DS_C4_Bat phuong trinh - He bat phuong trinh bac nhat mot an

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Câu 1.. Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

5 0

 �

x

?

A   2 

C x5x �5 0 D x5x �5 0

Lời giải Chọn D

5 0

 �

x ۳ x 5

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +�

 

5 0

 �

�

� � �

�

x x

5 5



�

�

� ��

�

x

x ۳ x 5

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; +�

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A x2 �3x ۣ x 3 B 1 0

C x21�0

Lời giải ChọnD

Vì �a b �a c b c �  ,  ��c Trong trường hợp này c x 

Câu 3. Cho bất phương trình: 8 1 1 

 x Một học sinh giải như sau:

 1  I 1 1

3 8

�

 x

�

�

� � 

�

x x

  III 3

5

�

�

� �

�

x

x Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A  I B  II C  III D  II và  III

Lời giải ChọnB

 1  I 1 1

3 x 8

�



Đúng vì chia hai vế cho một số dương8 0  ta được bất thức tương đương cùng chiều

 x

�

�

� � 

�

x

x ( chỉ đúng khi : 3 x 0� x3).

Với x4 thì 1 1



1 1 8

 

� (sai) nhưng 4 3

3 4 8

�

�

� 

�

4 3

1 8

�

�

� � 

� (đúng).Vậy  II

sai

4

Chương

�

�

� 

�

x

x

  III 3

5

�

�

� �

�

x

x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x là gì?

A � B 2006,� C �, 2006 D 2006

Lời giải Chọn A

Điều kiện : 2006 0

2006 0

�

�

x x

2006 2006

�

�

� ��

�

x

x � x2006 Thay x2006vào bất phương trình, ta được : 2006 2006   2006 2006 

0 0

� (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x   x 2 2 �   x 2 là:

Lời giải ChọnC

Ta có : x   x 2 2 �   x 2 � �� ��2 02

�

x x

2 2

�

�

� ��

�

x

x � x2

Câu 6. Giá trị x 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau đây?

A x3 x 2 0 B   2 

  �

Lời giải ChọnB

Ta có:   2 

x x �x2 0� ۣ x 2 � � �x  ; 2 và 3� � ; 2

Câu 7. Bất phương trình 5 1 2 3

5

x có nghiệm là

2

 

23



Lời giải ChọnD

2

5

5

23



Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x24x 0

A S  � B S  0 C S  0;4 D � �;0 4;�

Lời giải ChọnA

Vì x2 4x �0,x

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2

1 4

 � 

A 3;� B 4;10 C �;5 D 2;�

Lời giải

 2

1 4

 � 

x x x � x x 22x1 �4x � x3  2x2 x� 4 x �x3  2x2  2x 4 0 �

 2  22 0

� x x � � x2 0 do �  x2  2 0, x ۳ x 2

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3

3 2



�   

�

� 

�

x

x x

x

là

A 2;4

5

� �

4 2;

5

� �

3 2;

5

� �

1 1;

3

� ��

�

� �.

Lời giải ChọnA

2 1

1 3

4 3

3 2



�   

�

� 

�

x

x x

x

4 3 6 2

   

�

� �  

�

5 4 2



�

� � 

�

x x

4 5 2

� 

�

� �

�  

�

x x

4 2;

5

� �

� �� �

Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A x  � 1 x và 2x1 x1�x x2 1 B 2 1 1 1

x

x x và 2x 1 0

C x x2  2 0và x 2 0 D x x2  2 0 và x 2 0

Lời giải Chọn D

 

2 0

�

�

� � 

�

x x

0 2

�

�

� � 

�

x

x � �x  2; �  \ 0 .

2 0

 

x x � x 2 � �x  2; �.

