3.4.2 HDG KHỐI LẬP PHƯƠNG VÀ HỘP CHỮ NHẬTD6

DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬTCâu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.. Hướng dấn giải Chọn D Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có

Trang 1

DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT

Câu 1: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5

Hướng dấn giải Chọn D

Thể tích V S h. 6 5 1802 

Câu 2: Cho một cây nến hình lăng trụ lục gác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và

5cm Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp Thể tích của chiếc hộp đó bằng

A 1500 ml B 600 6 ml C 1800 ml D 750 3 ml

C

B

D

P

Q R

M

Ta có AB5 3 cm AD, 10 cm

50 3

ABCD

750 3

ABCD

Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường chéo

5

AC  a Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D.    

A V 4a3 B V a 3 C V 24a3 D V 8a3

Hướng dấn giải Chọn C

x x

5a

3a

C'

D' A'

B'

D

C B

A

Đặt AB x x , 0

Ta có ABCD là hình vuông nên ACx 2

Lại có ACC A  là hình chữ nhật nên

 2  2

Trang 2

Vậy V AB AD AA 24a3.

Câu 4: Kí hiệu V là thể tích khối hộp ABCD A B C D.     ; V1 là thể tích khối tứ diện BDA C  Tính tỉ số

1

V

A

1 1 2

V

1 1 3

V

1 3

V

1 2 3

V

Hướng dấn giải Chọn B

C'

C

A

D

B

D'

2 6

V  V , với V2 V BA C B  V BADA' V A DC D  V DBCC

V V   V V   V V

Suy ra

1 1

V

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường

chéo AC bằng 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

Gọi chiều dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a, b, c 0

Ta có AC 2 a2b2c2 36;S 2ab2bc2c a36 (a b c  )2 72 a b c  6 2

3 3

16 2

    Vậy V Max 16 2

Câu 6: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a , AD b , AA c.

abc

V 

abc

V 

abc

V 

Hướng dấn giải Chọn A

Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.

Vậy V h S AA AB AD abc  .

Câu 7: Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật sẽ tăng

lên

Câu 8: Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

Trang 3

A

1 3

V  Bh

1 2

V  Bh

1 6

V  Bh

Câu 9: Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3 2cm và

diện tích toàn phần bằng 18cm2

A Vmax 6cm3 B Vmax 5cm3 C Vmax 4cm3 D Vmax 3cm3

Đặt , ,a b c là kích thước của hình hộp thì ta có hệ

2 2 2 18

9

ab bc ac



Suy ra a b c  6. Cần tìm GTLN của V abc.

Ta có b c  6 a bc 9 a b c    9 a6 a

Do b c 2 4bc 6 a2 4 9  a6 a  0a4

Tương tự 0b c, 4

Ta lại có V a9 a6 a

Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4

Câu 10: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k k k1, ,2 3 lần nhưng

thể tích vẫn không thay đổi thì

A k1k2k3 1 B k k k 1 2 3 1.

C k1k2k3 k k k1 2 3 D k k1 2k k2 3k k3 1 1

Gọi , ,a b c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi.

Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k k k1, ,2 3 thì ba

kích thước của nó là k a k b k c1 , 2 , 3 .

Theo giả thiết k a k b k c a b c1 2 3   k k k1 .2 3 1

Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB  , 3 AD 4, AA  5

Ta có V AB AD AA. . 60

Câu 12: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài , ,a b c Thể tích khối hộp

chữ nhật là

A

4 3

V  abc

1 3

V  abc

1 6

V  abc

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     Biết AB a , AD2 ,a AA 3 a Tính thể tích khối hộp

ABCD A B C D   

Trang 4

3

ABCD A B C D

V    AB AD AAa a a  a ( đvtt )

Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm , 2 2

28cm , 2

35cm Tính thể tích của hình

hộp chữ nhật đó

A V 160cm3 B V 165cm3 C V 140cm3 D V 190cm3

Giải sử a b c, , là ba kích thước của hình hộp.

Ta có:

20 28 35

a b

a c

b c











 

  abc2 19600

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc140cm3

Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có diện tích các mặt ABCD , BCC B ¢ ¢, CDD C  lần lượt

là 2a , 2 3a , 2 6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật 2 ABCD A B C D    

C' D' B'

C B

A'

Ta có

2

ABCD

S  a  AB BC 2a2  1

2

3

BCC B

S   a  BC BB  3a2  2

2

6

CDD C

S   a  CD CC  6a2 AB BB  6a2  3

Nhân vế theo vế      1 , 2 , 3 ta được AB BC BB ¢236a6  AB BC BB  6a3

3

ABCD A B C D

Trang 5

Câu 16: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi

gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm thì3 cạnh tấm bìa có độ dài là

A 36 cm. B 44 cm. C 42 cm. D 38 cm.

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông x0 ( đơn vị cm)

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là

x 24 12 48002   x 24 20  x44.

Câu 17: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:

A

1

3abc

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc

Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD.

