1.2 HDG CÁC TÍNH CHẤT, PHÂN CHIA LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN_D2-4

Chọn CCác mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.. Hướng dẫn giải Chọn D Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng k

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN DẠNG 2: TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1 Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 2 Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng?

A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình elip D Tam giác cân.

Câu 3 Một hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 4 Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?

A Hình chóp tứ giác đều B Hình lập phương.

C Hình lăng trụ lục giác đều D Hình lăng trụ tam giác.

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 5 Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A Hình tròn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác đều.

Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 2

 Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.

 Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó

 Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều

 Hình hộp xiên không có trục đối xứng

Câu 6 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Đó là các mặt phẳng SAC

, SBD

, SHJ

, SGI

với G, H, I, J là các trung điểm của các cạnh AB,CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới)

S

A

D

G H

J

Câu 7 Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ sau

Câu 8 Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

1

d

2

4

d

n

d



1

d

2

d

3

d

Trang 3

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết hai mặt phẳng SAB

và SAD

cùng vuông góc với mặt đáy Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Theo giả thiết hai mặt phẳng SAB

và SAD

cùng vuông góc với mặt đáy suy ra

SA ABCD Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp . S ABCD chỉ có một mặt

phẳng đối xứng là SAC

Câu 10 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh:

Câu 11 Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

Hướng dẫn giải

Trang 4

Chọn C

Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện

Câu 12 Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt

phẳng đối xứng?

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có 2 mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa)

Câu 13 Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 7 mặt phẳng B 5 mặt phẳng C 8 mặt phẳng D 9 mặt phẳng.

Trang 5

Câu 14 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm của đa giác đáy

Câu 15 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 6 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 3 mặt phẳng D 9 mặt phẳng.

Câu 16 Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 6

Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ABCD , BEDF , AECF

và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh song song

Câu 17 Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hình lập phương ABCD A B C D. �� có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh

, ,

AB AD AA� và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện.

Câu 18 Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?

Mặt phẳng đối xứng của khối chóp trên tạo bởi cạnh bên và trung điểm của cạnh đáy đối diện Vậy khối chóp trên có 3 mặt phẳng đối xứng

Câu 19 Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm

, , , ,

S A B C D ?

Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm S , A, B , C , D:

 Mặt phẳng đi qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: có 1 mặt

 Mặt phẳng đi qua tâm O và song song với từng mặt bên : có 4 mặt như vậy

Trang 7

Câu 20 Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là

đúng?

A Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt

B Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

C Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt đối xứng

D Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh

Luôn tồn tại hình đa diện H có mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng

Câu 21 Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Hình tứ diện có tất cả 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 22 Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện đều.

C Hình tứ diện đều D Hình lập phương.

Câu 23 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Đó là các mặt phẳng SAC

, SBD

, SHJ

, SGI

với G , H, I , J là các trung điểm của

các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 24 Tìm số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều.

Có tất cả 9 mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều ABCDEF (xem hình vẽ).

Trang 9

Câu 25 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều.

C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác đều.

Ta có phép đối xứng tâm I biến hình  H

thành chính nó Khi đó hình  H

có tâm đối xứng là I

suy ra hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện đều và hình lập phương là các hình đa diện có tâm đối xứng

DẠNG 3: TÍNH CHẤT KHÁC CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Câu 26 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi O là tâm của đáy và S� là điểm

đối xứng của S qua O Mệnh đề nào sau đây sai?

A Tứ diện B SAC là tứ diện đều.

B Hình chóp S ABCD� là hình chóp tứ giác đều.

C Hình đa diện có 6 đỉnh , , , , ,S A B C D S� là bát diện đều

D Hình chóp B SAS C� là hình chóp tứ giác đều

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và S� là điểm đối xứng của S

qua O nên tất cả các cạnh của khối đa diện tạo bởi 6 điểm , , , , , S A B C D S� đều bằng nhau, suy ra đáp án B đúng

Tứ giác SAS C� là hình thoi có AC AD 2SA 2 SC 2 nên cũng là hình vuông.

Trang 10

Vậy B SAS C� là hình chóp tứ giác đều (đáp án A đúng).

Đáp án D cũng đúng

Câu 28 Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A 6 mặt B 5 mặt C 7 mặt D 9 mặt.

Khối lăng trụ ngũ giác ABCDE A B C D E. �� có 7 mặt (5 mặt bên và 2 mặt đáy)

Câu 29 Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:

A Lớn hơn hoặc bằng 8 B Lớn hơn hoặc bằng 6

Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn

D

Câu 30.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định nào sau đây

sai?

A BDSAC. B BCSAB. C BC SBD. D OSABCD.

Nếu BCSAB �BCSB

nên tam giác SBC vuông tại B Mà tam giác SBC là tam giác cân tại S : không thể xảy ra.

Câu 31 Gọi M , C , Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều Khi đó S M C Đ 

bằng:

Trang 11

Ta có bát diện đều có số mặt là 8 , số cạnh là 12 , số đỉnh là 6

Vậy S M C   Đ 26.

Câu 32 Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh.

Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông là khối lập phương Do đó khối lập phương có 8 đỉnh

Câu 33 Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?

Khối lăng trụ tam giác có 6 đỉnh

Câu 34 Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là

Có 4 mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác: MNP

, CDEF

,

CDHI

, EFIH

như hình vẽ sau:

Trang 12

Câu 35 Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ

các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử

mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài 8cm.

Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 96 cm.

Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 9600 cm 96 m.

Câu 36 Một hình chóp có tất cả 2018 mặt Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n �3

thì đa giác đáy sẽ có n cạnh

Do đó, số mặt bên của hình chóp là n

Theo bài ra ta có phương trình

1 2018

Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018

Câu 37 Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

hệ thức nào dưới đây

A C2M B 3M 2C C 2C M D 3C2M

Mỗi mặt của đa diện trên là một tam giác ( 3 cạnh)

Số mặt của đa diện là M � tổng tất cả số cạnh tạo nên tất cả tam giác thuộc đa diện đó là 3M

Nếu cắt nhỏ các đa giác ra khỏi khối đa diện, ta thấy mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai tam giác � Tổng số cạnh tạo nên tất cả các tam giác là 2C

Trang 13

Vậy ta có 3M 2C.

Câu 38 Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?

Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n mặt bên và 2 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có

 

2 n2 cạnh và ứng với n mặt bên sẽ có 2 n cạnh, vậy có tất cả là 2 3n2 cạnh.

Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh

Câu 39 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất của ba mặt Ví dụ đỉnh của tứ diện

Câu 40 Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

Bát diện đều có dạng  3; 4 3; 4 . 6

4

D

�

Câu 41 Số đỉnh của một hình bát diện đều là

Hình bát diện đều có sáu đỉnh

Câu 42 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Hướng dẫn giải

Trang 14

Chọn A

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối

Câu 43 Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B BA a , BC2a , DBC đều cho biết góc giữa hai

mặt phẳng ABC

và DBC

bằng 30o Xét hai câu:

 I

Kẻ DH ABC thì H là trung điểm cạnh AC.

 II

3 3 6

ABCD

a

V 

Hãy chọn câu đúng

A Chỉ  II B Cả hai đúng C Chỉ  I D Cả hai sai.

 

DH  ABC , kẻ DEBC.

EBEC

� (do tam giác đều), BCHE�D�EH 30o

Trong

2a 3 3 3a

Gọi I là trung điểm của AC thì 2

a

nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai

Trong

a DHE DH a

3 D

.2a

ABC

(II) đúng

DẠNG 4: PHÂN CHIA, LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN

Câu 44 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là:

2

Trang 15

Gọi 3 cạnh khối hộp là , ,a b c Ta có: abc42, b c 9, , ,a b c là các số nguyên dương.

Ta có:

81

4

 �

Vì bc là số nguyên dương nên bc�20

Ta có: bc là ước của 42, b c 9�b c có 1 số lẻ, 1 số chẵn, �bc chẵn.

6

bc

� hay bc14.

Nếu bc6 thì ,b c là nghiệm của phương trình X2 9X   (loại vì nghiệm không nguyên)6 0

�bc14�a3.

Câu 45.] Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình

lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập

phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4 6 24�  .

Câu 46 Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D Bằng hai

mặt phẳng CDM

và ABN

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A NACB , BCMN , ABND , MBND B MANC , BCDN , AMND , ABND

C MANC , BCMN , AMND , MBND D ABCN , ABND , AMND , MBND

Bằng hai mặt phẳng CDM

và ABN

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

MANC , BCMN , AMND , MBND

Câu 47 Cắt khối trụ ABC A B C. �� bởi các mặt phẳng AB C��

và ABC�

ta được những khối đa diện nào?

A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

C Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

Trang 16

Ta có ba khối tứ diện là A A B C B ABC C ABC�� ; � �; .

Câu 48 Cắt khối lăng trụ MNP M N P. �� bởi các mặt phẳng MN P��

và MNP�ta được những khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.

C Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác D Ba khối tứ diện.

P

M'

P' N'

Cắt khối lăng trụ MNP M N P. �� bởi các mặt phẳng MN P��

và MNP�

ta được ba khối tứ diện là

P MNP� P MNN� M MN P ; � ��

Câu 49 Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật Ba kích thước

của khối chữ nhật có thể là:

A 4;4; 20 hoặc 4;8;16 hoặc 8;8;12 B 4;8;32 hoặc 8,12,16

C 4;4;32 hoặc 4,12, 24 D 4;4; 48 hoặc 4;8; 24 hoặc 4;12;16 hoặc

8;8;12

Mặt đáy của khối hộp chữ nhật có thể là:

Trang 17

Câu 50 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. �� có thể tích bằng 2110 Biết A M� MA; DN 3ND�;

2

CP PC� Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A

8440

5275

7385

5275

12

Ta có:

.

MNPQ A B C D ABCD A B C D

��

 �  � �  �

2110

V V �� V �� � 

Câu 51 Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh

của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

Trang 18

A 4 B 6 C 2 D 8

+ Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;

+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương

Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,71 MB