Các phương pháp giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 1

Khi đó fxo được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.. Khi đó fxu được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí I: Giả sử hàm số † đạt cực trị tạ

GIẢI BÀI TẬP

Sep Then

NGUYỄN VŨ THANH

2% ba tap

IEBLC] NHÀ XUẤT BẢN 'Đợn vị liên kết :

Be ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NGI, 'Công tị s«ahoohðng

Lai nbi dle

Quyển sách GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12

NÂNG CAO này được biên soạn theo chương

trình sách giáo khoa hiện hành, nhằm giúp các

em có lài liệu tham khảo để ôn tập, củng cố kiến thức, đồng thời vận dụng để làm những bài

lập có dạng tương tự hoặc nâng cao theo dạng

tự luận hay trắc nghiệm đạt kết quả tốt

Quý thầy cô và quý phụ huynh có thể xem

quyển sách này như tài liệu tham khảo thêm

Chúng tôi mong đón nhận ý kiến xây dựng

từ quý độc giả

NHÓM BIÊN SOẠN

GBT GIÀITÍCH12NG 3

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VA VE ĐỒ THI CUA HAM SO

CHUONG 1

RIAD IDI RIE DRIII

$1 TINH DON DIEU CUA HAM SO

A TOM TAT Li THUYET

Định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác

định trên K

Hàm số F được gọi là đồng biến trên K nếu W%q, x; € K,xị <x; =3 Ẩ(X) < G2): Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu Vxị, x; © Ky x) <x) > FOX) > EU),

Định lí 1

Giả sử hàm số F có đạo hàm trên khoảng Ï

a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng l thì [ '(x) >0 với mọi xe I

b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng [ thì f (x) <0 vai moi x € 1

Định lí2

Giả sử hàm số F có đạo hàm trên khoảng Ï:

a) Néu f(x) > 0 véi moi x € I thì hàm số f đồng biến trên khoảng Ï

b) Néu f(x) < 0 với mọi x € T thi hàm số f nghịch biến trên khoảng I

ce) Néuf (x) = 0 với mọi xe Ï thì hàm số f không đổi trên khoảng I

ta)

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

._ Vét chiêu biển thiên của các hàm số sau :

d)y=2v +3y +: b)y=x -2X +x+l; dÌS AE =

G8T GIẢI TÍCH taN€ — Š

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (~œ; - v3 ) và (3 ; + ø), nghịch hiến

x -2 0 Zz

y’ ZY + 0 =

y ————”?——.J2 Hàm số đồng biến trên khoảng (—2; 0), nghịch biến trên khoảng (0; 2),

Ham sé nghich bién trén mdi khoang (~~; —1) và (~ 1; +œ)

3 Chứng mình rằng các hàm số sau đây đồng biến trén R

a) fix) =x" -6° + 17x44; b) fix) = x' +x -cosx - 4,

Vi 1 + sinx = 0 va 3x? > 0 nén f (x) 2 0 với mọi x € R, voi x = 0 thì

1 +sinx = 1 > Onénf'(x)>0 Vx € R do dé ham sé déng bién trén R

4 Với các giá trị nào của a hàm số y = ax —x' nghich biển trên & ?

771

Tập xác định: D = ïR

y'=a-3x?

e« Nếua<0thì y'<0 với mọi x e R, khi đó hàm số nghịch biến trên lR

© Nếu a = 0 thì y' = -3x” <0 với mọi x e IR, đẳng thức chỉ xẩy ra với

Trong trường hợp này: hàm số không đồng biến trên Ït

Vậy hàm số nghịch biến trên lR khi và chỉ khi a < Ö

Tìm các giá trị của tham số a để hàm số: f[x) = ; x’ tax + 4x +3 déng bién trên &

Gidi Tập xác định: D = R

(x +1) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (—œ, - l) và (- l; +œ)

, Chứng mình rằng hàm số : ƒ[x) = cos2x — 2x + 3 nghịch biến trên &

Ching minh các bất đẳng thức sau :

4) sinx < x với mọi x > 0, sinx > x với mọi x < 0;

f(x) > £0) = 0 => x= sinx > 0 Vx € (0.2) voix ¥ thix> 1 sim

Vậy sinx < x với mọi x >0

* Với mọi x < 0 ta có —x > 0, áp dụng chứng minh trên ta có:

Sin(-X) < ~X = —§SinX < —x = sinX > X

Vậy sinx > x với mọi x < 0

Với mọi x < 0 thì -x > 0 nên theo (1) ta có:

9 Chứng mình rằng : sinx + tanx > 2x với mọi x € (0 ỹ

tua

Huong dan: Ching minh ham sé f(x) = sinx + tanx = 2x đồng biến trên nửa

T khoảng |0;— |

Suy ra hàm số f đồng biến trên È |

Khi đó ta có f(x) > f(0) = 0 với mọi x € (0, 3) tức là sinx + tanx > 2x với

a) Tính số dân của thị trấn vào năm 1980 và năm 1995

b) Xem ƒ là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0 ; +00) Tinh f’ va xét chiều biến thiên của hàm số ƒ trên nửa khoảng {0 ; +0)

©) Đạo hàm của hàm số ƒ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng

nghìn người / năm)

© Tinh téc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn

©- Vào năm nào thì tốc độ tăng đân số là 0,125 nghìn người / năm?

Gidi

a) Vào năm 1980 thì t = 10, số dân của thị trấn năm 1980 là:

12 @8r@iẢrricwt2Nc

260 +10 {(10) ) = 1035 ———— = IÑ nghìn nghìn người người Vào năm 1995 thì t= 25, số dân của thị trấn năm 1995 là:

b) Chứng minh rằng btana < atanb với 0< a< b< 5

Hướng dẫn: a) Xét hàm số f(x) = cosx + xsinx — l với x € (0; ?)

Giả sử hàm số f xác định trên tap hdp D (D CR) va x € D

a) xạ được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tổn tại một khoảng (a; b) chứa điểm xọ sao cho (a; b) C D và f(x) < f(x») với mọi x (a; b) \ (xạ) Khi đó f(xo) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

b) xo được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tổn tại một khoảng

(a; b) chifa diém Xp sao cho (a; b) CD va f(x) > f(x») với mọi x e (a; b) \ {Xu}

Khi đó f(xu) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị

Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi là chung là cực trị

2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí I: Giả sử hàm số † đạt cực trị tại điểm xạ Khi đó, nếu f có đạo hàm

tai Xo thi f (xo) = 0

3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

Định lí 2: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm xụ và có đạo hàm trên các khoảng (a; xo) và (xụ; b) Khi đó

a) Nếu f (x) < 0 véi moi x € (a; Xo) va f (x) > 0 với mọi x e (xụ; b) thì hàm

số f đạt cực tiểu tại điểm xụ

b) Nếu f '{x) >0 với mọi x e (a; xo) và f '{x) < 0 với mọi x e (xụ; b) thì hàm

số f đạt cực đại tại điểm xo

4 esr@iẢrTicHtzNc

4

Bảng biến thiên:

Định lí 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm xo,

£ '(x¿) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xạ

a) Nếu f “(x,) < 0 thì hàm số f đạt hàm số f đạt cực đại tại điểm xụ

b) Nếu f “(x¿) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xạ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1 Tìm cực trị của hàm số: Thực hiện các bước sau:

+ Tìm miễn xác định của hàm số

¢ Tinh dao ham y“

©- Giải phương trình y' = 0 và lập bảng biến thiên

+ Nếu y' đổi dấu từ - sang + khi qua xạ thì y đạt cực tiểu tại xụ

+ Nếu y' đổi dấu từ + sang - khi qua xụ thì y đạt cực đại tại xo

Lưu ý: Hầm số có thể đạt cực trị tại những điểm có đạo hàm bằng 0 hoặc

tại những điểm không tôn tại đạo hàm

2 Điều kiện để hàm số có cực trị

y có cực trị hay không và bao nhiêu cực trị tùy thuộc vào y“ có nghiệm

(hoặc không có y') và tại các giá trị đó y' có đổi dấu hay không khi x qua xụ

Đặc biệt nếu là y' là tam thức bậc hai thì hàm số có cực trị © y' = Ú có

hai nghiệm phân biệt

€ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bang bién thién

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - l, giá trị cực đại f(~ 1) = -2 Hàm số (ạt

cực tiểu tại điểm x = I, giá trị cực tiểu f(1) = 2

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = - M2, giá trị cực tiểu-y(- M2)=-2

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = v2 gid tri cue dai y( M2)=2

y= 2co§X + 4co0S2x

* y”(km) = 2coskmr + 4cos2kmt = 2coskr + 4 > 0 với mọi k € Z

Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại các điểm x = kĩ; giá trị cực tiểu: y(kn) = 3 - 2coskx — cos2kn = 2 — 2coskz

* Gan) = 2eos 2 +dcose® = 60s == =-3<0

Do đó bàm số đạt cực đại tại điểm x = + a + 2km, k € Z¡ giá trị cực đại:

2m 2m 4n _ 9 +t—+k2a| =3-2cos— -cos— = =

13 Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số : f[x) = ax! + bx + cx + d sao cho hàm

Số ƒ đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f(0) = 0 va đạt cực đại tại điểm x = 1, f1) = 1 `

Giidi

Taco: f(x) =3ax? + 2bx +c

@8T GiẢi TÍeH raNe- Ì9

f đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên f '(0) = 0 =» e=0

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = |

Vay a=-2;b=3;c=d=0

14 Xác định các hệ số a, b, c sao cho ham sé ; f(x) = x° + ax’ + bx + ¢ dat cực

trị bằng 0 tại điểm x = =2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(I : 0)

15 Ching minh rang với mọi giá trị của m, hàm số:

ye xi =m(mst)x+m? +1 luôn có cực đại và cực tiểu

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]} và có đạo hàm trên khoảng (a; b), có

thể trừ một số hữu hạn điểm Nếu f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm f trên đoạn

[a; b] như sau:

Quy tắc

1 Tìm các điểm xụ, xạ, ., x„ thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0

hoặc không có đạo hàm

2 Tính £(X1), f(x;), ., f(Xm), f(a) va f(b)

3 So sánh các giá trị tìm được

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn {a: b], số

nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn {a; b]

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

16 Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cia ham sé: fix) = sin'x + cos'x

Gidi

TXD:D=R

f(x) = (sin’x)’+ (cos2x)” + 2sin’xcos’x — 2sin°xcos”x

= (sin’x + cos’x)? — 2sin’xcos’x = 1 - + sin?2x Vi0ssin?2x <1 nén: * f(x) <1 vdi moi x € R, f(0) = 1 Vay max f(x) = 1

17 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

a) fo) = x” + 2x —5 trên đoạn [~2 : 3] ;

3

bifid = y + 2x + 3x —4 trên đoạn [—4 ; 0:

1 c) f(x) = x + — trên khoảng (0 ; +2):

x

d) fix) = + 2x + 4 trên đoạn [2 : 4] ;

2x? 45x44

e) fix) = x+2 7 P**" trên đoạn [0: 1]:

Aftx) =x - i trên nứa khoảng (0: 2]

18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

a) y = Qsin?x + Qsinx - 1; b)y= COS 2x = sinxcasx + 4

“¡ải

a) Datt=sinx,-I <ts1

y=f(t)=2+ 21-1

Ta tìm giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn

[-1; 1] Đó cũng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác

Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hô, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên

mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau

một vụ cân nặng : P(n) = 480 - 20n (gam)

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị điện tích của mặt hồ đỂ sau một vụ thu hoạch được nhiễu cá nhất ?

