Tài liệu Giao an HH 12CB Chuong 2

Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.. + Kĩ năn

Ngày soạn: 15/11/2009

Tiết PPCT: 19;20

LUYỆN TẬP MẶT CẦU

I Mục tiêu:

+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu

với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó

+ Tư duy :

II Chuẩn bị :

1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa

2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học:

1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm

2) Kiểm tra bài cũ: (8’)

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?

Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng

3) Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng, trình chiếu

10’

- Cho HS nhắc lại kết quả

tập hợp điểm M nhìn

đoạn AB dưới 1 góc

vuông (hình học phẳng) ?

- Dự đoán cho kết quả

này trong không gian ?

- Nhận xét: đường tròn

đường kính AB với mặt

cầu đường kính AB

=> giải quyết chiều thuận

- Vấn đề M  mặt cầu

đường kính AB =>

AMB 1V?

Trả lời: Là đường tròn đường kính AB

đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB

Hình vẽ

(=>) vì AMB 1V => M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)

=> AMB 1V Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB

Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

12’

Giả sử I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp S.ABCD, ta có

điều gì ?

=> Vấn đề đặt ra ta phải

tìm 1 điểm mà cách đều 5

đỉnh S, A, B, C, D

- Nhận xét 2 tam giác

ABD và SBD

- Gọi O là tâm hình

vuông ABCD => kết quả

nào ?

- Vậy điểm nào là tâm

cần tìm, bán kính mặt

cầu?

Trả lời IA = IB = IC = ID

= IS

Bằng nhau theo trường hợp C-C-C

OA = OB = OC = OD = OS

- Điểm O Bán kính r = OA= a 2

2

S

a

a a a

D C

a

A O B

a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

=> ABCD là hình vuông

và SA = SB = SC = SD Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau

=> OS = OA

Mà OA = OB= OC= OD

=> Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2

2

Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

13’

Gọi (C) là đường tròn cố

định cho trước, có tâm I

Gọi O là tâm của một mặt

cầu chứa đường tròn,

nhận xét đường OI đối

với đường tròn (C)

=> Dự đoán quĩ tích tâm

các mặt cầu chứa đường

tròn O

Trên (C) chọn 3 điểm

A,B,C gọi O là tâm mặt

cầu chứa (C) ta có kết quả

nào ?

Ta suy ra điều gì ? => O

 trục đường tròn (C)

Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)

là 1 đường tròn chứa trên

1mặt cầu có tâm trên ()?

=> O’M’ = ?

HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C)

HS: là trục của đường tròn (C)

HS trả lời OA = OB = OC

HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp

ABC

O’M = O'I2r2 không đổi

=> M  mặt cầu tâm O’

=> (C) chứa trong mặt cầu tâm O’

O

A C I

B

=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C) O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)

Ta có OA = OB = OC

=> O  trục của (C) (<=)O’() trục của(C)

với mọi điểm M(C) ta

O'I IM

= O'I2r2 không đổi

=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2

=> Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C)

Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

8’

Nhận xét: Mặt phẳng

(ABCD) có :

- Cắt mặt cầu S(O, r)

không ? giao tuyến là gì ?

- Nhận xét MA.MB với

MC.MD nhờ kết quả nào?

- Nhận xét: Mặt phẳng

(OAB) cắt mặt cầu S(O,r)

theo giao tuyến là đường

tròn nào?

- Phương tích của M đối

với (C1) bằng các kết quả

nào ?

Trả lời: cắt

- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D

- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích

- Là đường tròn (C1) tâm

O bán kính r có MAB là cát tuyến

- MA.MB hoặc MO2 – r2

a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)

=> (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D

=> MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB)

=> C1 có tâm O bán kính r

Ta có MA.MB = MO2-r2

= d2 – r2

Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

7’

- Nhận xét: đường tròn

giao tuyến của S(O,r) với

mặt phẳng (AMI) có các

tiếp tuyến nào?

- Nhận xét về AM và AI

Tương tự ta có kết quả

nào ?

- Nhận xét 2 tam giác

MAB và IAB

- Ta có kết quả gì ?

AM và AI

Trả lời:

AM = AI

BM = BI

MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn

giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là

2 tiếp tuyến với (C) nên

AM = AI

Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI

(C-C-C)

=> AMB AIB

Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu

7’

Nhắc lại tính chất : Các

đường chéo của hình hộp

chữ nhật độ dài đường

chéo của hình hộp chữ

nhật có 3 kích thước

a,b,c

=> Tâm của mặt cầu qua

A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của

hình hộp chữ nhật

Bán kính của mặt cầu

này

Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

a b c

Vẽ hình:

B C I

A D

O B’ C’

A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Ta có OA = OB = OC

=OD=OA’=OB’=OC’=OD’

=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = AC' 1 a2 b2 c2

b)

3’

Giao tuyến của mặt

phẳng (ABCD) với mặt

cầu trên là ?

- Tâm và bán kính của

đường tròn giao tuyến

này ?

Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Trả lời: Trung điểm I của AC và bán kính

r = AC b2 c2





Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r = AC b2 c2





Hoạt động 7: Bài tập 10

TG Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng, trình chiếu

10’

Để tính diện tích mặt

cầu thể tích khối cầu ta

phải làm gì ?

Nhắc lại công thức

diện tích khối cầu, thể

tích khối cầu ?

Hướng dẫn cách xác

định tâm mặt cầu ngoại

tiếp 1 hình chóp

- Dựng trục đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy

- Dựng trung trực của

Tím bán kính của mặt cầu đó

S = 4R2

V = 4

3R

3

C

M

S O

A Gọi I là trung điểm AB do

SAB vuông tại S => I là tâm

cạnh bên cùng nằm

trong 1 mặt phẳng với

trục đươờn tròn trên

- Giao điểm của 2

đường trên là tâm của

mặt cầu

Trục đường tròn

ngoại tiếp SAB

Đường trung trực của

SC trong mp (SC,) ?

Tâm của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp

S.ABC

Vì SAB vuông tại S nên trục là đường thẳng () qua trung điểm của AB và vuong góc với mp(SAB)

Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI

Giao điểm là tâm của mặt cầu

đường tròn ngoại tiếp SAB Dựng () là đường thẳng qua

I và  (SAB) =>  là trục đường tròn ngoại tiếp SAB Trong (SC,) dựng trung trực

SC cắt () tại O => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

r2 = OA2 = OI2 + IA2

=

2 2 2 2 2

=> S = (a2+b2+c2)

(a b c ) a b c

4) Củng cố toàn bài: 10’

- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu

- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp

5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:

Bài tập 4:

Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh  ABC lần lượt tại

A’,B’,C’ Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC) Dự đoán I là gì của  ABC ? -> Kết luận

OI là đường thẳng nào của  ABC => Dự đoán

Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình

- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S

Khi đó: AM = AN = AP = a A

BM = BQ = BS = b

CN = CR = CS = d M N

B Q

C Rút kinh nghiệm: