Bài giảng Giải tích 12 - Bài 2: Tích phân (Tiết 2)

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 2. Tích phân (Tiết 2) với các nội dung phương pháp tính tích phân; phương pháp đổi biến số; phương pháp tích phân từng phần. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết hơn nội dung kiến thức.

Kiểm tra bài cũ

1 Tính tích phân

1

2 0

(3 1)

I  x  dx

( )

g u du

3 1 x  2

3 1x  2 dx

bằng cách khai triển

2 Đặt Biến đổi biểu thức thành

3 Tính

(1)

(0)

( )

u

u

J  g u du và so sánh kết quả của I, J

3 1

u   x

Bài 2 Tích phân (tiếp)

I,II

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

2 Phương pháp tích phân từng phần

Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

Định lí

 

b

a







Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

Ví dụ 1 Tính 3

2 0

3 1

x







Giải

0 2

3

t









Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

* Chú ý

( )

( )

u b b

f x dx  g u du

( )

b

a

f x dx



( )

u u x

Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

Ví dụ 2 Tính

 

1





Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến?

Bước 2 Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ.

Bước 1 Đặt (điều kiện, nếu có)

Bước 3 Đổi cận.

Bước 4 Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích

phân theo biến số mới.

( ) ( ( ))

x   t u u x

Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

2 Phương pháp tích phân từng phần

Ví dụ 3.

1

0

x  e dx



Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

2 Phương pháp tích phân từng phần

Định lí

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

u x v x dx u x v x   u x v x dx

a

udv  uv  vdu

Hoàn thành bảng

u

( )ln



dv

Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

2 Phương pháp tích phân từng phần

Hoàn thành bảng

u

( )ln



dv

( )

P x x

e dx

( )

P x

cos xdx

ln x

( )

P x dx

Bài 2 Tích phân (tiếp)

III Phương pháp tính tích phân

2 Phương pháp tích phân từng phần

Ví dụ 4 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân

3

e

a x co xdx b x xdx



Củng cố

Các phương pháp tính tích phân

Đổi biến Tích phân từng phần

( )

x   t u u x  ( )

Dạng 1 Dạng 2

Bài tập về nhà

1. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì

dùng phương pháp đổi biến dạng 1, dạng 2?

2. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì

dùng phương pháp tích phân từng phần, học thuộc công thức tích phân từng phần?

3. Làm bài tập 3, 4, 6 trang 113 sách Giải tích

1.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp

đổi biến dạng 1

2 2

dx

x

Biểu thức

có chứa

1.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp

đổi biến dạng 1

2 2

dx

Biểu thức

có chứa

2.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp

đổi biến dạng 2

f x

x f (sin )cosx xdx

u

Biểu thức

có chứa

* Với những biểu thức tích phân có dạng thì đặt f u x u x dx ( ( )) '( )

( ).

u u x

2

(tan )

cos

dx

f x

x

( )x x

f e e dx …

…

* Cụ thể

2.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp

đổi biến dạng 2

f x

x f (sin )cosx xdx

u

Biểu thức

có chứa

* Với những biểu thức tích phân có dạng thì đặt

* Cụ thể

( ( )) '( )

f u x u x dx

( ).

u u x

2

(tan )

cos

dx

f x

x

( )x x

f e e dx

x

…

…