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

A 5 1 1 1

x

x x và 5x 1 0 B.5 1 1 1

x

x x và 5x 1 0

C 2 

3 0

 

5 0

 �

x x và x �5 0

Lời giải Chọn B

x

2 0

5 1 0

 �

�

� �  

�

x x

2 1 5

�

�

�

� �



�

x

5

�  �

� �� ��

5x 1 0 1

5



; 5

�  �

� �� ��

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 13. Với điều kiện x�1, bất phương trình 2 1 2

1

 



x

x tương đương với mệnh đề

nào sau đây:

A x 1 0hoặc 4 3 0

1

 



x

1





x

C 2 1 2

1

  �



x

Lời giải Chọn A

2 1

2 1

 



x

x

2 1

2 1

2 1

2 1



� 

� �



� 

�

x x x x

2 1

2 0 1

2 1

2 0 1



� 

� �



� 

�

x x x x

1 0 1

4 3

0 1

� 

� �



� 

�

x x x

1 0

4 3

0 1

 

�

�

� �  



�

x x x

Câu 14. Bất phương trình 2 x  3 � x  2 tương đương với :

2x3�x2 với 3

2

�

2x3�x2 với x�2

C 2 3 0

2 0

 �

�

�  �

�

x

2 0

�  � 

�

�

 

�

x . D Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau A � �B 2

0 0

0

�

�

� ��

�� �

�

� 

�

A B

A B B

Câu 15. Bất phương trình 2 3 3 3

x

x x tương đương với :

A 2x3 B 3

2



2



x D Tất cả đều

đúng

Lời giải Chọn D

x

2 4 0

2 3

 �

�

� � 

�

x x

2

2 3

�

�

� � 

�

x x

2 3 2

�

�

�

� �



�

x x

3 2



2x3 3

2



Vậy A, B, C đều đúng

Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình

A x�2 B x�3 C x�3 và x�0 D x�2 và x�0

Lời giải Chọn C

Điều kiện : 3 0

0

 �

�

��

�

x x

3 0



�

�

� ��

�

x

x (3 x  2 có nghĩa x ).

Câu 17. Hệ bất phương trình

3

5

6 3

2 1 2

�   

�

� 

�

x

x

có nghiệm là

A 5

2



10



x D Vô nghiệm Lời giải

Chọn C

5

6 3

2 1 2

�   

�

� 

�

x

x

3

5

6 3 4 2

�   

�

� �

�   

�

x x

7 2 5

2 5

� 

�

� �

� 

�

x x

7 10 5 2

� 

�

� �

� 

�

x x

7 10



Câu 18. Hệ bất phương trình   

�

�

�

x x có nghiệm là

C  2 � �x  2, 3 � � x 3 D Vô nghiệm.

Lời giải Chọn A

�

�

�

2; 3

� �

�

x

Câu 19. Hệ bất phương trình

4 3

6

2 5 1 2 3



� 

� 

� 

�

x x x x

có nghiệm là

A 3 5

2

2  x 8 C 7   x 3 D 3 33

8

Lời giải Chọn C

4 3

6

2 5

1 2 3



� 

� 

� 

�

x

x

x

x

4 3

6 0

2 5 1

2 0 3



� 

� � 

� 

�

x x x x

4 3 12 30

0

2 5

1 2 6

0 3

  

� �  

�

x

x

8 33

0

2 5 7 0 3

 

� � 

� 

�

x x x x

5 33

; ;

7; 3

� �� � � �� ��

�� 

�

x x

 7; 3

Câu 20. Bất phương trình x1�x1 có nghiệm là

A x� � � ,  B x1 C x�1 D x0

Lời giải Chọn A

, 

�

Câu 21. Bất phương trình x �3 1 có nghiệm là

A 3� �x 4 B 2 x 3 C x�2 hoặc x�4 D x3

Lời giải Chọn C

3 1

 �

3 1

 �

�

� � � �

x x

4 2

�

�

� ��

�

x

x

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình –x2  6x � 7  0 là

A  �; 1 �7;� B  7;1

C 1;7 D  �; 7 �1;�

Lời giải Chọn C

Ta có :–x2  6x 7  0� x 1 x 7 0 1

7

 

�

� ��x x Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T   1;7

Câu 23. Hệ bất phương trình

2 2

2 3 0

11 28 0

�   

�   �

�

x x có nghiệm là

A x –1  hoặc 3 �x 4 hoặc x�7 B x�4 hoặc x�7

C x –1  hoặcx�7 D 3 �x 4

Lời giải Chọn C

2 2

2 3 0

11 28 0

�   

�   �

�

   

�

� �

�

; 1 3;

; 4 7;

�

� �

�

x x

 ; 1  7;  

� � �x � �

Câu 24. Bất phương trình: 3x2x2 �1 0có tập nghiệm là:

A 2;

3

� ��

2

; 3

��

� �. C ���;23��

� �. D �

Lời giải Chọn D

3 2 0,

1 0,

 �  �

�

   ��

x x �3x2x2 1 �0,x��

Câu 25 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0 và b�0

C Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là � khi a0 và b0

D Bất phương trình ax b 0 vô nghiệm khi a0

Lời giải Chọn D

Vì 0x   1 0� 1 0 ( đúng x )

Câu 26. Giải bất phương trình x   1 x 4 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất

của x thoả bất phương trình là

A x9 B x8 C x7 D x6

Lời giải Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x� � ; 1

   

; 1

 

� �

�

� �

    

�

x

 ; 1

2 3 7

 

� �

�

� �

  

�

x x

 ; 1

2

 

� �

�

� �

 

�

x

x � � �x  ; 2

TH2 x�1; 4

   

1; 4

��

�

� �

   

�

x

 1; 4

5 7

��

�

� �



�

x

� ��x

TH3 x�4; �

   

4;

�� �

�

� �

   

�

x

4; 

2 3 7

�� �

�

� �

 

�

x x

4; 

5

�� �

�

� �



�

x

x � �x 5; �. Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T    �; 2 �5; �

Câu 27. Bất phương trình 2 1 3

2

    

x x x có nghiệm là

A x 2 B x1 C 9

2



2

Lời giải Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1 x� � ; 2

3

2

    

 

   

; 2

3

2

 

� �

�

�

� �

     

�

�

x

 ; 2

3 3

2

 

� �

�

�

� �

  

�

�

x x

 ; 2

3 2

 

� �

�

�

� �

 

�

�

x

TH2 x�2; 1

3

2

    

 

   

2; 1

3

2

��

�

� �

    

�

�

x

 2; 1

3

2 1

2

��

�

� �

  

�

�

x

 2; 1

5 2

��

�

� �

 

�

�

x

TH3 x�1; �

3

2

    

   

1;

3

2

�� �

�

� �

    

�

�

x

1; 

3 3

2

�� �

�

� �

 

�

�

x x

1; 

9 2

�� �

�

� �



�

�

x x

; 2

�  �

� �� ��

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9;

2

�  ��

Câu 28. Bất phương trình

2 2

3 1

 

x x có nghiệm là

A 3 5

2





2





2

 



2

 



C 5 3

2





2





2

 



2

 



Lời giải Chọn B

2

2

3 1

 

2 2 2 2

3 1 3 1

3 1

3 1

�   

�  

� �

 

�  

�

2 2 2 2

3 1 3 0 1

3 1

3 0 1

�    

�  

� �

 

�  

�

2 2 2 2

1

0 1

�   

� �



�  

�

x

2

2 2

2

0

0

x

x

x

� �   ��  �

�

�� �

�� �

�

;

x x

� �   � �   �

�� � �

�

�   � �   �

� � ��� � �� �� ���

Câu 29. Bất phương trình

2 2

1 4



x có nghiệm là

A x�0 hoặc 8 5

5

�

x hoặc 2 8

5

C x –2 hoặc 0    8

5

� �x D 2  �x 0 hoặc 5

2

�

Lời giải Chọn A

2

2

1 4



x

2 2 2 2

5 4 1 4

5 4

1 4

�

�

 

�



�

�

x

x

2 2 2 2

5 4 1 0 4

5 4

1 0 4

x

x

�    �

�

�

 

�

 �

�

2 2 2

5 8

0 4

0 4

x x

x

 

� 

� �



� 

�

5 8

0

2 5

0

x

x x

 

�

�

�

�

�

 

8

; 2 ; 2

5 5 2; 0 2;

2

x

x

�� �  �� ��

�

�



�

 ; 2  2; 0 8; 2 2; 5

� � � �.

