Phần 1 tài liệu Phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm Vật lý do NXB ĐH Sư phạm ấn hành cung cấp cho người học các kiến thức: Dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, dao động điện từ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1
530.076 4am ĐỨC CƯỜNG (Chủ biên)
&
BỔ SUNG
nưøng øhó giỏi
DỤ yc C&D ĐẢO TẠO
1h cho thi sinh ` 1260 dip
_——- a=
1IIIIIIIIIII _ DVL.011 =~
Trang 3NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
136 Xuôn Thủy - Câu Giốy - Hà Nội Điện thoại : (04) 37547735 - Fox: (04) 37547911
Chịu trách nhiệm xuất bản
Giám đốc : ĐINH NGỌC BẢO
Chịu trách nhiệm nội dung uà bảu quyên
Công ty TNHH MTV DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT
Biên tập nội dung : PHẠM KHÁNH HỘI
Kỹ thuật oi tính : KHANG VIỆT
Trinh bay bia: Thai Chau
Trang 4Chuang 1 DÁO ĐỘNG CƠ
Dang 1 DAO DONG DIEU HOA
A KIEN THUC CAN BAN
e Chu ki: T = ; 2 Sut we n là số dao động thực hiện trong thời
@ n
gian t)
e Phuong trinh dao déng: x = Acos( ot + @) ay
¢ Phuong trinh van tée: v = x’ = —wA sin(ot + @) (2)
=> \vmaxl= oA (6 vi tri can bang)
s Phương trình gia tốc: a = x"= —7A cos(at + Q= = ox
=> lamax!= @ŠA (ở biên)
2
Công thức độc lập với thời gian t: A? = x? + (=}
@
=> v= +@VA? -x?
» Luc lam vat đao động điều hoà (còn gọi là lực phục hồi hay lực kéo
về), lực này luôn hướng về vị trí cân bằng: F„ = moŠ| xÌ (với x là ly độ
®Để làm trắc nghiệm nhanh có thế nhớ cúc khoảng thời gian dặc biệt sau:
Thời gian ngắn nhất vật đi từ:
- a aie Paar A T
+ Vị trí cân bằng đến li độ x = ch là
+ Vị trí cân bằng đến li độ x= + ait la %
+.Vi trí cân bằng dén Ji do x = va là =
Trang 5Hướng dẫn: Phương trình dao động diéu hoa: x = Acos(wt + @)
Từ x = -4sin(2xt - a? = 4cos(2nt + 3” 2 = 4cos2rt em
Như vậy:
+ Biên độ A = 4cm
+ Chai he 22 = ig
tO}
Vi du 2: Cho phương trình dao động: x = ðsin10t + 1 (em) Hãy xác
định biên độ, pha ban đầu của dao động
Dat: X=x—1=X = Scos(10t - 7) (em)
Như vậy vật dao động điều hoà trên trục toạ độ Óx với:
+ Biên độ A = ðem
+ Pha ban dau 9 = ¬
Ví dụ 3: Một vật dao động diều hòa dọc theo trục x’Ox theo phương
Lập biểu thức vận tốc và gia tốc của vật Lấy 7 = 10
Hướng dẫn: Phương trình dao động diều hòa: x = 4cos(2t + ; ) (em)
+ Vận tốc tức thời của vật: v = x’ = — Sasin(2at + >) (cm/s)
Trang 6+ Gia tốc tức thời của vat:
a=v'= x” = -l6nfcos(2m~t + ey = 169cos(2nt - si (cm/s”)
Vi dụ 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 4cos(2nt - a) (cm) Tinh van tốc và gia tốc vật ở thời điểm
Như vậy lúc này vật đang có li dé x’ = - 2cm, tốc độ 21,75ðcm/⁄s và
đang ra xa vị trí cân bằng về phía chiều âm của Ox
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T= a s, tai li dé
v3 x= 9/2 em vật có vận tốc 6em/⁄s Biên độ dao động của vật bằng bao
Tu (2) & (3) ta tim duge: A = 5cm ; w = 10rad/s
Ví dụ 8 : Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos
Trang 7@
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(2xt
-=) (em) 'Tìm những thời điểm vật qua vi trí cân bằng theo chiều (+)
+k=1: vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) lần thứ 2
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 2cos(2mt - =) (em) Tìm thời điểm vật qua vị trí có l¡ độ
x= V3em và đang đi theo chiêu (—) lần thứ 20
Trang 8=> 2nt - Be = z + k2n (do u < 0 nên ta loại nghiệm 2m — 2 =—+ k2n)
Ví dụ 12: Vật dao động điều hoà thực hiện ð đao động trong thời gian
2,Bs, khi qua vị trí cân bằng có vận tốc 62,8em/s Lập phương trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại
Hướng dẫn: Phương trình đao động có dang: x = Acos(at + @)
e Tim o: o= = 4n (rad/s) (với ' = — — 0,5 (s)
v = -@A sin(wt + @) v=-oAsing =0
Vay x = ðcos4mt (em)
Vi dụ 13: Một vật dao động điểu hòa có phương trình vận tốc
v = 50xcos(10nt + a (cm/s) Lap phuong trinh dao động của vat
Hướng dẫn: Phương trình vận tốc v = 50ncos(10nt + > => Az=5cm
Vận tốc nhanh pha = so vdi li d6 nén:
TL
9-2 50-2
Dy — 0x 2 9x = G x
2 3
Phuong trinh li dé: x = 5ð cos(10zt — 3 (em)
Ví dụ 14: Một vật chuyển động đều trên một đường tròn bán kính
7 cm, trong 2s vật quay được một góc 10% Chọn tọa độ góc bằng 0
Hình chiếu của chuyển động này trên đường kính có phương trình như thế nào?
Hướng dẫn: lì = 7em = A = Tem
a= ot =3 0= 4 = 5x (rad/s)
Trang 9Toa dé géc bing 0 > 9 = 0
Phương trình: x = 7 cos 57t (em)
Ví dụ 15: Vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(@t + @)
= -100V3 cm/s Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x= 53 em và đang chuyển động theo chiều dương
Khi pha dao động là ` thì vật có li độ 5em, vận tốc v
Huong ddan: Khi ot +9 = : thi x = 5em, v = - 100 V3 em/s
T
5= » s
Từ: pr Acos(ot + @) ud = eee)
v = -oAsin(ot + @) -100V3 = -oA sin = @)
Ter (1) & (2) ta tìm được: A = 10em; = 20rad/s
Ke E Tim o:t =0;x=5V3cem;v>0 => cos g - Đỗ, 8 = g= +
Do v = - wAsing > 0 nén ta chon 9 = - œịa
Vậy x = 10cos(20t — vi (cm)
Ví dụ 16: Vật dao động điều hoà với tan sé f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật
có l¡ độ x = 4em và vận tốc v = -12,Bð6em/s Lập phương trình dao
động của vật
Hướng dẫn: œ = 2m = x = 3,14 (rad/s)
Đề cho : t=0;x= 4em; v = - 12,56cm/s
mộ Từ: [X = Acos(ot + @) : © 4=Acosg (1) « =© A=Av2 T
V = -wAsin(ot + @) -12,56 = -8,14A sin (2) @=
Vậy :x =4 V2 cos(xt t2) (em)
Ví dụ 17: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cem/⁄s và gia tốc cực đại bằng 128em/s” Lập phương trình dao động, chọn gốc
thời gian lúc vật có li độ 1em và đang đi về vị trí cân bằng
§
Trang 10TL ; "
> cosg= 5 =: O= Tang v = -wAsing < 0 nén ta chon 9 = ï
Vay x = 2cos(8t + =) (cm)
Ví dụ 18: Xét một hệ đang dao động điều hoà với chu kỳ dao động
T = 0,314s = 0,1xs Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động được 0,471s = 1,5T: vật ở tọa độ x = - 24/3 em đang
đi theo chiều (—) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40em/s Viết phương
my Từ : [X= Acoslat + 0) 7 z ~-2V3 = Acos(3x +9)
|v = -oA sin(ot +9) ~40 = -20A sin(3m + @)
mm 2/3 = are c© n =x = 4cos(20t - =) (em)
Ví dụ 19: Một vật dao động điều hòa trén quy dao 4em, théi gian
ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là 0,1s Lập phương
trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều âm
Vay: x = 2cos(Bmt +e ) (em)
Trang 11Ví dụ 20: Một vật dao động điều hoà có đô thị x(t) nhu hinh vé:
+ Chu kỳ dao động TT = 0,ỗs = w = = = 4n rad/s
+ Tim q: tit hinh tacé6 t=0;x=0;v<0> =
Lập phương trình dao động điều hoà của vật
Hướng dẫn: Phương trình vận tốc có dạng: v = -@A sin(wt + 9)
Từ hình : 5 = 0,2s > T=0,4s
e Tim @:@= Ze = Brrad/s T
« Tìm A:A= Wimax! _ 10em
o
¢ Tim g: Tait=0;v=oAnén sing =-1>9= =
Vậy: v = - 50msin(Bmt “qi (cm/s)
= phương trình dao động điều hòa: x = 10cos(5zt “3 (em)
10
Trang 12Vi dụ 22: Xét vat dao dong diéu hoa theo phuong trinh: x = Acos(wt + 9)
Hãy tính thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = *
Từ đó so sánh thời gian vật đi từ vị trí cân bằng dén li dé x = 3 với thời gian vật di từ li độ x = $ đến biên độ A
© cost —2) = Ỷ (với 0<t< IF oy coo ig cac đy¿= ti 4, 2 2 4 6 6m 12
Vậy thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến x = 3 la:
Cách 2: Ding liên hệ giữa chuyển
động tròn đều và dao động điều hoà
+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương N
ứng với thời gian vật đi trên đường M
tròn từ M đến NÑ, ứng với góc mà kính
quay được là œ, với
11
Trang 13PO babe wine wie ON A cath eegigukgÐ 2 6
a
= thời gian vất đi 1ã: Men So 8 Ty,
œ ! i@ ' 12
8o sánh thời gian như trên
Ví dụ 23: Xét một vật dao động điều hoà theo phương trình:
+ Vị trí M trên đường tròn ứng với tọa độ xị = - 2/3 cm
+ Vi tri N trên đường tròn ứng với tọa độ xạ= 2/3 em
+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương ứng với thời gian vật di trên đường tròn từ M đến N, ứng với góc mà kính quay được là:
Ví dụ 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos2zL (em)
Tính quãng đường vật đã đi được sau thời gian t = 0,ỗs kể từ lúc bắt đầu dao động
Hướng dẫn: Chu kì dao động: T = wey = = is © 2n
12
Trang 14Số dao động vật đã thực hiện trong t = 0, s là n = — = 0,5 (dao động) TT t
=> quãng đường vật đã đi: S = 2A = 2 x 5 = 10 (em)
Ví dụ 25: Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = ðcos(2nt - a) (em) Tính quãng đường vật đã đi được sau thời
So =|xol+ A + (A— x) = 2,5 +5 + (5 — 4,6) = 7,9 (em)
Vậy quãng đường vật đi trong 2,4 s:5 = 2 x 4x 5 + 7,9 = 47,9 em
Ví dụ 26: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động
x =8cos(10z + > (cm) Khi vật bắt đầu đao động đến khi vat qua li
độ x=44/2cm theo chiểu đương lần thứ nhất, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật lần lượt bằng bao nhiêu?
Tait =0, x,=4 cm, v<0 ———————e———!—L e—
Thời gian khi vật bắt đầu chuyển
động đến khi qua li độ 42 em lân thứ
Trang 15Ví dụ 27: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động
x = 5cos(4nt + 7 (em) Tại thời điểm t vật có l¡ độ x = - 3em, tại thời
điểm tiếp sau đó 0,25s vật có l¡ độ bao nhiêu?
Cách khae: Thoi gian At = 0,25 s = 0,5T nén x = —x = 3 cm
Ví dụ 28: Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 10cos(4rt -=) (em) Biết l¡ độ dao động của vật ở thời điểm t là
x =— 6cm Hãy xac dinh li dé cua vat tai t = t + 0,125s
Trang 16Y Dang 2 CON LAC LO xo
A KIEN THUC CAN BAN
Chu ki: T = 2x/@ > 1 - an fat
Chiểu dài cực đại lò xo khi đao động: max = £cp + A
Chiểu dài cực tiểu lò xo khi đao động: /„ịa= Í ?cp - AI
Ở vị trí vật có li độ x, chiều dài lò xo là: = | #cp +x!
Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào
vật khi dao động: Fan = kX
(với X là độ biến dạng của lò xo Lo
khi vật dao động)
=> Fanmax = k(A£ + A)
Fanmin = K(Af— A) khi Af >A
Fanmin= 0 khi Af < A act
(Khi con lắc lò xo dao động theo
phương ngang thì At= 0)
Độ lớn lực kéo về (lực kéo về) tác
dụng vào vật khi dao động: Fhụp = k|x|
(với x là li độ dao động của vật khi dao động)
> Fhpmax = KA; Fhpmin = 0
Con lắc lò xo dao đông trên mặt
Trang 17Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g; độ
cứng lò xo k = 100N/m Thời gian để con lắc này thực hiện 10 dao
động bằng bao nhiêu?
Hướng dân: Chu kì dao động: ” 1 = 2x] 25 = —— = 0,2(s)
Thời gian để con lắc thực hiện 10 dao động là 2s
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 200 g dao
động điều hòa Trong 10s vật thực hiện 50 dao động Lấy nx? =10 Dd cứng của lò xo bằng bao nhiêu?
Trang 18Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông cho vật dao động điều hòa
v6i chu ky 0,2s Lay g =x? m/s” Quãng đường vật đi được sau 0,35s kể
từ lúc vật bắt đầu dao động bằng bao nhiêu? Hướng dân: Độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng:
Ví dụ 6: Gắn quả cầu có khối lượng mị vào lò xo, hệ đao động với chủ
kỳ 'Tị = 1,2s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng mạ
thì hệ dao động với chu kỳ T›; = 1,6s Tính chu kỳ dao động của hệ
o>") J8 V HAI tay, pk m› I2 ˆk
Khi gắn quả cầu có khối lượng mạ: T; = ng = mạ=-=“- me)
+ Khi ld xo mang vat m: T; = a 2P = i (1) ñ k6
+ Khi lò xo mang thêm gia trọng Am = 44g:
Trang 19Vi du 8: Cho con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 1kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, chiều dài tự nhiên /ạ= 20em
Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng a = 30° so
với mặt phẳng ngang Con lắc đao động điều hoà với chu kì T= 0,314s
Tinh độ cứng lò xo và chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng Bỏ qua masát,
Ví dụ 9: Lần lượt treo 2 vật có khối lượng gấp 3 lần nhau vào lò xo có
độ cứng k thì khi cân bằng lò xo có các chiều đài 22,5em và 27,Bem
Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo gồm cả hai vật cùng treo vào
ld xo Lay g = 10m/s”
Hướng dẫn: Ở vị trí cin bing: kA¢ = mg © k(fcp — fo) = mg
Khi lò xo treo vật my: k( epi — fo) = mig <> k(0,225 —f 9) = mig(1) Khi lò xo treo vật mạ: k( é cp — 60) = mog <> k(0,275 — 609) = mạg(2) Lại có: mạ = 3m, (3) (do ¢cpe > cpị => mạ > mị)
can bing bang bao nhidu? ` ˆ HT}
18
Trang 20
Từ max = k(Af+A) = 6N; Prin = k(A£— A)= 4 (N)
Fun gy RACHA) „ D sò Asia Fy KAC-A) Ẵ
Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: fœg = /ạ +A/ =_ 40 + 10 = 50 (em)
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (k = 20N/m) dao động
điều hòa với biên độ 4em Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực
kéo về cực đại bằng 1,5 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào vật
khi con lắc dao động bằng bao nhiêu?
19
Trang 21Ví dụ 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (m = 200g) dao động điều
hòa với biên độ A = 5em va tan sO géc w=10V5 rad/s tai noi cé
g = 10m/s” Dé I6n luc kéo vé khi 1d xo bi nén 1,5em bằng bao nhiêu?
Khi lò xo bị nén 1,5em = vật cách vị trí cân bằng 3,ðcm
Độ lớn lực kéo về: Iạy = k|x| = mo? |x| = 3,5N
Ví dụ 16: Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra
10cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là £„ = 50cm Vật dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tìm chiều dài lò xo khi tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12
xo bằng 45em và biên độ dao động của vật là 5em Lấy 7È = 10 Tìm độ
lớn vận tốc và độ lớn gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42cm
m đao động diều hoà theo phương ngang Chiều dài tự nhiên của lò xo
bằng 30em Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động và lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều đài lò xo bằng 33em Biết biên
độ đao động của vật là 5em
20
Trang 22Hướng dẫn: Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi đao động:
Fanmax = KA = 20.0,05 = 1 (N)
Khi chiều dài lò xo bing 33cm
= |xÌ = f—f,„ = 33 — 30 = 3 (em) = 0,03 (m)
=> Fạu = k|XỈ= kÌx| = 20.0,03 = 0,6 (N)
Ví dụ 19: Treo vào điểm O cố định lò xo có khối lượng không đáng
kể, chiều dài tự nhiên /¿ = 30em Đầu dưới lò xo treo vật M, ở vị trí
cân bằng lò xo đãn ra đoạn 10cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s” Nâng vật lên vị trí cách O 37em, khi buông truyền cho vật vận tốc
ban đầu bằng 40 cem/s hướng xuống dưới để vật đao động điều hoà
Xác định độ lớn và chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có
chiều dài 42em Biết lực kéo về cực đại tác dụng vào vật bằng 5 N Hướng dẫn: @ = 8 = 10rad/s
Chiều dài lò xo ở vị tri can bing: (cp = (9 + Af = 40cm
Khi lò xo có chiều dài /= 37em, vật có: x = |3Ìem ; v = 40em/s
Ví dụ 20: Một vật khối lượng m được gắn vào 1 lò xo treo thẳng đứng
có khối lượng không đáng kể Đầu còn lại của lò xo giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm Đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 4em rồi buông nhẹ cho vat dao động điều hoà Tính thời gian lò
xo nén trong 1 chu ki Lay g = x°m/s”
Huéng dan :
+ Đưa vật đến vị trí mà lò xo bị nén 4em rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà = A = A£ + 4 = 8 (em)
+ Chu kì dao động: T' = ax [at = 0,4s
+ Thời gian lò xo nén trong 1 chu kì, ứng với hai lần thời gian vật di
từ li dé |x| = 4cm đến biên : At = S2 oe
6 “3 ‘15
Cách khác: Dùng liên hệ dao động diều hoà uà chuyển động tròn đều
21
Trang 23Ví dụ 21: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 14 35cm, treo vao mot đầu
lò xo có khối lượng m đầu còn lại treo vào một điểm cố định Trong quá trình dao động điều hoà chiều dài lò xo thay đổi từ 25em đến
65cm Goi T 1a chu ki dao dong cia con lắc, thời gian lò xo dãn trong
1 chu ki 1a bao nhiéu?
Hướng dẫn: Biên độ dao động của con lac: A = Imax 2 lun _ 20cm
1
sả as ag Xi vợt dut sốc: WE am “È thị
Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng: lọp = rob ger af = 45cm
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: AI = lọp - lạ = 10 em
Như vậy biên độ A = 2AI = Khi vật ở trên vị trí cân bằng đoạn bằng
A thi ld xo bi nén => Thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì là La
Ví dụ 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lực đàn hôi tác dụng vào vật bằng 0 Khi buông truyền cho vật một vận tốc v hướng xuống để vật dao động điều hòa Chọn chiêu đương hướng xuống, lấy g = x” =10 m⁄s° Trong quá trình dao động chiêu dài lò xo biến đổi từ 25em đến 6lem và chiều dài tự nhiên
của lò xo là 34em Thời gian vật qua vị trí cân bằng lần thứ 3 kể từ
lúc bắt đầu dao động bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Biên độ dao động: A = Pst =18em
Chiều đài lò xo ở vị trí can bang :1y, = đang hân =43em
Độ biến dạng lò xo ở vị trí cân bằng : AI = lạ - lạ = 9 em
= A =9A/[ và chu kì đao động : T = anf = 0,6s
8 Thời gian từ lúc buông vật đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ
Ví dụ 23: Một lò xo lí tưởng có độ cứng k = 100N/m, độ dài tự nhiên
(, = 20em Lay g = 10m/s* Cho vat m = 200g (gắn với lò xo) dao động điều hoà dọc theo đường đốc chính của một mặt phẳng nghiêng
góc œ so với phương ngang Khi vật cân bằng ở vị trí O, lò xo dài
¿= 19 em Bỏ qua ma sát Tính góc œ và chu kì đao động của vật
22
Trang 24Huéng dan: G vi trí cân bằng lò xo bị nén đoạn :
mang vật có khối lượng m thì chiều dài của lò xo là £¡ = 32em, vật có
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng Cho lò xo mang
thêm vật m° = m thì lò xo có chiều dài £; = 34cm Bỏ vật m và nâng
vật m để lò xo không bị biến dạng rồi buông nhẹ cho vật đao động điều hòa, biết thời gian vật đi kể từ lúc buông đến khi vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là t = 0,1(s) Tính /¿ và œ
Tương tự, khi lò xo mang thêm vật m' = m:
(m + m)gsinơ = k Al2 = k( 2 - fg) (2) (uới f› = 34 em)
i ca) & (m+m)sinœ tami as By tg) k(f; - fạ) BSE 2 32-Í 7s adem
Bỏ vật m, khi nâng vật m để lò xo không bị biến dạng rồi buông nhẹ thì biên độ A = A£ = fcp— o = 2cm
Thời gian vật đi kể từ lúc buông đến khi vật qua vị trí cân bằng lần
không ma sát trên thanh k m
chiều (+) từ M đến N san 100) man đệ
Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí mà lò xo dãn 4 em, khi buông truyền cho vật vận tốc v = 60em/s theo chiều MN để vật dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = + 2,ð 3 em và đang chuyển động về vị
trí cân bằng Lập phương trình dao động điều hoà của vật
Tu (1) => sina = = 0,5 > a = 80°
23
Trang 25Hướng dân: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(@t +)
Atri, Hae ear bags aT es wo 20°
* Timo: tes Gite 2,5 V3 cm; v<0
=> cosy = { 5 = — vav=-oAsing <0>9= — 2 ° 0 9 6
25 >A = 5cem
Vay: x = 5cos(20t + a (em)
Ví dụ 26: Một con lắc lò xo nằm ngang (m = 200g; k = 50N/m; lay
g =m =10m⁄s”) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn bằng với
độ dãn lò xo khi vật ở vị trí cân bằng khi con lắc này treo thẳng đứng
rồi buông cho vật dao động Chọn chiều dương là hướng đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buông vật Viết phương trình
dao động của vật
Hướng dẫn: Phương trình dao động c6 dang: x = Acos( 6t +)
Biên độ dao động: ÁA = Al = = = 0,04m = 4cm
Vi du 27: Mét 1d xo có độ dài tự nhiên là ạ = 40em được treo thẳng
đứng Móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng m thì ở vị trí
cân bằng lò xo có độ dài £ = 42,5em Cho g = 10m/s* Nâng vật lên
theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lò xo bị nén 1,ðcm rồi buông tay cho vật dao động điều hoà (bỏ qua ma sát) Viết phương trình dao động của vật, mốc thời gian (t = 0) chọn lúc buông tay, gốc toạ độ O ở
vị trí cân bằng và chiều (+) từ trên xuống dưới
Hướng dẫn: Phương trình dao động: x = Acos(at +@ )
Độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng Af = £ - fạ = 2,5 — 40 = 2,5(cm) = 0,025(m)
24
Trang 26Tim @: © = fe -fe = 20 (rad/s)
ae
Tìm A: Nâng vật lên theo phương thang đứng đến vị trí mà lò xo bị
nén 1,5 em rồi buông tay cho vật dao động (chiều (+) hướng xuống)
=> khi buông x = - 4 em; v = 0 => biên độ A = 4em
# Tìm o: Tại t=0;x =— 4em; v = Ô = cosọ = ~l = (0 =
Vay x = 4cos(20t — 2) (em)
Ví dụ 28: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối lượng
100g Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, chiêu đài lò xo biến đổi từ 40em đến 44em và khi qua
vị trí cân bằng vật có tốc độ bằng 90em/s Lấy g = 10m/s” Viết
phương trình đao động Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống, lúc t = 0 lò xo có chiều đài 4lem và đang đi xuống
tiệt: i = Bicgaliot +0 tas = Acos@
v =-wAsin(ot + ~) 20x = -10zA sino
Trang 27xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,ðem rồi thả
nhẹ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho
g = 10m/s” Coi vật dao động điều hoà, tìm thời gian từ lúc thả vật
'đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
+ Ở thời điểm tha vật thì lò xo dãn 7,Bem tức là cách vị trí cân bằng
một đoạn ðem và nằm về phía âm của trục tọa độ, do đó ở thời điểm t = 0
vat c6 li dd x = -5em; v = 0 = A = 5em
+ Ở vị trí lò xo không biến dạng x = A( = 2,5em = 0,5A
=> Thời gian vật qua vị trí lò xo không biến dang lần đầu tiên, ứng với thời gian vật đi từ biên âm đến vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng
đến li độ x =0,5A>t= đê r3 shi oe
4 18 3 30>
Vi du 31: Cho con lắc lò xo như hình vẽ Vật nặng có khối lượng m
lò xo có độ cứng k Bỏ qua khối lượng của lò xo Chọn gốc tọa độ O là
vị trí cân bằng của vật nặng Một dầu lò xo được gắn chặt vào một giá
đỡ nằm ngang Vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo Đưa vật
về vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban
đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc = 10rad⁄s Chọn chiều
dương Ox hướng xuống, viết phương trình dao động của vật với gốc
thời gian là lúc thả vật Cho g = 10m/⁄4Ẻ
+ Đưa vật về vị trí mà lò xo không bi biến dang
rồi thả ra không vận tốc ban đầu => A = A( = 10 em ———
x
26
Trang 28+Timo:t=0;x=- Aé = -l0em> g=n
Do đó phương trình dao động là: x = 10cos(10t + x) cm
Ví dụ 39: Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động
điểu hoà Chiều dài tự nhiên của lò xo lạ = 60cm, khối lượng vật nặng
m = 200g Cho g = 10m/s? Chon chiéu đương hướng xuống Chọn gốc
thời gian lúc lò xo có chiểu dài 59em, vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn EF = 1N Viết phương trình dao động của vật
Hướng dẫn: Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + @)
+ Khi lò xo có chiều dai / = 59cm:
- lò xo bị nén đoạn X = 60 — 59 = 1 (cm) = 0,01 (m)
- lác này lực đàn hồi có độ lớn F = 1N = k[X|= k = 100 (Ñ/m)
+ Vận tốc góc: œ = i a m 0,2 8 10-V5 (rad/s)
+ Af -= 0,02m = 2cm
=> chiêu dài lò xo 6 vi tri can bang la (op = 60 + 2 = 62 (cm)
+ Tai t = 0: 1d xo c6 chiéu dai] = 59cm; v= 0;x =-A
o-ox<g (v6i-A<x< A)()
Biểu thức (*) luôn thỏa khi: @°A < g
©A<- với œ = =A<A(
Trang 29Có thể lí giải cách khae nhu sau: Dé vat M dao déng diéu hoa dây phải luôn căng, nghĩa là lò xo luôn dãn khi dao dộng Như vay bién d6 A < Al
+ Lực ma sát lu; giữa vật m và vat m'
Khi vật m' còn đứng im trên vật m (nghĩa là cùng dao động điều hoà với vật m) thì lực ma sát là ma sát nghỉ, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực
kéo vật m' dao động điều hoà cùng với vật m
Ta 0ó: Ea sát ng = ma
Lai CÓ: FỦu¿ sát mg < tung (tr hệ số ma sát giữa vật m và vật m')
=> ma < tung sa <Hg 3> - @ ”x< ng (*) voi -A<x<A
vật M khi dao động
1ướng dân:
Đặt vật m lên vật M Khi dao động
điều hoà, lực tác dụng lên vật m gồm:
+ Trọng lực p = mg
+ Phản lực từ vật M lên vật m là n
Theo định luật II Newton: p+n =ma ii
Chon chiều (+) như hình vẽ
=>Pp-n=Ima<>n= mg — ma
28
Trang 30Để vật m vẫn ở trên vật M khi hệ dao động điều hoà thì cần điều
kiệnn>0 <>g-a>0<> a<g©-øœ®x<g(*)
Để phương trình (*) luôn thỏa, ta cần có:
@2A'< ge>A'< ¬ (với œ3 = a
Khi m’ = 2m; A’ = V2A thi: E'= kà oy HLS ae 2 Biri A?
hay I’ = 2K: nang lượng tăng 2 lan
29
Trang 31Cơ năng: E = = v6i m = 10x rad/s > E= 0, 1.(107)*.(0, 04) 5
Vi dụ 3: Một con lắc 1d xo đao động có phương trình vận tốc:
v = 40rsin10rt (cm)
Tinh vận tốc của quả nặng khi động năng bằng 3 thế năng
Hướng dẫn: Ta có: Vuạy = 40rem/S
g = 10m/s”) đao động điều hòa với biên độ 6cm Động năng của vật
khi lò xo đãn 5em bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Độ dan ld xo ở vị trí cân bằng: A/= og = 0,02m = 2cm
Khi lò xo đãn 5 em = vật cách vị trí cân bằng x = 3em
=ll=© => Ea = 3Et
A2
Từ B< Eu+ Ea = B = Ea 3 > m= 8a a5 (06768 4.4 2
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động theo phương trình: x = Acos2mt
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần mà động năng bằng thế năng
Hướng dẫn: Chu kì con lắc T = orp, 1s
@ Khi E, = lạ:
Trang 32jer Sh Tt 8 8 4 6 oe Chú ý: Ta cĩ thể uẽ đồ thị dộng năng va thé ndng trén citing true toa
ee „iu sờ i a oh J
độ, từ đơ thị ta dễ thấy động nănglại bằng thế năng sau thời gian A t = 4
Ví dụ 6: Một vật dao động diều hịa, biết tốc độ của vật khi gia
tốc đổi chiều là 20em/s và độ lớn gia tốc khi vận tốc đổi chiều là
40nem/s” Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng được lặp
lại là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Tốc độ vật khi gia tốc đổi chiều => v,,,, = Ao = 20cem/s
Độ lớn gia tốc khi vận tốc đổi chiêu = a„a„ = AøŸ = 40x em/s”
Ví dụ 7: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 200g; k = 80N/m), cung
cấp một thế năng 0,4J cho con lắc đao động điều hịa Khi thay khối
lượng của con lắc m' = 300g, để cho con lắc đao động điều hịa với biên
độ khơng đổi cần cung cấp một thế năng bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Do năng lượng con lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật nên ta
cần cung cấp cho hệ một thế năng như cũ và bằng 0,4J
Ví dụ 8: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 250g, k = 100N/m), chiéu
đài tự nhiên của lị xo là 40em Đưa vật đến vị trí chiều đài lị xo bằng
32em rồi truyền cho vật vận tốc 1,2m/⁄s để vật dao động điều hịa
Năng lượng dao động của con lắc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
o= A = ee i 20 (rad/s)
m 0,25
Đưa vật đến vị trí chiều dài lị xo bằng 32 em rồi truyền cho vật vận
tốc 1,2m/s = Khi x = 40 - 32 = 8 (em) thì v = 120 (em/s)
Trang 33Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m=100g, dao động điều hòa có
phương trình thế năng lì = 0,04cos(8xt + =) + x (J) Tính tốc độ khi
vật qua vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc khi vật ở biên
Huéng dan:
Từ phương trình thế nang E, = 0,04 cos(8zt + a) + s (J)
= Co nang cua vat E = 2.0,04 = 0,08 (J) và thế năng biến thiên với
Ví dụ 10: Một con lắc lò xo (k = 0,25N/cm) nằm ngang, một đầu lò xo
cố định, đầu còn lại của lò xo gắn hòn bi Hòn bi đang ở vị trí cân
bằng được truyền cho vận tốc 15,7cem/s theo phương ngang thì dao
động điều hòa với tần số 1,2511z Cho z” = 10 Tính cơ năng của hòn
bí, suy ra biên độ dao động ?
Hướng dẫn: k = 0,25N/em = 95N/m; |v„a„Ì= 15,7em/s = 0,157m/s
2
Hướng dẫn: Động năng truyền thêm cho con lắc: Ed = Ẻ_
Năng lượng của con lắc lúc này: E = EB + Ey
<> kA? = kA? + mv?
Trang 34
2 2, mv”
© A“=A“+ at = 0,0004 + 0,0016 = 0,0020 (J)
=> Bién do mdi: A’ = 0,045 m = 4,5em
Ví dụ 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng quả cầu
m = 100g, lò xo có độ cứng k = 10N/m, chiều dài tự nhiên = 30cm
Lấy g = 10m⁄s° Biết biên độ đao động của quả cầu là 4em Tìm chiều đài lò xo khi động năng bằng 3 thế năng
Ví dụ 13: Một con lắc lò xo treo thẳng ding (m = 100 g, k = 40 N/m,
chiều đài tự nhiên ¿ọ = 30em) đang dao động điều hoà và khi vật nặng
ở vị trí thấp nhất lò xo có chiều dai 36,5 em Lay g = 10m/⁄s° Tính
động năng của vật nặng khi lò xo có chiều dài 34,Bem
Hướng dẫn:
Độ dãn lò xo khi ở vị trí cân bằng: AZ= Ta 0,025m = 2,5em
Chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng: (cg = £ọ + A£ = 39,5em
> Biên độ dao động: A = („ạx — cp = 36,5 — 32,5 = 4 cm = 0,04 (m) Khi lò xo có chiều dài 34,5em, vật có li độ |x |= 2em = 0,02m
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng, lò xo
giãn 2,ðcm Cho con lắc dao động, thế năng của nó khi có vận tốc
v = 40/3 cm/s 1a 0,02J Cho g = 10m/s° Quả cầu nặng 250g Tìm biên
Trang 352 2
+ Từ E= E, + Eạ© KA" = 0,02 + MY (J) => A= 0,04m = dom
Vi du 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với tần
số góc bằng 2mrad/s và biên độ A = 2em Chọn gốc thời gian là lúc quả câu có li độ x = - lem và đang chuyển động về vị trí cân bằng Xác định các thời điểm quả cầu có động năng cực đại trong 2 chu kì đầu
Các thời điểm vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kì đầu lần lượt là:
tị = 0,088s ; tạ = 0,58s ; t3 = 1,08s ; t, = 1,585
Cách khae :
+ Động năng cực đại khi x = 0
+ Thời gian vật đi từ x = -1 em đến x = 0 là = 0,083s = t, = 0,083s
Lai
+ Các thời điểm kế tiếp là tạ + nộ (với t < #T = 9 s)
Ví dụ 16: Một con lắc lò xo: vật nặng có khối lượng m =x2kg dao
động điều hoà theo phương ngang Vận tốc cực đại của vật là 0,6 m/s
Chon t = 0 lúc vat qua vi tri x9 = 3/9 em theo chiều âm và tại đó thế
năng bằng động năng Tính độ lớn lực đàn hồi tại t = xo
Hướng dẫn:
Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(@t + @)
Khi E, = Ey, ta có: |x a A = |xol 2 = 6em
a]
Te |vmax! = @A => @ = 10rad/s
Tim 9: Tait =0: 3V2= 6cosp
34
Trang 36=i
= cosp = 2ø : >= “ (do v = -wAsing > 0)
Vay x = 6cos(10t ae (em)
Tait = ng: a= 6eos(10 =i (cm) = 3 V2 (em) = 3 V2 107 (m)
=> Fy, =k|x|= mo? |x| = V2 100 32.107 = 6 (N)
Cách khác:
+ Chu t=" 6 tite 2 got o 5 20 4
Tai t = 0: Xo =3V2 em; v <0 = sau = vat 06 li dé x = -3V2 em
tọa độ, chiều dương hướng lên Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lò xo
bị nén 8em rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Biết năng lượng
vật đao động là 30m Tìm biên độ dao động Lấy g = 10m/⁄s”
Hướng dẫn:
m = 100 g; œ = 30); E = 30mJ = 30.10 3J; Lay g = 10m/s”
k_ gsinơ
m A/
Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lò xo bị nén 3 em rồi buông nhẹ
cho vật dao động điều hoà => A£+ A = 0,08
Ví dụ 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng: vật nặng có khối lượng
m = 1kg Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn đoạn
15 em, rồi buông ra cho vật dao động điều hoà Lấy g = 10m/s” Tim
biên độ dao động, biết năng lượng dao động của vật là 0,125.J
Trang 37= 2E(0,15 — A) = mgA? mgA? + 2EA - 0,3E = 0
© 10A? + 0,25A - 0,0375 = 0 => A = 0,05m = 5em
A KIEN THUC CAN BAN
* Ghép 2 lò xo song song:
Dưới tác dụng lực kéo F độ dãn của mỗi lò xo là: Xy =Xp =X
Tacé: F =R+ © F =-kịxị - kaXxs = —(k, + ke) x (1)
Gọi k là độ cứng tương đương của hai lò xo ghép > F =-kx (2)
Từ (1) & (2) =>
* Ghép 2 lò xo nối tiếp:
Dưới tác dụng lực kéo F độ dãn của mỗi lò xo là xị và xe
Độ dãn tổng cộng của hai lò xo: x = x + rx
Trang 38Vi du 1: Ghép song song hai lò xo giống nhau có độ cứng kọ = 50N/m,
chiều dài #¿ vào giá đỡ và treo quả cầu khối lượng m = 1kg vào đầu dưới của hai lò xo Sau đó kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới khỏi vị trí cân bằng đoạn ðem, khi buông truyền cho quả cầu vận tốc ban đầu
vo = 0,ðm/s theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hoà Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc O ở vị trí cân
bằng, chiều (+) hướng xuống, gốc thời gian lúc buông quả cầu
Hướng dẫn:
Độ cứng hai lò xo mắc song song là: k = kị + k; =:2ko = 100N/m
Phương trình dao động có dang: x = Acos(at + ¢)
Ví dụ 2: Hai lò xo nhẹ cùng có độ cứng k = 200N/m mắc nối tiếp và
treo thẳng đứng Đầu A ở trên cố định, đầu dưới treo vật m = lkg
Cho g = 10m⁄s” Vat m dao động điều hoà với biên độ bằng tổng độ
dãn lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Tính cơ năng vật đao động
Hướng dẫn: Độ cứng tương đương của hai lò xo ghép nối tiếp là:
Trang 39Téng do dan lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: A( = và = 0,1m
KA?
= Bién dé: A= Af = 0,1 m > Co nang: E = a 0,55
Ví dụ 3: Có 2 lò xo cùng chiều dai tự nhiên nhưng có các độ cứng là
kị, kạ Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kỳ dao động lần
lượt là: T¡ = 0,9s và Tạ; = 1,2s Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Hướng dẫn: 'Treo vật nặng vào lò xo có độ cứng kị thì chu kì T; = 0,95 Treo vật nặng vào lò xo có độ cứng kạ thì chu kì T› = 1,2s
Ví dụ 4: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là
kị, kạ Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kỳ dao động lần
lượt là : T¡ = 0,9s và Tạ = 1,2s Nối hai lò xo ở 2 đầu để có 1 lò xo cùng chiều đài tr nhiên Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lò xo
ghép này Nếu muốn chu kỳ này bằng T; thì vật phải có khối lượng tăng, giảm thế nào?
Chu kì đao động: T = an|™ =k= a
Nối hai lò xo ở 2 đầu để có 1 lò xo cùng chiều dài tự nhiên thì độ cứng
4m — Am 4mm
lò xo là: kx= kị + kạ © H8 = T ” ty
2S TP = + 72 Ty Muốn TT" = T; = 1,2s Ta có : T= ax | (3)
Trang 40Vi du 5: Một lò xo có độ cứng k và chiều dài £ạ Cắt lò xo làm hai phần,
Ví dụ 6: Cho một 1d xo dai OA =/, = 50cm, độ cứng kạ = 20N/m Treo
lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc quả nặng mì = 1kg vào điểm Œ
của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kỳ của con lắc là 0,628s, hãy tính chiều dài £ = OC của lò xo
Lai c6: k’ = Xu TU cá 10 (em) k' 100 = £= OC = 10em
Ví dụ 7: Một vật M = 2kg có thể trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang; HIai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng lần lượt là
kị và kạ
+ Mắc M vào điểm đầu của hai lò xo mắc song song (đầu còn lại hai
lò xo cố định) sau đó đưa M ra khỏi vị trí cân bằng đoạn xọ rồi buông
ty thứ M đaơ động điểu hoš với chu kỹ < = 5
+ Bây giờ mắc M vào điểm đầu của lò xo 2 (lò xo 2 mắc nối tiếp với
lò xo 1; đầu còn lại lò xo 1 cố định) sau đó đưa M ra khỏi vị trí cân
bằng đoạn xọ rồi buông tay để M dao động điều hoà thì chu ky dao
1
3T
a động của M là TP = Tính độ cứng kị, k; của mỗi lò xo Bỏ qua
khối lượng 2 lò xo
Hướng dẫn: Độ cứng tương đương của hai lò xo mắc song song và nối
kikz
ky + kg Khi mắc M vào hai lò xo mắc song song: