Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Phạm Danh Hoàn)

Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cung cấp những kiến thức về định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; ý nghĩa của định lý Lagrange. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức

Phạm Danh Hoàn

Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu?

1 Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

* Hàm số y = f(x) gọi là :

- Đồng biến trên (a; b) nếu:

- Nghịch biến trên (a; b) nếu:

* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó

đồng biến hoặc nghịch biến

1

x , x (a;b ) mµ x x f(x ) f(x )

         

1

x , x (a;b ) mµ x x f(x ) f(x )

Cách khác để xét tính đơn điệu của hàm số?

2 Điều kiện đủ của tính đơn điệu

Định lý1: (Lagrange)

Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b]

và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại c  (a;b) sao cho:

f (b) f (a) f '(c)(b a)

f (b) f (a)

b a





ý nghĩa của định lý lagrange

XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B))

f(c) C

c

Hệ số góc của cát tuyến AB

f (b) f (a)

b a



 f(b) f(a)

f '(c)

b a



 



Hệ số góc của tiếp tuyến

của cung AB tại điểm

C(c; f(c)) bằng hệ số góc

của cát tuyến AB

A

B

a

f(a) f(b)

y

O

* Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệu

Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b).

a) Nếu f’(x) < 0 x  (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b) b) Nếu f’(x) > 0  x  (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)

Để xét tính đơn điệu của hàm số ta đi

xét dấu của f’(x)

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của

hàm số sau

1

3

2

TXĐ: D = R

2







Y’

y

14

3



Bảng biến thiên

Kết luận: + Hàm số đồng biến trên

khoảng

+ Hàm số đồng biến trên

khoảng

(   ;2)   (4; )

(2;4)

x

1

Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của

hàm số sau

3x 1

y

1 x





 TX § : D   R \ 1 

 2

4

y '

1 x





y '    0 x D

Y’

y

Bảng biến thiên

Kết luận: + Hàm số đồng biến trên

khoảng

(   ;1)   (1; )





 

3x 1 y

1 x

Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

ta đi xét dấu của f’(x) Các bước xét tính đơn điệu:

Bước 1: Tìm TXĐ và tính y’

Bước 2: Xét dấu y’

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận

HẾT