Động lực học và điều khiển robot đi hai chân

Động lực học và điều khiển robot đi hai chân Động lực học và điều khiển robot đi hai chân Động lực học và điều khiển robot đi hai chân luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Trịnh Quốc Trung

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT

ĐI HAI CHÂN

Chuyên ngành: Cơ điện tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Nguyễn Văn Khang

Hà Nội – 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ khoa học “Động lực học và điều khiển robot đi hai chân” là nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH Nguyễn Văn

Khang Các số liệu trong luận văn có nguồn góc rõ ràng và được trích dẫn Nếu có gian lận nào tôi xin chịu mọi trách nhiệm

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2013

Học viên

Trịnh Quốc Trung

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 1

DANH MỤC BẢNG 4

DANH SÁCH KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 5

LỜI NÓI ĐẦU 6

Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ROBOT HAI CHÂN 8

1.1 Giới thiệu về robot hai chân 8

1.2 Các khái niệm cơ bản của robot hai chân 12

1.2.1 Các thuật ngữ 13

1.2.2 Dáng đi ổn định 16

1.3 Điểm moment triệt tiêu ZMP 20

1.3.1 Điểm moment triệt tiêu ZMP 21

1.3.2 Các điểm ZMP, FZMP và CoP 23

Chương 2.ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT HAI CHÂN 25

2.1 Phân tích các giai đoạn chuyển động 26

2.1.1 Giai đoạn khởi động 27

2.1.2 Giai đoạn chuyển động bước ổn định 29

2.1.3 Giai đoạn dừng 31

2.1.4 Tính chu kỳ của robot hai chân khi bước đi 32

2.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động 34

2.2.1 Pha một chân trụ 34

2.2.2 Pha hai chân trụ 38

2.2.3 Các kỳ dị động học 40

2.2.4 Điều kiện bộ tham số đảm bảo bài toán động học ngược giải được 40

2.3 Bài toán động học ngược robot hai chân 41

2.3.1 Phát biểu bài toán 41

2.3.2 Phương pháp Newton – Raphson cải tiến giải bài toán động học ngược 42

2.4 Mô phỏng số động học ngược robot hai chân 45

2.5 Một phương pháp thiết kế quỹ đạo khớp của robot hai chân 50

Chương 3.ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT HAI CHÂN 58

3.1 Phương trình Lagrange loại 2 cho hệ nhiều vật 58

3.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot hai chân sử dụng các toạ độ khớp tuyệt đối 61

3.3 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot hai chân sử dụng các tọa độ khớp tương đối 73

3.4 Động lực học ngược robot hai chân 79

3.4.1 Robot hai chân ở pha một chân trụ 80

3.4.2 Robot hai chân ở pha hai chân trụ 84

3.4.3 Phương pháp số giải phương trình vi phân 85

Chương 4.ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT HAI CHÂN TRONG PHA MỘT CHÂN TRỤ 87

4.1 Điều khiển PD 88

4.1.1 Điều khiển PD robot dạng chuỗi 88

4.1.2 Điều khiển PD cho robot hai chân 90

4.2 Điều khiển trượt 91

4.2.1 Điều khiển trượt robot dạng chuỗi 91

4.2.2 Điều khiển trượt cho robot hai chân 96

4.3 Điều khiển robot theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơ ron 98

4.3.1 Điều khiển robot dạng chuỗi theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơ ron 98 4.3.2 Điều khiển robot hai chân theo nguyên lý trượt sử dụng mạng nơ ron 104

4.4 Các kết quả mô phỏng số 106

KẾT LUẬN 118

TÀI LIỆU THAM KHẢO 119

PHỤ LỤC 1: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 121

PHỤ LỤC 2: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC 125

PHỤ LỤC 3: MÔ HÌNH SIMULINK 132

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1 Robot WABIAN – 2 của trường đại học Waseda 10

Hình 2 Các dòng sản phầm robot dáng người P1, 2, 3, 4 và Asimo của Honda 11

Hình 3 Các Robot HRP – 2, HRP – 3, HRP – 4 11

Hình 4 Robot PETMAN của Boston Dynamic 12

Hình 5 Các mặt phẳng cơ sở để nghiên cứu robot dáng người 13

Hình 6 Hình biểu diễn một chu kỳ bước 16

Hình 7 Hình vẽ biểu diễn áp lực tổng hợp và vị trí của CoP 19

Hình 8 Lực và moment tác dụng và bàn chân 22

Hình 9 Quan hệ giữa các điểm ZMP, FZMP và CoP 24

Hình 10 Mô hình robot hai chân có 5 khâu 25

Hình 11 Tính chu kỳ của robot hai chân khi bước 33

Hình 12 Chuyển động bước của robot hai chân 36

Hình 13 Chuyển động của robot hai chân ở pha hai chân trụ 38

Hình 14 Lưu đồ thuật toán của phương pháp Newton – Raphson cải tiến 45

Hình 15 Đồ thị của hông ở giai đoạn khởi động và một bước đi ổn định 47

Hình 16 Đồ thị chân bước ở giai đoạn khởi động và một bước đi ổn định 47

Hình 17 Đồ thị các góc các khớp khi robot đi 3 bước 48

Hình 18 Đồ thị vận tốc góc các khớp khi robot đi 3 bước 49

Hình 19 Đồ thị gia tốc góc các khớp khi robot đi 3 bước 49

Hình 20 Mô phỏng bước đi của robot hai chân 50

Hình 21 Bước bắt đầu và đồ thị các góc 51

Hình 22 Bước đi ổn định và đồ thị các góc 52

Hình 23 Chuyển từ thiết kế quỹ đạo theo hàm bậc nhất thành hàm sin 53

Hình 24 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 1 bước bắt đầu 54

Hình 25 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 2 bước bắt đầu 54

Hình 26 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 3 bước bắt đầu 55

Hình 27 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 4 bước bắt đầu 55

Hình 28 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 1 một bước đi ổn định 56

