Bài giảng Giải tích 12 – Bài 6: Bất phương trình mũ và Logarit (Tiết 2)

§6: BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ VÀ LOGARIT GV:... VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARITII- bất phương trình lôgarit 1... II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT1... II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.. Bất phương trình

§6: BẤT PHƯƠNG TRINH MŨ

VÀ LOGARIT

GV:

VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

II- bất phương trình lôgarit

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga x > b

( hoặc logax≥ b, loga x ≥ b, logax < b, logax ≤ b), với a > 0, a≠ 1

Xét bất phương trình: loga x > b

 Trường hợp a > 1, ta có

• loga x > b  x > ab

 Trường hợp 0 < a < 1, ta có

loga x > b 0 < x < ab.

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Minh họa bằng đồ thị

O

x

y

1

a b

y = b

a > 1

O

x

y

1

a b

y = b

0 <a < 1

Kết luận : Loga x>b a>1 0<a<1

NghiÖm x > a b 0 < x < a b

1 2

b) log x 3 0 < x < 0< x<

 

 

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

Ví dụ:

a) log2 x > 7  x > 27  x > 128

Hãy lập bảng tương tự cho các bất PT: logax ≥ b, logax < b, logax ≤ b

Logax ≥ b a>1 0 <a <1

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

Logax ≤ b a> 1 0 < a < 1

2 Bất phương trình logarit đơn giản

*) Ta xét 1 số bất PT logarit đơn giản, để giải nó: ta có thể biến đổi để đưa về bất PT logarit cơ bản hoặc bất PT đại số

2 Bất phương trỡnh lụgarit đơn giản

*) Vớ dụ:

















0 8 6

0 10

5

x

x

Vớ dụ 1: Giải bất PT

log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8).(1)

Giải

Điều kiện của BPT đó cho là:





















2 4

2

x hoac x

(1) 5x+10 > x2 + 6x + 8  x2 + x – 2 < 0  -2 < x < 1 Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của BPT ?

Kết hợp đk, Tập nghiệm của BPT là: (-2 ; 1)

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2 Bất phương trình lôgarit

Ví dụ 2:

Giải bất phương trình log2( x - 3) + log2(x - 2) ≤ 1 (2)















0 2

0

3

x

x

Giải Điều kiện xác định của BPT là:

Kết hợp với Đk ta có điều gì?

Kết hợp với đk ta có













4 1

3

x

x

 3 < x ≤ 4 Kết luận : Tập nghiệm của BPT là (3; 4]

CỦNG CỐ

Bài 1: Tập nghiệm của BPT log (x - 1) ≥ -2 là

3 1

Bài 3: Tập nghiệm của BPT log2(3x – 2) < 0 là

a) x > 1 b) x < 1 c) 0 < x < 1 d) log32 < x < 1

Bài tập về nhà Bài 2: Trang 90( SGK)