2.1 HDG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓPDẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁYCâu 1: Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 5: Cho hình chóp

CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓPDẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với ABCD

và SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A

34

a

3 36

a

3 33

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích khối chóp

3

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA2a Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A

3

43

a

Hướng dẫn giải Chọn D

3 2

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a BC , 2a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD

S

A

D

Diện tích đáy: S ABCD AB BC. 2a2.

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là:

A

34

a

38

a

36

a

33

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABO.

A

3 23

Ta có:

21

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Biết SA6a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A 8a3 B 6 3a 3 C 12 3a 3 D 24a3

Hướng dẫn giải Chọn A

8a

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S ABO

a

3 23

a

Hướng dẫn giải Chọn D

SA a Thể tính khối chóp S ABC bằng:

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Tính thế tích của khối chóp S ABC

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng.

3 2 D D

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật vớiAB a AD ,  2a, SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 3 Thể tính khối chóp S ABCD bằng

A 2a3 3. B

3 3.3

a

Hướng dẫn giải Chọn D

6

OC  Thể tích khối tứ diện đã cho bằng.

Hướng dẫn giải Chọn C

A

3 3.6

a

B

3 3.2

a

C

3 3.3

a

D

3 3.12

a

Hướng dẫn giải Chọn A

B S

Ta có

3

Thể tích khối chóp là

1

SA a Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A C

B S

Thể tích .

1.3

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V  2a3 B

3

24

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn D

D A

A

3 33

a

34

a

3 312

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì SAABCD

nên

3 2

A

3

36

a

3

38

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC2a , đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SA3a Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

Hướng dẫn giải Chọn D

2a a 3a

C B

S

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có .

1 .2 33

S ABCD

V  a a a 3

2a

Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối chóp S ABC bằng.

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 22: Đáy của hình chóp S ABCD là một hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và có độ dài là a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng:

A

34

a

33

a

36

a

38

a

Hướng dẫn giải

Chọn C

Thể tích

3 2

1

abc

V  SC S 

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC Biết đáy ABC là tam giác vuông

tại B và AD  5, AB  5, BC  Tính thể tích V của tứ diện ABCD 12

32516

V 

Hướng dẫn giải Chọn A

a

3 62

a

3 66

a

Hướng dẫn giải Chọn A

3 2

Vì SAABCD  SA là chiều cao hình chóp S ABCD

3

312

3 2

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và

mặt đáy của hình chóp bằng 600 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 23

a

B

33

a

C

3 63

a

D

3 33

a

Hướng dẫn giải Chọn C

a

a 60

A

B

C

D S

Ta có SC ABCD,  SC AC,  SCA 600

0

.tan 60 2 3 6

Vậy

3 2

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và

mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp S ABCD

A

3 33

a

3 36

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B có AB a AD , 3 , a BC a . Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S BCDtheo a

A

33.6

a

B

3

2 3.3

a

C

33.4

a

D 2 3 a3Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải Chọn A

V  S SA AB SA a a a

Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với đáy và tạo với

đường thẳng SB một góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 312

a

3 34

a

3 324

a

3 36

a

Hướng dẫn giải Chọn A

a A

B

C S

Ta có: SAABC  SA là chiều cao của hình chóp  SAAB  SAB vuông tại A

SA SB,  ASB 45

     SAB vuông cân tại A SA AB  a

Vậy thể tích của khối chóp S ABC là:



3 312

a



Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD

; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3 69

a

3 63

a

Hướng dẫn giải Chọn B

a

V 

Hướng dẫn giải : Chọn D

Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng AB2x Khi đó

2,

SO x OH  suy ra x SH x 3 Vậy x a Khi đó

3 2

a

AC 

SA vuông góc với mặt

đáy Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

316

a

3

348

a

3

248

a

348

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Tam giác ABC vuông cân tại , B

22

a

AC 

.Nên

21

2 3

a

34

a

3 36

a

334

a

Hướng dẫn giải Chọn C

2a

C

A B

a

Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB2a,

3

OC a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC BC, Thể tích của khối tứ diện

OCMN tính theo a bằng

a

3

23

a

Hướng dẫn giải Chọn A

3a

2a

a

N M

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC

, SAB là tam giác

đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC

góc 60 Thể tích củakhối chóp S ABC bằng

A

366

a

333

a

362

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra BH AC.

Do SAC  ABC

nên BH SAC

Ta lại có BA BC BS  nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC  SASC

Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC   SCA 600.

a



Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA ABC, tam giác ABC vuông tại B , AB , a AC a 3

Tính thể tích khối chóp S ABC , biết rằng SB a 5

A

3 64

a

3 156

a

3 23

a

3 66

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 26

a

3 24

a

3 23

a

Hướng dẫn giải Chọn D

D

C B

A S

Ta có SAABCD  SC ABCD;  SCA 45

Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SAABC Góc giữa hai mặt phẳng

SBC và  ABC bằng  30 Thể tích khối chóp S ABC là.

A

3 38

a

3 36

a

3 312

a

3 33

a

Hướng dẫn giải Chọn D

.Gọi I là trung điểm BC

Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC là  SIA   30

 SIA nửa tam giác đều nên

2

a AI

SA  a

.Thể tích khối chóp S ABC là

1

a

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5, AC a Cạnh bên SA3a

và vuông góc với mặt phẳng ABC

Thể tích khối chóp S ABC bằng:

A

3 53

a

.B a 3 C 2a 3 D 3a 3

Hướng dẫn giải Chọn B

B

C A

Ta có ABC vuông tại C nên BC AB2 AC2 2a

Diện tích tam giác ABC là

2

1.2

ABC

S  CA CB a

Do cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC

nên SA là đường cao của hình chóp

Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA ABC, tam giác ABC vuông tại B , AB , a AC a 3

Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SB a 5

A

3 23

a

3 64

a

3 66

a

3 156

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 44: Cho khối chóp tam giác S ABC có SAABC

, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB5a;8

Ta có nửa chu vi ABC là 2 10

SA CD  a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

Thể tích khối chóp S ABCD bằng.

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SAABC, góc giữa SB và ABC bằng 60o; tam giác ABC đều

cạnh a Thể tích khối chóp S ABC bằng

0.tan 60 3

C A

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD đôi một vuông góc với nhau: , , BA3 ,a

V

D V 8a 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 48: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy

ABCD Biết AB a , BC2a và SC 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

34

Ta có AB a , BC2a suy ra AC a 5

Mà tam giác SAC vuông tại A suy ra SA SC2 AC2 2a.

Vậy

3

Câu 49: Cho tứ diện S ABC có SAB SCB là các tam giác cân tại S và , ,, SA SB SC đôi một vuông góc

với nhau Biết BA a 2, thể tích V của tứ diện S ABC là.

.Các tam giác SAB SCB là các tam giác vuông cân suy ra SA SB SC a,    Vậy

A

3 612

a

3 32

a

Hướng dẫn giải Chọn A

B A

Ta có

2 34



ABC

a S

Câu 51: Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB2a,

4

BC a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD Thể tích của khối chóp S MNC là

A

35

a

32

a

34

a

33

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 52: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC2a, SA2a , SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

A

383

a

B

343

a

C

363

a

D 4a3Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có S ABCD AB CD. 2a2

Thể tích khối chóp S ABCD là .

1.3

V  SA S

3 2

Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A a3 2. B 2a3 2. C

3 2.3

a

D

3

2 23

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt AB x , ABD vuông cân tại A BD x 2.

Do SBD là tam giác đều  SB SD BD x   2.

Lại có SAB vuông tại A

Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SC 5 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

153

V 

36

V 

33

V 

Hướng dẫn giải Chọn D

O B

C

S

.Đường chéo hình vuông AC  2

Xét tam giác SAC , ta có SA SC2 AC2  3

Chiều cao khối chóp là SA  3

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD 12  1

Câu 55: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a AD a ,  2,SAABCD

, góc

giữa SC và đáy bằng 60 Thể tích hình chóp S ABCD bằng:

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ.

+ Xác định được góc giữa SC và đáy.

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là SCA  60

a

B

3 22

a

C

3 33

a

D

3 32

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có ABCD là hình vuông có AC a 2 suy ra AB a

2

Gọi I là trung điểm của BC Vì tam giác ABC cân tại A nên AI BC và góc ACI   30

Trong tam giác AIC vuông tại I ta có:

a

A SA AI 

.Thể tích khối chóp là là:

Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

và có độ dài bằng a Tính thể tích khối tứ diện S BCD

Ta có

3 2

Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  BAD   ,60 SAABCD.

Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3 24

a

3 212

a

3 36

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Tam giác ABD đều, có cạnh bằng a

a SA

3

B A

B

A

C a

2a

3a

.3

Câu 61: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,ABC 120 ,0 SAABCD

Biết góc giữahai mặt phẳng SBC

và SCD

bằng 60 Tính SA

A

64

a

B

6.2

a

32

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có ABCD là hình thoi cạnh a có ABC 1200nên BD a AC a ,  3

Nhận xét BDSC kẻ OM SC BDM SC do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC

Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên

OM a

  vô lý vì OMC vuông tại M

Câu 62: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc

giữa mặt phẳng SBC

và đáy là 30 Thể tích khối chóp S ABC là.

A

3 324

a

V 

3364

a

V 

3 316

a

V 

3 332

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn C

43.co 3

a

V 

333

a

V 

D V a3

Hướng dẫn giải Chọn D

a AC

; SA vuông góc với mặt

đáy Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.

A

348

a

316

a

3 348

a

3 248

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Tam giác ABC vuông cân tại B,

22

a

AC 

.Nên

21

Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC

a

3 68

a

3 324

a

3 38

a

Hướng dẫn giải Chọn C

I

B S

Do tam giác ABC đều cạnh a nên

32

a SA

39

33

A

D S

Xét tam giác vuông SAC có SA SC2 AC2  3a2 2a2  a

Thể tích khối chóp S ABCD là

3 2

.

1

Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= , góc giữa mặt phẳnga

(SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng o

60 ,SA^(ABC). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC

và AC Tính thể tích khối chóp MNBC ?

A

34

a

3324

a

3618

a

3

312

a

Hướng dẫn giải Chọn B

3

Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD

, SC tạo với mặt

đáy một góc bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A

333

a

V 

366

a

V 

336

a

V 

363

a

V 

Hướng dẫn giải Chọn D

Diện tích đáy: S ABCD a2

SA ABCD

nên góc giữa SC và mặt phẳng đáy là SCA  60

Tam giác SAC vuông tại A nên SA AC .tanSCA a  2.tan 60a 6

a

3 324

a

3 648

a

3 68

a

Hướng dẫn giải Chọn A

C

B A

1

6.tan 60

2

SA AB

.3

a

AC 

SA vuông góc với mặt

đáy Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45  Tính theo a thể tích khối chóp S ABC.

A

3 2.48

a

B

3.48

a

C

3 3.48

a

D

3.16

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Tam giác ABC vuông cân tại B,

22

a

AC 

Nên

21

ur so ur

ce he re.

]

A

[C ite yo

ur so ur

ce he re.

]

B

[C ite yo

ur so ur

ce he re.

]

C

[C ite yo

ur so ur

ce he re.

]

Tam giác SAB vuông cân tại Anên 2.

a

SA AB 

Vậy:

2 3

Câu 71: Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60

Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3 63

a

3 36

a

3 152

a

3 156

a

Hướng dẫn giải Chọn D

A

a

a I

B S

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có: SAB cân tại S  SI AB  1

 là chiều cao của hình chóp S ABCD

 IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD

Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD

9 3

a

Hướng dẫn giải Chọn B

G

M D

C S

Vì góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 nên SBA    60

2tan 60 3

ABCD

S AB AD a

.Gọi M là trung điểm BC , khi đó:

Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với

đáy, SC tạo với SAB góc 30o Thể tích khối chóp S ABCD là:

A

3 22

a

B

3 33

a

3 24

a

3 23

a

Hướng dẫn giải Chọn D

a

và góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo

a thể tích của khối chóp H ABCD

a

364

a

368

a

Hướng dẫn giải Chọn D

.Thể tích của khối chóp H ABCD là