Tuyển tập và hướng dẫn giải các dạng bài tập trắc nghiệm Vật lý (Tái bản sửa chữa và bổ sung): Phần 1

vị trí cân | | bằng, dọc theo trục x'Ox có ly độ thỏa mãn phương trình : b Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có ly | a Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động... Lập phư

PHẠM ĐỨC CƯỜNG

| “TUYẾN TẬP

CAC DANG BAI TAP TRAC NGHIEM

VAT LY

TAI BAN SUA CHUA VA BO SUNG

LUYEN THI 12 - CAO DANG - DAI HOC

tao] NHA XUAT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

MỤC LỤC

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 Dao động điều hoà

Dạng 2 Lập phương trình dao động điều hoà

Dạng 3 Tính thời gian vật đi

Dạng 4 Tính quảng đường vật dao động

Dạng 5 Biết li độ X„, và chiều chuyên động

Dạng 11 Chu kỳ con lắc đơn

Dạng 12 Biến đối chu kỳ con lác đơn

Dạng 13 Chu kỳ con lắc khi có lực lạ

Dạng 14.-Năng lượng con lắc đơn

Dạng 15 Khảo sát con lắc đơn

Dạng 16 Tổng hợp dao động ¬ ost

B TRAC NGHIEM ceccssssssssssssssccsssscccsssccssscsssssssecscsesecsssscesscennencennencessnuse

CHUONG II SONG CƠ

Dạng 3 Sóng dừng

Dạng 4 Sóng âm

B TRAC NGHIEM

CHƯƠNG III DONG DIEN XOAY CHIEU

A CAC DANG BAI TAP

Dạng 1 Liên hệ cường độ

Dạng 2 Cộng hưởng điện

Dạng 3 Công suất đoạn mạch

Dạng 4 Cuộn dây có điện

155

160

167

eb - 180 186

CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Dang 5 Guong cau vệt sáng trên màn 245

Dạng 6 Toán về đối với gương cảu

Dạng 15 Toán vẽ đối với thâu kính 287

Dang 16 Thau kính ghép thấu kinh .290

Dạng 17 Thảu kính ghép gương phẳng .304 Dang 18 Thau kinh ghép gương câu alt

B TRẮC NGHIỆM — =- — _

CHƯƠNG VI MẮT VA DUNG CU QUANG HOC

A CAC DẠNG BÀI TẬP kddcgcbdÄEESdgiS80866Ax11346153640.480x3xc¿setexssusd 348

Dạng 5 Giao thoa ảnh sang

Dạng 6 Giao thoa trong môi trường

Dạng 7 Giao thoa với lưỡng lăng kính

Dạng 8 Giao thoa với bán thấu kinh

Dạng 9 Giao thoa với hai gương

B TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG VIII QUANG ĐIỆN

CHUONG I

DAO DONG CO HOC

A - CAC DANG BAI TAP

DANG 1: DAO DONG DIEU HOA

e Chu ki: T = r = Te tvới n là số đao động thực hiện trong

œ n

thời gian t)

e© Phương trình dao động : x = Asinte1 : @ ) (1)

e Phương trình vân tẤm v > x) eH \costmt a) tờ,

=> lVMayi= @ Á (ơ vị trí cân bàng!

e Phuong trinh gia toc: a = x= wAsiniot +o) = 07x

+ lawaxÌ= @#A tơ biên

e Công thức độc lập với thời gian t:

2

: , vì vs :

A?=x”+|—| = vs toVA” - x?

Lo

e Luc lam vật dao động điều hoà (còn gọi là lực phục hồi), lực này

luôn hướng về vị trí cân bằng: F\; = me

| vị ‘DU 2: 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân |

| bằng, dọc theo trục x'Ox có ly độ thỏa mãn phương trình :

b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có ly

| a) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động

Như vậy : + Biên độ A = 3/2 (cm)

+ Pha ban đầu 9 = s (rad)

a) Vận tốc tức thời của vật : v = x` = 8mcos(2nt + : ) (cm/s)

Gia tốc tức thời của vật :

a=x"= -16z sin(9mt + =) = -160sin(2nt + a) (cm/s?)

b) Tại thời điểm t = 0,5(s) :

+x = 4sin (27.0.5 + =) = -2(cm) 82.9 RB,

5

vi DỤ 4: Một vật dao động điều hòa : khi vật có ly độ xị = 3(em)

| thi vận tốc của nó là vị = 40(em/s), khi vat qua vi tri can

bang thì vận tốc vật v¿ = 50(cm/s) ị

a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật |

b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30em/s _ - J

Từ (4) & (5) ta tìm được : A = 5em ; w = 10rad/s

b) Khi văn tốc của vật là vạ = 30em/s:

IR ho Sổ

Từ (3) : x3 = “ye - (#) = +4(cm)

+

Vi DU 1: Vat dao động điều hoà thực biện 5 dao động trong

thời gian 2,ð(s), khi qua vị trí cân bằng có vận tốc

62,8(cm/s) Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li dộ cực đại (+)

Hướng dẫn

Phương trình dao động có dạng: x = Asin(oœt + @)

e Tima: w= vn = 4n(rad/s) (v6i T = c1 25 = 0,5(s))

vi DỤ 2: Vật dao động điều hoà : khi pha dao ; động là = ạ thì mi vat

có li độ 53 (cm), van téc 100(cm/s) Lap phuong — dao | động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 5 v /3 em và dang | |

chuyển động theo chiều dương _

Hướng dẫn Phương trình dao động có dạng: x = Asin(œt + )

Khi œt+(@ = _ thi x = 5 V3 (em), v = 100(em/s')

Vi DU 4: Vat dao động điều hoà có vận tốc cực dai bang 16cm/s

| và gia tốc cực dai bang 128cm/s* Lập phương trình dao

động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ lem và đang đi

về vị trí cân bằng _——— ———=—— ——=——

Hướng dẫn Phương trình dao động điều hoà: x = Asin(et + @)

và vận tốc có giá trị 40 (cm/s) Viết phương trình chuyển

VÍ DỤ 6: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời

gian ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là

0,1(s) Lập phương trình dao động của vật, chọn gốc thời | | gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (-) |

Hướng dẫn

Phương trình dao động có dạng: x = Asin (wt + @)

Thời gian ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là 0,1(3),

Vậy x= 2sintỗnt+ mm) (em) _ :

vi DỤ 7: Một vật dao động điều hoà có đồ thị x(t) nhu hình vẽ : |

x(em)

a) Tính tần số góc và pha ban đầu của dao động

b) Hãy vẽ đồ thị vận tốc ứng với dao động điều hoà trên |

Hướng dẫn

a) Từ hình vẽ ta có :

Chu ky dao dong T = 0,5(s) => o = = = An(rad/s)

Tim g: tif hinh tacét=0;x=0;v<0 >m=n

> x= 5sin(4nt + 1) (em)

b) Đồ thị vận tốc tương ứng v = x’ = 20ncos(4nt +7):

(t=0;v = -20rcm⁄s)

(cm/s) +200

~3Un

10

DẠNG 3: TÍNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ LI ĐỘ X,

DEN LI DO X, KHI DAO DONG DIEU HOA

Cách 1: Từ x = Asintot + @) ta tìm thời điểm tị khi vật ở tọa độ xị và

thời điểm t¿ ứng với tọa độ x¿

> At = to - ty

Cách 2: Dùng liên hệ giữa chuyên đóng tron đều và dao động điều hoà

+ Về vòng tròn bán kính R = A

+ Vi tri M trên đương tròn ứng với tọa do x,

+ Vi tri N trên đường tròn ting voi toa do x,

+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương ứng với thời gian vật đi trên

đường tròn từ M đến N, ứng với góc mà kính quay được là a

Hãy tính thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến ,

li dé x = Từ đó so sánh thời gian vật đi từ vị trí cân |

bằng đến li độ x = ; với thời gian vặt đi tử lĩ độ x = › |

| _ đến biên độ A

Hướng Dẫn - Cách I: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cản băng theo chiều (+)

đến vị trí có li độ x= — :

Ta chon: Tait =0;x)»=0;v>0->0=0 ->x = Asinot

Khi x = : = Asinmt < sinet = ; Wdi 0<t< ; )

11

Fr

sot = Fe ti= a

6m 12

5 ` 2 ‹ ne vất * : x BS yg T Vậy thời gian vật ngắn nhat di tu vi tri can bang dén x 9 là tị ñ

#- Thời gian vật đi từ vị trí cản bằng đến biên độ A là: 4

= thời gian vật đi từ l¡ độ x -4 đến biên độ A la: tz = ì 5 °

= te 2 hay ty = 2t

tị

Cách 2: Dùng liên hệ giữa chuyên

động tròn đều và dao động điều hoa c

+ Vé vong tron ban kinh R= A

+ Vị trí M - € trên đường tron ứng \

với tọa độ xị = 0 XS ket”

\

+ Vi tri N trên đường tron ứng với tọa độ x„= 5

+ Thời gian vật đi từ xị đến x› tương ứng với thời gian vat đi trên đường tròn từ M đên N, ứng với góc mà kinh quay được là ư:

So sanh théi giannhutrén | ¬ -

VÍ DỤ 2: Xét một vật dao động điều hoà theo phương trình ] |

x = 4sin(8mt - „ ) (em) |

|

1

a) Tính thời gian vật đi từ vị trí có li độ x¡ = -2v3cm theo

chiều (+) đến vi trí có li độ x; = 2 v 3 (em) theo chiều (+)

b) Tính thời gian vật đi được quãng đường S = (2 + 2V2)em |

_¢) Suy raevain te trung binh cud vattrong cde doan duing wen, j

Hướng Dẫn Phương trình dao động: x = 4sin(8xt : ) tem)

a) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ xị = -2 3 em theo chiều (+) đến vị

tri co li dé x = 2 v3 (em) theo chiều (+):

12

b)

c)

Dùng liên hệ giữa chuyên động tròn đều x

va dao dong dieu hoa

+ Vé vong tron ban kinh

R= A= 4em

+ Vi tri M trén đường tròn ứng

với tọa độ xị = -2v3em

+ Vi tri N trên đường tròn ứng

Tai t = 0: xy = 4sin(87.0 š = 2(em!; vụ = 32ncos(8m.0 : )>0

Ta thấy sau khi vật đi quảng đường 8, vat co li dé x = 22 em và

đang chuyển động theo chiều (+)

=> Thời gian ngăn nhất vật đi từ lúc bắt đảu đao động đến l¡ độ

x ='2 2 cm la: t = 6 (s) (ung vdi k = 0)

Cach 2: Ding lién hé chuyén dong tron déu va dao dong diéu hoa

(tu giai)

Van toc trung binh:

13

DANG 4: TINH QUANG DUGNG VAT DAO DONG

ĐIỀU HÒA ĐÃ ĐI ĐƯỢC SAU THỜI GIAN tọ

tụ

T

- Trường hợp I1: n là số nguyên (nghia la vat đã thực hiện được

m chu kì) thì quảng đường vật đi là S = n.1A

- Trường hợp 2: n = p + 0,5 với p là số nguyên dương (nghĩa là

vật đã thực hiện được p chu kì + 0,5 chu kì) thì quảng đường vật

đi là S= p.dA + 2A

- Trường hợp 3: n = p + q với p là số nguyên dương và Ö < q < 1

thì quảng đường vật đi là S = p.4A + sụ (s¿ là quảng đường vật đi

trong q dao động)

Tìm quãng đường sạ:

e Xác định toạ độ xu và chiều chuyên động cua vat tai t = 0

øe Xác định toạ độ x và chiều chuyển động cua vật tại thời điểm t

se _ Võ hình, trên hình xác định toa độ xạ và toạ độ x: Từ hình về xác

định được quảng đường so (chú ý sau p chu kì vật lại trở về xạ

Trên hình ta tìm so là quảng dường ngắn nhất tính từ toạ độ xụ

đến toạ độ x, chú ý chiều chuyển động vat tai xy va x)

* Tìm số dao dong vat da thực hiện sau thời gian tụ: n=

a) Quãng đường vật đã đi được sau thời gian t = 0,ỗ(s):

Chu ki dao dong: T = au 2m

2n 14

= 0,5(dao

T z 2 - os _ 1

So dao dong vat da thuc hién trong t = 0,5(s) la n = 7

động) -> quảng đường vật đã đi: S = 2A = 2 « 5 = 10(cm)

b) Quãng đường vật đã di được sau thời gian t = 2,4(s) kể từ lúc

Sy =|xol+ A+(A— x) = 2,5 4+ 5 +(5 - 4,6) = 7,9(em)

Vậy quảng đường vật đi trong 2,4(s):S = 2 « 4 « 5 + 7,9 = 47,9(cm) DẠNG 5: BIẾT LI ĐỘ xy VA CHIEU CHUYEN

ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TẠI THỜI ĐIỂM T, TÍNH LI ĐỘ VẬT TẠI THỜI

e Trường hợp 2: otạ = a (bat ki)

(*)=> x’ = Asin(wt + p)cosmty + Asinmty.coslt + @) (*)

Biến đổi cos(œt + @) = V1 - sin” (@tL + @)

Thế Asin(œt + @) = xm vào (*) > x’

Hãy xác định li d6 cua vat tai t’ = t + 0,125(s)

c) Biét li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = 5(em) Hãy

a) Li độ dao dong cua vật ở thời điểm t là 4(em), xác định li dé diém do sau 0,25 (s):

+ Tại t vật có lí độ x = 10sin(4mt + š ) = 4(em)

+ Tait’ vat cé li do x’ = 10sin(4nt’ + 5 ) = 10sin[4n(t + 0,25) + : ]

= 10sin(4nt + 1 + : )= -10sin(4nt + 5 ) = -4 (cm)

Vậy sau 0,25(s) vat cé li dé x’ = -4(cm)

b) Li độ dao động của vật ở thời điểm t là x = — 6(em), xác định l¡ độ

cua vat tai t’ = t + 0,125(s):

+ Tại t vật có li độ x = 10sin(4mt + : ) = -6(cm)

+ Tai t' vat cé li do x’ 10sin(4nt’ + =) = 10sin|[4n(t + 0,125) + al

10sin(4nt + + ) = 10eos(4xt + ; )

©x= +10 A -sin?(4nt + fy a> y= 4# 10? -(-6)? ‘= + 8(em)

Vậy ở thời điểm t` = t + 0,125 (s) thi x’ = + 8(em)

e) Li độ dao động của vật ở thời điểm t la x = 5(em), xác định li dé cua

+ Tait vat co li do x’ = 10sin(4xt' + 1 ) = 10sin[4mtt + 0/3125) + 8 |

Con lắc lò xo dao đông theo phương đứng:

O vi tri can bang:

Fo = P <> kA¢ = mg (Af: do dan ld xo khi ở vị trí cân bằng)

+ Chiều dài lò xo ơ vị trí cân bằng: cf Fo F

Cop = Cyt Al ‘A £ max

+ Chiều dài cực đại lò xo khio dao động: ? oO

Ế max = Con +A + Chiều dài cực tiểu lò xo khi dao động:

Lực đàn hồi tac dung vao vat khi dao dong: Fy, = kX

(với X là độ biến dạng cua lò xo khi vật dao động)

= Faumay = kUV£+ A)

Fanmin = KA —- A) khi AC >A

Fanmin = 0 khi A€£ < A

(Khi con lắc lò xo dao động theo phương ngang thì A£= 0)

Lực hồi phục tác dụng vào vặt khi đao động: Php = kx

(voi x la li dé dao dong cua vat khi dao dong)

=> Frpmax = KAS Fipmu = 0

Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng:

Cả 2 trường hợp lò xo bị nén hay dân:

Ở vị trí cân bằng, ta có:

P+N+Fy= 0 (*)

Chiếu (*) lên Ox, ta được:

Fạ= Psinơ <> kA€ = mgsina

_— kỳ dao động tự do của con lắc này Lấy g = 10m/s”

a) Vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) dao dong |

điều hoà, thực hiện 10 dao động trong 4(s) Tính chu kỳ |

dao động và khối lượng của vật Lấy +” = 10

b) Vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo nằm ngang | Con lắc lò xo này dao động điều hoà với tần số f = 10(Hz) |

Tính độ cứng của lò xo Lấy 1” = 10

e Một lò xo treo thẳng đứng có chiểu dài tự nhiên

£ạ = 25(em), khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m |

thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5(cm) Tính chu | |

Tet w= | & +k = mo? = 0,1.(20n)? = 400(N/m) Vm

c) Ovi tri can bang: Fy= Peo kt mges ™- “oT 2n/™= on k g \k \g

vdi MC= Coy Cy = 27,5 - 25 = 2,5em = 0,025m ; g = 10m/s”

> chu ky dao dong T = 0,314(s) _ a -

Í DỤ 2: Gan qua cau có khối lượng mạ vào lò xo, hệ dao động vé6i chu ky T, = 1,2(s) Thay quả cầu này bằng qua cầu

khac c6 khéi lugng m, thi hé dao động với chu kỳ |

T; = 1,6(s) Tính chu kỳ dao động của hệ gồm cả 2 quả cầu cùng gắn vào lò xo

Hướng Dẫn

Khi gan qua cau có khôi lượng mị: TỊ - 2x i Ho mạ i >

Khi găn qua cau có khối lượng m›;: T, 2 T2 > my 2

vi DU 4: Cho con lac lò xo gồm vật nặng khối lugng m = 1(kg)

sat, lấyg=l0(m⁄s°) _ - - S |

| |

20

và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, chiéu dai |

tự nhiên £ạ= 20(em) Con lắc được đặt trên mặt phẳng | nghiêng với góc nghiêng œ = 30° so với mặt phẳng ngang |

Con lắc dao động điều hoà với chu kì T = 0,314(s) Tính do | |

cứng lò xo và chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng Bỏ qua ma |

Hướng Dẫn

m = l(kg) ; @ = 30"; Cy) = 20(em) ;

T = 0,314(s) ; g = 10(m/s*)

Chon truc Ox nhu hinh vé

Khi lo xo treo vat m:

Tir (1) = do cimg lo xo: k = 400LN/m)

Vi du 5: Lan n lượt treo 2 vật có ó khối lượng gấp 3 lần nhau vào lò

xo có độ cứng k thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài |

22,5cm va 27,5em Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo ` gồm cả hai vật cùng treo vào lò xo Lấy g = 10m/s” |

Hướng dẫn

Ở vị trí cần bằng: k\£ =mg c> kCfcp - €0 =mg

Khi lò xo treo vật mị:

k(fecp - fu) =mịg c2 k(0225— (21 = mịg (1)

Khi ld xo treo vat my:

K( Cope Ca) = mog ¢2 K(0,275 On) = mog (2)

(do €eps > €cp, => mạ > mị)

Từ (2) = k(0,275 - £a) = 3myg (4)

Lập tỷ số (4) với (2), ta được: (0,275 - £¿) = 3(0,325 - f£„)

m

> Cy = 0,2m, thê £„ = 0,2m vào (1) = 0/0025 (*)

m +m, ở jđm (3®)

Chu kì của hệ khi gắn cả mị và m;:T - 2m g NRUẬ _— Vk 2n \k

The (*) vao (**) ta duge: T = 0,628(s)

| VI DU 6: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn |

ra 10(em)

a) Tìm chu kì dao động tự do của vật, lấy g = 10(m/s”)

b) Tìm chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo khi dao động,

biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao |

động lần lượt là 6(N) và 4(N), chiều dài tự nhiên của lò xo |

a) Chu ki dao dong tu do cua vat:

O vi tri can bang: Fy = P:»kVW_ mg; es T on™ ủy =

kg \k \g

với Af = 10em = 0.1m; g = 10m/s~ > chu kv dao dong T = 0.628(5)

bì Từ Faas = KOM + AD = 6 Fay = kiN A) =4

ois RIAD A) _ 6 > A=0,02(m)

£ = £cpg - ÄA = 50 - 2 = 48(em) c) Khi lực hồi phục tác dụng vào vat 1a 0,5N:

> Ix |= 0,01lam) = Mem)

21

VI DU 1: Một lò xo gắn vật nặng khối lượng m = 400(g) dao

| động điều hoà theo phương ngang với tần số f = 5(Hz) |

Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40(em) đến 50(em) Lấy x” = 10

a) T:m độ dài tự nhiên của lò xo

b) Tưn độ lớn vận tốc và độ lớn gia tốc của vật khi lò xo có ¡

c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động va |

lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều dài lò xo bằng |

Hướn: ớng Dẫn Tần số góc: œ = 2nf = 10m(rad/s!

a) Chiều dài tự nhiên của lò xo: £€ạ - Coy mạ HH” = 4ố(em)

=> Biên do dao động: A = €uạy - Coy = 50 - 45 = Siem)

b) Li dé dao dong cua vật khỉ lò xo có chiếu dài 42cm

ix |= Cog - € = 45 - 42 = 3em > van tốc vạt lúc này :

Khi chiéu dai ld xo bằng 48(em)

= Li độ dao động của vật |xÌ= #- (oy = 48 - 45 = 3(cm) = 0,03(m)

= Fan = ki X/=kix| = mo*|x|= 0,4.(107)7.0,03 = 12(N)

VÍ DỤ 8: Treo vào điểm O cố định lò xo có khối lượng không

đáng kể, chiều dài tự nhiên (ạ = 30em Đầu dưới lò xo |

định độ lớn và chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật khi ị

lò xo có chiều dài 42em Biết lực hồi phục cực đại tác

_ dụng vào vật bằngðN —

Hướng Dẫn

¿+ Ở vị trí cân băng: mg = k\f <> = 2M = = 10rad/s

Chọn góc toa do O o vi tri can bang chieu (+) hướng xuống

Chiếu dai lo xo 6 vi tri can bang: fey = fu + V£ = 40em

Khi lò xo có chiều đài £= 27em thi vat co li do x = Sem: van toc

Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài 42cm => lue nay

lò xo bị đân đoạn X = 42 - 30 = 12(em) z FPụ, = kX = 12(N) Do lò

xo đang đân nên chiều của lực đân hỏi ie dung vao vat hudng lén

Í Ví dụ 9: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, độ dài tự nhiên Ì

L——

tạ Treo vào lò xo thắng đứng vật m kích thước nhỏ Khi \

ấy, lò xo đài (¡ Cho Cy = 20(em), £¡ = 22 (cm), m = 200(g) |

và g = 10(m⁄s”)

a) Tính độ cứng k của lò xo

b) Cho vật m (gắn với lò xo) dao động điều hoà dọc theo

đường dốc chính của 1 mặt phẳng nghiêng góc œ so với ị

phương ngang Khi vật đứng cân bằng ở vị trí O, lò xo dài | f£¿ = 19 (em) Bỏ qua ma sát Tính góc œ và chu kì dao

Ở vị trí cân bằng kA£ vi tri can bing ng eekly œnw fyb mee od fy) ines ok 0% 02 100(N/m)

b) Khi lò xo đặt trên mặt phăng nghiêng: Ở vị trí cân băng lò xo bị

> mgsina = k\é <> sina 0,5 >a = 30"

| Vi DU 10: | Một: lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k,

chiéu dai ty nhién ¢, treo trén mat phang nghiêng một góc œ

„ Khi lò xo mang vật có khối lượng m thì chiều dài của 16 xo |

là £¡ = 32(em), vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ,

nghiêng Cho lò xo mang thêm vật m` = m thi lò xo có chiều

dài £; = 34(em) Bỏ vật m' và nâng vật m để lò xo không bị

biến dạng rồi buông nhẹ cho vật dao động diều hòa, biết thời '

gian vật đi kể từ lúc buông đến khi vật qua vị trí cân bằng | |

lần thứ nhất là t = 0,1(s) |

b) Trong quá trình dao động, lực dàn hồi của lo xo cue dai |

bằng 3(N) Tính độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật

Tương tự, khi lò xo mang thêm vật mì = m:

(m + m')gsinw = k Aly = k(£› - f¿) (2) (với ?¿ = 34cm)

mg sina kứi - Fo) 1 31-%

Từ (1) & (2): ——— = ¢ —=——— =>#u = 30cm

(m+m)sinư key fụ) 2 32-fụ

Bỏ vật mì), khi nàng vật m để lò xo không bị biến đạng rồi buông

nhẹ thì biên độ A = VÉ) = Fey - fo = 2em

Thời gian vật đi kế từ lúc buông đến khi vật qua vị trí cân bằng lần

DẠNG 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

+ E = Banas = tvới vụ là vận tốc vật ở vị trí cân bang)

VÍ DỤ 3: Một con lắc lò xo gồm qua nang co m = 100g va lo xo |

| khối lượng không đáng kể Con lắc dao động theo phương |

trình: x = 4sin(10xt) (em) Lấy 1” = 10 : | a) Tim co nang con lac? | b) Tính vận tốc của quả nặng khi động nang bang 3 thế

Trên đây là những thời điểm mà động năng bằng thế năng, từ đó

ta thấy khoảng thời gian ngấn nhất đề động năng bằng thế năng

ar oT T 02

26

Chí ý:

Ta co thé vé dé thị động năng va thể năng trên cùng trục toạ độ, từ

do thi ta thay déng nang bang thé nang khi t = ; ‘vot T la chu kid

| ivi DỤ 3: Một con lac 16 xo (k = 0,25N/em) nằm ngang, một đầu | |

lò xo cố định, đầu còn lại của lò xo gắn hòn bi Hòn bi đang ở vị trí cân bằng được truyền cho vận tốc 15,7cm/s theo phương, ngang thì dao động điều hòa với tần số 1,25Hz Cho rỶ = 10

a) Tính cơ năng của hòn bi, suy ra biên độ dao động ? |

ị b) Con lắc lò xo dao động với biên độ A như trên, khi hòn bi

đạt đến l¡ độ cực đại, người ta truyền cho nó một vận tốc |

| v = 0,314m/s theo huéng vé vi trí cân bằng Tìm biên độ

dao động mới cua con lic? _

Co nang: E = Edmax = =e ¬" oer = 0,005(J)

nike KAY 2 ye [RE 2 [00052 9 gam = 20m Vk \ 25

b) Động năng truyền thêm cho con lac: Ed’ = - >

Năng lượng của con lắc hic nay: EY = E + Ed’ <> kA’ = kA* + mv?

Pd

oA =A? +4 = = 0,0004 + 0,0016 = 0,0020

_ => biên độ mới : A“= 0,045m = 4,5em -

ví DỤ 4: Một con lắc lò xo tred thang đứng, khối lượng quả cầu

= 100g, lò xo có độ cứng k = I0N/m, chiều dài tự nhiên

te = 30cm Lấy g = 10m/s’

a) Tính năng lượng của quả cầu khi dao động điều hoà, biết rằng lúc quả cầu có li độ x = + V3 cm thì vận tốc quả cầu

là 10em/s Suy ra biên độ dao động của quả cầu

b) Tìm chiều dài lò xo khi động năng bằng 3 thế năng

e) Tính động năng của vật nặng khi lò xo có chiềudài 38,ðcm

d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bang thé na

27

28

Hướng Dẫn a) m= 0,1kg ; k = 10N/m ;

Khi Ed = 3Bt: TW E = Bt + Ed = 4Bte> =A cox = +4 = stem

Ở vị trí lò xo có ly độ x, chiều dài lò xo là: £= fep + x

VI DỤ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng 6 vi tri can bang,

lò xo giãn 2,5em Cho con lắc dao động, thế năng của nó

khi có vận tốc 40 /3 em/s là 0,02.J Cho g = 10m/s”®và x” = 10 Quả cầu nặng 250g Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li

độ x = -2em và đang chuyển động theo chiều dương Xác định các thời điểm quả cầu có vận tốc cực đại trong 2 chu

Phương trình dao động điều hoà cua vat: x = Asin( wt +o)

+ Biên độ A: theo để khi v = 40 x3 cm⁄s thì E, = 0,02J

kì đầu ——— _ ]

Ví dụ 6 : Lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm Đầu trên của lò xo

được giữ cố định Treo vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 100g Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài

22,5cm Từ vị trí cân bằng, kéo vật thắng đứng hướng

xuống cho tới khi lò xo dài 26,ðem và buông không vận tốc đầu Tính thế năng, động năng và cơ năng khi lò xo có

chiéu dai 24,5cm Lay g = 10m/sỶ

Hướng Dân

£ = 20 em; m = 100g; £ ep = 22,5em; f „„„ = 26,5em; g = 10m/s°

Khi lò xo có chiều dài # = 24,5em, l¡ độ vật là |xÍ= # - #eg = 2em +

| vi DU 7: Một con lắc lò xo: vật nặng có khối lượng m = v2 kg

=> Fa, = v2 100 3 /2.10 ? = 6(N)

30

đao động điều hoà theo phương ngang Vận tốc cực đại

cua vat la 0,6m/s Chon t = 0 lúc vật qua vị trí xọ =3x 2 em

theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động năng Tính độ

=> sing = —>o= T Voz mn >o= : (do v = œAcosọ > 0)

Vậy x = 6sin(10t + ; ) (em)

Độ lớn lực đàn hồi tại t = 205 Fán = kÌx = mw” |x

TL

với x = 6sin(10 a + 7) = 3 V2cm = 3J/2.10*m

VI DỤ 8: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào 1 lò xo có

khối lượng không đáng kể Đầu còn lại của lò xo giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén, vật chuyển

động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng ơ = 30” so với

phương ngang Chọn vị trí cân bằng O làm gốc tọa độ, chiều dương hướng lên Đưa vật đến vị trí mà lò xơ bị nén 3em rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Biết năng lượng vật dao động là 30m Viết phương trình dao động của vật và tính thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì Lấy

g = 10m/s’ - ee

2 Hướng Dẫn

m = 100g; œ =30°; E = 30mJ = 30.10 ŸJ ; Lay g = 10m/s”

Chọn vị trí cân bằng O làm gốc tọa độ, chiều dương hướng lên

GO vi tri can bang: P+N+F,)=0 (*)

Chiéu (*) lén Ox, ta duge: mgsinu = k\¢

co k_ gsinu mM

m Ve

Đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 3em

rồi buông nhẹ cho vật dao động điều

hoà => Af + A = 0,03, nhưng để bài

yêu cầu tính thời gian lò xo bị dân

trong 1 chu kì nên ta chỉ nhận trường

hop Af + A = 0,03 (vì trường hợpP|aà xo bị nén khi ở vị trí cân bằng

\f- A = 0,03 lò xo khi dao động luôn

Vậy x = 2,5sin(10mt - gì (em)

° Thời gian lò xo dân trong nửa chủ kì ứng với vật đi từ lí độ

DẠNG 8: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CON

Vi DY 1: Một lò xo có độ cứng k = 80(N/m) một đầu gắn vào |

| điểm cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng

m = 0,2(kg), vật chuyển động không ma sát trên thanh '

i ngang MN k m |

| Chọn gốc toạ độ O ở vị trí MRR) |

| cân bằng, chiều (+) từ M đến ,

N.Lập phương trình dao = ———O——h? x

động điều hoà của vật cho

mỗi trường hợp sau :

Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng 2(em) về phía M rồi buông nhẹ để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc buông

vật

b) Truyền cho vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng O vận

tốc vụ = + 60(cm/s) theo chiéu MN để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật |

e) Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí ma lo xo dan 4(cm), |

khi buông truyền cho vật vận tốc v = 60(em/s) theo chiều

MN để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật

có li độ x = + 2,ð v3 (em) và đang chuyển động về vị trí cân

=> sin0 = -l =->= nh: Vậy : x = 2sin(20t 5 ) (cm)

b) Phương trình dao động có dạng: x = Asin(o1+ @)

Tìm œ : @ i = 20(rad/s)

m

Tim A: Từ vụ = Í Vay |= wA = 60\em/s)=> A = 3(em)

Tim y: Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật: t = 0; x=0;v>0

=> Sinp =0->(=0v= m Do:v = wAcosg > 0, ta chon @ = 0

Vay: x = 3sin(20t) (cm)

c) Phuong trinh dao déng cé dang: x = Asin(W t+)

33

* Tim ọ: chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = + 2,5 V3(em) và

đang chuyển động vẻ vị trí cân bằng:t = 0; x= 2,53 (cm); v < 0

= sino = 2,5v3 = 3 ge © vox ze Ore 2 BZ OG

2x

Do v = wAcoso < 0, ta chon @ = 5

Vay: x = 5sin(20t + * ) (em)

vi DU 2: Một lò xo có độ đài tự nhiên la /) = 40(cm) duge < treo |

thẳng đứng Móc vào đầu tự do của nó một vật có khối

lượng m thì ở vị trí cân bằng lò xo có độ dài £ = 42,5(cm)

Cho g = 10m/s° Nâng vật x |

lên theo phương thẳng | đứng đến vị trí mà lò xo bị AC

nén 1,5cm réi buông tay O

cho vật dao động điều hoà

(bỏ qua ma sát) P

Viết phương trình dao động của vật, mốc thời gian (t = 0) chọn lúc buông tay, gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều (+) từ trên xuống dưới

* Tim w: G vi tri can bang: Fy= P < kA¢= mg

(vi At = € — f = 2,5 ~ 40 = 2,5em = 0,025m la do dan 1d xo khi ở

vị trí cân bằng)=0 = fe J$- =,Í=—-z = 20(rad/s)

Ae 0, on

* Tim A: Nang vật lên theo phương thang đứng đến vị trí mà lò xo bị

nén 1,5cm rồi buông tay cho vật dao động (chiều (+) hướng xuống)

= khi buông x = -4cm; v = 0 = biên độ A = 4(cm)

34

Tim o: Tait = 0; x = -4em; v = 0 = sing = -1 > =~

Vay x = 4sin(20t 3 ) (em)

i vi DỤ 3: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối |

lượng 100(g) Cho vật dao động điều hoà theo phương

| thắng đứng, trong quá trình dao động, chiều dài lò xo

biến đổi từ 40cm đến 44cm, khi qua vị trí cân bằng vật có

vận tốc 20(cm/s) Lấy g = 10(m/s” Viết phương trình dao

động Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, lúc t = 0 lò xo có chiều dài 41(em) và đang

Phương trình dao động: x = Asin(wt + @)

* Tim A: As Sma —fimin _ 44-40 oem) 2 2 Ag t

VÍ DỤ 4 : Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật

dao động điều hoà với tần số f,= 6(Hz) Khi treo thêm một gia trọng Am = 44 (g)thì tần số dao động là f; = 5(Hz) Tinh

m và độ cứng k của lò xo Xét con lắc trên khi có gia trọng: Ở t= 0, vật có li độ x = - 2(cm) và có vận tốc 20x (cm/s) hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao

dong cua vat Lay n’ = g = 10 (m/s”)

1 Am+m 1 Ts= — =2 ‘i b "Vk — == 5 (2)

g = 10m/s” Coi vật dao động điều hoà, viết phương trình

dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật |

khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cai

36

qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất |

Hướng dẫn a) Vật m chịu tác dụng : trọng lực P và lực đàn hỏi của lò xo

Ở vị trí cân bằng lò xo giãn doan Al: P = Fy > mg = kal +

= AI= 8 _ 925-10 _ 9 095m = 2,5em k 100

Phương trình dao động có dạng : x = Asin(wt + @) o

— += ge = 100 20rad/s

m 0, 25

+ Ở thời điểm thả vật thì lò xo đãn 7,Bem tức là cách vị trí cân

bằng một đoạn 5cm và nằm về phía âm của trục tọa độ, do đó ở thời

điểm t = 0 vật có: li độx = Asino = -5em vận tốc v = œ@Acoso = 0

= Á = Bem và ø = =7

Do đó phương trình dao động là: x = ðsin(20t " ) (em)

b) Những thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng ( vật có li

độ x = 2,5em) là nghiệm của phương trình : 5sin(20t - : ) = 2,5 hay

VÍ DỤ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: vật nặng có khối |

lượng m = Ikg Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao

cho lò xo dãn đoạn 1õem, rồi buông ra cho vật dao động

điều hoà Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều (+) hướng lên, gốc thời gian lúc buông vật Lấy g = 10m/s” va

x’ = 10 Viết phương trình dao động của vật, biết năng

_ lượng dao động của vật là 0,125.J _ |