tại điểm duy nhất có tọa độ x x ( ; )x y Tìm 0 0 y 0

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.

Chọn D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2  và đồ thị hàm số x 2 y     là x2 x 5 nghiệm phương trình:

x x      x x x �x  x  

x1 x23x 3 0

�

2

1 0

1

x

x

 

�



Vậy x0  nên 1 y0  3

Câu 2 [2D1-5.4-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Biết đường thẳng y x  cắt đồ3

thị

2 1 2

x y x





 tại hai điểm phân biệt ,A B có hoành độ lần lượt là , x x hãy tính tổng A B x A x B

A x Ax B  7 B x Ax B  6

C x Ax B  5 D x Ax B   7

Lời giải

Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y x  và đồ thị 3 2 21

x y x





 là

2 1 3

2

x x

x



 

 (Điều kiện x� )2

x3 x 2 2x1

� �x27x 7 0 (1)

Phương trình  1

có   72 4.1.7 21 0  và 227.2 7   � nên 3 0  1

luôn có 2 nghiệm phân biệt ,x x khác 2 Theo định lí Vi-et ta có A B x Ax B  7

Email: maihuongnguyen291193@gmail.com

Câu 3 [2D1-5.4-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0là:

A 0 B 1 C 2 D 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan.

GV phản biện: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam.

Chọn D

Ta có : 2   3 0   3

2

f x   � f x 

Xét đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y32

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt Do đó phương trình

đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 4 [2D1-5.4-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y x 46x2 có đồ thị 3  C

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C

tại điểm A (có hoành độ x A  ) cắt đồ thị hàm số 1  C

tại điểm

B (B khác A) Tọa độ điểm B là

A 0; 3 . B 3;24. C  1; 8. D 3;24

Lời giải

Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai

Chọn B

Ta có y x 46x23� y�4x312x.

 1 8

y   ; y� 1  8.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại điểm A là y 8x 1 8 � y 8x.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C tại điểm

A là

x  x    x � x46x28x 3 0   3 

x x 

�

1 3

A B

 

�

� �   � . Vậy B3; 24.

Câu 5 [2D1-5.4-2] (Thị Xã Quảng Trị) Số giao điểm của đường cong  C :yx32x1 và đường

thẳng :d y x  là1

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

và d là:

3 2 1 1

x  x   x �x3  3x 2 0

2 1

x x

 

�

� �� .

Do đó, số giao điểm của đồ thị  C

và đường thẳng d là 2

Câu 6 [2D1-5.4-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số y f x( ) xác định trên �\ 0 

và liên tục trên từng khoảng xác định Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Tìm tâp hợp các giá trị của tham số m để phương trình ( ) f x  có hai nghiệm thực phân biệt.m

A � �;1  2 . B � �;1  2 . C �;1 . D  1; 2

Lời giải

Tác giả: Trần Thủy ; Fb: Trần Thủy

Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình ( )f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số m y f x( )và đường thẳng y m .

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ta được

 ;1  2

m� � �

Câu 7 [2D1-5.4-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số y x 42x2 có đồ thị hàm số như3

hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x42x2 3 2m có0 hai nghiệm thực phân biệt

A

0 1 2

m m



�

�

� 

3 2 2

m m

�  

�

�

 

1 2

m�

D

1

2

m

 

Lời giải

FB: dacphienkhao

Chọn B

Ta có: x42x2 3 2m0 � x42x2  3 2 ,m  

Phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x2  với 3 đường thẳng y2m Dựa vào đồ thị ta có phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt

3

2

�

�

 

Câu 8 [2D1-5.4-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số

3 2

y x    có đồ thị x x  C

và parabol y 6x24x có đồ thị 4  P

Biết  C

cắt

 P

tại một điểm duy nhất Kí hiệu x y0; 0

là tọa độ điểm đó Tính giá trị biểu thức x0 y0

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P :

2x     x x 2 6x 4x4 � x2 35x25x 6 0 �x 2�y 20

0  2; 0  20

� x y � x0y0  22.

Câu 20 chỉnh lại đề so với đề gốc.

Câu 9 [2D1-5.4-2] (HSG Bắc Ninh) Biết đường thẳng :d y x  cắt đồ thị hàm số 2 2 11

x y x





 tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x A và x B Giá trị của biểu thức x Ax B

bằng:

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của d với  C

:

1

x

Ta có:  21 0 và 125.1 1   � 3 0

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Do đó, d cắt  C

tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x A và x B.

