Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa... Một số phương trình mũ thường gặp a... Một số phương trình mũ thường gặp a... Một số phương trình mũ thường gặp a..
Trang 2Phương trình mũ là phương
trình chứa ẩn số ở số mũ
của lũy thừa
4x 4.2x 3 0
2 3 5
Ví dụ:
2
3 t 3 2 0t
sin cos 5 x 5 x 10
d x x
là pt mũ
là pt mũ
là pt mũ không phải pt mũ
là pt mũ
Trang 32 Phương trình mũ cơ bản
I Phương trình mũ
1 Ñònh nghóa
x
a b a
1
x
logab
y
1
( 1)
x
logab o x
y
log
x
a
Hoành độ giao điểm của đồ thị
hai hàm số y=a x và y=b là nghiệm của phương trình a x =b
y=b y=b
Trang 42 Phương trình mũ cơ bản a 2x 6
2x 6
Vậy:
Nghiệm của pt là
2
1 log 3
x
log 6 1 log 3
Giải
log
x
a
x
a b a
5x 25
b
b Phương trình vô nghiệm
2 3
2x x 16
2 3
2x x 16
c
2
2
3 log 16
x2 3 x 4
2 3 4 0
x x
4
x x
Phương trình có 2 nghiệm x=1, x=-4
log
f x
a
Chú ý:
Trang 52 Phương trình mũ cơ bản
I Phương trình mũ
1 Ñònh nghóa
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Ví dụ 3: Giải phương trình
2
a
2 3
( 2 1) x 2 1
Giải
2
a
2
2 2
x x
1 2
x x
Phương trình có 2 nghiệm x= -1, x=2
Trang 62 Phương trình mũ cơ bản
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
a
2
( 2 1) x x 2 1
Giải
Phương trình có 1 nghiệm x=2
3
2
49 2 98 2
x
2
x
Trang 72 Phương trình mũ cơ bản
I Phương trình mũ
1 Ñònh nghóa
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Ví dụ 3: Giải phương trình
2
a
2
2 3
( 2 1) x x 2 1
Giải
Phương trình có 1 nghiệm x=1,
( 2 1)( 2 1) 1
2
2 3 ( 2 1) x x 2 1
c Ta có:
1
1
2 1
2
2 3 1 ( 2 1) x x ( 2 1)
2
2 x 3 x 1
1 1 2
x x
1 2
x
Trang 82 Phương trình mũ cơ bản
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Giải
Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=1
b Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta đặt t = a x, hoặc t a f x
điều kiện t > 0 để đưa về
phương trình ẩn t
9x 4.3x 3 0
b 25 x 26.5x x 5 0
9x 4.3x 3 0
2
3 x 4.3x 3 0
Đặt t=3 x ,t > 0 ta có pt:
1 3
t t
* t 1 3x 1 x 0
* t 3 3x 3 x 1
Trang 92 Phương trình mũ cơ bản
I Phương trình mũ
1 Ñònh nghóa
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Ví dụ 4: Giải phương trình
Giải
Phương trình có 4 nghiệm
x=-1, x=0, x=1, x=2
b Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta đặt t = a x, hoặc t a f x
điều kiện t > 0 để đưa về
phương trình ẩn t
Đặt
b 25 x 26.5x x 1 0
5 x 26.5x x 1 0
2(x 1) 26 1
5
5x x , 0
2 26
1 0 5
t t 5t2 26t 5 0
1 5 5
t t
1
x
2
x
Trang 102 Phương trình mũ cơ bản
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Giải
Phương trình có 2 nghiệm
x=0 và
b Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta đặt t = a x, hoặc t a f x
điều kiện t > 0 để đưa về
phương trình ẩn t
Lấy lôgarit hai vế cơ số 2 ta được
c Phương pháp lôgarit hóa
3 2
2 3x x 1
3 2
log (2 3 )x x log 1
log 2x log 3x 0
2
log 3 0
x x
2
2
( log 3) 0
x x
2
0 log 3
x x
2 log 3
x
Trang 112 Phương trình mũ cơ bản
I Phương trình mũ
1 Ñònh nghóa
3 Một số phương trình mũ
thường gặp
a Phương pháp đưa về cùng cơ số
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x
a a f x g x
Ví dụ 6: Giải phương trình
Giải Nhận xét:
Vế trái là hàm số đồng biến
b Phương pháp đặt ẩn phụ
Ta đặt t = a x, hoặc t a f x
điều kiện t > 0 để đưa về
phương trình ẩn t
Ta thấy x=1 là 1 nghiệm của phương trình vì 31=5-2.1
đúng
c Phương pháp lôgarit hóa
d Phương pháp sử dụng tính
đơn điệu của hàm số
3x 5 2 x
Do đó, nếu phương trình có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
Vế phải là hàm số nghịch biến
Trang 12Sau n năm dân số nước ta là:
90.(1,011) ( tr)n n
T
Theo đề bài ta có:
n
10 (1,011)
9
n
1,011
10
9
n
Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người
Gi iải
Trang 13HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Làm bài tập 1,2 SGK