Câu 30. Cho hệ bất phương trình

1

�

�



�

 

�

x x Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là �

(III) Khi m�0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;

5

� ��

� �

(IV)Khi m0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2;

5

� ��

� �.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Lời giải Chọn D

Ta có :

1

�

�



�

 

�

2 2 5

 

�

�

� �



�

 Với m0thì

2 2 5

 

�

�

� 

�

x

2 2 5

 

�

�

� �

�

x

x � ��x Vậy (I) đúng

 Với m0thì

2 2 5

 

�

�

� 

�

x

0 0 2 5



�

�

� �

�

x

x � ��x Vậy (II) sai

 Với m0 thì

2 2 5

 

�

�

� 

�

x

2 2 5

 

�

�

� �



�

x x

2 5



� x Vậy (III) , (IV) đúng

Câu 31. Hệ bất phương trình  3 4   0

1

�

�

 

�

x m vô nghiệm khi

A m�2 B m 2 C m 1 D m0

Lời giải Chọn A

 3 4   0

1

�

�

 

�

x m

1

  

�

� � 

�

x

x m

Hệ bất phương trình vô nghiệm m1�3ۣ m 2

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

 

5

7 2

  

�

�

�  

�

�

x

x m có nghiệm.

A m 11 B m�11 C m 11 D m�11

Lời giải ChọnA

 

5

7 2

  

�

�

�  

�

�

x

x m �35 15 14

� �  

�

x

x m

5 14 5



�

�

� � � 

x

m

Hệ bất phương trình có nghiệm 14 5

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0

1

 

�

�  

�

x

m x

vô nghiệm

A m4 B m4 C m�4 D m�4

Lời giải ChọnD

3 0 1

 

�

�  

�

x

m x

3 1



�

� � 

�

x

x m

Hệ bất phương trình vô nghiệm �m1 3� ۳ m 4

Câu 34. Cho bất phương trình: m x2 2�m x2 1(1) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương vớix2�x1 (2)

(I) Vớim0, bất phương trình thoả  ��x

(II) Với mọi giá trị m�� thì bất phương trình vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (II) B (I) và (II) C (I) và (III) D (I), (II) và (III).

Lời giải Chọn A

+) Với m0thì (1) trở thành : 0 2x2 �0 2x1 ۣ 0 0( đúng  ��x )

Vậy (II) đúng ,(III) sai

+) Với m0thì (2)ۣ 2 1(sai) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy khi m0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai

Câu 35. Giá trị nào của mthì phương trình x2 mx  1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A 1

3



3



Lời giải Chọn A

3



Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình m1x22m2x m  3 0 có 2

nghiệm trái dấu?

A m1 B m2 C.m3 D 1 m 3

Lời giải Chọn D

ycbt� a c  0 � m 1 m 3 0� �m  1; 3 .

Câu 37. Các giá trị mlàm cho biểu thức f x     x2 4x m 5luôn luôn dương là

A m9 B m�9 C m9 D m��

Lời giải Chọn C

f x x  x m   x  x   m x  m

Ta có :  2

2 0,

Để f x   0, x thì m 9 0�m9

Câu 38. Cho f x  mx2  2x 1 Xác định m để f x  0với mọi ��x

A.m 1 B m0 C 1  m 0 D m1 và m�0

Lời giải Chọn A

TH1 m0 Khi đó : f x     2x 1 0 � x 1

Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán.

    ��  � ���   � � �   �

Ta có :

2 1 0,

m

� �� 

ycbt

0 1

m m



�

�

� �

  

�

0 1 0

m m m



�

�

�  �



� �  m 1 0� m 1 thỏa điều kiện).

Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m Xét các mệnh đề sau

 I : Với m0, hệ luôn có nghiệm

 II : Với 0 1

6



�m , hệ vô nghiệm

 III : Với 1

6



m , hệ có nghiệm duy nhất

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ  I B  II và  III C Chỉ  III D  I ,  II và

 III

Lời giải Chọn D

Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7 1

�

�

�

�

�

x m x m

Hệ này luôn có nghiệm Vậy (I) đúng

Với 1

6



m thì

7 0

1 1 1

 �

�

�

� � 

�

x x

7 7

�

�

� ��

�

x

x � x7 Hệ này có nghiệm duy nhất Vậy (III) đúng

Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7 1

�

�

�

�

�

x m x m

Hệ này vô nghiệm nếu m 1 7

m

1

  

m

1 6

0

6



Với m0 thì 7 0

1

 �

�

� � 

�

x

mx m

7

0 1

�

�

� � �

�

x

x Hệ này vô nghiệm

Vậy (II) đúng

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1

1 2







x

A S   �, 2 B 1,

2

  �� �

C  , 2 1,

2

  � �� ��

Lời giải Chọn C

1 1 2







x

x

1

1 0 2



 

