Dang 1. Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức(Thong hieu)

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?. Hàm có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.. Hàm có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Lời

Câu 1 [2D1-2.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Biết M(0; 2), (2; 2)N  là các điểm cực trị

của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x 3

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy

Chọn A

Đạo hàm y' 3 ax22bx c

Từ giả thiết ta có 3 2

Câu 2 [2D1-2.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm giá trị cực đại của hàm số

3 3 2 9 1

y x  x  x

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb: Hoàng Điệp Phạm.

Chọn A

Tập xác định: D 

Ta có: y 3x2 6x 9;

1

x

x





        

 Bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực đại của hàm số là 6

C Đ

y 

Nam Đề 10) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  là

   2018  2019  20204

f x  x x x

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Chọn A

Tập xác định: D 

0

x –

∞

∞

y –

∞

6

∞

Ta có:

 

2018

2020

x

x







 

Bảng xét dấu của f x 

:

Dựa vào bảng xét dấu của f x 

ta thấy f x 

đổi dấu qua hai điểm x2018;x2019 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 4 [2D1-2.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Hàm số

3 2

1

3

đạt cực tiểu tại điểm

A x  1 B x  1 C x  3 D x  3

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân

Chọn B

Ta có hàm số

3 2

1

3

có tập xác định D 

y x  x ;

1 0

3

x y

x





    

y  x ; y  3 4 0 ; y 1   4 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

Câu 5 [2D1-2.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019)Cho hàm số f x 

có đạo hàm

    2  3 

Số cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Ta có f x' 

đổi dấu khi qua các giá trị x  và 3

3 2

x

nên hàm số có 2 cực trị

Câu 6 [2D1-2.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số f x 

có

  2 1  25

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Bùi Đức Thắng; Fb: Đức Thắng

Chọn B

Xét phương trình f x 0

0 1 2

x x x









 



Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy f x 

đổi dấu khi qua x  và 2 f x đổi dấu khi qua x  (theo chiều dương) nên 1

hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 7 [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Hàm số

3 2

y x  x  có điểm cực đại là

A

1 3

x 

D y  5

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn B

Ta có y6x2 2 ,x y12x 2.

0

3

x y

x







  

 



 0 2 0 0

y    x

là điểm cực đại của hàm số y2x3 x2 5

Chú ý: phân biệt điểm cực đại của hàm số là x , còn điểm cực đại của đồ thị hàm số là cđ

x cđ;y cđ

Câu 8 [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số f x

có f x  x x 1 x22 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng

Chọn A

Ta có

 

0

2

x

x









 



Nhận thấy x22 0 x 2  f x 

không đổi dấu khi qua nghiệm x  nên 2 x  2 không phải là điểm cực trị hàm số

Ngoài ra f x'  cùng dấu với tam thức bậc hai x x 1 x2 x

nên suy ra x0; x là hai 1 điểm cực trị của hàm số

Câu 9 [2D1-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Hàm số

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo

Chọn B

Tập xác định D \ 1

Ta có  2

3 0 1

y x



  x D

Do y không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.

Câu 10 [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x có hai điểm cực trị 1 A và

B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A M0; 1 

B Q  1;10. C P1;0 . D N1; 10 

Lời giải

Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc

Chọn D

Cách 1: Xét hàm số yf x  x3 3x2 9x , 1 f x  3x2 6x 9

Ta có   1 1   8 2

f x  x  f x  x

Đồ thị hàm số f x 

có hai điểm cực trị A và B nên f x A f x B  0 Suy ra

 

 







Do đó phương trình đường thẳng AB là y8x 2

Khi đó ta có N1; 10 

thuộc đường thẳng AB Chọn D

Cách 2: Xét hàm số yf x  x3 3x2 9x , 1 f x  3x2 6x 9

  0 3 2 6 9 0

f x   x  x 

3 1

x x





  

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A3; 26 

và B  1;6

Ta có AB  4;32

cùng phương với u  1;8. Phương trình đường thẳng AB đi qua B  1;6

và nhận u  1;8 làm vecto chỉ phương là

1

6 8

t

 







 





Khi đó ta có N1; 10 

thuộc đường thẳng AB Chọn D

Câu 11 [2D1-2.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số

4 2 3 2 2

y x  x x 

A

1

Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla

Chọn A

Tập xác định : D 

Ta có y 4x3 6x22x;

0

1 2

x

x



 









Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là

1 2

x 

Câu 12 [2D1-2.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho yf x 

có đạo hàm f x'  (x 2)(x 3)2

Khi đó số cực trị của hàm số yf 2x1

là

Lời giải Chọn C

1

1

x y

x







  





 Nên hàm số có một cực trị

Câu 13 [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số yx4 2x21 Xét các mệnh đề sau đây

1) Hàm số có 3 điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

; 1;  3) Hàm số có 1 điểm cực trị; 4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1

; 0;1

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Chọn D





   

 Bảng xét dấu:

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng 1;0

; 1; 

và nghịch biến trên khoảng

  ; 1

; 0;1

Vậy mệnh đề 1, 2 , 4 đúng

Câu 14 [2D1-2.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hàm số f x ( )  x4  1 Khẳng định nào

dưới đây đúng?

A Hàm không có điểm cực trị.

B Hàm có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C Hàm có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

D Hàm có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Mai; Fb: Nguyễn Đăng Mai

Chọn C

3

Bảng biến thiên

Meocon2809@gmail.com

Câu 15 [2D1-2.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Hàm số

  20190 20191 20192 2 20192019 2019

f x C C x C x  C x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn A

Ta có:   0 1 2 2 2019 2019  2019

2019 2019 2019 2019 1

' 2019.(1 )

 

Vì x  là nghiệm bội chẵn nên 1 x  không phải là điểm cực trị của hàm số.1

Câu 16 [2D1-2.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm

( ) ( 1)( 2) ( 2)

f x x x x x ,   x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Quy; Fb: huynhquysp

Chọn C

+ Ta có f x( )x x( 1)(x2) (3 x 2)2 0

0 1 2 2

x x x x





 





 







+ Bảng xét dấy f x 

:

Từ bảng xét dấu, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 17 [2D1-2.1-2] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hàm số y x 3 3x Tọa độ điểm cực2

tiểu của đồ thị hàm số là

A 2;0

B 1;4

C 0;1

D 1;0

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thuần; Fb: Xu Xu

Chọn D

Ta có:

1







x

'' 6  '' 1  6 0; '' 1  6 0

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0

Câu 18 [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số f x( ) 1 C x C x101  102 2 C x Số1010 10

điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Vân Hà ; Fb: Ha Van

Chọn D

Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có:

 

9

'( ) 10 1

Câu 34 [2D1-2.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số f x 

có f x x2017.x12018.x12018,

x

   Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; FB: Nguyễn Phú Hòa

Chọn B

  2017. 12018. 12018

 

0

1

x

x









 

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 cực trị

Câu 35 [2D1-2.1-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Viết phương trình đường thẳng

qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 2

A 2x y   2 0 B 2x y  2 0 C 2x y  2 0 D 2x y   2 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn D

Ta có: y 3x26x

 hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;2 , B2;6.

 phương trình đường thẳng AB là:

x y

Câu 36 [2D1-2.1-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

  2 1  13

f x x x x

với mọi x   Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Lời giải

Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn

Chọn C

 

0

1

x x















trong đó có x  là nghiệm bội 2 , 0 x  là nghiệm đơn, 1 x  là 1 nghiệm bội 3 và hàm số có đạo hàm liên tục trên 

Ta có bảng xét dấu

( )

Vậy nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 37 [2D1-2.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

  2. 1  3 2  4 3 ,5

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn C

Ta có f x  x2.x1  3 x 2  4 x 3 ,5   x

Cho

 

0 1 0

2 3

x x

f x

x x





 



 





 Trong đó: x  và 1 x  là nghiệm bội lẻ nên 3 f x  đổi dấu khi qua x  và 1 x  3

0

x  và x  là nghiệm bội chẵn nên 2 f x  không đổi dấu khi qua x  và 0 x  2

Do đó hàm số f x 

có 2 điểm cực trị là x  và 1 x  3

Câu 38 [2D1-2.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  là

  2 1  3  54

Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:Huongnguyen

Chọn A

Ta có

 

3 1 0

2 5

x

x











 



Bảng xét dấu f x 

( )

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 39 [2D1-2.1-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Gọi A x y 1; 1

,

 2; 2

B x y

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y x  x Giá trị y1y2 bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen

Chọn D

Xét hàm số y x 3 3x 2

Tập xác định: D .

Ta có: y 3x2 3; y 6x

1 0

1

x y

x





    

 1 6 0

y    Hàm số đạt cực tiểu tại x  , giá trị cực tiểu 1 y 1  4

 1 6 0

y    

Hàm số đạt cực đại tại x  , giá trị cực đại 1 y  1 0

Do đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 là A1; 4 ; B  1;0

Vậy y1y2    4 0 4

Câu 40 [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh)Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A y x 3 3x1 B y x 33x1 C y x 44x21 D y x 2 2x

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

Hàm số y x 33x1 có tập xác định: DR.

