Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 33: Hàm số mũ - Hàm số Lôgarit

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN QUANG TÁNHTRƯỜNG THPT NGUYỄN HỆẾU THẬN... KIỂM TRA BÀI CŨ1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?. Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít... - Chính x

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN QUANG TÁNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỆẾU THẬN

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít

3

2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?

2

b) g(x) log (1 x) = − Đ.án: x < 1

3

x > -

2

Đ.án:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ

y = ?a x (a > 0, a ≠1)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y =

x

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến

a<1: Hàm số luôn nghịch biến

trục hoành ( y a = x > ∀ ∈ 0, x ¡ )

( −∞ + ∞ ; ) ' x ln

Tiết 33

Gv: Nguyeên Quang

Tánh Trường THPT Nguyễn Hữu Thận

y

y = x

1

O 1 x

loga

y = x

y = a x

J.Napier

(1550-1617)

II.Hàm số lôgarít

2

2

y log x, y log x, y=lnx vµ y log x = = =

là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:

1 2;3;e;

2

1.Định nghĩa

Cho số thực dương a khác 1

Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a

Ví dụ: Các hàm số

Đáp số : D=(0;+ ∞)

Tập xác định của hàm số

là ……

2

y log (1 x) = −

D = (- ∞; 1) vì điều kiện 1- x > 0 <=> x < 1.

Chú ý:

2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có:

( a )

u'

ulna

=

( ) = 1 = u'

Định lí 3:

( log x 'a ) = 1 .

xlna

Hàm số y = logax ( a > 0 , a 1) , có đạo hàm tại mọi x > 0 và:

≠

Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là

(x 1)ln3 (x 1)ln3

+

Tìm đạo hàm của hàm số:y = ln( x + 1 + x2 )

1

'

x

y

+

ln 2 1

y x= x−

2

(2 1) ln

* Nhóm 1, 3:

Giải:

* Nhóm 1, 3: ' [(2 1) ln2 ]' (2 1) 'ln2 (2 1)(ln2 ) '

1

x

* Nhóm 2, 4:

* Nhóm 2, 4: y = x ln 2 x − 1

( 2 1) '

x x

−

−

−

Tìm đạo hàm của hàm số:

3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)

Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)

Lời giải:

1) Tập xác định: (0; +∞)

2) Sự biến thiên

1 y'

xlna

=

Giới hạn đặc biệt:

a

x 0

a x

+

→

→+∞

= −∞

= +∞

Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng

Bảng biến thiên

y

x y’

+∞

+∞

3) Đồ thị

0, x 0.

> ∀ >

Vậy hàm số luôn đồng biến

3) Đồ thị

- Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1)

- Chính xác hóa đồ thị

Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:

x

y

y’

0

-+∞

+∞

y'

xlna

=

Đạo hàm

Chiều biến thiên

+) a > 1: hàm số luôn đồng biến +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung.

≠ 1)

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36

Hình 35 Hình 36

Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng

nhau qua đường thẳng y=x

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm s ố lôgarit

(a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx

(c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) 5

2

( ) '

1

+

=

+ +

x

c y

x x

2

( ) '

+

=

+ +

x

b y

x x

2

2 1 ( ) '

( 1)log3

+

=

+ +

x

a y

x x

2

2

( ) '

+

=

+ +

x

d y

x x

Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là

(a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)

(c) (a)

(b)

Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định

(c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x

Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định

(c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex

(b)

(c)

GHI NHỚ GHI HƠ

* Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang

* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số

mũ, hàm số lôgarit.

* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang

77, 78 Tiết sau chúng ta luyện tập