Thể tích V của khối chóp G ABC là'

A

1 3

V 

1 6

V 

1 12

V 

1 18

V 

Gọi M là trung điểm của BD theo tính chất trọng tâm của G ta có

1 3

18AB BC CC 18V ABCD A B C D    18

Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có thể tích V Chọn khẳng định sai ?

A ACBD

B ABCD là hình chữ nhật.

C Các khối chóp A ABC và C BCD có cùng thể tích

D Nếu V  là thể tích của khối chóp A ABCD thì ta có V 4V 

Trang 6

B'

Ta có

3 day 3

V  h S  V

Nên Nếu V  là thể tích của khối chóp A ABCD thì ta có V 4V  sai

Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA 3a và đường

chéo AC 5a Tính thể tích khối hộp này

A V 8a3 B V 4a3 C V 24a3 D V 12a3

Hướng dấn giải.

Chọn C

Ta có A C  AC2 AA2  5a2 3a2 4a

suy ra AC4a 2.AB  AB2 2.a

ABCD A B C D ABCD

V    S AA2 2a2.3a24 a3

Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 50 m Lượng nước trong hồ cao 1,5 m

Vậy thể tích nước trong hồ là:

A 2500cm 3 B 3750cm 3 C 27cm 3 D 900cm3.

Thể tích nước trong hồ V 50.50.1,5 3750 m3 3750cm3

Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD   , 60 AB hợp

với đáy ABCD một góc 30 Thể tích của khối hộp là

A

3 3 2

a

3 6

a

3 2 6

a

a3

Trang 7

C B

A'

D A

Góc giữa AB và ABCD

bằng B AB Suy ra BBAB.tanB AB a  3 Thể tích khối hộp đứng bằng V BB S. ABCD

2 3 3 3 3

a

Câu 23: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều

dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa

bao nhiêu lít nước ? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể)

A 730 viên, 5740 lít B 730 viên, 5742 lít.

C 738 viên, 5740 lít D 738 viên, 5742 lít.

Thể tích của bể là V 18.11.29 5742  l

Thể tích của 1 viên gạch là 1dm , thể tích cần xây dựng là 3 (30 11).18 738dm  3, suy ra số viên

ít nhất cần dùng là 738 viên

Câu 24: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là a b c, , Thể tích của khối hộp đó là

 2 2 2  2 2 2  2 2 2

8

C

 2 2 2  2 2 2  2 2 2

8

D V abc

Trang 8

a

b

A'

B'

D'

C'

Đặt AB x AC y AA ,  , z

Ta có

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

x



Vậy thể tích hình hộp là

 2 2 2  2 2 2  2 2 2

8

Câu 25: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ’ ’ ’ ’ AB3cm AD; 6cm và độ dài

đường chéo 'A C9cm

A V 102cm3 B V 81cm3 C V 108cm3 D V 90cm3

3 6

9

A

D

C' B'

Diện tích đáy S ABCD AB AD. 3.6 18 cm2

Tam giác ADC vuông tại D nên

6 3 45

Tam giác ACC vuông tại C nên.’

2

Vậy V AB AD CC. . ' 3.6.6 108  cm3

Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy là S, chiều cao là h. Khi đó thể tích khối hộp là:

A

2 1

1

3S h. D S h .

Trang 9

Công thức tính thể tích hình hộp là V S h .

Câu 27: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1, k2, k3 lần nhưng

thể tích vẫn không thay đổi thì

A k k k 1 2 3 1. B k k1 2k k2 3k k3 1 1

C k1k2k3 k k k1 2 3 D k1k2k31

Gọi a , b , c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi

Sau khi kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt là k1, k2, k3 thì

ba kích thước của nó là k a1 , k b2 , k c3

Theo giả thiết k a k b k c a b c1 2 3   k k k1 .2 3 1

Câu 28: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước

, ,

x y z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là x y : 1: 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm Để tốn ít3) vật liệu nhất thì tổng x y z  bằng

A

19

26

3

6

x

tp đáy xq

S S S

Xét hàm f x  3x2 48

x

trên 0; 

, ta được f x 

nhỏ nhất khi x 2.

Khi

x  y z  x y z  

Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB 2 cm, AD 3 cm, AA 7 cm Tính thể tích khối

hộp ABCD A B C D    .

A 42 cm3. B 24 cm3. C 36 cm3. D 12 cm3.

Ta có thể tích khối hộp là:

2.3.7 42

V AB AD AA  cm3.

Câu 30: Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a ' ' ' '  , diện tích của ABCD và ABC D lần lượt bằng' '

2

2a và a2 5 Thể tích khối chữ nhật bằng.

Trang 10

A 2a 3 B 3a 3 C

3 5 2

a

Diện tích ABCD bằng 2a nên 2 BC2a Diện tích của ABC D bằng ' ' a2 5 nên BC'a 5

CC  BC  BC  Vậy thể tích khối chữ nhật bằng a AB BC CC ' 2  a3

Câu 31: Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là 5 , 10 , 13 thì

thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là , ,a b c Ta có hệ:

2 2

3 13

c

Thể tích khối hộp là V a b c 6

Câu 32: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể

tích của khối hộp đó bằng 1728 Khi đó ba kích thước của nó là

Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là ;2 ;4a a a

Thể tích khối hộp là V 8a3 1728 a6

Câu 33: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 20cm ,2

2 10cm , 2

8cm

A 200 cm 3 B 1600 cm 3 C 80cm 3 D 40cm 3

Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước là a , b , c Ta có

20 10 8

a b

a c

b c











  a b c2 .2 2 1600 40

a b c

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là 40cm 3

Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có thể tích V Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

3

V  AB BC AA

Trang 11

Ta có V S h.

Trong đó S S ABCD AB AD AB BC.  . và h AA

Vậy V AB BC AA. . là mệnh đề đúng

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có B D  a 5, 2 .

A D

AAA B   

Tính theo a thể tích

V của khối hình chữ nhật ABCD A B C D    

A

3

3 10 5

B V 2a3 C V 3a3 D V a3

D A

Đặt AA  x 0

Ta có:B D a 5 A B 2A D 2 a 5 x24x25a2  x a

3

ABCD A B C D

V     AA A B A D    a a a a

Câu 36: Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng 96cm Khi đó thể tích khối lập phương là2

Gọi cạnh của lập phương là xcmx 0

Khi đó diện tích toàn phần của khối lập phương là 6x2 96 x2 16 x4 (Do x 0).

Thể tích khối lập phương là V x3 43 64cm3

Câu 37: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20cm2, 28 cm2, 35cm Thể tích của hình2

hộp đó bằng:

A 165 cm 3 B 190 cm 3 C 140 cm 3 D 160 cm 3

Trang 12

1 .2 3 20.28.35 140

Câu 38: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước là a , b , c bằng:

A

1

Ta có công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là V abc

Câu 39: Tính thể tích V của khối chữ nhật ABCD A B C D.     biết rằng AB a , AD2a, AC a 14

A V 6a3 B V a3 5 C

3 14 3

a

V 

D V 2a3

a 14

2a a

D' C'

B'

D

A A'

Ta có: AC2 AB2AD2AA2 AA AC2 AB2 AD2

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     là: V AB AD AA 6a3

Câu 40: Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d 40cm và chiều dài h3m thành một cái xà

hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là

A 0,14 m 3 B 0, 4 m 3 C 1, 4 m 3 D 0,014 m 3

Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu  thể tích cái xà lớn nhất

diện tích đáy của cái xà lớn nhất

đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy

Hình vuông này có đường chéo bằng đường kính đường tròn đáy

Trang 13

2 0, 4

.3 2

tru

V R h  

  ; 10, 42

2

hh

S 

 2

1 0, 4 3 2

; V go bo di V tru V hh 0,14m3

Câu 41: Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu

lần?

Gọi a , b , c (a  , 0 b  , 0 c  ) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật.0

Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a , 3b , 3c

Gọi V và V  lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên

3 lần; khi đó: V 3 3 3a b c 27abc 27V

Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnha Khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng A BCD  bằng  23

a

Tính thể tích hình hộp theo a.

A

3 3 3

a

V 

3 21 7

a

V 

C V a3 D V a3 3

Hướng dấn giải ChọnA

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A B

3 2

a

AH A BCD  AH

Gọi AA  x 0 Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác AA B

3

AH AA  AB  a x a  x2 3a2  x a 3

3

ABCD A B C D

V    AA AB AD a  a a a

Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AD2AB, cạnh A C hợp với đáy một góc 45.

Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD  10a ?

A

3 10 3

a

3

a

3

2 5 3

a

Hướng dấn giải

Trang 14

Chọn C

Đặt AB x  AD2x suy ra BD AC x 5

Vì AC là hình chiếu của A C trên mặt phẳng  ABCD .

Suy ra A C ABCD ,   A C AC ,  A CA 45

 tam giác A AC vuông cân tại A AA'AC x 5

Tam giác BDD vuông tại D, có BD '2  DD '2 BD2  10 a2  10 x2  x a 

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là V AA S. ABCD a 5.2a2 2 5a3.

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1 3

V  B h

B Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hlà

1 3

V  B h

C Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.

D Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

Phân tích: A sai do

1 3

V  B h

Câu 45: Một quả bóng có bán kính 10 cm 

được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ thể hiện mặt trực diện) Tính thể tích khối hộp đó

A 4000 cm 3

B 8000 cm 3

C 4000 cm 3

D 800 cm 3

Hộp là hình lập phương có độ dài cạnh bằng đường kính quả bóng nên V 203 8000cm3

Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có thể tích bằng 2018 Biết , ,M N P lần lượt nằm trên

các cạnh AA DD CC, ,  sao cho A M MA DN, 3ND CP, 2PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A

5045

7063

5045

6

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,28 MB