�



x x

0 2

  



�



x

 

 

1 0

0 2

1 0

0 2

 

�

�

�   �



�

� �

 �

�

�

�   �



�

x

x x

x

1

2 1

0 2 1 3 0 2



�

�

� �



� 

�

� ���

�

� �



�� �

x x x x

x

 

1

; 2 ; 1

2 1;

�� �  ��� ��

�

�� �

�

x x

 ; 2 1;

2

� � � �� ��

Câu 41. Cho phương trình m5x22m1x m 0 1 Với giá trị nào của m thì  1 có

2 nghiệm x1,x2 thỏa x1  2 x2

A 8

3



Lời giải Chọn B

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0

a

�

�

� �

�

�

5 0

3 1 0

m m

 �

�

� �  

�

5 1 3

m m

�

�

�

� �

 

�

1

5

 

ycbt

 

   

1

2

2 1

5 I

2 2 5

x

m

x

m

�

� �

�

Giải (1) :

2 5

m

   

 � 1   m 3 m   1 2 m  10(dom 5 0)� 3 m    1 11 3 m

 2

11 3 0

3 1 0

11 3 0

3 1 11 3

m

m

m

�

�  �

�

� �  ���

��   

2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

�

11 3 1 3 11 3 8

3

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

� �  �  

���� � 11

3

11

3

8

; 5

3

m

m

m

� 

�

�

�

� �

� ��

�

�� �� �

11

;

; 3

8 11

;

3 3

m

m m

� ��� ���

�

�

Giải (2) :

2 5

m

   

3 11 0

3 1 0

3 11 0

3 1 3 11

m

m

m

 

�

�  �

�

� �  ���

��   

2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

��

�

� ��

�

�

11 3 1 3 11 3 8

3

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

� �  �  

���� �

11

3

8

; 5

3

m

m

m

� � 

�

�

�

� �

� ��

�

�� �� �

1 11

;

3 3 11

; 5 3

m

m

� �� ��

�

�

� �� �

� � ��

�

1

; 5 3

� �� �

� �.

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :

5 8

; 3 1

; 5 3

m

m

�

� 

�



�



�

�

�

  

   

1

2

2 1

5 I

2 2 5

x

m

x

m

� �

�

Giải (1) :

1 3 1

2 5

m

   

 � 1   m 3 m   1 2 m  10( dom 5 0)� 3 m    1 3 m 11

3 11 0

3 1 0

3 11 0

3 1 3 11

m

m

m

 

�

�  �

�

� �  ���

��   

2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

�

11 3 1 3 11 3 8

3

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

�� �  �  

1 11

;

3 3

11

3

8

; 5

3

m

m

m

� �� ��

�

�

� � �

�

�

�� �� �� �

�� �� �

1 11

;

3 3 11

; 5 3

m

m

� �� ��

�

�

� �� �

� � ��

�

1

;5 3

� ��� ��.

Giải (2) :

2 5

m

   

11 3 0

3 1 0

11 3 0

3 1 11 3

m

m

m

�

�  �

�

� �  ���

��   

2

11 3 1 3 11 3

9 69 120 0

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

��

�

� ��

�

�

11 3 1 3 11 3 8

3

m

m

m

�� 

�

�

� �

�

�

�

�

� ��

�

� �  �  

���� � 11

3

11

3

8

; 5

3

m

m

m

� 

�

�

�

� �

� ��

�

�� �� �

11

; 3

8 11

;

3 3

m

m

� ��� ���

�

�

� �� �

�

8

; + 3

� �.

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :

1

5 3

1

;5 3 8

; + 3

m

m

m

�

  

�

�



�

�

�

8

; 5 3

� �� �

� �.

Tổng hợp lại, 8; 5

3

�� �

� �thỏa yêu cầu bài toán.