Tổ-24-Đ2-Đề-chọn-HSG-môn-Toán-12-Trường-THPT-Thuận-Thành-2-năm-học-2018-2019 (1)

[2D1-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn hoặc bằng... Mặtphẳng đi qua các điểm đồng

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

Câu 1 [2D1-1.5-1] Cho hàm số đồng biến trên đoạn thoả mãn ;

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình là:

Tìm để phương trình đó là phương trìnhcủa một mặt cầu

Câu 5 [2D1-4.1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 9 [2D2-3.1-3] Cho các số thực dương (với khác 1) thỏa mãn

Câu 10 [2H1-3.2-2] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có , cạnh

đáy là

Câu 11 [1H3-2.3-1] Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là

trung điểm và Số đo của góc bằng

Câu 12 [2D3-1.1-1] Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số , biết Tính

tổng các nghiệm của phương trình

Câu 13 [2D1-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến

đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn hoặc bằng

Câu 14 [2H2-2.1-3] Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm

trên đoạn sao cho Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùngvuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Câu 17 [2D2-5.3-3] Bất phương trình (với là tham số) có nghiệm nhỏ

nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?

Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 20 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt phẳng chứa trục và điểm ?

Câu 21 [2D1-5.4-2] Cho (P) và đồ thị hàm số như hình vẽ

Tính giá trị biểu thức

Câu 22 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông

góc của lên mặt phẳng là trung điểm của Biết diện tích tam giác bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 23 [2D1-1.2-2]Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

Câu 25 [1D3-4.7-3] Một chiếc ô tô mới mua năm với giá triệu đồng Cứ sau mỗi năm, giá

chiếc ô tô này bị giảm Hỏi đến năm , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ?

Câu 26 [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh , đường cao và có độ dài đường sinh bằng , góc ở

đỉnh bằng Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn , cắt hình nón bằng mặtphẳng qua và vuông góc với , khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là Tính

Câu 27 [2H2-2.6-3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12 Mặt cầu

ngoại tiếp hình nón có tâm là Một điểm di động trên mặt đáy của hình nón vàcách một đoạn bằng 6 Quỹ tích tất cả các điểm tạo thành đường cong có tổng độ dàibằng:

A B C D

Câu 28 [2H1-3.2-3] Cho hình vuông Dựng khối đa diện , trong đó và song

song với Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện bằng Tính thể tích củakhối đa diện

A B C D

Câu 29 [2D1-3.1-4] Cho có đồ thị như hình vẽ

Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt

phẳng Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là mộtđường tròn có bán kính bằng Viết phương trình của mặt cầu

Câu 32 [2D1-5.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số và

không có điểm chung

Câu 33 [2D1-1.4-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx 1) f m( ) có nghiệm thực?

Câu 34 [2D1-3.6-3] Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao

, thể tích là , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành làđồng và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng Chi phí thấpnhất để làm bể cá là:

A 283.000 đồng B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng

Câu 35 [2D1-4.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để đồ thị hàm số có

đúng một đường tiệm cận

Câu 36 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có

2 nghiệm thực phân biệt

Câu 37 [2D2-6.5-3] Cho hàm số liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

có nghiệm với mọi

Câu 38 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm Mặt

phẳng đi qua các điểm đồng thời cắt tia tại sao cho tứ diện có thể tích bằng

có phương trình dạng Tính giá trị

Câu 39 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình thang có 2 đáy AB,

CD; có tọa độ ba đỉnh , , Biết hình thang có diện tích bằng Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng?