Có: y 3x2 3 0,  x R Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Vậy hàm số y x 33x1 không có điểm cực trị

Câu 41 [2D1-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số f x 

xác định trên  và thỏa mãn

  4 1

f x x  Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy

Chọn A

  0

f x   x41 0  x1 Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :

Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 42 [2D1-2.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Đồ thị hàm số y x 4 x2 có bao nhiêu điểm cực trị1

có tung độ là số dương?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen

Chọn A

Ta có: y' 4 x3 2x,

0

2

x y

x







 

 

Vì f  0  và 1

f  f  

    nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tung độ là số dương

Câu 43 [2D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Hàm số

2

y  x  x

đạt cực đại tại

A

3 2

x 

3 4

x 

5 1,

2

x x

3 4

x 

Lời giải.

Chọn B

Câu 44 [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số

3 2

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen

Chọn A

Ta có

2

x

x





      

Ta có y 2x 2 nên

 

 

f f

  





  

 Do đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng f  2  1

Câu 45 [2D1-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

   1  22

, x   Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho ?

Lời giải

Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn B

Ta có bảng xét dấu của f x 

như sau:

 

Dựa vào bảng xét dấu của f x 

ta thấy hàm số yf x 

có hai điểm cực trị

Câu 46 [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x  

liên tục trên  , có đạo hàm

  2  3

f x x x x

Hỏi hàm số y f x  

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Phản biện: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Chọn A

Ta có:

  3  2 

0

2

x

x









 



Ta thấy f x 

chỉ đổi dấu khi đi qua x  và 0 x  nên hàm số 2 yf x  có 2 điểm cực trị

Câu 47 [2D1-2.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số y x 3 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là

1, 2

y y Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2y1 y2  6 B y1 y2  4 C 2y1 y2  6 D y1y2  4

Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần

Chọn A

Tập xác định: D  Ta có: y x3 3x3x2 3

suy ra

1

x

x





       

 Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: y1 y c đ 2;y2 y c t 2  2y1 y2 2.2  2 6

Câu 48 [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

   2  2 3  4 9

Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân

Chọn D

   2  2 3 2 2 3  2  3 2 32 2 3

f x  x x  x   x x x x 

  0  2  3 2 32 2 3 0

3 3 2

x x x

 



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x 

, ta thấy hàm số yf x 

có đúng 1 điểm cực trị

Câu 49 [2D1-2.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

   2   222 4 ,

Số điểm cực trị của f x 

là

Lời giải Chọn C

Ta có

2

2

2





x

x

x

Nhận thấy x2 là nghiệm bội ba nên f x 

vẫn đổi dấu khi qua x2. Vậy hàm số đã cho có

3 điểm cực trị

Câu 50 [2D1-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số f x 

có f x( )x x(  3) (2 x 2) ,3  x  Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn B

Ta có

 

0

2

x

x









 

 Trong đó: x  là nghiệm bội chẵn.3

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Dựa vào BXD, ta thấy hàm số đã cho có một điểm cực tiểu

Câu 51 [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên R có đạo

hàm

3

( 1) ( 2)

x

Số điểm cực trị của hàm số yf x( ) là

Lời giải

Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê

Chọn D

Bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 2 cự trị

Câu 52 [2D1-2.1-2] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số f x 

có f x x x  3 2 x 2 ,3    Số điểmx

cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn C

+ Lập bảng xét dấu cho f x  x x  3 2 x 2 ,3   x

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm đó nên dựa vào bảng xét dấu ta kết luận hàm số đã cho có 1 cực tiểu

Câu 53 [2D1-2.1-2] (Cẩm Giàng) Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên 0; là:

A

3





3













Lời giải

Fb: Xuan Thuy Delta.

Chọn A

Ta có: y  1 2cos2x

1

2

3

3

Xét trên 0; ta có x3 và x23 .

Ta có y 4sin 2x

2 3 0 3

y 





là điểm cực đại

2

2 3 0 3

y   

2 3

là điểm cực tiểu

Vậy giá trị cực đại là

3

y  

Câu 54 [2D1-2.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x x 0 thì

 

 

0 0

0 0

f x

f x





 

ii) Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x x thì 0

 

 

0 0

0 0

f x

f x





 

iii) Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm cấp hai trên  và f x0  thì hàm số không đạt cực0 trị tại x x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Lời giải

Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà

Chọn A

+) Xét hàm số yf x x4 có TXĐ: ; f x  4x3; f x 12x2

Ta có f x  0 x và 0

 

 

0 khi 0

0 khi 0





 nên hàm số y x 4 đạt cực tiểu tại x 0 nhưng f  0  Suy ra khẳng định i) và iii) là hai khẳng định sai.0

+) Tương tự, xét hàm số yf x  x4

có TXĐ: ; f x  4x3

, f x 12x2

Hàm số yf x x4

đạt cực đại tại x  nhưng 0 f  0  nên khẳng định ii) là khẳng0 định sai

Vậy không có khẳng định đúng trong các khẳng định trên

Câu 55 [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số f x 

có f x'  x x 21 x12

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Chọn C

Ta có

 

2

2

1

x x

 

Bảng biến thiên: