Bài giảng Giải tích 12 - Bài 6: Bổ túc về khảo sát hàm số

Khảo sát hàm số là một trong những nội dung quan trọng nhất của chương trình Toán THPT.

Khảo sát hàm số là một trong những nội dung quan trọng nhất của chương trình Toán THPT

CÁC DẠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐÃ ĐƯỢC HỌC?

Hàm số đa thức

Hàm số phân thức

Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 trùng phương

y ax  bx  cx d y ax  4  bx2  c

ax b y

cx d







QUY TẮC CHUNG ĐỂ KHẢO SÁT

* TXĐ:

* Sự biến thiên:

Hàm đa thức: D = R

Hàm phân thức: D = R\ d

c

� � 

� �

�

+ Tính y’

+ Giải phương trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu

+ Tìm các điểm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có)

+ Lập bảng biến thiên

* ĐỒ THỊ

+ GIAO VỚI OX (CHO Y = 0, TÌM X) + GIAO VỚI OY (CHO X = 0, TÌM Y) + TÌM THÊM CÁC ĐIỂM (NẾU CẦN)

+ CÁCH VẼ: XÁC ĐỊNH CÁC ĐIỂM TRÊN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

VÀ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN

RỒI VẼ

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số:

y x   x 

TXĐ: D = R

* Sự biến thiên:

Đạo hàm: y’ = 3 x2  3

Ta có: y’ = 0 � 3x2  3 0

-1 1 +

-+

Hàm số đồng biến trên khoảng:

Hàm số nghịc biến trên khoảng:

( �; 1) (1;� �)

(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại: x = -1 y = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 1 y = 0

1 1

x x



�

0

* Giới hạn tại vô cực

3



� �   

3

lim( 3 2)

x x x



�

�

y’

y

�

4

0

�

�

Đồ thị:

Giao với Ox: y = 0 � x3  3 x   2 0 1

2

x x



�

� �  �

Giao với Oy: x = 0 � y  2 Vẽ đồ thị

QUY TẮC CHUNG ĐỂ KHẢO SÁT

* TXĐ:

* Sự biến thiên:

Hàm đa thức: D = R

Hàm phân thức: D = R\ d

c

� � 

� �

�

+ Tính y’

+ Giải phương trình y’= 0, tìm điểm làm y’ không xác định (nếu có) + Xét dấu y’ tìm các khoảng đơn điệu

+ Tìm các điểm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có)

+ Lập bảng biến thiên

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số:

1

x y

x







TXĐ:

* Sự biến thiên:

'

y

x





=> Hàm số đồng biến trên khoảng: ( �; 1) ( 1;�  �)

D = R \  1

v�i x  �  1

y’ > 0

Hàm số không có cực trị

* Tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang:

x

2x 1 lim

x 1



� �



� �

�  �

2x 1 lim

x 1



� �



�  �

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang

-1

Tiệm cận đứng:

x 1

2x 1 lim

x 1





�



2x 1 lim

x 1





�



�

Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng

x

y’

y

2

2

-1

�

�

* Đồ thị:

+ Giao với Ox: y = 0 x  12

+ Giao với Oy: x = 0 y = 1

Vẽ đồ thị