Theo định lý Vi-et: A B 5

b

x x

a



Câu 10 [2D1-5.4-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Số giao điểm của

đồ thị hàm số

5 1

x y x





 và đường thẳng y2x là

Lời giải

Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm

Chọn C

Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

5 2 1

x

x

x 

1

x

�

�

� �

  

�

1 5 2

x x

 

�

�

�

� 

Vậy có hai giao điểm

Câu 11 [2D1-5.4-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi A B, là các giao điểm của đồ thị 2 hàm số:

3

x y x

+

=

và

y=x Độ dài đoạn thẳng AB là.

7

2�

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.

Chọn A

Hoành độ giao điểm của hàm số y x 3(x 0)

x

+

và y=x là nghiệm phương trình:

2

3 0

x

x x x x

�

�

  �    ��

�

�

� Suy ra

1 13 1 13 1 13 1 13

minhhaitrancan1984@gmail.com

Câu 12 [2D1-5.4-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Số điểm chung của đồ thị hàm

số

3 1 1

x y

x





 và đồ thị hàm số y   là4x 5

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    2

1 1

3 1

2 1

x

x

x x

�

Vậy số điểm chung của đồ thị hàm số

3 1 1

x y x





 và đồ thị hàm số y   là 4x 5 2

Câu 13 [2D1-5.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho bốn mệnh đề sau:

1) Hàm số y f x  có hai điểm cực trị.

2) Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;�.

3) f  1  f  2  f  4 .

4) Trên đoạn 1;4, giá trị lớn nhất của hàm số y f x  là f  1

Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là:

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn C

Từ đồ thị của hàm số y f x�  ta có bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số có ba điểm cực trị nên mệnh đề 1) sai

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4;� nên mệnh đề 2) sai.

+) Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;4

nên f  1  f  2  f 4 suy ra mệnh đề 3) đúng. +) Trên đoạn 1;4, giá trị lớn nhất của hàm số y f x  là f  1

suy ra mệnh đề 4) đúng

Vậy có tất cả 2 mệnh đề đúng.

Câu 14 [2D1-5.4-2] ( Sở Phú Thọ) Số giao điểm của đường thẳng y 4x5 với đồ thị hàm số

3 4 2 5

y x  x  là

Lời giải

Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le

Chọn A

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

2

x

x



�

Với x0� y 5

Với x2�y 13

Câu 15 [2D1-5.4-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Hỏi đồ thị của hàm số y x    3 x2 2 x 2 và đồ

thị của hàm số y     x2 x 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Lời giải

Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1

x

x

 

�

       �   � �� Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có hai điểm chung

Câu 16 [2D1-5.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên �, có bảng

biến thiên như hình sau:

Số nghiệm của phương trình 3f x   2 0 là

Lời giải

Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An

Chọn D

Ta có 3f x   2 0 � f x  23

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  , vì   1 23 2 nên đường thẳng y23 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt Do đó phương trình f x   23

có đúng 3 nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm của phương trình 3f x   2 0 là 3.

Câu 17 [2D1-5.4-2] (Sở Phú Thọ)Số giao điểm của đường thẳng y  4x 5 với đồ thị hàm số

3 4 2 5

y x  x  là:

Lời giải

Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ

Chọn A

Với bài toán này, việc vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ không đơn giản và cũng không có đồ thị hàm số sẵn có để làm bằng phương pháp đồ thị Cách giải hợp lí nhất là

sử dụng phương trình hoành độ giao điểm

Phương trình hoành độ giao điểm:

4x 5 x 4x 5

2

x

x



�

Câu 18 [2D1-5.4-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để đồ thị hai hàm số

y x  x  và y m có bốn điểm chung?

A m 2 B. m 1 C 1  m 2 D. m 1

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm x22 x  2 m (1)

Đặt t x (điều kiện: t� )0

Khi đó phương trình (1) trở thành t2   2t 2 m 0 (*).

Để hai đồ thị hàm số

y x  x  và y m có bốn điểm chung thì (*) có hai nghiệm dương

phân biệt hay

m

Câu 19 [2D1-5.4-2] (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Tập tất cả các giá trị của tham số m để

đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt là

A � B  �2; . C �;3. D 2;3.

Lời giải

Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2    

1

x

 Đặt f x  x2m2 x m2

Để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x x tại hai điểm phân biệt, thì phương trình12

  0

f x  có hai nghiệm phân biệt khác 1.

     

2

m

�

 

Câu 20 [2D1-5.4-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Số giao điểm của đường cong

 C : y x 3 2x22x1 và đường thẳng : d y  bằng1 x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

và d là x32x22x  1 1 x

2

0

2 3 0

x



�

Vậy số giao điểm của đường cong  C và đường thẳng d bằng 1.

