Tổ-21-đợt-2-HSG-TÂN-YÊN-BẮC-GIANG-2018-2019

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz.?. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi k

ĐỀ HSG 12 CỤM TÂN YÊN – BẮC GIANG

NĂM 2019 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 PHÚT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( gồm 40 câu hỏi)

Câu 1. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2−4z+ =13 0 Khi đó z z1 2+ z1 bằng:

S = −∞ 

 . D. S = + ∞[1; ).

Câu 4. Cho y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. (−∞; 0) . B. (−∞ −; 2) . C. (−1;0). D. (0;+ ∞).

Câu 5. Cho dãy số ( )u n

thỏa mãn: log2u1.log2u5−2log2u1+2log2u5 =20 và u n =2u n−1;u1 >1với mọi n≥2 Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn 201829 <u n<201830.

Câu 6. Cho nhị thức

1 n

x x

  trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển của nhị thức đó là 36 Khi

đó số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức đã cho bằng:

Câu 7. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau) Xếp ngẫu nhiên các

viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A.

23

P=

13

56

P=

15

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực đại

C. Hàm số có 3 điểm cực trị D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Câu 9 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3;2; 5− )

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz)

x y

x y x

+

=

− D. y= x3−3x2+1

Câu 15. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( )− =2 0 là

∫ là

A. 1 ln 2+ . B. 2 ln 2− . C. 1 ln 2− . D. 2 ln 2+ .

Câu 18. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một

khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% mỗi tháng Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Câu 23. Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi paraboly=2x2−1

và nửa đường tròn có phương trình2

π +

3 103

π +

Câu 24 Biết

2 1

125 3108

125 6108

25 636

Câu 26. Tìm m để phương trình 4x−2(m+1 2) x+3m− =8 0 có hai nghiệm trái dấu

A. − < <1 m 9. B.

83

x m

x − =+ có nghiệm thuộc đoạn [ ]0;π .

1ln10 + 1

22

Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y= f (1−x2)

nghịch biến trên khoảng:

A. ( )1; 2

1

;2

− ×

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0 ,) (B 0; 2;0 ,) (C 0;0;3 )

Đường thẳng ∆ đi qua

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng (Oxy)

và vuông góc với

đường thẳng AB có phương trình là

A

13984024913598

Câu 35. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

nhau Gọi H là điểm chia

13

EH = ED

và S là điểm nằm trên tia đối của HB sao cho

13

Câu 39. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và ' BC

số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều.

Câu 2 ( 1 điểm): Giải phương trình: (2sinx−3 4sin) ( 2x−6sinx+ = +3) 1 3 6sin3 x−4

Câu 3 ( 2 điểm)

1 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy AB a= , chiều cao là h Gọi M , N , P lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB , AD và SC Tính diện tích thiết diện tạo thành khi cắt hình

chóp S ABCD bởi mặt phẳng (MNP)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;0− ) , B(2;0;3)

và mặt phẳng

( )P x: −2y−2z+ =4 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )P

sao cho AM = 61 và MB vuông

góc với AB

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG 12 CỤM TÂN YÊN – BẮC GIANG

NĂM 2019 MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( gồm 40 câu hỏi)

BẢNG ĐÁP ÁN

16A 17C 18B 19B 20D 21B 22D 23C 24A 25C 26C 27A 28A 29A 30D

31A 32D 33D 34D 35D 36D 37A 38D 39B 40A

Câu 1. Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2−4z+ =13 0 Khi đó z z1 2+ z1 bằng:

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn B

Ta có z2−4z+ =13 0 ⇔

1 2

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của

m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị ( )C

Qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ⇔hệ phương trình ( )*

có 2 nghiệm phân biệt

b a

m m m

m m

+ Phương trình ( )3

có 2 nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa 2 x x1 2 =0 ⇔

00

c a

m m m

Câu 4. Cho y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A.(−∞; 0) . B. (−∞ −; 2) . C. (−1;0). D. (0;+ ∞).

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Trúc Ly; Fb: Nguyễn T Trúc Ly

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞ −; 1) và ( )0;1

Câu 5: Cho dãy số ( )u n

thỏa mãn: log2u1.log2u5−2log2u1+2log2u5 =20 và u n =2u n−1;u1>1vớimọi n≥2 Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn 201829 < <u n 201830.

⇔log2u1.log ( 2 ) 2log2 u1 4 − 2u1+2log ( 2 ) 20.2 u1 4 =

⇔log2u1.(log2u1+ −4) 2log2u1+2(log2u1+ =4) 20

4.2

  trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển của nhị thức đó là 36 Khi đó

số hạng không chứa xtrong khai triển nhị thức đã cho bằng:

x x

Câu 7. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau) Xếp ngẫu nhiên các

viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A

23

P=

13

56

P=

15

Cách 1: Số phần tử của không gian mẫu là P6 = =6! 720.

Xếp 4 viên bi gồm 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh thành hàng ngang có 4! cách

Với mỗi cách xếp 4 viên bi nói trên, cứ giữa 2 viên bi có 1 khoảng trống, tính cả khoảng trống 2đầu hàng ta có 5 khoảng trống Chọn 2 trong 5 khoảng trống trên để xếp 2 viên bi vàng vào ta

Số phần tử của không gian mẫu là P6 = =6! 720.

Coi 2 viên bi vàng là 1 nhóm, xếp cùng 4 viên bi còn lại thành 1 hàng ngang có 5! 120= cách.Hoán vị 2 viên bi vàng trong nhóm trên có 2! 2= cách.

Số cách xếp 6 viên bi vào hàng ngang sao cho 2 viên bi vàng xếp cạnh nhau là 2.120 240=cách Vậy xếp 6 viên bi vào hàng ngang sao cho 2 viên bi vàng không xếp cạnh nhau là

720 240 480− = cách.

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực đại

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3; 2; 5− )

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz)

Hàm số y=2x4−3x2−2 có a b= − <6 0 nên có ba điểm cực trị ⇒ loại C.

Câu 13. Trong không gian Oxyz cho điểm , A(1;2;0) và đường thẳng

1 2:

đi qua điểm A(1; 2;0)

và vuông góc với đường thằng d có phương trình là:

x y

x y x

Tương tự

14

Do đó y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 15. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( )− =2 0 là

f x = có 4 nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x( )− =2 0 có 4 nghiệm.

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) =2x4−2x2+2018 trên đoạn [−1; 2]

12

f   =÷

  , f ( )2 =2042.Vậy max[ 1;2] f x( ) 2042

Câu 18. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một

khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% mỗi tháng Biết rằng sau 2 năm anhĐua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trongcác số sau?

lẫn lãi sau n tháng (nhận cuối tháng khi ngân hàng đã tính lãi suất) là S n.

+ Cuối tháng thứ nhất, số tiền nhận được: S1 =a(1+r)

+ Cuối tháng thứ hai, số tiền nhận được: ( ) ( ) ( )2 ( )

Điều kiện:

01

⇔ +x =x

43

452525

Câu 23. Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi paraboly=2x2 −1

và nửa đường tròn có phương trình2

π + D.

3 103

2

2 2

2

12

11

14

x

x x

x x

= −



⇔  =+) Diện tích hình phẳng cần tìm là : S =

1

2 0

π +

Câu 24. Biết

2 1

3d2

−

, c =

3

2 Suy ra

52

P a b c= + + =

Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD

A

25 6108

V = π

B

125 3108

V = π

125 6108

V = π

D

25 636

ABCD có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều BCD và đỉnh là điểm A , khi đó khối nón này

có bán kính đáy là

5 36

0 0

1 0

f f

x m

x − =+ có nghiệm thuộcđoạn [ ]0;π .

x m

x − =+ xác định với mọi x∈[ ]0;π .Đặt: t=sinx thì t∈[ ]0;1 .

Phương trình đã cho trở thành:

2 13

t m

7

0, 0;13

Vậy chỉ có một số nguyên m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28. Gọi S các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

ln 2

y= x− x +m trên [ ]1;e

lànhỏ nhất Tính tổng của S?

e y= ⇔ x− x + =m

có nghiệm x∈[ ]1;e ( )∗ .Xét hàm số f x( ) =2x2−lnx

1ln10 + 1

3 7

12 11 04

2 2

là phương trình đường tròn ( )C2

có tâm I2 =(8 ; 0)và bán kính R2 =5

Ta có I I1 2 = +R1 R2 =10⇒( )C1

tiếp xúc ngoài( )C2

tại 1 diểm duy nhất M =(a b; ) (= 4 ; 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (a b; ) (= 4 ; 3)

Vậy P=7.

Câu 31. Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y= f (1−x2)

nghịch biến trên khoảng:

A ( )1; 2

1

;2

Vậy hàm số nghịch biến trên ( )1; 2 .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;5)

với abc≠0 Khi đó phương trình mặt phẳng ( )α có dạng: a b c x+ + =y z 1

2

a b c

4

a c b

66

Bảng biến thiên của hàm số f x( )

Dựa vào bảng biến thiên trên của hàm số f x( )

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0 ,) (B 0; 2;0 ,) (C 0;0;3 )

Đường thẳng ∆ đi qua

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng (Oxy)

và vuông góc với

đường thẳng AB có phương trình là

A

13984024913598

298

Câu 35. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc

nhau Gọi H là điểm chia

13

EH = ED

và S là điểm nằm trên tia đối của HB sao cho

13

Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc

Dễ dàng chúng ta kiểm tra được CDEF là hình chữ nhật với CD=1,EF = 2

Từ đây ta tính được S CDEF =1 2= 2 Hơn nửa, kẽ BI ⊥EC, ta dễ dàng kiểm tra được

Trong lời giải trên, ta cứ hồn nhiên mà ta chấp nhận cạnh SA bị che khuất thì luôn đúng chăng?

Câu trả lời là không Lời giải trên chưa giải thích tại sao không nối cạnh SA mà lại nối DF

Khi gọi K là hình chiếu của S trên BD ta có thể chứng minh được điểm K nằm trong đoạn

BD với

49

Gọi ( )P là mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu có VTPT nr =( , , )a b c , a2+ +b2 c2 >0.

Nhận xét: I I1 2 = +R1 R2 nên ( )S tiếp xúc ngoài 1 ( )S Do đó ta có hai trường hợp sau:2

TH 1: (P) qua M nhận I Iuuur1 2

làm VTPT, trong đó M là điểm thoả mãn 1 1 2

13

uuuur uuur

Ta có M( 2, 2, 4)− , I Iuuur1 2 =(3,0,0) ⇒ phương trình ( ) :P x+ =2 0.

Nhận thấy I3∈( )P nên mặt phẳng này không thoả mãn ycbt.

TH 2: ( )P qua N , trong đó N là điểm thoả mãn NIuuur uuur1 =I I1 2 Suy ra N( 6, 2, 4)− .

(II)3

13 4

(III)3

13 4

(IV)3

 ⇒ không có bộ ( , , )a b c nào thảo mãn .

Từ kết quả trên ta có 2 mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( )S , 1 ( )S , 2 ( )S 3

Câu 38 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên [ ]0;1

thoả mãn f(0) 1= , 1[ ]2

0

1'( )

Ta có

1

2 2 0

Câu 39. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và ' BC

Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng

Hàm số là hàm đa thức nên luôn xác định trên

1

;2

− + ∞

Ta có: y'=x2+2 2( −m x) + −4 2m

Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;2

1

;2

− + ∞

( ) ( )

2 2

2'

1

21

+ Suy ra m≤2.

3 Cho hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1có đồ thị( )C m

Xác định tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

Hàm số có 3 điểm cực trị khi phương trình y' 0= có 3 nghiệm phân biệt ⇔phương trình

( )2 có hai nghiệm phân biệt≠0 ⇔2(m− >1) 0 ⇔ >m 1

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

m m

Tác giả: Nguyễn Thị Ái Trinh ; Fb: Trinh Nguyễn

Xét phương trình: (2sinx−3 4sin) ( 2x−6sinx+ = +3) 1 3 6sin3 x−4 ( )1

t t

1 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy AB a= , chiều cao là h Gọi M , N , P lần lượt

là trung điểm của các cạnh AB , AD và SC Tính diện tích thiết diện tạo thành khi cắt hình

chóp S ABCD bởi mặt phẳng (MNP)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;0− ), B(2;0;3)

và mặt phẳng

( )P x: −2y−2z+ =4 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc ( )P

sao cho AM = 61 và MB vuông

IE IN I IE IN I S

Xét PHK∆ vuông tại H có

2 222