Gidi Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá

trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng

Trên khoảng (0; +00), hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm x = 12 Từ đó

suy ra rằng trên tập hợp NỈ” các số nguyên dương, hàm số f đạt giá trị lớn

h I x=l fl) =

Hàm số dat cuc ti€u tai diém x = -1, gid tri cue tiéu {(-1) = - > Ham so

đạt cực đại tại điểm x = 1, giá trị cực đại f(1) = >:

I~2.1+l-m#0

thì hàm số f(x) có cực đại và cực tiểu

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức:

G(x) = 0.025x (30 - x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm clho bệnh

nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cỉaào bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó

'BT GIẢI TÍCH 12 MC

cao G 20 + 0 ‘

max G(x) = G(20) = 100

Liễu lương thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

20 mg Khi đó, độ giám huyết áp là 100

Cho parabol (9): y = x va điểm A(—3: 0) Xác định điểm M thuộc parabol (9)

sao ch "hoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó

{ dat gid tri nhd nhat tai điểm x = -I, giá trị nhỏ nhất là f(- 1) = 5

AM đạt giá trị nhỏ nhất khi M ở vị trí điểm Mu(-1: 1) khi đó AM¿ = 5 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc

đòng nước là 6km/h Nếu vận tấc bơi của cá khi nước đứng yên la v (km/h) thi

năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv,

trong dé ¢ la một hằng số, E duge tinh bang jun Tim van tốc bơi của cá khi

nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

26

3

E(v)= ev’, #00 =°300c v- vĩ (Jun) với v>6

v-6 3v?(v~6)~vỶ

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm

bệnh kế từ ngày xuất hiện bệnh nhân đâu tiên đến ngày thứ t là

©) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600:

4) Xét chiều biến thiên của hàm số ƒ trên đoạn [0 : 25]

27 Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cia các hàm số sau:

a) fx) = j3-2x trên đoạm[-3: 1]: — b)fa)=x+ j4 -x?

Ham so f nghich bién trén doan [~3; 1]

Do d6 max f(x) = {(-3)=3; min f(x)= f(I)= I

Chứng minh rằng trong các hình chữ nhật nội tiếp hình tròn bán kín R: thì

hình vuông là hình có chu vi lớn nhất và có diện tích lớn nhất

32 asreiArricHrzwc

À 2 ` ~ `

§4 DO THI CUA HAM SO VA

PHEP TINH TIEN HE TOA DO

A TOM TAT Li THUYET

Phép tịnh tiến hệ toa đô và công thức chuyển hệ tọa độ Giả sử l(x„: vụ) đối

với hệ trục Oxy: Míx: y) đối với hệ trục Oxy và M(X; Y) đối với hệ trục IXY

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

29.- Xác định đỉnh I cia méi parabol (9) sau đây Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vect OL và viết phương trình của parabol (Ø) đổi

voi he toa do IXY

Yuk

- 8 Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là

Phương trình của (2 đối với hệ tọa độ IXY là

7 i 3 Y-~=„(X+l)-(X+l)-3©Y= 2 ae) X+l)-3©

Cơng thức chuyển hệ trục tọa độ tịnh tiến theo Ọ: a“ it

Phương trình của (P) đối với hệ trục tọa độ IXY là

Y-5=2X -5œY=2XỈ

30 Cho ham sé fix) = x° — 3Ý + 1

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị () của hàm số đã cho biết rằng hồnh độ

của điểm 1 là nghiệm của phương trình Ƒ{x) = 0

b) Viết cơng thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OÌ và

viết phương trình của đường cong (9) đối với hệ toạ độ IXY Từ đĩ suy ra

rang [1a tâm đổi xứng của đường cong ()

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong () tại điểm † đối với hệ toạ

độ Oxy Chứng mình rằng trên khoảng (—ø; 1) đường cong,() nằm phía

dưới tiếp tuyến tại I của (f) và trên khoảng (l ; +œ) đường cong () nằm phía trên tiếp tuyến đĩ

Hướng dẫn Trên khoảng (—œ ; 1), đường cong () nằm phía dưới tiến

tuyến y = ax + b néu f(x) < ax + b với mọi x < Ì

31 Cho đường cong () có phương trình là y= 2 ~ ro va diém I{-2 ; 2) Viết công

x#

thức chuyến hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OL va viet phương

trình của đường công (Ó) đối với hệ toạ độ IXY Từ đó suy ra Ú là tâm đối xứng của (9)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (2 nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng

32 Xác định tâm đối xứng cúa đồ thị mỗi hàm số sau đây:

Đây là cơng thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OL với I(1; ])

Khi đĩ, Y = 5 là phương trình của (2 nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng

Tey a So) =3- <i @y-3= =

= =X-I1

An x+I X os x

y-3=Y y=Y+3

Đây là cơng thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo Ọ với

I(-1; 3) và Y = a là phương trình của (2 đối vdi hé toa db IXY

Y= S3 là hàm số lẻ nên đồ thị (2 nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng

Đây là cơng thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ Ọ với

I(Xa, yo) và Y = aX + - là phương trình của (2 đối với hệ tọa độ ]XY

R— Ky

Y=aX+ = là ham số lẻ nên đồ thị (9 nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng

c BAI TAP LAM THEM

1 Xác định tâm đối xứng của dé thị mỗi hàm số sau:

§5 DƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A TOM TAT Li THUYET

1 Đường tiệm cận ngang

Nếu lim f(x)= yo hoặc lim f(x) = yạ thì đường thẳng y = y¿ được gọi là tiệm

cân ngang của dé thị hàm số y = f(x)

2 Đường tiệm cận đứng

Nếu lim f(x) = +00; lim, f(x) = +00; lim Í(x) = -œ hoặc lim, f(x) = -00 thi Sox Lana) xo xổ,

đường thẳng x = xạ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

3 Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng y = ax + b, a #0, được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là

tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) néu

lim [f(x)- (ax+b)|=0_ hoặc lim [f(x) - (ax +b)]=0

hoặc a= lim feo x¬~m Xx b= lim [f(x) xo — ax]

(Khi a = 0 thì ta có tiệm cận ngang)

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

34, Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :

Vì lim y =-%; lim y = +œ nên đường thẳng x =- a là tiêm cận

Vì lim y= lim ——=Š =-2 và lim y = -2 nên đường thẳng y = -2 là xe xe 3 Ko

lŒc

x

tiệm cân ngang của đồ thị

Vì lim y=+œ và lim y = ~ø nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận

Aste xotel 2X+l 2 rose 22x41) 4

Duiing thing y = : - ; là tiệm cận xiên cia dé thi (khi x — +00 va x > —w),

* lim y= lim ————=-ova lim y= lim ———— =+0

xen xi (K+lJX—]) reer seer (x+)(x= DD

nên đường thẳng x=-I là tiệm cân đứng của đồ thị

f) TXD: D=R\ {-1)

* Vi lim y=0nén y=0 là tiệm cận ngang

* lim y =-ova lim y =+œ nênx =-] là tiệm cận đứng

5 ` b= lim (y-x)= tm (2 ““^~x|= lim Nertoo rote | x? note x?

* Vì lim y= lim = ————^— =-—~ nény =-— là tiệm cận ngang

xpi x-xte aera 2 3 5 5

Tacó: a= lim — rie X XE lim XK — lim ,Jl-— =

Be fae _ aye Ais en 2 ee

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của dé thi (khi x +00)

*- Tiêm cận xiên khi x => -%

Tacó:a= lim Ý = lim b rb Ree XK tte

b= lim (y-3x)= lim (¥x?-1-x) = lim =e =0

Vậy đường thẳng y = 3x là tiêm cận xiên của đồ thị (khi x > +00)

*- Tiêm cân xiên khi x =>» =œ : 7

a= lim » = tim [4 W4 €C ng s = (2-4-3) =! ihm x

b= lim (y—x)= lim (Vx? =1 +x)= lim —=.—- x¬ — xo 2p

@BT GIẢI TÍeMtawc 4]