Hình 29 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 2 một bước đi ổn định 56

Hình 30 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 3 một bước đi ổn định 57

Hình 31 Đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc góc khớp 4 một bước đi ổn định 57

Hình 32 Hệ tọa độ khâu và hệ toạ độ khớp 58

Hình 33 Mô hình robot hai chân ở hai pha 61

Hình 34 Mô hình robot hai chân tách liên kết ở một chân 62

Hình 35 Mô hình robot với tọa độ khớp tương đối 74

Hình 36 Đồ thị moment phát động của robot hai chân bước bắt đầu 83

Hình 37 Đồ thị moment phát động của robot hai chân ở một bước ổn định 83

Hình 38 Mạng RBF ứng dụng cho điều khiển robot 101

Hình 39 Đồ thị moment phát động bước ban đầu của bộ PD 108

Hình 40 Đồ thị sai số góc khớp bước ban đầu của bộ PD 108

Hình 41 Đồ thị moment phát động bước ban đầu của bộ SL 109

Hình 42 Đồ thị sai số góc khớp bước ban đầu của bộ SL 109

Hình 43 Đồ thị moment phát động bước ban đầu của bộ NR 110

Hình 44 Đồ thị sai số góc khớp bước ban đầu của bộ NR 110

Hình 45 Đồ thị moment phát động 1 bước ổn định của bộ PID 111

Hình 46 Đồ thị sai số góc khớp 1 bước ổn định của bộ PID 111

Hình 47 Đồ thị moment phát động 1 bước ổn định của bộ SL 112

Hình 48 Đồ thị sai số góc khớp 1 bước ổn định của bộ SL 112

Hình 49 Đồ thị moment phát động 1 bước ổn định của bộ NR 113

Hình 50 Đồ thị sai số góc khớp 1 bước ổn định của bộ NR 113

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1 Các ký hiệu được sử dụng và miêu tả các kí hiệu 26

Bảng 2 Các tham số của robot hai chân kích thước nhỏ 26

Bảng 3 Moment phát động 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 114

Bảng 4 Moment phát động 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 114

Bảng 5 Sai số góc khớp của 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 114

Bảng 6 Sai số góc khớp của 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 114

Bảng 7 Thời gian mô phỏng của 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 115

Bảng 8 Thời gian mô phỏng của 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 115

Bảng 9 Moment phát động 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 115

Bảng 10 Moment phát động 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 115

Bảng 11 Sai số góc khớp của 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 115

Bảng 12 Sai số góc khớp của 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 116

Bảng 13 Thời gian mô phỏng của 3 bộ điều khiển với độ bất định 0% 116

Bảng 14 Thời gian mô phỏng của 3 bộ điều khiển với độ bất định 30% 116

DANH SÁCH KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

7 FCoM Hình chiếu khối tâm lên mặt phẳng nền

8 ZMP Điểm mô men triệt tiêu

9 CoP Tâm áp lực

10 FZMP Điểm mô men triệt tiêu ảo

LỜI NÓI ĐẦU

Robot là một lĩnh vực đã, đang và sẽ được phát triển ở nhiều nước công nghiệp Robot có nhiều ứng dụng nhằm thay thế con người trong một số công việc và trong tương lai hướng tới việc thay thế hoàn toàn công việc của con người trong một số lĩnh vực Robot được phân chia thành: robot dạng chuỗi, robot song song, robot phỏng sinh v.v… Luận văn này sẽ tập trung vào việc nghiên cứu một mô hình robot phỏng sinh cụ thể là robot dáng người hai chân

Robot dáng người có nhiều đặc điểm thú vị mà cần được nghiên cứu Khi xét quá trình đi của robot thì đó là sự chuyển đổi qua lại giữa hai loại cấu trúc robot đã được biết đến là cấu trúc dạng mạch hở (đại diện là robot có dạng tay máy) và cấu trúc dạng mạch kín (đại diện là robot song song) Với robot hai chân trong quá trình bước đi của nó, tuỳ vào từng thời điểm ví dụ khi có một chân chạm đất một chân ở trên không thì robot có dạng chuỗi hở, vào thời điểm cả hai chân chạm đất robot có dạng chuỗi kín Ngay đến cả việc có cấu trúc tương tự với các robot có cấu trúc dạng hở hay dạng kín thì việc tính toán động lực học, động lực học ngược và điều khiển robot dạng này cũng có những điểm thú vị, thách thức Ngoài ra robot hai chân là loại robot có khả năng đi lại, tức là nó cũng liên quan tới các loại mobile robot Việc nghiên cứu động lực học, điều khiển và chế tạo robot hai chân được quan tâm nghiên cứu ở Nhật Bản, Hàn Quốc, Mỹ, Đức, Hà Lan, Thuỵ Điển, Trung Quốc v.v… Ở nước ta việc chế tạo robot hai chân đi bộ được quan tâm ở Học viện

kỹ thuật quân sự, Trường ĐH Bách Khoa TP HCM, Trường ĐH Lạc Hồng, Trường

ĐH Công nghệ Kỹ thuật TP HCM, Trường ĐH Kinh doanh và công nghệ HN, Trường ĐH Kinh tế và kỹ thuật HN Tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết hãng còn

ít được quan tâm

Với những bước tiếp cận ban đầu của tác giả về lĩnh vực khoa học robot, nội dung của luận văn là bước tiếp cận cơ bản, sơ bộ ban đầu có hệ thống để nghiên cứu robot hai chân Luận văn sẽ trình bày những nét cơ bản, các khái niệm cơ sở cần

thiết nhất cho việc nghiên cứu robot hai chân Bên cạnh đó, bước đầu nghiên cứu, phân tích dáng đi của robot hai chân được mô hình hoá thành dạng hệ nhiều vật, phân tích động học, động lực học và điều khiển mô hình robot hai chân đó theo các

bộ tham số đầu vào của một số nhà khoa học đã được đăng trên các tạp chí

Luận văn sẽ trình bày trong 4 chương

Chương 1: Một số khái niệm cơ bản của robot hai chân

Chương 2: Động học ngược robot hai chân

Chương 3: Động lực học ngược robot hai chân

Chương 4: Điều khiển robot hai chân

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH Nguyễn Văn Khang

Em xin gửi lời cám ơn chân thành tới Giáo sư

Do những hạn chế về thời gian và trình độ hiểu biết nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp Vì thế rất mong được sự nhận xét, đánh giá quý báu của thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn

thiện hơn trong các nghiên cứu sau này

Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ROBOT HAI CHÂN

1.1 Giới thiệu về robot hai chân

Sự di chuyển (locomotion) là khả năng một cơ thể di chuyển từ một vị trí này tới một vị trí khác, đó là nét đặc trưng riêng biệt của động vật sống Sự chuyển động đó được hình thành bằng cách điều khiển cơ thể chuyển động đối với môi trường Trong tự nhiên có rất nhiều dạng chuyển động ví như cách bơi của loài cá, cách bay lượn của loài chim và cách con người di chuyển Chuyển động của động vật rất đa dạng và phức tạp Thực tế là con người luôn luôn tìm tòi nghiên cứu để tạo ra các máy, các robot có khả năng thực hiện các chuyển động linh hoạt đó.Ví như con người chế tạo ra máy bay với thiết kế có cánh để tạo lực nâng, những chiếc xe tăng được trang bị bộ xích có thể di chuyển ở địa hình gồ ghề, không bằng phẳng, những chiếc xe di động được trang bị bánh đặc biệt (ví dụ: bánh mecanum, bánh omni …),

và những robot có khả năng di chuyển bằng hai chân

Khi nghiên cứu đến môi trường ảnh hưởng đến chuyển động của các loại robot thì nhận thấy một thực tế là khi bề mặt di chuyển (mặt đất) không được bằng phẳng mà

có những chỗ lồi, lõm hoặc dốc, hay leo cầu thang hoặc trèo thang thì chân chính là cách di chuyển chính xác và linh hoạt nhất Chân có thể trách được các bề mặt không bằng phẳng bằng cách bước qua Hơn nữa, chân hiển nhiên được lựa chọn khi robot được thiết kế để thực hiện các thao tác di chuyển: đi bộ, chạy và leo trèo Robot hai chân (biped robot) là máy được trang bị hai chân có thể bắt chước, làm theo bước đi của con người Robot như vậy được gọi là mô phỏng sinh học (biomimetic) Nhưng chúng ta không đề cập đến vấn đề mô phỏng sinh học ở luận văn Bởi vì thực tế vật liệu để tạo ra một con robot hai chân hiện nay khác với việc

mô phỏng sinh học Ví dụ các kỹ sư đề xuất vật liệu thay thế cho xương, động cơ thay thế cho các lực cơ bắp, và đường dây nối các mạch điều khiển, mạch công suất

… thay thế cho dây thần kinh, vi điều khiển hoăc vi xử lý được sử dụng như bộ não Bên cạnh đó, các cảm biến (sensor) được trang bị cho robot nhằm một phần thay thế cho các giác quan của con người Ví dụ như hai camera thay thế cho 2 mắt, các cảm biến lực đặt ở đầu ngón tay thay thế cho xúc giác, cảm biến đo độ nghiêng giúp cho điều khiển robot giữ được thăng bằng trong quá trình chuyển động

Robot hai chân thực tế chỉ là một phần trong nghiên cứu tổng thế về robot dáng người (humanoid robot) Nhật Bản là một trong những quốc gia đi đầu trong lĩnh vực robot đặc biệt là robot dáng người Theo thống của IEEE SPECTRUM vào năm

2008 thì Nhật Bản là quốc gia sử dụng nhiều robot nhất Riêng lĩnh vực nghiên cứu robot dáng người thì Nhật Bản có rất nhiều trường đại học và các viện nghiên cứu đang theo đuổi Ví dụ nhóm nghiên cứu của giá sư Ichiro Kato, đại học Waseda, người được biết đến như là cha đẻ của robot đi bộ Robot Wabot được phát triển bởi đại học Waseda từ những năm 1973 đến nay Hiện tại đã phát triển đến WABIAN – 2R (WAseda BIpedal humANoid No.2 Refined) Nhóm này phát triển robot đi bằng hai chân với hai tiêu chí Thứ nhất là phát triển một con robot trở thành đối tác của con người Chúng ta đều biết rằng trong lĩnh vực công nghiệp robot công nghiệp được sử dụng để thay thế con người làm những công việc nặng nhọc, nguy hiểm nhưng với nhu cầu hướng tới mang tính xã hội thì robot được đặt vào một ví trí, vai trò mới Ví dụ robot chữa bệnh, robot tìm kiếm và cứu nạn, hay robot phục

vụ cho giải trí thì robot đi bằng hai chân dường như là sự lựa chọn thích hợp Thứ hai robot đi bằng hai chân được phát triển để mô phỏng các chuyển động của con người Điều này được xuất phát từ thực tế xã hội Nhật Bản đang ngày một già đi, số lượng người già ngày càng nhiều Mà căn bệnh thường gặp ở người già thường liên quan đến xương khớp Điều này ắt dẫn tới nhu cầu phát triển, sản xuất các thiết bị sức khỏe Tuy nhiên để chế tạo được các thiết bị chính xác, an toàn cần phải có thời gian thí nghiệm, kiểm thử bằng chính việc đo đạc các thông số cơ thể con người Do vậy nhóm này đã đề xuất tiêu chí thứ hai như đã nêu Có nghĩa là robot sẽ thực hiện các bài test như đối với một người và robot sẽ cung cấp các dữ liệu dưới dạng định lượng

Hình 1 Robot WABIAN – 2 của trường đại học Waseda [14]

Một trong những robot dáng người nổi tiếng nhất, được mọi người biết đến nhiều nhất là ASIMO (Advanced Step in Innovative MObility) được sản xuất và phát triển bởi hãng Honda, lần đầu tiên công bố năm 2000 Thực tế, Honda đã phát triển ba phiên bản trước đó của robot ASIMO Honda đã bí mật nghiên cứu trong vòng 1 thập kỷ trước khi công bố phát triển của robot dáng người thứ hai của họ và là robot

đi bộ tự cân bằng đầu tiên trên thế giới vào năm 1996 Mô hình này được đặt tên là P2 Các phát triển về sau của trên các nguyên mẫu đó đã giúp ASIMO được thừa nhận là robot dáng người tiên tiến nhất trên thế giới được trang bị trí thông minh nhân tạo (Artificial intelligence – AI) và khả năng di chuyển linh hoạt đến kinh ngạc Honda đã chứng minh sự linh hoạt của trí thông minh nhân tạo của robot ASIMO thông qua các nhiệm vụ phức tạp ví dụ như nhiểu robot ASIMO làm việc cùng với nhau phục vụ café cho khách hàng trong một tiệm café Khả năng chuyển động của robot ASIMO cũng được chứng minh thông qua khả năng chạy, leo cầu thang

Hình 2 Các dòng sản phầm robot dáng người P1, 2, 3, 4 và Asimo của Honda [14]

Một robot khác gây ấn tượng đó là các robot HRP (Humanoid Robotics Project) được phát triển bởi AIST (Advanced Industrial Science and Technology) và tập đoàn công nghiệp Kawada Robot HRP – 2 có khả năng đứng dậy khi nằm sấp hoặc nằm ngửa trên nền, đây là một khả năng mà robot ASIMO không làm được Mô hình robot HRP – 4C là robot được thiết kế phỏng theo hình ảnh của người phụ nữ trẻ Nhật Bản, có khả năng bắt chước biểu cảm của khuôn mặt và chuyển động của đầu Chương trình tính toán của AIST có tên gọi là OpenHRP3, đây là mã nguồn

mở phiên bản số 3 Trong thời điểm viết luận văn này thì phiên bản mới nhất của OpenHRP là 3.1.4 Phần tính toán động lực học của robot này hầu hết được phát triển bởi G.S Yoshihiko Nakamura thuộc đại học Tokyo

Hình 3 Các Robot HRP – 2, HRP – 3, HRP – 4 [14]

Vào năm 2009, Boston Dynamics, nổi tiếng với chú robot có tên BigDog đã giới thiệu một video về robot đi bằng hai chân của họ với tên gọi là PETMAN Chú robot này đã gây ngạc nhiên với cả thế giới bởi khả năng đứng thăng bằng tuyệt vời của mình Điều này cho phép nó có thể chạy hoặc nhảy trên những địa hình gồ ghề PETMAN đã trình diễn khả năng giữ thăng bằng khi đi ở mức độ đáng kinh ngạc, chưa từng được thấy trong lịch sử của robot đi bộ Nhưng đáng tiếc là những bài báo, báo cáo kỹ thuật miêu tả các nghiên cứu về PETMAN không được công bố bởi

nó là một phần của dự án quân sự

Hình 4 Robot PETMAN của Boston Dynamics [14]

Chúng ta đã điểm qua một số thuật ngữ cơ bản, giới thiệu một vài robot dáng người nổi bật trong số rất nhiều robot nổi tiếng trên thế giới Tất nhiên việc giới thiệu này chưa thể đầy đủ được, nhưng trước hết chúng ta cần nắm được các khái niệm ban đầu về robot hai chân

1.2 Các khái niệm cơ bản của robot hai chân

Robot di chuyển bằng chân rất đa dạng và thường được chia thành các nhóm xác định dựa vào số lượng chân Như đã trình bày trong mục 1.1, robot di chuyển bằng hai chân, tiếng Anh gọi là “biped robot” Dưới đây trình bày một số thuật ngữ sẽ thường được sử dụng trong luận văn này [5]

1.2.1 Các thuật ngữ

Vị trí của một robot hai chân trong không gian ba chiều được nghiên cứu thông qua một gốc tọa độ cơ sở và ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một như hình 5 Trong đó:

• Mặt phẳng chính diện (Frontal plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng

yz

• Mặt phẳng đối xứng dọc (Sagittal plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng xz Mặt phẳng song song với mặt phẳng đối xứng dọc và chứa khối tâm CoM (Center of Mass) gọi là mặt phẳng giữa

• Mặt phẳng ngang (Transverse plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng

xy

Hình 5 Các mặt phẳng cơ sở để nghiên cứu robot dáng người [14]

Phân tích về bước đi của robot hai chân

Để miêu tả được bước đi của robot hai chân cần thiết đưa ra một số khái niệm sau

Đi bộ (walk)

Đi bộ được định nghĩa là “Di chuyển bằng cách bước chân về phía trước và không

có thời điểm hai chân cùng ở trên không” Ở đây không xét đến chuyển động bước

chân về phía sau (đi lùi) và chạy

Dáng đi (Gait)

Mỗi một người có một kiểu đi riêng và duy nhất do vậy dáng đi có nghĩa là “Cách thức đi bộ hoặc chạy” Ngoài ra, mọi kiểu đi bộ được thực hiện với một dáng đi nào

đó

Dáng đi có chu kỳ (periodic gait)

Nếu dáng đi được thực hiện bằng cách lặp đi lặp lại các bước theo một cách thức

giống nhau được gọi là dáng đi có chu kỳ

Hai chân trụ (Double Support – DS)

Thuật ngữ này được sử dụng khi robot hai chân có hai bề mặt riêng biệt tiếp xúc với nền Trường hợp này xảy ra khi robot hai chân được đỡ bằng cả hai chân, nhưng không nhất thiết phải cả hai chân tiếp xúc hoàn toàn với nền (chẳng hạn một chân tiếp xúc nền, bộ phận gót chân hoặc mũi chân còn lại cũng tiếp với nền)

Một chân trụ (Single Support – SS)

Khái niệm được sử dụng trong trường hợp robot hai chân chỉ có một bề mặt tiếp xúc với nền Trường hợp này xảy ra khi robot đi bộ bằng hai chân được đỡ chỉ bằng một chân

Đa giác trụ vững (Support Polygon – SP)

Đa giác trụ vững được hình thành bởi bao lồi của các điểm đỡ ở trên nền được gọi

là đa giác trụ vững Khái niệm này được chấp nhận rộng rãi với bất kỳ miền đỡ nào

Chân bước, bàn chân bước (Swing leg 1 , swing foot 2 )

1 Leg: chân tính từ hông xuống mắt cá chân

Chân đang thực hiện một bước chuyển động trên không về phía trước được gọi là chân bước (swing leg) Bàn chân của chân thực hiện chuyển động đó được gọi là bàn chân bước (swing foot)

Chân đỡ, bàn chân đỡ (Stance leg, stance foot)

Khi chân bước (swing leg) đang chuyển động trên không thì chân còn lại mà bàn chân tiếp xúc toàn hoàn với nền và đỡ toàn bộ khối lượng của robot hai chân được gọi là chân đỡ (stance leg) và bàn chân được gọi là bàn chân đỡ (stance foot)

Các pha của một dáng đi (Gait Phase)

Khi robot hai chân bước đi có chu kỳ thì bước đi của nó có thể chia ra là 4 pha (giai đoạn)

• Pha hai chân trụ (Double Support Phase – DSP)

Đây là pha mà cả hai chân đỡ tiếp xúc hoàn toàn với nền

• Pha trước khi bước (Pre – Swing Phase)

Trong pha này, gót chân sau đang nhấc khỏi nền nhưng robot hai chân vẫn ở trạng thái hai chân trụ (DS) bởi thực tế mũi chân vẫn tiếp xúc với nền

• Pha một chân trụ (Single Support Phase – SSP)

Trong pha này chỉ có một chân tiếp xúc hoàn toàn với nền và chân còn lại đang chuyển động thẳng phía trước

• Pha sau khi bước (Post – Swing Phase)

Trong pha này, mũi chân trước hạ dần xuống nền Robot hai chân ở trạng thái hai chân trụ (DS) vì gót của chân này đang tiếp xúc với nền

Đó là bốn pha cho mỗi chân hình thành bước đi của robot hai chân Các pha này được mô tả như hình 6 bên dưới

Hình 6 Hình biểu diễn một chu kỳ bước [14]

1.2.2 Dáng đi ổn định

Tiêu chuẩn ổn định

Để thiết kế các chuyển động khớp trực tiếp (offline) hoặc thông qua máy tính (online) và để thiết kế bộ điều khiển cho một robot hai chân thì cần có một vài tiêu chuẩn để kiểm tra nếu chuyển động được thiết kế là đủ để đảm bảo robot hai chân

ổn định, nghĩa là robot hai chân không bị ngã hoặc bị lật Bởi thế, ổn định robot hai chân có thể được định nghĩa như sau

Dáng đi ổn định

Dáng đi được gọi là ổn định nếu giữa robot hai chân với nền chỉ là tiếp xúc của một hoặc hai bàn chân với nền không có một tiếp xúc nào khác của robot hai chân với nền

Có một vài tiêu chuẩn đảm bảm sự ổn định

0 0

CoM

n i i i r m r

m

= Σ

Ở đây, robot hai chân có n khâu và vec tơ rri

là khoảng cách từ

gốc tọa độ O tới khối tâm CoM của khâu thứ i của robot hai

chân Chiếu vec tơ rrCoM

lên nền thu được một vec tơ rrFCoM

mà thành phần của nó theo trục x và trục y giống như các thành

phần tương ứng của vec tơ rrCoM

còn thành phần trục z nhận giá trị 0 Vec tơ rrFCoM

Ta sẽ chứng minh công thức (1.3) như sau Từ (1.1) ta có

Nếu FCoM nằm trong đa giác trụ vững thì robot hai chân (khi không chuyển động)

sẽ không bị ngã hoặc lật Tuy nhiên, khi robot hai chân chuyển động nhanh hơn, các lực động lực học sẽ lớn hơn các lực tĩnh và tiêu chuẩn này không phù hợp nữa Do

đó, cần phải áp dụng các tiêu chuẩn khác để đánh giá sự ổn định

Điểm moment triệt tiêu (Zero moment Point – ZMP)

Điểm moment triệt tiêu, hay ZMP, được đánh giá tương đương vệ mặt động lực học với điểm hình chiếu của khối tâm lên mặt phẳng nằm ngang FCoM Tiêu chuẩn ZMP áp dụng cho bài toán động lực học cũng như các bài toán tĩnh học Giải thích chi tiết về điểm moment triệt tiêu ZMP và tiêu chuẩn ZMP sẽ trình bày ở phần sau

Tâm áp lực (Center of Presssure – CoP)

Tâm áp lực, kí hiệu CoP, là điểm nằm trong đa giác trụ vững của robot tại đó hợp lực của các lực tiếp xúc FR

r

tác dụng (hợp lực lực tiếp xúc có hợp, không có moment chính) Khi đứng, robot hai chân sẽ chịu tác dụng bởi các lực tiếp xúc ở bàn chân (của một chân hoặc cả hai chân)

Có hai loại lực tác dụng lên bàn chân: thành phần lực theo phương vuông góc và thành phần lực theo phương tiếp tuyến Các lực theo phương tiếp tuyến được gọi là các lực ma sát FF

r

, còn các lực theo phương vuông góc gọi là áp lực FN

r

Nếu giả thiết rằng bàn chân không trượt trên bề mặt của nền thì không có phản lực theo

phương tiếp tuyến (tức là lực ma sát) do đó chỉ còn lại thành phần lực theo phương vuông góc Tổng hợp lực (theo phương vuông góc) gọi là FN

N

r F r

F

=

= ∑

rr

(1.5)

Nếu điểm CoP nằm trong đa giác trụ vững thì robot hai chân sẽ giữ được ổn định khi đi nhưng nếu điểm CoP nằm ngoài đa giác trụ vững thì robot hai chân có xu hướng bị ngã hoặc lật

Hình 7 Hình vẽ biểu diễn áp lực tổng hợp và vị trí của CoP

Phân loại dáng đi

Dáng đi ổn định tĩnh

Chuyển động hay dáng đi của một robot hai chân gọi là ổn định tĩnh nếu điểm FCoM và điểm moment triệt tiêu ZMP nằm trong đa giác trụ vững trong suốt quá trình chuyển động Điều này dẫn đến nếu robot hai chân dừng chuyển động thì nó

vẫn duy trì một vị trí ổn định Loại dáng đi ổn định này thường ứng với trường hợp vận tốc đi chậm tức là vận tốc góc của các khớp nhỏ

Dáng đi ổn định động lực học

Nếu điểm moment triệt tiêu ZMP vẫn nằm trong đa giác trụ vững trong suốt quá trình chuyển động, trong khi FCoM lại nằm ngoài đa giác trụ vững thì dáng đi này được gọi là ổn định động lực học Loại dáng đi này có thể ổn định với những chuyển động nhanh (tốc độ cao) nhưng vẫn phải đúng với khái niệm được định nghĩa ở trên thế nào là đi bộ (walk) Chú ý rằng chuyển động đi với tốc độ cao khác với chuyển động chạy Chuyển động chạy là chuyển động mà có một vài khoảng thời gian cả hai chân không tiếp xúc với mặt đất Và do đó trong khi chạy có những thời điểm không tồn tại đa giác trụ vững Do vậy chuyển động chạy của robot hai chân không được xét vào trong trường hợp này

1.3 Điểm moment triệt tiêu ZMP

Dáng đi của con người (Human walking) là một quỹ đạo chuyển động có chu kỳ xen kẽ giữa một pha ổn định với một pha không ổn định Đó là một chuyển động phức tạp, từ việc hiệu suất năng lượng của chuyển động bằng hai chân cao, cho tới hiện tượng ngã (pha không ổn định), ảnh hưởng trọng lực hay việc đảm bảo chuyển động tiến thẳng Bởi vì sự phức tạp của nó, việc phân tích ổn định dáng đi của con người có thể được đơn giản bằng cách sử dụng tiêu chuẩn điểm moment triệt tiêu (Zero Moment Point) Xét chi phí hiệu suất năng lượng, chuyển động của robot hai chân có thể được điều khiển để luôn luôn ổn định động lực học (dynamically stable) bằng cách sử dụng tiêu chuẩn này

Với chuyển động của robot hai chân, “Điểm moment triệt tiêu” là một trong những thuật ngữ nổi tiếng và được sử dụng nhiều nhất, nó được biết tới rộng rãi với ký hiệu ngắn gọn là ZMP Khái niệm này được Vukobratovic định nghĩa đầu tiên vào năm 1972 và được tổng kết lại trong tài liệu [12]

1.3.1 Điểm moment triệt tiêu ZMP

Khi tải có cùng dấu trên khắp bề mặt, nó có thể thu gọn thành hợp lực F P

r, điểm tác dụng của hợp lực sẽ nằm trong đường bao của chân (boundaries of the foot) Lấy điểm trên bề mặt của chân nơi mà hợp lực F P

và ngược chiều dương

Để giữ cho toàn bộ robot hai chân ở trạng thái cân bằng tại điểm P có phản lực

r Thành phần theo phương thẳng đứng của moment phản lực M Pzcân bằng với thành phần thẳng đứng của moment M A

Trước khi rút ra các phương trình cân bằng, tức là các phương trình cân bằng tĩnh,

có một vài chú ý về điểm P Trước hết để cân bằng với các thành phần phương ngang của moment M A

sẽ tác dụng lên biên của chân và các thành phần không được cân bằng của M A

là vec tơ từ gốc tọa độ O tới các điểm P

và A tương ứng như biểu diễn trong hình 8

Vị trí của điểm moment triệt tiêu ZMP không cho câu trả lời cho câu hỏi: “Với chuyển động được cho trước thì cơ cấu là cân bằng động lực học hay không?” Câu

trả lời cho câu hỏi này thì đơn giản: Khi điểm P được tính toán (chính là ZMP) nếu nằm trong đa giác trụ vững thì cơ cấu ở trạng thái cân bằng động lực học Điều này dẫn tới tiêu chuẩn ZMP như sau

sẽ được gọi là gì trong trường hợp này?

Điểm moment triệt tiêu ZMP ảo (FZMP)

Trong phần trước, điểm P xác định từ điều kiện 0

M = M = Vì vậy với điểm P bên ngoài đa giác trụ vững có thể được gọi đó là một ZMP ảo hay kí hiệu FZMP Bởi vì thực tế điểm ZMP chỉ có thể tồn tại trong đa giác trụ vững Nếu ZMP tiến tới biên của đa giác trụ vững, robot hai chân sẽ ở biên giới ổn định, nếu do một nhiễu tác động dẫn tới sự di chuyển của điểm P ra bên ngoài đa giác trụ vững (và trở thành điểm FZMP), kết quả là dẫn tới bị đổ hoặc bị lật Nguyên nhân do vùng ổn

định là đa giác trụ vững chứ không phải là các biên của nó

Mối quan hệ của điểm P với điểm CoP

Nếu và chỉ nếu lực F R

r, hình 9, cân bằng với tất cả các lực hoạt động thì điểm CoP trùng với điểm ZMP Vì thế nói cách khác, điểm ZMP chỉ trùng với điểm CoP nếu robot hai chân ổn định động lực học, xem hình 9

Chương 2

ĐỘNG HỌC NGƯỢC ROBOT HAI CHÂN

Mô hình robot hai chân được sử dụng trong chương này (và các chương tiếp theo)

là mô hình hệ nhiều vật có năm khâu phẳng như hình 10 Đây là mô hình đơn giản

và cơ bản để giải các bài toán robot hai chân (bài toán động học ngược, động lực học ngược, động lực học thuận, điều khiển …) Dưới đây là mô hình robot hai chân được xét trong mặt phẳng đối xứng dọc (Sagittal plane) hay trong mặt phẳng Ox0z0[10, 13]

1

θ

2θ

3θ

4θ

5θ

I Moment quán tính đối với trục qua trọng tâm khâu i và vuông góc với

mặt phẳng robot hai chân chuyển động

i

θ Góc quay của khâu thứ i so với phương thẳng đứng

0 0 0

Các thông số của robot được cho theo bảng dưới đây [2]

Bảng 2 Các tham số của robot hai chân kích thước nhỏ

2.1 Phân tích các giai đoạn chuyển động

Một quá trình bước hoàn chỉnh bao gồm ba giai đoạn chuyển động khác nhau

• Giai đoạn bắt đầu là giai đoạn chuyển từ trạng thái tĩnh (robot hai chân đứng im) của hệ thống tiến vào trạng thái chuyển động (robot hai chân bắt đầu bước)

• Giai đoạn chuyển động bước ổn định

• Giai đoạn dừng là giai đoạn chuyển từ trạng thái động (robot hai chân đang

Giai đoạn chuyển động bước ổn định mô tả chuyển động của các bước đơn lẻ Đó

có thể là một chuyển động bước có chu kỳ, ví dụ khi robot di chuyển trên mặt phẳng Đó cũng có thể là chuyển động với các bước khác nhau, ví dụ khác nhau về chiều rộng mỗi bước hoặc vận tốc bước hoặc trong trường hợp tránh chướng ngại vật, bước trên bề mặt gồ ghề Tiếp theo chúng sẽ phân tích, tìm hiểu về từng giai đoạn chuyển động của robot hai chân

2.1.1 Giai đoạn khởi động

Trước khi bắt đầu chuyển động bước, robot hai chân đang ở trạng thái đứng im Giai đoạn bắt đầu có thể coi như một sự chuẩn bị, trong đó robot hai chân chuyển từ trạng thái tĩnh chuyển sang trạng thái ban đầu của pha một chân trụ ổn định Trạng thái ban đầu của giai đoạn bước ổn định thông thường là một trạng thái chuyển động Nếu trạng thái ban đầu của giai đoạn bước ổn định là một trạng thái tĩnh thì robot sẽ chuyển về giai đoạn bắt đầu

Vị trí bắt đầu của robot hai chân có thể được xác định qua vị trí của hai chân, hông

và góc quay của phần thân trên

Giả thiết rằng trong pha bắt đầu vị trí của hai chân trên mặt đất lần lượt là ( 1 1)

0 0,

( ) ( )

Với t0 là khoảng thời gian cho giai đoạn bắt đầu

Từ (2.2) và (2.4) ta xác định được các hệ số λ λ χ χ1, 2, 1, 2theo công thức

θ& Phương trình biểu

diễn góc quay của phần thân trên như sau

2.1.2 Giai đoạn chuyển động bước ổn định

Bước đầu tiên của pha chuyển động bước ổn định bắt đầu nối tiếp pha bắt đầu Chuyển động bước của pha này có thể xác định thông qua phương trình chuyển động cho từng bước khi tồn tại chu kỳ bước Trường hợp trong chuyển động bước của robot hai chân không tồn tại chuyển động có chu kỳ thì chuyển động của robot trong từng bước phải được thiết lập lại Trong pha này có hai pha như đã nói trong chương 1 Đó là pha một chân trụ (SSP) và pha hai chân trụ (DSP)

2.1.2.1 Pha một chân trụ

Trong pha một chân trụ ta khảo sát đến các đặc điểm chuyển động của chân và hông của robot hai chân Gọi T1 là khoảng thời gian để thực hiện một pha một chân trụ Giả thiết rằng robot chuyển động trên bề mặt phẳng và các bước có độ rộng không thay đổi Phương trình tổng quát biểu diễn chuyển động của chân bước như trong hình 10 là điểm A2 như sau

Trong đó t s là thời điểm bắt đầu của một bước

Khi robot thực hiện bước đầu tiên thì t s =t0 và đối với bước đi thứ hai t s = +t0 T2, trong đó T2 là khoảng thời gian thực hiện của mỗi bước Biểu thức (2.8) viết dưới dạng chung cho cả điểm A1 và A2 nên được viết chung là A

Để một chuyển động bước là liên tục, không có va chạm thì các hàm x z A, A phải là các hàm liên tục đến đạo hàm cấp 1 với các điều kiện tại thời điểm ban đầu của một chân trụ

0 0

Với t s+T1 là thời điểm chân vừa đặt lên sàn và d là độ rộng của mỗi bước

Trong pha một chân trụ giả thiết chuyển động của hông được biểu diễn bằng hệ phương trình

2.1.2.2 Pha hai chân trụ

Ở pha hai chân trụ cả hai chân đều đặt trên mặt đất Giả thiết rằng chuyển động của phần hông ở pha này cũng giống như chuyển động của nó ở pha một chân trụ Tức

là hàm biểu diễn chuyển động của hông liên tục đến đạo hàm cấp hai Phương trình chuyển động của hông

Pha hai chân trụ diễn ra trong thời gian t= −T2 T1

Phương trình (2.12) phải thỏa mãn điều kiện liên tục đến đạo hàm cấp hai tại thời điểm chuyển pha, tức là tại thời điểm t= +t s T1 và giả thiết rằng đã biết vị trí, vận tốc của hông ở thời điểm t = +t s T2và được cho bằng các giá trị

Điều kiện (2.13) chỉ ra rằng vị trí và vận tốc của hông tại thời điểm t = +t s T2chính

là vị trí và vận tốc của hông tại thời điểm ban đầu của pha một chân trụ kế tiếp Sau mỗi bước hông sẽ tiến được một đoạn có chiều dài là d

Bên cạnh chuyển động của hông thì trong pha hai chân trụ ta cũng khảo sát chuyển động của phần thân trên Chuyển động của thân trên chính là chuyển động quay có thể được biểu diễn dưới dạng hàm

end end

end end

2.1.4 Tính chu kỳ của robot hai chân khi bước đi

Như đã phân tích ở các phần trước chuyển động bước có chu kỳ được mô tả trong

hệ tọa độ suy rộng như sau

( ) ( ), 0 , 1,5

θ =θ + ≤ < = (2.20) Trong đó T chu kỳ bước, trong khoảng thời gian này robot chân sẽ thực hiện 2 bước đi

Hình 11 Tính chu kỳ của robot hai chân khi bước

Góc quay của chân phải ở bước đầu tiên được lặp lại bởi góc quay của chân trái ở bước thứ hai, và ngược lại Trong cả hai nửa chu kỳ thì góc quay của thân trên là như nhau

Đối với các moment phát động ta có

Sau khoảng thời gian T điều kiện (2.24) sẽ được lặp lại

2.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động

Quỹ đạo chuyển động của phần thân trên đã được chỉ ra ở các phương trình (2.6) và (2.18) biểu diễn chuyển động của phần hông ở giai đoạn bắt đầu và giai đoạn dừng tương ứng Đây là hai giai đoạn của một chuyển động bước nhưng thường không lật hoặc đổ cho robot hai chân nếu xét về vấn đề yếu tố cân bằng Giai đoạn bước ổn định là giai đoạn dễ mất cân bằng nhất vì trong giai đoạn này có những lúc Robot hai chân chỉ có một chân làm trụ Trong phần này sẽ bàn về việc thiết kế quỹ đạo chuyển động của giai đoạn bước ổn định ở cả hai pha (pha một chân trụ và pha hai chân trụ)

2.2.1 Pha một chân trụ

Một cách tổng quát, pha một chân trụ của robot hai chân được biểu diễn bởi phương trình chuyển động của chân (2.8) với các điều kiện cho thời điểm ban đầu và thời

điểm kết thúc là (2.9) và (2.10) tương ứng Phương trình chuyển động của hông được biểu diễn bởi (2.11)

Xét chuyển động của phần hông, một cách đơn giản có thể giả thiết rằng chuyển động của phần hông là chuyển động theo trục x với vận tốc không đổi v0 và chiều cao của hông so với mặt nền là một giá trị không đổi h Do đó phương trình miêu tả chuyển động của phần hông

Phương trình chuyển động của chân (2.8) thỏa mãn điều kiện tại thời điểm ban đầu

và thời điểm cuối (2.9) và (2.10) tương ứng có thể được mô tả bằng nhiều dạng hàm khác nhau Ở đây chúng ta giả thiết một dạng quỹ đạo chuyển động thỏa mãn điều kiện biên như sau

1

1cos

Dễ dàng nhận thấy x t&A( )0 =0và x t&A( 0+T1)=0

Lấy nguyên hàm của vế trái phương trình (2.27) ta có

1

1sin

2

A

t t T