Câu 40 [2D2-6.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để bất phương trình

có nghiệm với

Câu 41 [2D2-6.5-3] Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt Tính tổng các phần tử tập S

Câu 42 [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho mặt phẳng Có bao nhiêu đường

thẳng song song với ba mặt phẳng , , đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó

nhất một điểm cực trị.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 44 [2H3-2.8-4] Trong không gian Oxyz, cho và 2 mặt cầu

Gọi M, A, B lần lượtthuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 45 [2D1-1.2-4] Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồngbiến trên khoảng

Câu 46 [1D2-2.2-3] Môt bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế Người ta muốn xếp

chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên Tính xác suất để bất

cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện cũng khác trường với nhau

Câu 48 [2H1-3.6-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Biết rằng

, mặt phẳng chứa và vuông góc với cắt SD tại Tính thể

tích lớn nhất của khối tứ diện

Tổng nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

Câu 50 [2H3-4.1-4] Trong không gian , cho bốn điểm , , ,

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng song song với và cắt hai đường thẳng

- HẾT

-GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

NĂM HỌC: 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚTBẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 [2D1-1.5-1] Cho hàm số đồng biến trên đoạn thoả mãn ;

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình là:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng nên:

Vậy hàm số đã cho là

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là:

Tìm để phương trình đó là phương trìnhcủa một mặt cầu

không là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 6 [2D3-1.1-1] Cho là một nguyên hàm của thỏa mãn Mệnh đề nào

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình đã cho là:

Câu 8 [2D2-5.1-2] Tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng

Phương trình trở thành:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là:

Câu 9 [2D2-3.1-3] Cho các số thực dương (với khác 1) thỏa mãn

Do đó: ; (đvdt)

(đvtt)

Câu 11 [1H3-2.3-1] Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là

trung điểm và Số đo của góc bằng

Câu 12 [2D3-1.1-1] Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số , biết Tính

tổng các nghiệm của phương trình

Câu 13 [2D1-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến

đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nhỏ hơn hoặc bằng

Với mọi phương trình có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua hai nghiệm.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với mọi

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

Khoảng cách từ tới đường thẳng là:

Theo bài ra ta có:

Vì nguyên dương nên

Có 5 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 [2H2-2.1-3] Cho điểm nằm trên mặt cầu tâm bán kính cm là hai điểm

trên đoạn sao cho Các mặt phẳng lần lượt đi qua cùng

vuông góc với và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính Tính tỉ số

Tác giả: Lê Thị Thanh Hoa; Fb: Lê Thị Thanh Hoa

Chọn B

Câu 17 [2D2-5.3-3] Bất phương trình (với là tham số) có nghiệm nhỏ

nhất nằm trong khoảng nào dưới đây?

Vậy nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là Đáp án B

Câu 18 [2D1-2.2-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 19 [2D1-2.2-3] Cho hàm số có bảng xét dấu của

Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Lời giải

Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Công Hải

Chọn B

* Ta có

+

+

* Bảng xét dấu của

x -4 -1 3

- 0 + 0 - 0 +

+ + 0 - 0 +

Chưa KL + 0 - 0 +

Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=3 Câu 20 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục và điểm ? A B C D Lời giải Tác giả: Trịnh Công Hải; Fb: Trịnh Công Hải Chọn A + Ta có là VTPT của mp + Phương trình mp chứa trục và điểm có dạng:

.

Câu 21 [2D1-5.4-2] Cho (P) và đồ thị hàm số như hình vẽ

nên ta có hệ phương trình:

Câu 22 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông

góc của lên mặt phẳng là trung điểm của Biết diện tích tam giác bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Kiệt; Fb: Nguyễn Tuấn Kiệt

Chọn B

Câu 23 [2D1-1.2-2] Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây

đồng biến trên

Mà hàm số nghịch biến trên nên phương trình có nghiệm duy nhất

Khi đó:

Vậy hàm số nghịch biến trên Hàm số nghịch biến trên

Câu 24 [2D3-2.1-2] Cho (¿) với a, b, c là các số nguyên Tính giá trị

Câu 25 [1D3-4.7-3] Một chiếc ô tô mới mua năm với giá triệu đồng Cứ sau mỗi năm, giá

chiếc ô tô này bị giảm Hỏi đến năm , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ?

Lời giải

Tác giả: Võ Quang Thái; Fb: Thái Võ

Chọn A

Sau năm thì giá tiền ô tô còn lại là: (đồng)

Vậy đến năm giá tiền chiếc ô tô còn lại là:

(đồng)

Câu 26 [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh , đường cao và có độ dài đường sinh bằng , góc ở

đỉnh bằng Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn , cắt hình nón bằng mặt

phẳng qua và vuông góc với , khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là Tính

M K

O

N I

Thiết diện tạo thành là đường tròn tâm , bán kính

Câu 27 [2H2-2.6-3] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12 Mặt cầu

ngoại tiếp hình nón có tâm là Một điểm di động trên mặt đáy của hình nón và

cách một đoạn bằng 6 Quỹ tích tất cả các điểm tạo thành đường cong có tổng độ dài

Vì cách một đoạn không đổi bằng 6 nên thuộc mặt cầu tâm bán kính 6

Mà thuộc mặt phẳng đáy nên M thuộc giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

Suy ra quỹ tích điểm là đường tròn tâm thuộc mặt đáy và có bán kính là

.Vậy độ dài đường cong là

Câu 28 [2H1-3.2-3] Cho hình vuông Dựng khối đa diện , trong đó và song

song với Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện bằng Tính thể tích của

khối đa diện

Lấy đối xứng với qua và đối xứng với qua

Ta thấy tứ giác là tứ diện đều cạnh và thể tích của khối đa diện bằng một

nửa thể tích của tứ diện đều

Vậy thể tích khối đa diện cần tìm là

Câu 29 [2D1-3.1-4] Cho có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 30 [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt

phẳng Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình của mặt cầu

C D

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Huyền Trang ; Fb: Huyền Trang

Chọn D

Ta có và mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính bằng nên bán kính của mặt cầu là

Câu 31 [2D1-4.2-3] Cho hàm số có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị hàm số (C) không

bội 2.

Câu 32 [2D1-5.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số và

không có điểm chung

Câu 33 [2D1-1.4-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx 1) f m( ) có nghiệm thực?

Phương trình ẩn ban đầu có nghiệm thực phương trình (1) có nghiệm

Do m nguyên dương nên Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 34 [2D1-3.6-3] Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao

, thể tích là , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành làđồng và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng Chi phí thấpnhất để làm bể cá là:

Diện tích xung quanh của bể:

Vậy có 5 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có

2 nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt khi

Suy ra các giá trị cần tìm là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Câu 37 [2D2-6.5-3] Cho hàm số liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình

có nghiệm với mọi

Vậy có 6 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm Mặt

phẳng đi qua các điểm đồng thời cắt tia tại sao cho tứ diện có thể tích bằng

Gọi điểm thuộc tia ,

Mp đi qua các điểm đồng thời cắt tia tại có dạng 

Tứ diện có thể tích bằng

Câu 39 [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình thang có 2 đáy AB,

CD; có tọa độ ba đỉnh , , Biết hình thang có diện tích bằng

Xét hàm : với

đồng biến trên khoảng

với

với ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy có 12 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Câu 41 [2D2-6.5-3] Gọi là tập chứa các giá trị nguyên của để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt Tính tổng các phần tử của tập

Xét hàm số , hàm số này xác định và liên tục trên .

Câu 42 [2H3-2.7-2] Trong không gian , cho mặt phẳng Có bao nhiêu đường thẳng

song song với ba mặt phẳng , , đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

nhất một điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để hai hàm số và có chung ít nhất một điểm cực trị thì và có ít nhất 1 nghiệm chung Do đó

Gọi là điểm cực trị chung của hai hàm số và

Câu 44 [2H3-2.8-4] Trong không gian Oxyz, cho và 2 mặt cầu

Gọi M, A, B lần lượtthuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

Tác giả: Đào Hữu Nghị; Fb: Đào Hữu Nghị

Chọn B

Ta thấy hai điểm nằm về hai phía mp (P) mà M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu ta luôn có

.Dấu “=” xảy ra khi thuộc đoạn

Câu 45 [2D1-1.2-4] Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồngbiến trên khoảng

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng :

Vậy có 17 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46 [1D2-2.2-3] Môt bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế Người ta muốn xếp

chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên Tính xác suất để bất

cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện cũng khác trường với nhau