Câu 21 [2D1-5.4-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y  f x liên tục trên

�và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình f x  f   1 0 là

Lời giải

Tác giả: Phan Mạnh Trường ; Fb:Phan Mạnh Trường

Chọn A

Ta thấy f   1 2, nên ta có phương trình: f x   2

Khi đó từ đồ thị ta có số nghiệm thực của phương trình là: 3 nghiệm

Câu 22 [2D1-5.4-2] (Yên Phong 1) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2019x2  với trục1

hoành là:

Lời giải

Tác giả: Mai Xuân Thủy ; Fb: Xuan Thuy Delta

Chọn C

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2019x2 với trục hoành là số nghiệm của phương 1 trình  x4 2019x2  1 0

Đặt X x2X �0

ta có phương trình trở thành X22019X   Do 01 0 a c nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu suy ra phương trình có một nghiệm X dương

Do đó phương trình  x4 2019x2  có 2 nghiệm.1 0

Hay số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2019x2 với trục hoành là 2.1

Vậy phương án C đúng

Câu 23 [2D1-5.4-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số

2 1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng

:

d y    với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để x m d cắt ( )C tại hai điểm phân

biệt

A.

2 2

m m

 

�

� 

2 2

m m



�

�

� �

� D.  2 m 2

Lời giải

Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb:Lan Trương Thị Thúy

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là:

2 1

x

x m

x   

  1

2

1

x



�

�

� �     

�

d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt � Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt � Phương trình  2

có hai nghiệm phân biệt khác 1

m

Câu 24 [2D1-5.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số

m để phương trình x2  x 1 x2   có nghiệm Số phần tử của S là3x 9 m

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thanh Trang; Fb: Trần Thị Thanh Trang

Chọn A

Đặt f x   x2  x 1 x2 3x 9, TXĐ: D �.

f x

Cho f x�  0 2 2

�

    �2x1 x2   3x 9 3 2x x2 x 1 (1)

2x1 x    3x 9 3 2x x  x 1

Thử lại vào (1)

  0 3 4

x



�

�

�

� 

BBT:

x � 3

4

�

 

 

f x � �

13 Dựa vào bảng biến thiên ta được phương trình có nghiệm khi m� 13.

Để thỏa yêu cầu bài toán thì m�4;5;6;7;8;9 .

Vậy S có 6 phần tử.

Câu 25 [2D1-5.4-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị như hình vẽ dưới Có2

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x33x2  có đúng ba nghiệmm 0 thực phân biệt

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinhchaunguyen

Ta có: x33x2  m 0� x33x2  2 m 2  *

Số nghiệm của phương trình  *

là số giao điểm của hai đồ thị yx33x2 và 2 y m  2

Để phương trình  *

có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số y m  phải cắt đồ thị 2 hàm số yx33x2  tại ba điểm phân biệt.2

Dựa vào đồ thị �   2 m 2 2 �  4 m 0.

Mà m� � �� m   3; 2; 1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m

Câu 26 [2D1-5.4-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 0  , liên tục trên mỗi

khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y f x  m cắt trục Ox tại ba

điểm phân biệt là

A 2;1 . B 1; 2 . C 1; 2. D 2;1 .

Lời giải

Tác giả:Đinh Mạnh Thắng; Fb:Dinh Thang.

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: f x  m 0 � f x   m * .

Số giao điểm giữa đường thẳng y m và đồ thị y f x  cũng chính là số nghiệm của phương trình  *

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị y f x  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 1    hay 2m 2    m 1

Vậy 2   m 1

Câu 27 [2D1-5.4-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Số giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

3x

y  và y là5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

3x

y  và y là:5

3x  5� x  1 log 5� x log 5 1 � x�log 5 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt hay 2 đồ thị hàm số

2 1

3x

y  và y cắt nhau tại 2 5 điểm phân biệt

Câu 28 [2D1-5.4-2] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Số giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

3x

y  và y là5

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

2 1

3x

y  và y là:5

3x  5� x  1 log 5� x log 5 1 � x�log 5 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt hay 2 đồ thị hàm số y3x 1 và y cắt nhau tại 2 5 điểm phân biệt

Câu 29 [2D1-5.4-2] (Sở Quảng NamT) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng

y  x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn

Chọn A

1 2

x x

x m

�

�

   � �

Đường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số y x x tại hai điểm phân biệt A , B21

� phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

1 0

 �

�

� thỏa mãn với mọi số thực m

Với mọi số thực m đường thẳng y  x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

 1; 1 

A x  x m , B x 2; x 2 m, trong đó x x là hai nghiệm phân biệt của (1).1, 2

OA x   x m  x mx m    m m  m  m

Tương tự ta được: OB m22m4.

Do đó:

2

m

m



�

Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 30 [2D1-5.4-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có

bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Lời giải

Tác giả: Giang Văn Thảo ; Fb:Văn thảo

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 2 và 1

Xét phương trình 2   3 0   3

2

f x   � f x 

(1)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng y32

Do 3  1; 2

2�

số giao điểm là 3 , vậy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt