Đề số 6-45 phút- Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng

ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng` ĐỀ ÔN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG nvanphu1981@gmail.com dieptuandhsp@gmail.com Câu 1...

ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích

Hình Phẳng`

ĐỀ ÔN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

nvanphu1981@gmail.com

dieptuandhsp@gmail.com

Câu 1. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1( ) và f x2( ) liên tục trên đoạn

[ ] a b ; và hai đường thẳng x a = , x b = (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của

hình ( ) H là

y a

1

c2

c b

( )

1

f x

( )

2

f x

A 1( ) ( )2 d

a

S = ∫ f x − f x x. B ( 1( ) 2( ) ) d

a

S = ∫ f x − f x x.

C 1( ) 2( ) d

b

a

S = ∫ f x + f x x. D 2( ) d 1( ) d

S = ∫ f x x − ∫ f x x.

Lời giải

Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuandiep

Chọn A

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

huyngocnguyen95@gmail.com

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = 2, trục hoành Ox, các đường

thẳng x = 1,x = 2 là

A

7 3

3

S = . C S = 7 D S = 8

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy

Chọn A

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y x = 2 và trục Ox,x = 1 và x = 2 là:

2

2

8 1 7 d

x

Thuylinh133c3@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = ( a b < ) Diện tích hình phẳng D

được tính bởi công thức

A b ( ) d

a

S = ∫ f x x B b ( ) d

a

S = π ∫ f x x C b ( ) d

a

S = ∫ f x x D b 2( ) d

a

S = π ∫ f x x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn C

chtruong19@gmail.com

Câu 4. Hình phẳng giới han bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; , trục hoành và hai

đường thẳng x a = , x b = , ( a b ≤ ) có diện tích S là

A = ∫b ( ) d

a

S f x x

B = ∫b ( ) d

a

S f x x

C = ∫b ( ) d

a

S f x x

D = π ∫b 2( ) d

a

S f x x

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb:Cao Huu Truong

Chọn A

Theo công thức tính diện tích hình phẳng = ∫b ( ) d

a

S f x x

binhbaibui1909@gmail.com

Câu 5. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ), trục hoành, đường

thẳng x a = , x b = (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

S = ∫ f x dx + ∫ f x dx . B ( ) ( )

S = ∫ f x dx + ∫ f x dx.

S = − ∫ f x dx + ∫ f x dx. D ( )

b

a

S = ∫ f x dx.

Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai

Chọn C

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x a = đến x c = ở dưới trục hoành ⇒ mang dấu âm

c

a

S f x dx

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x c = đến x b = ở trên trục hoành ⇒ mang dấu dương

2 ( )

b

c

S f x dx

S S S = + = − ∫ f x dx + ∫ f x dx.

Nguyentuyetle77@gmail.com

Câu 6. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x2+ + 2 1 x và các đường thẳng y = 0 ,

1

x = − , x = 1 Tính diện tích hình phẳng ( ) H .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le

Chọn D

Hình phẳng giới hạn bởi hình

( )

2

0 :

1 1

y H x x

 =



 = −



 =

 là hình thang cong ACDB.

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình ( ) H là :

1 1

−

−

Tpt0103@gmail.com

Câu 7 Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) (3 )

y = − x x − và trục hoành Tính diện

tích S của hình phẳng ( ) H .

A S = 0,05 B

1 20

5

S = − . D S = 0,5

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

x

x

=



Diện tích S của hình phẳng ( ) H là:

( ) ( )

2

3

1

x − x − x

∫

Ta có bảng xét dấu:

1

2

x − − − 0 + ( ) (3 )

x − x − + 0 − 0 +

2

1 2

1

3

2

1

0,05

= − − + − + ÷

= − − ÷= =

∫

∫

Thanhdonguyen0683@gmail.com

Câu 8. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x và các đường thẳng

0, 0,

y = x = x = π Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H

2 2

S = π

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb:Thành Đô Nguyễn

Chọn A

Diện tích hình phẳng ( )

0

Tuananhdb09@gmail.

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) P :y x = − + 4 5 x và các tiếp tuyến của ( ) P tại A (1;2)

và B (4;5).

A

9

.

4 B

4

.

9

5 2

Lời giải

Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le

Chọn A

Phương trình tiếp tuyến với ( ) P tại A (1;2):y = − + 2 4 x ; tại B (4;5):y = − 4 11 x

Xét phương trình:− + = − 2 4 4 11 x x ⇔ 6 x = ⇔ = 15 x 15 6 .

Diện tích cần tìm:

15

4 6

15 1

6

9

4

S= ∫ x − + − − +x x dx+∫ x − + −x x− dx=

duonghoangquoc1994@gmail.com

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 2

x y x

+

= + ,trục hoành và đường thẳng x = 2 là:

A 3 2ln2 + B 3 ln 2 + C 3 2ln2 − D 3 ln 2 −

Lời giải

Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

1 2

x y x

+

= + và trục hoành là:

1

2

x

x

x + = ⇔ = −

+

Suy ra:

2 1

2 ln 4 1 3 2ln 2

Tuluc0201@gmail.com

Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau:

A

8 3

3

3

3

S = .

Lời giải

Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực

Chọn B

Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng cần tìm là

2

S = ∫ f x dx − ∫ g x dx = ∫ xdx − ∫ x − dx

2

x

Phuongthu081980@gmail.com Pho.maths@gmail.com Xuanmda@gmail.com

Câu13. Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H giới hạn bỡi đường cong y = − + x3 12 x và y = − x2

A

343 12

4

4

12

S = .

Lời giải

Tác giả:Lương Pho; Fb:LuongPho89

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

0 3 4

x x x

=





⇔  = −

 =

 Diện tích hình phẳng :

−

−

4 3 4 3

−

Câu14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 1

x x y

x

−

=

− , đường thẳng y x = − 1

và các đường thẳng x m x = , = 2 m m ( > 1 ) Giá trị của m sao cho S = ln3 là

A m = 5 B m = 4 C m = 2 D m = 3

Lời giải

Tác giả: Hồng Xuân ; Fb: Hong Xuan

Chọn C

Ta có 2 2 2 ( 1 d )

1

m

m

x x

x

−

−

1

m

m

x x

−

=

−

1

m

m

x x

=

−

m

x

= − (vì m > 1)

ln 2 m 1 ln m 1

= − − − = ln 2 m m − − 1 1

Ta có:

1

m

m − =

−

3 1

m m

−

− ⇔ = m 2

cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x = − +2 2 3 x , trục hoành và các đường

thẳng x = = 1, x m ( m > 1 ) bằng 20 3 Giá trị của mbằng

A

5

3

2

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, FB: Cao Tung

Chọn C

Ta có diện tích ( 2 )

1

m

S = ∫ x − + x dx 3 2

1

3 3

m

x

3

3

m

3

2 3 9 0 3

m

pcdung2019@gmail.com

tienvv.fe@gmail.com

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ln x y

x

+

2

S a = + b Khi đó giá trị của a b2+ 2 là:

A

2

4

20

Lời giải

Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Chọn C

1 2

1 1

e e

3 2

Vậy

4 3

a =

,

2 2

b = − ⇒ + = a b

hoxuandung1010@gmail.com

Câu 17. Cho ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y e y e = , = x và y = − ( ) 1 e x + 1 (tham

khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng ( ) H là

A

1 2

e

S = +

B

3 2

2

e

S = −

1 2

e + .

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xuân

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e y e = , = x là e e = ⇔ =x x 1 Suy ra

( ) 1;

G e .

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y e y = , = − ( ) 1 e x + 1 là

e = − e x + ⇔ = − x Suy ra I ( ) − 1; e .

Khi đó S( )H = S( )H1 + S( )H2

0

1

H

x

1 0

H

S = ∫ e e x − = ∫ e e − x = ex e − = .

Do đó ( ) ( ) 1 ( 2 ) ( )

1 1

e

S = S + S = e − + = +

(đvdt)

Nguyenhanh19122011@gmail.com

Câu 18 Cho (H)( ) H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có

phương trình ( ) 10 2

3

y f x = = x x − ,y x 2

x

−



=  −

x x

≤

> Diện tích của (H) bằng ?

A

11

13

11

14

3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Chọn B

+) Xét hình phẳng

2 1

10

;

H





Khi đó diện tích của ( ) H1 là

1

2 1

0

( )

S =  x x − − − x dx  =

+) Xét hình phẳng

2 2

10

H





 = =

Khi đó diện tích của ( ) H2 là

3

2 2

1

( 2)

S =  x x − − − x  dx =

Vậy diện tích của ( ) H là 1 2

11 14 13

S S S = + = + = .

Hoamui1979@gmail.com trichinhsp@gmail.com

Câu 19 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; có đồ thị như hình bên và c a b ∈ [ ] ; Gọi S là

diện tích của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và các đường thẳng y = 0,

x a = , x b = Mệnh đề nào sau đây sai?

S = ∫ f x x + ∫ f x x. B ( ) d ( ) d

S = ∫ f x x − ∫ f x x.

b

a

S = ∫ f x x + ∫ f x x.

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi

Chọn A

Từ giả thiết bài toán kết hợp với hình vẽ ta có diện tích của hình phẳng ( ) H là:

S = ∫ f x x = ∫ f x x − ∫ f x x = ∫ f x x + ∫ f x x.

Nên các mệnh đề ở đáp án B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề ở đáp án A sai

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai

Bupultimo@gmail.com

Câu 20 Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [ ] a b ; có đồ thị như hình bên và c a b ∈ [ ] ; Gọi S là

diện tích của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và các đường thẳng y = 0,

x a = , x b = Mệnh đề nào sau đây sai?

S = ∫ f x x + ∫ f x x. B ( ) d ( ) d

S = ∫ f x x − ∫ f x x.

b

a

S = ∫ f x x + ∫ f x x.

Lời giải

Fb: Yenphuong Nguyen

Chọn A (Giống câu 19)

Từ giả thiết bài toán kết hợp với hình vẽ ta có diện tích của hình phẳng ( ) H là:

S = ∫ f x x = ∫ f x x − ∫ f x x = ∫ f x x + ∫ f x x.

Nên các mệnh đề ở đáp án B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề ở đáp án A sai

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai

luuhuephuongtailieu@gmail.com

danhduoc@gmail.com

Câu 21. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x − 1 2

+ và hai đường thẳng

y = y = − + x (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình phẳng ( ) H

A S = + 8 3ln3 B S = − 8 3ln3 C S = 3ln3 D S = − + 4 3ln3.

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn C

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

+) − + = ⇔ = − x 1 2 x 1

2

x

3

x x

x

=



1

2

x

x

−

+

5

3

x

x

−

−

+

( 3 3ln1 ) ( 5 3ln 3 ) 1 1 9 3 3ln 3

= − − − + − + − − + =  ÷  ÷

Vuduchieu1904@gmail.com

Câu 22: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên [ ] a b ; và có đồ thị y f x = ′ ( ) như hình vẽ

Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

b

a

f x x ′

∫ là diện tích hìnhthang cong ABMN

B ( ) d

b

a

f x x ′

∫ là độ dài đoạn thẳng BP.

C ( ) d

b

a

f x x ′

b

a

f x x ′

Lời giải

Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu

Chọn B

b

b a a

f x x f x ′ = = f b − f a = BP

∫