Bài giảng Giải tích 12 - Bài 2. Tích phân (Tiết 1) được biên soạn bởi giáo viên Lưu Công Hoàn nhằm cung cấp đến các em học sinh kiến thức về khái niệm tích phân; các tính chất của tích phân; phương pháp tính tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung bài học.
Trang 2?1 F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x
?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1)
HƯỚNG DẪN
?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x)
=> đpcm
?2 Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)
Trang 3TIẾT 54
NỘI DUNG BÀI DẠY
NỘI DUNG BÀI DẠY
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Trang 4y = f(x)
O
y
x
1 Diện tích hình thang
cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu
trên đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong
1 Diện tích hình thang cong
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là:
S = F(b) – F(a)
Trang 5BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
1 Diện tích hình thang
cong
2 Định nghĩa tích
phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2 Định nghĩa tích phân
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)) Kí hiệu là:
a) Định nghĩa:
b
a
f x dx
Vậy:
Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.
f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
b
a
b
b a a
(công thức Newton – Laipnit)
Trang 61 Diện tích hình thang
cong
2 Định nghĩa tích
phân
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
2 Định nghĩa tích phân a) Định nghĩa:
b
b a a
(công thức Newton – Laipnit)
b) Chú ý:
a
a
f x dx
Nếu a = b thì
( ) ( )
f x dx f x dx
Nếu a > b thì
Trang 7BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
1 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
2 Định nghĩa tích phân c) Ví Dụ:
b
b a a
1 2
1
(x 1)dx
1 2
2
3t dt
3
4
2 2
1
3t dt
0
3
1
1
( )x
2 3 2 1 2 8
(2 3 1 ) 3 7
3 2
1
( )t
2
2
1 1
(3x 2 )x dx (x x ) (2 2 ) (1 1 ) 4
1
( ) 0
a
a
f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
Trang 81 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
2 Định nghĩa tích phân
b
b a a
( ) 0
a
a
f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
d) Nhận xét:
a f x dx a f t dt a f u du F b F a
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:
y = f(x)
O
y
x
( )
b
a
S f x dx
YN
Trang 9BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 1)
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
1 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
Tính chất 1:
b
b a a
( ) 0
a
a
f x dx
a) Định nghĩa:
b) Chú ý:
II TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
1 Các tích chất
f(x)dx = f(x)dx (k là hằng số)
Tính chất 2:
f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx
Tính chất 3:
c
c
(a c b )
Trang 101 Diện tích hình thang cong
2 Định nghĩa tích
phân
( ) ( )
b
b a a
f x dx F x
II TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
2 Ví dụ:
b
a
f(x)dx = f(x)dx f(x)dx
c
c
f(x)dx = f(x)dx
1 Các tích chất
2
1
2
1
H | x | dx
2
0
3
2 2
Tính các tích phân sau:
HƯỚNG DẪN: x,
| x |
-x,
nÕu x 0 nÕu x 0
H | x | dx ( x)dx xdx
BẢNG NGUYÊN HÀM
Trang 11CỦNG CỐ:
- Phát biểu định nghĩa tích phân.
- Ý nghĩa hình học của tích phân.
- Các tính chất của tích phân.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Đọc trước nội dung bài mới (p.III)
- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học.
Trang 12THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH